TD de chimie - CPGE Brizeux

THERMO-C4 TD
PCSI
Bilans d'énergie - 1 principe
er
A faire pour lundi 24 avril
1. Cycle de Lenoir 
On considère une mole de gaz parfait de coefficient γ constant. Ce gaz est dans un état initial A caractérisé par (P 0, V0 et T0). On
lui fait subir les transformations réversibles suivantes:
: Compression isochore PB =2P0
A →
B
B →
C
: Détente isotherme
: Compression isobare
C →
A
1) Exprimer en fonction de T0 et V0 la température de l' isotherme ainsi que le volume V C.
2) Tracer le cycle dans le diagramme de Clapeyron
3) Exprimer en fonction de γ, R et T0 pour chaque transformation : Le travail reçu par le gaz, le transfert thermique reçu par le
gaz, la variation d'énergie interne , la variation d'enthalpie.
2. Cycle Beau de Rochas 
Le cycle du moteur à 4 temps , de rapport de compression a peut être représenté théoriquement par le cycle Beau de Rochas . Ce
cycle effectué par un gaz parfait de coefficient γ est décrit ci-dessous :
(1) Compression adiabatique quasi-statique de l'état A à l'état B de (V 0, TA) à
(
V0
,T B
a
)
(2) Échauffement isochore réversible de l 'état B à l'état C où le gaz reçoit le transfert thermique Q1. Il atteint la température TC.
(3) Détente adiabatique quasi-statique de l'état C à l'état D de volume V 0 (la température est alors TD)
(4) Un refroidissement isochore réversible de l'état D à l'état A au cours duquel le gaz reçoit le transfert thermique Q 2.
1. Énoncer la loi de Laplace.
2. Représenter l'allure du cycle dans le diagramme de Clapeyron (P,V) .
3. Pour chaque transformation exprimer le transfert thermique et le travail reçus par le gaz en fonction des différentes
températures R et γ, regrouper les résultats dans un tableau.
4. Exprimer la température TB en fonction de TA , a et γ puis la température TC en fonction de TD , a et γ.
5. Déterminer le rendement du cycle η=
∣W cycle∣
Q BC
en fonction de QBC et QDA puis en fonction de a et γ supposé constant.
3. Chauffage d'un gaz 
On considère un réservoir à parois adiabatiques séparés en deux parties par
un piston adiabatique et mobile sans frottements. Initialement, chaque
compartiment contient une mole de gaz parfait (γ=1,4) à la pression P0=105
E
Pa et à la température T0=290K
1
2
Grâce à une résistance électrique, on chauffe lentement le gaz 1 dans le
compartiment de gauche jusqu'à la pression P=2P 0.
1) Déterminer l'état du gaz dans chacun des deux compartiments.
2) Calculer l'énergie thermique apportée au gaz de gauche par l'intermédiaire de la résistance, ainsi que le travail échangé entre
les deux gaz.
Rep:1) Tf1=806K, Tf2=353K, Vf1=33.5L ; 2) W2=1320J, Q1=12055J.
4. Température d'un bain
On veut remplir une baignoire de 100 litres d’eau à 32°C. On dispose pour cela de deux sources, l’une d’eau froide à 18°C,
l’autre d’eau chaude à 60°C. Si on néglige la capacité thermique de la baignoire et les diverses pertes thermiques, quel
volume doit-on prélever à chacune des deux sources ?
Donnée : la masse volumique de l’eau est censée être connue..., Rép : Veau chaude = 33,3 L
5. Chaleur massique d'un solide : méthode des mélanges 
Un calorimètre contient m1 = 95 g d'eau à t1 = 20°C. On ajoute m2 = 71 g d'eau à t2 = 50°C.
1) Quelle serait la température d'équilibre si on pouvait négliger la capacité thermique du vase et de ses accessoires?
2) La température d'équilibre est en fait t'e = 31,3°C. En déduire la valeur en eau m 0 du vase et de ses accessoires?
3) Le même calorimètre contient maintenant m' 1 = 100 g d'eau à t'1 = 15°C. On y plonge un échantillon métallique de masse
m = 25 g sortant d'une étuve à t'2 = 95°C. La température d'équilibre est t''e = 16,7°C. Calculer la chaleur massique de
l'échantillon métallique. Rep:1) te=32,8°C 2) m0=22,5g 3) c=0,44J.g-1.K-1
1