Amphi 8_25.03.2015 Fichier
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Physique statistique (PHY433) Le contrôle… Amphi 8 Le contrôle aura lieu le mardi 31 mars de 9h à 12 h Thermodynamique du rayonnement rayonnement, gaz de photons Aucun document autorisé. Tablette ordinateur et téléphone strictement interdits Tablette, interdits. Calculatrice recommandée. Un formulaire sera distribué. Gilles Montambaux Planck (1900) 1 « Planck » (2013) 25 mars 2014 2 Thermodynamique du rayonnement électromagnétique Thermodynamique du rayonnement gaz de photons Rayonnement et transferts d’énergie Plan du cours ex: équilibre thermique de la terre I. Lasers Densité d’énergie du rayonnement électromagnétique rayonnement cosmologique Loi de Planck Spectre p du corps p noir Effet p photoélectrique q Planck 1900 Einstein 1905 « spectre du corps noir » II. Equilibre soleil-terre, constante solaire, effet de serre III. Aux origines de la mécanique quantique IV Rayonnement fossile de l’univers IV. 1918 Débuts de la révolution quantique 1921 4 Thermodynamique du rayonnement électromagnétique Thermodynamique du rayonnement électromagnétique Quelle est la distribution d’équilibre du champ électromagnétique dans une « boîte » à la température T ? Quelle est la distribution d’équilibre du champ électromagnétique dans une « boîte » à la température T ? « corps noir » : cavité ité quii absorbe b b parfaitement f it t lle rayonnementt et le réémet en équilibre à la température T Kirchhoff (1859) T « corps noir » : cavité ité quii absorbe b b parfaitement f it t lle rayonnementt et le réémet en équilibre à la température T Kirchhoff (1859) La densité d’énergie est une fonction universelle qui ne dépend que de la fréquence et de la température expérience T Wien (1893) Thermodynamique du rayonnement électromagnétique Spectre du corps noir Densité d’énergie par unité de volume et de fréquence à la température T Quelle est la distribution d’équilibre du champ électromagnétique dans une « boîte » à la température T ? « corps noir » : cavité ité quii absorbe b b parfaitement f it t lle rayonnementt et le réémet en équilibre à la température T Kirchhoff (1859) Un des deux grands problèmes de la physique classique fin XIXème Planck 1900 Ei t i Einstein 1905 contient deux « ingrédients » distincts Énergie moyenne d’un d un mode de fréquence , à la température T D Densité ité d de modes d d du rayonnementt à lla ffréquence é 8 Modes du rayonnement électromagnétique dans une cavité Énergie moyenne d’un mode de fréquence Champ électromagnétique : solution de Le potentiel vecteur , à la température obéit à l’équation d’onde « Mode propre » Energie associée à un mode avec avec Un « mode propre » d’oscillation d oscillation du champ dans une boîte est caractérisé par Chaque mode propre est un oscillateur harmonique de pulsation son vecteur d’onde sa fréquence Quantification de l’oscillateur harmonique Rappel : quantification de l’oscillateur harmonique 10 Rappel : quantification de l’oscillateur harmonique É Énergie d’un mode propre d’oscillation Énergies propres classique Identique au facteur de Bose Rappel : énergie moyenne de l’oscillateur harmonique à température T Formalisme canonique Etat d’excitation moyen de l’oscillateur à la température T cf. amphi 3, p.16 pour un gaz de particules d’énergie en contact avec un réservoir à 11 photons 12 Planck (1900) , Einstein Chaque mode propre du champ électromagnétique est un oscillateur harmonique de pulsation Bose (1924) M oscillateurs harmoniques bosons en nombre indéterminé dans M états quantiques = Etat d’excitation de l’oscillateur X X Un photon U h t , d’é d’énergie i est un degré d’excitation de l’oscillateur harmonique X = Nombre de photons dans le mode Microétat = ensemble des degrés d’excitation d excitation des oscillateurs est l’état moyen d’un oscillateur d’énergie à température T Microétat = nombre de photons dans un chaque état quantique Formalisme canonique Formalisme grand-canonique C’est aussi le nombre moyen de photons d’énergie à température T cf.amphi 5, p. 50 Énergie moyenne d’un mode e.m. Spectre du corps noir cf. amphi 6, p.13-17 Densité de modes du rayonnement à la fréquence Densité d’énergie par unité de volume et de fréquence à la température T D(ν)dν dν = nombre de modes dans une tranche de fréquence ν contient deux « ingrédients » distincts dN<(ν) D(ν) = dν , à la température de fréquence inférieure à N<(ν) ( )= X = µ car dans une boîte de taille L, les valeurs de Θ( − νk ) Θ(ν L 2π ¶3Z ν(~ k)<ν d3~k ~k sont multiples de 2π D Densité ité d de modes d d du rayonnementt à lla ffréquence é N<((ν)) = V ν k (N<(ν)s’appelle aussi densité intégrée ) Dans la limite du continuum,, N<(ν) 15 [ν, ν + dν] On définit aussi N<(ν) = nombre de modes Énergie moyenne d’un d un mode de fréquence Nombre moyen de photons d’énergie en nombre indéterminé Degré d’excitation moyen d’un oscillateur de pulsation L Volume de l’espace des ~k |ν~k < ν (2 )3 (2π) 16 cf. amphi 6, p.13-17 Densité de modes du rayonnement à la fréquence Volume de l’espace des ~k |ν~k < ν N<(ν) = 2 V (2π)3 Spectre du corps noir Densité d’énergie par unité de volume et de fréquence à la température ( x 2 polarisations) V 4πk 3 8π ν 3 N<(ν) = 2 V = (2π)3 3 3 c3 Énergie moyenne d’un mode cf. amphi 6, p.14 D(ν) ∝ ν d−1 D(ν) ( )= dN<(ν) d dν D(ν) ( )=V 8π 2 ν c3 Densité de modes électromagnétiques dans une cavité de volume V, (physique classique) Rayleigh (1900) hν ¿ kT Rayleigh-classique u(ν, T ) = T D(ν) ( )=V 8π 2 ν c3 Densité de modes Loi de Planck rayonnement du corps noir 17 1 8π D(ν) kT = 3 ν 2 kT V c est une fonction universelle densité de modes x énergie moyenne / mode (équipartition de l’énergie) Loi du déplacement de Wien Planck Wien Loi de Planck Loi de Planck Thermodynamique du rayonnement Fonction universelle * Densité totale d’énergie g L id Loi du dé déplacement l td de Wi Wien Loi de Stefan-Boltzmann T 4 * Puissance Wien émise par unité de surface Loi de Stefan-Boltzmann Loi de Planck Pression Thermodynamique du rayonnement, puissance émise Puissance émise par unité de surface cf. poly, eq. 9.44 Energie émise à travers un orifice de surface S par unité de temps Entropie Thermodynamique du rayonnement, pression et entropie Rappel (amphi 6) : pour un gaz quantique de particules α dont l’énergie varie comme ² ∝ k , alors la densité d’états intégrée varie comme PV = Z N<(²) ( ) ∝ kd ∝ ²d/α N<(²)f (²)d² S c R= 2 Z π/2 sin θ cos θdθ 0 Z ∞ constante de Stefan U= cf. amphi 6, p. 20 d PV α La pression est donc simplement proportionnelle à l’énergie totale u(ν)dν ( ) Pour un gaz d’électrons d électrons ( = 2) en dimension 3 U= 0 Pour un gaz de photons ( = 1) en dimension 3 c R = utot = σT 4 4 3 PV 2 U = 3P V Grand potentiel : Entropie 23 S=− ∂A ∂P 1 ∂U 4U =V = = ∂T ∂T 3 ∂T 3T 24 Thermodynamique du rayonnement Le soleil, la terre et nous… Loi du déplacement de Wien ~ 6000K Le soleil émet dans le visible Nous, la terre, émettons dans l’IR 26 Le soleil , la terre et nous… bilan thermique Le soleil , la terre et nous… bilan thermique Puissance totale émise par le soleil reçue sur terre puissance reçue par u. surface au niveau de l’orbite terrestre 30% est réfléchi (albedo) puissance émise p p par u. surface Constante solaire : puissance reçue sur terre / u.surface, au-dessus de l’atmosphère Constante solaire : puissance reçue sur terre / u.surface au-dessus de l’atmosphère Puissance totale réémise par la terre rayon du soleil distance soleil-terre soleil terre constante de Stefan Equilibre thermique : L’effet de serre . En fait, la température moyenne de la terre est Joseph Fourier (1768 – 1830) Svante Arrhénius (1858-1927) Explication : l’effet de serre « De l'influence de l'acide carbonique dans l'air sur la température de la terre » (1896) Le soleil, corps noir à T ~ 6000K émet dans le visible, autour de 0.5 m La terre, corps noir à T ~ 300K, réémet autour de 10-20 m Un doublement du taux de CO2 causerait un réchauffement de ~ 5 °C U partie Une ti d de ce rayonnementt iinfrarouge f estt absorbée b bé par l’l’atmosphère t hè : (eau, CO2 et autres gaz dits à effet de serre) « A cause de cette augmentation de gaz carbonique dans l’atmosphère, on peut espérer bénéficier de climats plus cléments, surtout pour les régions les plus froides de la terre, de récoltes plus abondantes qui subviendront aux besoins de toute l’humanité » (2 à 4,5 °C selon GIEC) L’effet de serre est d’abord bénéfique … Arrhenius s’attendait à ce que le taux de CO2 double dans 3000 ans au rythme de la fin du 19ème siècle 29 rythme actuel (données GIEC), doublement en ~ 100 ans !! Pression de radiation Variation du taux de CO2 depuis 800 000 ans pression 30 puissance au niveau du soleil au niveau de la terre, réduction Orientation de la queue des comètes pression de radiation vent solaire Hale-Bopp, 1997 Voiles solaires EPICA (European Project for Ice Coring in Antarctica) 31 IKAROS (Interplanetary Kite-craft Accelerated by Radiation Of the Sun) 2010 Energie solaire - ordres de grandeur Sur terre Au sol,, à midi Moyenne sur l’année en France Retour à la loi de Planck Nouvelle centrale de Toul-Rosières 120M Wc de Planck aux photons 120ha 1900 Rendement ~ 10% 1924 1905 Moyenne sur l’année crête 2012 Ordres de grandeur : * environ 1 à 2 % est converti en électricité Planck Einstein Planck, Einstein, Bose * une tranche centrale classique 1000MW 70 km2 panneaux 34 Planck 1900 , devant la société allemande de physique 1921 Einstein 1905, effet photoélectrique C’ t lle rayonnementt llui-même C’est i ê quii estt constitué tit é d de grains i d’é d’énergie i quantifiée, tifié les « quanta de lumière », interprète l’effet photoélectrique (Hertz, Lenard) 19 octobre 1900, propose une formule empirique qui décrit parfaitement bien les données expérimentales e confirmation Millikan 1916 14 décembre 1900, Interprétation statistique (« acte de désespoir ») Le rayonnement ne peut échanger de l’énergie avec la matière que par paquets d’énergie ² = hν Il Introduit deux constantes k = R/NA L’énergie cinétique des électrons émis ne dépend pas de l’intensité du rayonnement mais de sa fréquence. Bose 1924 Statistique d’un gaz de particules de masse nulle (les quanta de lumière) qu’il baptise « constante de Boltzmann » en nombre indéterminé hilfsgröße = quantité auxiliaire 1918 Ces grains d’énergie sont baptisés photons (Lewis 1926) 36 Une belle histoire… Expansion de l’univers 1964 : A. Penzias et R. Wilson 1927 : Hubble aux laboratoires Bell (New-Jersay) Les galaxies s’éloignent les unes des autres d’autant plus rapidement qu’elles qu elles sont éloignées transforment une antenne de communication du réseau Telstar pour mesurer le rayonnement q ) radio ((ondes centimétriques) de la voie lactée. Temps caractéristique : 1947 âge de l’univers l univers Gamow, Alpher, Herman (abondance des éléments) 1964 : Penzias-Wilson « rayonnement fossile » Ils découvrent un bruit de fond isotrope, indépendant du temps. Constante de Hubble 1992 : COBE La dépendance en fréquence de ce bruit de fond correspond à un rayonnement de corps noir à une température d’environ 3 K 2013 : « Planck » C’est le rayonnement « fossile » de l’univers !! 37 Rayonnement « fossile » Rayonnement « fossile » « Big bang » Au temps Matière et photons en équilibre à la température Expansion p d’un facteur f entre et maintenant formation des atomes - découplage photons-matière On mesure maintenant : Ensuite, la distribution thermique du rayonnement n’évolue n évolue plus (fossile) et elle reste celle d’un corps noir à conservation de l’énergie Que l’on peut noter sous la forme : T = Pourquoi parle-t-on de rayonnement à 3K ? 39 T0 f 40 Penzias, Wilson 1964 Rayonnement « fossile » : l’univers au temps COBE 1992 COBE 1992 « Planck » 2013 T = T0 = 2.735..K 2 735 K f L’ i L’univers s’est ’ t dil dilaté té d’ d’un ffacteur t Inhomogénéités de température f ' 1000 ∆T ' 10−5 K Scénario de formation des galaxies 41 La découverte du rayonnement fossile de l’univers A. Penzias et R. Wilson (1964) 42 La découverte du rayonnement fossile de l’univers A. Penzias et R. Wilson (1964) chercheurs aux Bell Laboratories (USA) Un exemple de sérendipité ! Réalisation d’une découverte inattendue grâce au hasard et à l'intelligence, au cours d'une recherche dirigée initialement vers un objet différent de cette découverte. En 1957… 1880 – American A i B Bellll T Telephone l h C Company 1927 – Nature ondulatoire des électrons 1947 – Transistor 1948 – Théorie de l’information 1956 – Localisation d’Anderson 1959 – MOSFET 1960 – Epitaxie par jets moléculaires 1964 – Rayonnement cosmologique 1969 – Unix, Unix C 1970 – Capteur CCD 1978 – Dopage modulé 1983 – Effet Hall quantique fractionnaire 1985 – Refroidissement laser 2000 - Lucent-Alcatel et ~25 000 brevets… 1876 A.G. Bell (1847- 1922) 44 Physique statistique : Planck « Pour un système isolé à l’équilibre, tous les microétats accessibles sont équiprobables » Boltzmann Isolants, semiconducteurs Isolants semiconducteurs, supraconducteurs Etoiles à neutrons Suprafluidité y Rayonnement Fond cosmologique Condensation de Bose, Lasers… M tiè condensée Matière d é Magnétisme Transitions de phases Théorie de l’information l information Physique statistique 2 Physique quantique et physique statistique d deux piliers ili d de lla physique h i moderne d « Planck »
