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TD DYNAMIQUE – Véhicule CLEVER
M5
II -- P
Prréésseen
nttaattiioon
n ::
Ce nouveau véhicule à trois roues, à cabine inclinable, est destiné à un usage
urbain.
La cabine s’incline vers l’intérieur du virage, à l’instar des motos. Cette
inclinaison de la cabine, permet de lutter contre la tendance au renversement
des véhicules étroits dans les virages.
Ce véhicule peut transporter 2 personnes assises en tandem. Il se conduit grâce à des commandes identiques à
celles des voitures (volant, leviers,…). Il est très maniable, et les sensations de conduite sont semblables à celles
d’une moto.
La Clever est un démonstrateur technologique développé par un tissu d'industriels européens : Group BMW,
l'Institut Français du Pétrole (IFP) et de nombreux équipementiers. L'IFP développe le moteur au gaz naturel.
Clever est la contraction de Compact Low Emission VEhicle for uRban tRansportation (Véhicule compacte à faibles
émissions pour le transport urbain). Avec une consommation de seulement 2,5 litres pour 100km cette voiture
s'annonce très écologique.
Caractéristiques techniques
Structure du véhicule et système d’inclinaison
* Cabine inclinable à ±45° par système hydraulique
* Rayon de braquage : 3,2m cabine à 45° et 5,2m cabine
verticale
* Longueur : 3 m ; Largeur : 1 m ; Hauteur : 1,35 m
* Empattement : 2450 mm ; Voie roue arrière : 835 mm
* Masse à vide d’environ : 395 kg
* Section projetée du véhicule suivant l’axe longitudinal (ou
surface frontale A) : 1,045 m2
Le module arrière reste toujours perpendiculaire à la route
* Coefficient de trainée Cx : 0,45
et est en liaison pivot d’axe x avec la cabine
* Moteur monocylindre à gaz naturel GNV de 213 cm3
* Puissance max. : 12,5 kW à 8500 tr/min
* Couple max.: 16 N.m à 6500 tr/min
* Transmission de type CVT
* Vmax = 100 km/h - de 0 à 60 km/h en 7 s * Autonomie d’environ 200 km –
* Emission de CO2 < 60 g/km
* Châssis en aluminium avec carrosserie en matériau synthétique
Il y a deux manières de contrôler l’inclinaison en virage :
- En « prenant de l’angle » comme le font les motards, c’est simple mais
cela nécessite un pilotage qualifié, et de plus, la moto n’est pas stable
aux faibles vitesses et à l’arrêt (conditions urbaines).
- En confiant l’inclinaison à un système mécanique « intelligent » (ici,
système hydraulique associé à un calculateur), qui malgré sa
complexité, permet aux conducteurs habituels d’automobiles de
bénéficier des avantages de l’inclinaison en virage.
Nom :
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1
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TD DYNAMIQUE – Véhicule CLEVER
M5
TRAVAIL DEMANDE :
On se propose de comparer le comportement en virage d’un véhicule CLEVER par rapport à
un véhicule « étroit rigide » et de vérifier que le système d’inclinaison ne pénalise pas les
performances du véhicule.
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BBuutt :: ddéétteerrm
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meenntt,, ppoouurr cceess 22
vvééhhiiccuulleess..
11 – Un véhicule classique (2) parcourt la courbe T à la vitesse v, dans le repère R(O,X1,Y1,Z1) lié à la terre (1)
Notations :
11-1 Exprimer la norme du vecteur vitesse V G2/1 du centre de
gravité du véhicule par rapport au sol, notée v.
Tracer sur la figure le vecteur vitesse VG2/1
11-2 Exprimer la norme des composantes tangentielle a t et
normale an du vecteur accélération AG2/1
Tracer sur la figure le vecteur accélération AG2/1 et ses
composantes normale et tangentielle.
12 – Le véhicule « classique » (2) de masse m est modélisé
ci-dessous. Il parcourt sur une route horizontale, la courbe T à une vitesse v constante, donc A G2/1 = an
12-1 Isoler le véhicule « classique » (2)
Faire le bilan des actions extérieures qui agissent sur le système isolé.
Appliquer le principe fondamental de la dynamique au point G et écrire les 3 équations scalaires qui en résultent.
On admet que le moment dynamique au point G est nul (G2/1=0).
12-2 Etude du glissement
Il y a « équi-adhérence » aux contacts roues/sol, et le véhicule est à la limite de l’adhérence.
Les 2 équations correspondantes sont : YA = t . ZA et YB = t . ZB
Le facteur d’adhérence transversale est t = tan  = 0,9 (pneus neufs, chaussée sèche).
Déterminer l’expression de la vitesse v en fonction des paramètres t, r , g.
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2
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12-3 Etude du renversement
A l’instant de l’étude YA = ZA = 0
Déterminer v en fonction des paramètres b, h, r, g.
12-4 Les caractéristiques du véhicule « classique » sont : voie b = 1,45m et hauteur h = 0,65m.
Compléter le tableau ci-après (voir 21-1) en calculant les vitesses maxi du véhicule « classique » pour le non
glissement et le non renversement.
13- Le modèle choisi et les équations précédemment restent valables pour le véhicule « étroit » pour le non
glissement et le non renversement.
Comparer les valeurs des véhicules « classique » et « étroit ».
m
meee partie : Etude du comportement en virage d’un véhicule « Clever » à cabine inclinable.
22èèèm
partie : Etude du comportement en virage d’un véhicule « Clever » à cabine inclinable.
BBuutt :: ddéétteerrm
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« CClleevveerr »
»
21 – Le véhicule « Clever » (2) de masse m est modélisé ci-dessous. Il parcourt sur une route horizontale, la
courbe T à une vitesse v constante, donc AG2/1 = an
Hypothèses complémentaires :
La roue avant centrale du véhicule Clever n’est pas prise en compte dans cette première étude.
Le véhicule est constitué de la cabine (3) et du module de propulsion (2). L’angle d’inclinaison b entre la cabine (3)
et l’axe vertical est constant. L’ensemble (2+3) constitue un ensemble rigide dans cette étude.
L’étude dynamique montre que, pour éviter le renversement, la relation an ≤ g . (b/2 + e.sin) / (k + e.cos) doit
être vérifiée. Cette relation est tracée sur la figure ci-dessous :
b=AB=1m
e=EG=0,49m
k=EC=0,16m
g=9,81m.s-2
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3
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21-1 Relever les accélérations admissibles pour les angles d’inclinaison  = 15°,  = 45°.
Calculer les vitesses maxi que le véhicule Clever peut théoriquement atteindre avant renversement pour les virages
de rayon 50m et 20m avec les angles  = 15°,  = 45°.
Vitesse
glissement
r = 50m
r = 20m
Vitesse
renversement
r = 50m
r = 20m
Véhicule
« classique »
75,6
84,2
Bilan des vitesses admissibles (km/h)
Véhicule
Véhicule Clever
« étroit »
75,6
75,6
47,8
=0
 = 15°
69,9
44,2
44,2
50,4
 = 45°
102
21-2 Décrire alors le comportement (glissement et/ou renversement) du véhicule Clever pour une inclinaison
≥15°
Comparer avec les résultats des véhicules « classique » et « étroit ».
Conclure quant à l’utilisation du véhicule Clever.
22 – Prise en compte de la géométrie à 3 roues du véhicule Clever.
Le véhicule de masse mT est modélisé ci-dessous
Données :
Coordonnées des points dans le repère (C, X, Y, Z) :
A(0 ;417,5 ;0) B(0 ; -417,5 ; 0)
C(0 ; 0 ; 0)
Masse total (Clever+conducteur) :
mT = 500kg
Inclinaison Maxi de la cabine :
 = 45° = cste
Coefficient d’adhérence transversal :
t = 0,9
D(2450, 0 ; 0)
G(820, 340 , 506)
22-1 Isoler le véhicule et faire le bilan des actions mécaniques extérieures qui agissent sur le système isolé
Notation pour les actions en A, B et D : {𝑇 A1/2} =
⃗
{𝐴 1/2}
=
0
𝐴
(𝑥⃗,𝑦⃗⃗,𝑧⃗)
0 0
{ 𝑌𝐴 | 0 }
𝐴
𝑍𝐴 0 (𝑥⃗,𝑦⃗⃗,𝑧⃗)
XA et ZA sont des valeurs algébriques
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4
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Appliquer le principe fondamental de la dynamique au centre de gravité G du véhicule isolé et en déduire les 5
équations qui lient les composantes des actions du sol sur les roues en A, B et D (YA, ZA, YB, ZB, YD et ZD)
Pour cela, on admettra que l’expression du torseur dynamique du véhicule en G dans le repère (G,x,y,z) est :
{𝐷2/1} =
𝐺
⃗
{𝑚 𝑇 . 𝐴𝐺2/1 }
0
=
(𝑥⃗, 𝑦⃗, 𝑧⃗)
0
0
{ 𝑚 𝑇 . 𝑎𝑛 | 0 }
0 (𝑥⃗, 𝑦⃗, 𝑧⃗)
0
𝐺
On donne ci-dessous le tableau des résultats pour le véhicule Clever et pour le véhicule « étroit » de même
géométrie.
Analyser le contact en A pour décrire ce qui se passe au cours du mouvement.
B
2079N
2310N
Clever (avec  =45°)
D
1478N
1642N
B
4561N
5068N
Véhicule « étroit » de même géométrie ( =0°)
D
aG
1478N
8,82m/s2
1642N
Solution pour an = 8,82 m/s2
Y
Z
A
858N
954N
Solution pour an = 8,82 m/s2
Y
Z
A
-1624N
-1805N
Solution pour an = 4,2 m/s2
Y
Z
A
0
0
B
1394N
3263N
aG
8,82m/s2
Véhicule « étroit » de même géométrie ( =0°)
D
aG
701N
4,2m/s2
1642N
m
meee partie : Système d’inclinaison Clever
33èèèm
partie : Système d’inclinaison Clever
L’inclinaison  de la cabine du véhicule Clever est réalisée par 2 vérins
simple effet. Ces 2 vérins hydrauliques sont positionnés entre la cabine (3)
et le module arrière de propulsion (2). L’un des vérins incline la cabine
d’un coté, l’autre vérin incline la cabine du coté opposé. Un calculateur
autorise l’alimentation de l’un des vérins en huile, pendant que l’huile
s’évacue de l’autre vérin.
Notations :
Masse cabine : m3
Accélération de la pesanteur : g
Angle d’inclinaison de la cabine : 
Accélération angulaire : 𝛽̈
Hypothèses :
Le mouvement étudié est la rotation autour de l’axe (E,x) de la cabine (3) par rapport au module arrière (2).
Dans cette première étude, le module arrière (2) est considéré comme fixe et la cabine (3) est modélisée par la
tige EG. Le centre de gravité est le point G situé à la distance EG = e de l’axe (E,x).
Le pivot d’axe (E,x) est parfait. Le problème est plan.
Données :
L’action des vérins sur la cabine créent un moment d’axe (E,x) noté LE.
Avec le modèle simplifié choisi, l’expression du moment LE nécessaire à l’inclinaison de (3)/(2) s’écrit :
𝐿𝐸 = −𝑚3 . 𝑔. 𝑒. 𝑠𝑖𝑛𝛽 + 𝑚3 . 𝑒 2 . 𝛽̈
Le cahier des charges impose l’inclinaison de la cabine de -45° à +45° en 1,5s.
𝜋
2.𝜋
Cela se traduit par l’équation de mouvement : 𝛽(𝑡) = . sin( . 𝑡)
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M5
3.1- Exprimer la vitesse angulaire 𝛽̇ (t) puis écrire l’expression littérale de la puissance PCAB nécessaire à l’inclinaison
de la cabine.
3.2- On donne les courbes donnant l’angle d’inclinaison , le moment LE et la puissance PCAB en fonction du temps t
avec m3 = 295 kg et e = 0,49m.
Relever et justifier les valeurs du moment et de la puissance correspondantes à l’inclinaison maxi.
Relever les valeurs du moment et de la puissance permettant le fonctionnement dans tous les cas.
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