Microéconomie ENSAE Examen de rattrapage (ce sujet comporte

Microéconomie
ENSAE
Examen de rattrapage
(ce sujet comporte deux pages)
Problème
(les questions peuvent être traitées indépendamment, en particulier les parties 5 et 6 peuvent
être traitées de manière autonome)
Une entreprise 1 est initialement en situation de monopole sur le marché d’un produit noté A,
par exemple les appareils photo traditionnels (argentiques). Une entreprise 2 songe à
développer un produit imparfaitement substitut, noté B, (photo numérique par exemple). La
question qui se pose est de savoir si l’entreprise 1 va préempter (c’est à dire entrer sur le
marché du numérique) de manière à barrer l’entrée du concurrent.
Le marché est représenté de la manière suivante. Chaque acheteur potentiel est caractérisé
par un paramètre x entre 0 et 1, plus x est proche de 0 plus l’acheteur préfère le produit A,
plus il est proche de 1 plus il préfère le produit B. chaque consommateur a un consentement
maximal à payer égal à 2. Plus précisément si le prix de A est p et celui de B est p’ :
- un individu de type x achète A si p+x2 ≤ p’+(1-x)2 et p+x2 ≤ 2
- un individu de type x achète B si p+x2 ≥ p’+(1-x)2 et p+(1-x)2 ≤ 2
- il n’achète rien sinon
On suppose que x est réparti uniformément sur [0,1]. La taille totale du marché est
normalisée à 1. On normalise les coûts de production à 0.
1. Profit de monopole sur A
On suppose ici que l’entreprise 1 est seule sur le marché, et donc que seul existe le
produit A offert par 1, (p’= + ∞ ).
Q1. Montrer que si 1 affiche le prix p, alors le marché est égal à D1m( A) ( p) = 2 − p
Q2. Calculer le profit de monopole Π 1m ( A) .
2. Profit de monopole sur A et B
On suppose ici que 1 occupe les deux segments de marché et offre (en monopole) les deux
produits. On admettra que, pour des raisons de symétrie, les prix qu’il affiche pour A et B
sont identiques : p=p’.
Q3. Montrer que le marché de chacun des deux produits est égal à :
1
D1mA( AB ) ( p) = D1mB( AB ) ( p) =min( 2 − p , )
2
7
Q4. Montrer que la stratégie optimale est d’afficher p=p’= , calculer le profit Π 1m ( AB ) .
4
…/…
3. Duopole différencié
On suppose ici que 1 est présent uniquement sur le marché de A et 2 sur le marché de B.
1 + p '− p
Q5. Montrer que la demande qui s’adresse à 1 est : D1 ( p, p ' ) = min( 2 − p ,
)
2
Q6. Exprimer de même la demande qui s’adresse à 2.
Q7. Ecrire les condition d’équilibre de Nash en prix
Q8. En admettant que l’équilibre est symétrique, montrer que l’équilibre donne p=p’=1
Q9. En déduire les profit Π 1d ( A) et Π d2 ( A)
4. Duopole avec concurrence en B
Le quatrième cas de figure est celui où 1 offre A et 1 et 2 sont présents sur B.
Q9. Montrer que la concurrence en B conduit à ce que le prix p’ de B soit nul.
1
Q10. Montrer alors qu’à l’équilibre le prix affiché par 1 sur A est égal à
2
d ( AB )
d ( AB )
Q11. Calculer le profit d’équilibre Π 1
, on a évidemment Π 2
=0
5 Jeu d’entrée
On considère que le jeu se déroule de la façon suivante :
1 joue la première : elle peut entrer sur B (E) ou non (S).
2 joue en second et peut soit entrer (e) soit laisser (s).
Les paiements du jeux sont :
(Ee) : Π 1d ( AB ) , Π d2 ( AB ) =0
(E,s) : Π 1m ( AB ) , 0
(S,e) : Π 1d ( A) et Π d2 ( B )
(S,s) : Π 1m ( A)
On a évidemment : Π 1m ( AB ) > Π 1m ( A) > Π 1d ( A) > Π 1d ( AB ) et Π d2 ( B ) >0
Q12. Ecrire le jeu sous forme extensive
Q13. Quel est l’équilibre parfait
6 Réversibilité
On suppose que la stratégie d’entrée sur B est réversible sans coût. On rajoute ainsi une
troisième étape du jeu dans laquelle 1 peut ressortir du marché si elle y était entrée à
l’étape 1.
Q14. Quel est (sont) l’ (les) équilibre parfait du jeu ?
Q15. Pourquoi une stratégie de prolifération stratégique sur un marché doit-elle être
irréversible ?