Faculty of Engineering et Department of Physics Physique 131

Faculty of Engineering et Department of Physics
Physique 131
Examen final
Le samedi 18 avril, 2009; 2:00 pm – 4:30 pm
1. Examen à livres fermés. Aucune notes ou livres seront permis.
2. Les feuilles de formules sont inclues à l’endos de l’examen et peuvent être séparées.
3. L’examen contient 9 questions pour un pointage maximal de 50 points. Essayez chaque
question.
4. Assurez-vous que le travail soit présenté de façon claire, précise et logique.
5. Écrivez vos solutions directement sur les pages sous les questions. Indiquez clairement si vous
utilisez l’endos de la page afin quelle soit corrigée.
6. Les calculatrices non-programmables sont permises. Aucun autre appareil électronique est
permis. Éteignez vos téléphones cellulaires, ordinateurs portables, etc.
NE PAS séparer les pages de l’examen (sauf les feuille de formules).
NOM:
______________________________________
ID#:
___________________
Ne pas écrire sur le tableau suivant.
Question
1
2
3
4
5
6
7
8
9
TOTAL
Valeur
4
3
2
3
9
8
7
8
6
50
Pointage
1. [4 Points]
Une particule de 3,00 kg suit une trajectoire rectiligne. Le graphique ci-dessous illustre la force nette qui
agit sur la particule. Si la vitesse de la particule est de v = 3.00 m/s lorsque x = 0, déterminez,
a) l’accélération maximale de la particule;
b) sa vitesse maximal;
c) le travail total effectué par la force sur la particule durant son déplacement de x = 0 m à x = 10 m.
2. [3 points]
Une particule de masse m est restreinte à se déplacer le long d’un circuit circulaire horizontal (de rayon
unitaire). Lorsque la particule est situé à la position illustrée ci-dessous, elle se déplace dans un sens
antihoraire (en anglais : counterclockwise) à une vitesse ν0. À cet instant, une force constante P est
appliquée à la particule. Cette force ne cesse d’être appliquée pour le reste du temps auquel la particule
est en mouvement. La vitesse en fonction de la position de la particule autour du cercle est illustrée en
trois cas séparés dans les graphiques suivants.
Pour chacun des cas suivants, dessinez la direction de la force P qui est appliquée sur la particule.
3. [2 Points]
Un système contient deux masses A et B qui sont connectés par un câble entouré autour de quelques
poulies. Dans le diagramme ci-dessous, la masse A se déplace sur une surface sans frottement et est
attachée à un ressort de constante de force k. Le système est relâché du repos, et la masse B descend
d’une distance h ( > 0) de sa position initiale.
(I) Si le ressort est initialement à l’équilibre (aucune étirement).
Si les poulies n’ont aucune masse, le Bloc A atteint une vitesse v1 après que le Bloc B soit descendu d’une
distance h. Si les poulies ont une masse, le Bloc A atteint une vitesse v2 après que le Bloc B soit descendu
d’une distance h. Laquelle des énoncées suivantes est vrai?
(a) v1 est plus grand que v2
(b) v1 est plus petit que v2
(c) v1 est pareil que v2
(d) Il n’y a pas assez d’information.
Réponse: _______________
(II) Si les poulies n’ont aucune masse.
Si le ressort n’a initialement aucun étirement, le Bloc A atteint une vitesse v1 après que le Bloc B soit
descendu d’une distance h. Si le ressort est initialement étiré, le Bloc A atteint une vitesse v2 après que le
Bloc B soit descendu d’une distance h. Laquelle des énoncées suivantes est vrai?
(a) v1 est plus grand que v2
(b) v1 est plus petit que v2
(c) v1 est pareil que v2
(d) Il n’y a pas assez d’information.
Répnse: _______________
4. [3 Points]
Dans les diagrammes ci-dessous, quatre poulies sont composées de deux cylindres uniforme (de rayons
différents) attachées de façon à ce qu’elles roulent ensemble sans frottement autour d’un axe central
commun. Des cordes sont enroulées autour de chaque cylindre et le bout de la corde est attaché soit à un
bloc, ou est tiré vers le bas par une force externe. Dans le diagramme ci-dessous, les carrés représentent
des blocs ayant une masse m et les flèches représentent des forces de grandeur mg.
Classez les quatre scénarios suivants selon l’accélération angulaire de la poulie la plus grande à la plus
petite. Indiquez s’il y a égalité.
Réponse: _______________________
(A)
(B)
(C)
(D)
5. [9 Points]
Un bloc de 1,00 kg est au repos sur une surface hémisphérique lisse ayant un rayon de 2,00 m. Il est
attaché à une corde élastique avec une constante de force de 5.00 N/m comme l’illustré le diagramme de
gauche ci-dessous. On donne une petite poussée vers la droite au bloc afin qu’il commence à glisser vers
la droite le long de la surface. Lorsque le bloc se rend à la position illustrée dans le diagramme de droite :
a) Démontrez que la corde est étiré de 0,6357 m (comparé à la longueur non-étiré).
b) Quelle est la vitesse du bloc?
c) Quelle est la grandeur de la force normale entre le bloc et la surface?
d) Quelle est la grandeur de l’accélération tangentielle de bloc?
élastique
non-étiré
surface lisse
6. [8 Points]
Une boîte glisse le long d’un plan incliné qui fait un angle de 10,0° sous l’horizontal. Lorsque la boîte
arrive au point P, sa vitesse est de 4,50 m/s. À ce point, la boîte rencontre une région de frottement sur le
plan incliné où le coefficient de frottement cinétique augmente linéairement avec la distance parcourue le
long du plan. Au point P, µk = 0,200 et atteint une valeur de µk = 0,700 à une distance de 12,5 m du point
P. Au-delà de x = 12,5 m, µk = 0,700 et demeure contant.
a) Déterminez une formule de µk(x), où x est la distance (en mètres) du point P.
b) Déterminez la distance totale que la boîte vas parcourir le long du plan avant qu’elle s’arrêter.
Région de frottement
7. [7 Points]
Un pacquet de 10,0 kg glisse le long d’une chute dans un chariot de 25,0 kg qui est initialement au repos
sur une surface horizontale. À l’instant avant que le pacquet entre en contacte avec le chariot, le pacquet a
une vélocité de 3,00 m/s à un angle de 30,0° sous l’horizontale. Le pacquet et le chariot se déplacent
subséquement ensemble. Déterminez
a) la vélocité (grandeur/direction) du chariot,
b) l’impulsion (grandeur/direction) sur le pacquet par le chariot.
8. [8 Points]
Une balle frappe un mur au point A avec une vélocité (horizontale) v0 de grandeur 8,00 m/s vers la droite
(voir diagramme ci-dessous). Notez que le point A est 1,00 m au-dessus du sol. Le coefficient de
restitution entre la balle et le mur est de 0,900. La balle rebondit contre le mur et frappe le sol au point B.
Négligez tout frottement. Déterminez la distance horizontale d, du bas du mur jusqu’au point B, où la
balle frappera le sol après le rebondissement contre le mur.
9. [6 Points]
Une balle sphérique solide de masse m et rayon R roule sans glisser le long d’un plan incliné qui fait un
angle θ au-dessus de l’horizontale. Le moment d’inertie d’une sphère solide est
.
Si la vitesse angulaire initiale de la balle en bas du plan est de ω0,
a) Quelle est la vitesse angulaire de la balle après avoir roulé une distance de x sur le plan incliné?
b) Quelle est la grandeur et direction de la force de frottement qui agit sur la balle?
(Toute vos réponses seront exprimé avec les symbols: m, θ, ω0, g, x and R.)
Papier Brouillon