Chapitre 8 : Le champ magnétique

Solutionnaire Physique 1, Électricité et Magnétisme, Harris Benson
CHAPITRE 8
LE CHAMP MAGNÉTIQUE
8R3
FAUX. La vitesse doit avoir une composante perpendiculaire au champ, mais ne doit pas nécessairement être
parfaitement perpendiculaire au champ.
8R6
a) Si la vitesse est parfaitement parallèle au champ, la particule chargée ne subira aucune force et sa trajectoire
sera alors une ligne droite.
b) Si la vitesse est parfaitement perpendiculaire au champ, la particule subira une force perpendiculaire en tout
temps à sa vitesse, force qui constituera donc une force centripète et la trajectoire sera un cercle parfait.
8R7
On peut observer l équation 8.11 T
2 r
v
2 m
pour déterminer la relation entre les variables du mouvement.
qB
a) La période est proportionnelle à la masse et doublera avec m.
b) La période est inversement proportionnelle à la charge et sera divisée par 2 si on double q.
c) La vitesse est inversement proportionnelle à la vitesse et sera divisée par 2 si on double v.
d) La période est inversement proportionnelle à l intensité du champ et sera divisée par 2 si on double B.
8R8
Selon l équation F q E v B , si on veut que la force résultante soit nulle, on veut
que la partie E v B soit égale à zéro. Pour que le résultat du produit vectoriel soit
parallèle au champ électrique (en sens opposé), les vecteurs v et B
(perpendiculaires) doivent aussi être perpendiculaires à E . En respectant la règle de
la main droite, et pour une vitesse et un champ électrique donnés (perpendiculaires),
on peut trouver le sens du champ magnétique (voir schéma).
8Q1
À partir d une équation qui comporte le terme du champ magnétique, on peut isoler les unités du champ. Par
exemple :
FB
qv B
N
C
m
s
T
m
C
s
T
m A T
T
N
Am
N A
1
m
1
8Q3
La force magnétique étant le résultat d un produit scalaire, elle est nécessairement perpendiculaire et à la vitesse
et au champ B . La vitesse, par contre, n a pas à être perpendiculaire au champ nécessairement.
8Q9
a) Si l électron se déplace parallèlement au champ, aucune force magnétique ne sera
générée (le résultat du produit vectoriel entre deux vecteurs parallèles est nul).
b) Vers le bas. La force doit être perpendiculaire à
la vitesse ET au champ, et comme la charge est négative, on doit inverser le
résultat du produit vectoriel de v et B .
c) Vers l est. Encore une fois, la force doit être perpendiculaire à la vitesse ET
au champ, et comme la charge est négative, on doit inverser le résultat du
produit vectoriel de v et B .
8Q12
NON. Dès l entrée de la particule dans le champ magnétique, sa trajectoire devient circulaire. Il lui sera
impossible de compléter un tour complet du cercle sans repasser par l endroit où elle était juste avant de pénétrer
dans le champ, endroit où elle ne subit aucune force lui permettant de demeurer sur le cercle.
Dit autrement, s il est impossible de quitter le cercle parce qu il est en tout point soumis au champ magnétique, il
sera pour les mêmes raisons impossible d y entrer.
8Q15
Selon l équation f
qB
q
B
2
2 m
m
, puisque les deux particules sont dans le même champ, elles doivent tout
simplement présenter le même rapport q m pour avoir la même fréquence.
8Q16
Parce que les électrons qui viennent frapper l écran par derrière sont déviés par le champ magnétique, et
n arrivent pas au bon endroit sur l écran. Les électrons déviés éclairent alors les mauvaises couleurs, ce qui altère
l image.
8E1
a) La force subie par une charge en mouvement dans un champ est F
utilise un système d axe tel que sur l illustration, on aura :
F
q v B 1,6 10
19
10 6 k
C
m
s
0,6 j G
10 4 T
1G
9,6 10
18
N -i
q v B . Si on
9,6 10
18
iN
Donc vers l est.
b) Le même raisonnement, avec cette fois-ci une charge négative, et une vitesse orientée en
F
q v B
1,6 10
19
C
10 6 i
m
s
0,6 j G
10 4 T
1G
9,6 10
18
N k
9,6 10
18
j :
k N , donc vers le haut.
8E4
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8E6
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8E7
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8E12
La force sur un fil portant un courant est F
Il
B.
Le courant que porte le fil est orienté vers l est, vers i , et le champ en j . Pour une
longueur l de 1 m de ce fil, on aura :
F
Il
B 10 3 A 1 i m
0,5 j G
10 4 T
1G
0,05k N
8E14
#1 Sur la section #1 où le courant est en x positif : F
au courant n induira aucune force.
Il
B
I di
B2 i
#2 Sur la section #2 où le courant est en y positif : F
Il
B
I dj
B2 i
0 . En effet, un champ parallèle
IdB 2
k
IdB 2 k
#3 Et finalement pour la section #3, où on doit considérer un angle de 45° entre la direction du courant et la
direction du champ magnétique. Pour ne faire qu un calcul sans tenir compte des composantes x et y du courant,
on utilisera la forme suivante du produit vectoriel : F Il B IlB sin u , ce résultant étant perpendiculaire au
champ ET au courant. Par la règle de la main droite, on peut déjà déterminer que la force sera dirigée vers l axe z
négatif, soit entrant dans le plan de l illustration, k . L intensité sera :
F
IlB sin
I
2 d B 2 sin 45
I
2d B2
2
2
IdB 2
entraînant un vecteur force étant : F
IdB 2 k .
8E16
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8E18
On utilise la forme suivante du produit vectoriel : F Il B IlB sin u n . L angle entre la direction du courant et
le champ magnétique est de 150°. Ainsi, pour le module de la force :
F
IlB sin
3 A 0,8 m 0,6 T sin150
0,72 N
Pour la direction, si le résultat du produit vectoriel est perpendiculaire au champ et au courant, il sera orienté
selon l axe z. Aussi, selon la règle de la main droite, on trouve que la force sortira du plan de l illustration, donc
en k .
Finalement, la force magnétique sur le fil est F
0,72k N
8E21
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8E23
Le module du moment de force est donnée par
d enroulements N = 1. Donc :
I r 2 B sin
NIAB sin
NIAB sin
0,02 m 2 0,06 T sin30
5A
r 2 , et le nombre
, où l aire A est A
1,88 10 -4 N m
8E24
a) Le moment magnétique d une boucle de courant est
NIAu n , Le vecteur u n étant indiqué par la règle de
la main droite et le sens du courant dans la boucle, donc u n
NIAu n
B b
k
2
I
d2
k
2
I
k . Aussi, A
B b
2
et N 1 . Donc :
Id 2
k
2
b) Connaissant le moment magnétique de la boucle, le moment de force agissant sur elle dans un champ est:
Id 2
k
2
B
IBd 2
j
2
Bi
8E28
mv 2
r
a) Le rayon peut être isolé dans l équation: q vB
r
1,67 10
mv
qB
27
1,6 10
kg 3 10 7
19
m
s
6,26 m
C 0,05 T
b) La période peut être isolée dans cette autre équation associée au mouvement cyclotron :
T
2
2 m
qB
1,67 10
1,6 10
19
27
kg
1,31 10
6
s
C 0,05 T
8E38
a) La fréquence est donnée par l équation f c
1
T
qB
1,6 10
2 m
2
19
C 0,75 T
1,67 10
27
1,14 107 s -1 11,4 MHz
kg
b) L énergie cinétique du proton nécessite de connaître sa vitesse. Connaissant le rayon de la trajectoire, on peut
trouver la vitesse par : v
d
t
2 r
T
2 r
1
f
2 rf .
L énergie cinétique devient donc :
K
1
2
mv 2
1
2
m 2 rf
2
2m rf
2
2 1,67 10
27
kg
0,032 m 11,4 10 9 s
1 2
c) La quantité de mouvement p est donnée par le produit de la masse par la vitesse. Donc :
p
mv
m 2 rf
1,67 10
27
kg 2
0,032 m 11,4 10 9 s
1
3,84 10
21
J
4,41 10
15
J
8E39
À partir d une équation contenant le rayon, on peut l isoler pour le calculer :
q vB
mv 2
r
r
mv
qB
Encore faut-il connaître la vitesse, que l on peut trouver à partir de la différence de potentiel qui accélère la
particule :
K
1
2
q V
Le rayon sera donc : r
m v2
mv
qB
v 02
m
2q V
m
v
2q V
m
qB
2qm
V
2m
q2B2
V
qB 2
Pour accélérer une charge positive, la chute de potentiel subie doit être négative. On peut donc faire fi du
symbole « - » au numérateur. Aussi, la chaque q est égale à 2e. Donc :
r
2m
qB
V
2
2m V
m V
2
2
2eB
eB
6,7 10
1,6 10
8E40
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8P6
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27
19
kg 14 000 V
C 0,6 T
2
4,04 cm
mv
2eB