Chapitre 2 : Les situations fonctionnelles

L’ARITHMÉTIQUE : Le plan cartésien
La composition du plan cartésien
Le plan cartésien est l’assemblage de deux
droites numériques, dont l’une est horizontale et
l’autre est verticale. Les droites numériques se
croisent perpendiculairement en un point que
l’on appelle l’origine. C’est le centre du plan
cartésien.
La droite horizontale
C’est l’axe des abscisses et on lui attribue la
coordonnée !. Les nombres situés à la droite de
l’origine sont positifs et les nombres situés à la
gauche de l’origine sont négatifs.
La droite verticale
C’est l’axe des ordonnées et on lui attribue la coordonnée !. Les nombres situés en haut de
l’origine sont positifs et les nombres situés en bas de l’origine sont négatifs.
Les axes sont des droites infinies vers les grandeurs positives et négatives. Ils ne se terminent
jamais.
Les quadrants
Le plan cartésien est divisé en quatre quadrants.
On nomme ces quadrants en commençant par celui
dont les coordonnées en ! et en ! (l’abscisse et
l’ordonnée) sont positives, puis en suivant le sens
contraire des aiguilles d’une horloge (sens
antihoraire).
-
Dans le quadrant I se retrouvent les abscisses
et les ordonnées positives. (+,+)
Dans le quadrant II se retrouvent les abscisses
négatives et les ordonnées positives. (−,+)
Dans le quadrant III se retrouvent les abscisses
et les ordonnées négatives. (−, −)
Dans le quadrant IV se retrouvent les abscisses
positives et les ordonnées négatives. (+,−)
Le pas de graduation
Le pas de graduation doit être constant tout au long de l’axe.
On utilise généralement de cinq à dix graduations.
Exemple : 1) Le plus grand effectif est 19 800.
2) Nombre de graduations désirées : 10.
3) Pas de graduation : 19 800 ÷ 10 = 1980 ≈ 2000.
Les coordonnées d’un point dans le plan cartésien
Le plan cartésien est un système de repérage à l’aide de
coordonnées cartésiennes.
On désigne l’emplacement d’un point par un couple de
coordonnées. La première coordonnée indique sa position
sur l’axe des abscisses (!) et la deuxième indique sa
position sur l’axe des ordonnées (!).
L’intersection de ces deux nombres donne la position
précise du point.
Exemples :
Coordonnées du point A : A = (1, 3)
Coordonnées du point B : B = (-3, 2)
Coordonnées du point C : C = (3, -1)
Révision sur la résolution d’équation
Dans une équation, il y a le membre de gauche et le membre de droite. Ces deux membres sont
séparés par une égalité. Par exemple, si nous avons l’équation suivante : 9x – 6 =12, 9x -6 est le
membre de gauche et 12 est le membre de droite.
Pour résoudre une équation avec la méthode de la balance, il faut suivre les deux étapes
suivantes :
1. Réduire l’expression algébrique. (Si nécessaire.)
2. Isoler la variable. Lorsque je fais une opération à gauche, je dois faire la même opération à
droite de sorte à conserver mon équilibre, donc à préserver l’égalité.
Exemple a) 9x – 6 =12
Je vais demander aux élèves qu’ils me disent comment je dois réduire l’expression algébrique.
Réponse attendue : L’expression algébrique est déjà réduite.
Ce que nous voulons faire, c’est isoler la variable x. Nous allons donc additionner 6, de sorte à
l’annuler. Si j’additionne 6 au membre de gauche, de sorte à préserver mon égalité, je dois
additionner 6 au membre de droite également.
9x – 6 + 6 = 12 + 6
9x = 18
Encore une fois, ce que nous voulons faire, c’est trouver la valeur d’UN seul x, nous allons donc
diviser 9x par 9. On obtient un x. Si je divise le membre de gauche par 9, de sorte à préserver
mon égalité, je dois diviser le membre de droite par 9 également.
9x = 18
9
9
x=2
Il est TRÈS important de valider la solution. Pour vérifier la résolution de l’équation, on peut,
dans l’équation de départ, remplacer la variable par la valeur trouvée.
9x – 6 = 12
9(2) – 6 = 12
18 – 6 = 12
12 = 12.
Puisque l’égalité obtenue est vraie, la solution est bonne.
Exemple : b) 2 (3x + 8) + 3(x + 2) = 4
Je vais demander aux élèves qu’ils me disent comment je dois réduire l’expression algébrique.
Réponse attendue : Distribuer le 2 dans la parenthèse, distribuer le 3 dans la parenthèse et
regrouper les termes semblables ensembles.
6x + 16 + 3x + 6 = 4
9x + 22 = 4
Ce que nous voulons faire, c’est isoler la variable x. Nous allons donc soustraire 22, de sorte à
l’annuler. Si je soustrais 22 au membre de gauche, de sorte à préserver mon égalité, je dois
soustraire 22 au membre de droite également.
9x + 22 – 22 = 4 – 22
9x = -18
Encore une fois, ce que nous voulons faire, c’est trouver la valeur d’UN seul x, nous allons donc
diviser 9x par 9. On obtient un x. Si je divise le membre de gauche par 9, de sorte à préserver
mon égalité, je dois diviser le membre de droite par 9 également.
9
9x = -18
9
x=-2
Il est TRÈS important de valider la solution. Pour vérifier la résolution de l’équation, on peut,
dans l’équation de départ, remplacer la variable par la valeur trouvée.
2 (3x + 8) + 3 (x + 2) = 4
2 (3 (-2) + 8) + 3 ((-2) + 2) = 4
2 (2) + 3 (0) = 4
4 = 4.
Puisque l’égalité obtenue est vraie, la solution est bonne.
Exemple c) 8x + 3 = 4x -1
Je vais demander aux élèves qu’ils me disent comment je dois réduire l’expression algébrique.
Réponse attendue : L’expression algébrique est déjà réduite.
Ce que nous voulons faire, c’est isoler la variable x. Nous allons donc soustraire 3, de sorte à
l’annuler. Si je soustrais 3 au membre de gauche, de sorte à préserver mon égalité, je dois
soustraire 3 au membre de droite également.
8x + 3 – 3 = 4x – 1 – 3
8x = 4x – 4
Ce que nous voulons faire, c’est isoler la variable x. Nous allons donc soustraire 4x, de sorte à
l’annuler. Si je soustrais 4x au membre de droite, de sorte à préserver mon égalité, je dois
soustraire 4x au membre de gauche également.
8x – 4x = 4x – 4 – 4x
4x = - 4
Encore une fois, ce que nous voulons faire, c’est trouver la valeur d’UN seul x, nous allons donc
diviser 4x par 4. On obtient un x. Si je divise le membre de gauche par 4, de sorte à préserver
mon égalité, je dois diviser le membre de droite par 4 également.
4
4x = - 4
4
x=-1
Il est TRÈS important de valider la solution. Pour vérifier la résolution de l’équation, on peut,
dans l’équation de départ, remplacer la variable par la valeur trouvée.
8x + 3 = 4x - 1
8(-1) + 3 = 4(-1) - 1
-8 + 3 = - 4 - 1
-5 = - 5.
Puisque l’égalité obtenue est vraie, la solution est bonne.
L’ALGÈBRE : Relations et mode de représentations.
Relation
Une relation est un énoncé mathématique qui décrit un lien entre deux grandeurs.
«Jusqu’à présent, vous avez étudié le concept de relation entre deux grandeurs dont les valeurs
changent. Désormais, les deux grandeurs qui sont mises en relation dans une situation seront
appelées des variables.»
grandeurs ⇔ variables
L’une des variables est la variable indépendante et l’autre est la variable dépendante.
Les variables indépendantes et dépendantes
a) Variable indépendante (x)
La variable indépendante est la variable sur laquelle on a le contrôle et dont les valeurs existent
en premier.
b) Variable dépendante (y)
La variable dépendante est la variable observée ou mesurée. Elle est celle qui est déterminée à
partir de la variable indépendante.
On dit aussi que les variations de la variable indépendante ont une influence sur les variations de
la variable dépendante.
Exemples :
1) Romain enseigne le ski. Son tarif est de 20 $ la leçon. D’une semaine à l’autre, ses revenus
varient selon le nombre de leçons qu’il offre.
Variable indépendante Nombre de leçons
Romain
Variable dépendante
Revenus de Romain
offertes
par
2) Sarah lance un ballon de football à son amie. La distance entre le ballon et le sol est
déterminée par le temps écoulé depuis le lancer.
Variable indépendante Temps écoulé depuis le lancer du
ballon par Sarah
Variable dépendante
Distance entre le ballon et le sol
Les types de variables
Une variable quantitative est qualifiée de «discrète» ou de «continue» selon les valeurs qu’elle
peut prendre. L’ensemble de nombres auquel ces valeurs appartiennent est appelé «l’ensemble de
référence.»
a) Variable discrète
Une variable discrète est une variable dont on pourrait énumérer toutes les valeurs. Elle ne
peut prendre aucune valeur intermédiaire.
Exemple :
Le nombre de téléphones dans une maison est une variable discrète.
L’ensemble de référence est l’ensemble des nombres naturels(N).
b) Variable continue
Une variable continue est une variable qui peut prendre toutes les valeurs intermédiaires entre
deux valeurs possibles.
Exemple :
Le temps écoulé depuis le lancer du ballon de Sarah est une variable continue.
L’ensemble de référence est l’ensemble des nombres réels (R).
Les modes de représentation
Les modes de représentation d’une relation sont les différents moyens qui permettent de
comprendre cette relation.
Les mots : Description de la relation entre deux variables.
La table de valeurs :
Variable indépendante (x)
Variable indépendante (x)
Variable dépendante (y)
Le graphique :
Variable dépendante (y)
Mode de représentation
Les mots
Situation dans laquelle la variable indépendante est discrète
Romain enseigne le ski. Son tarif est de 20$ la leçon. D’une semaine à l'autre, ses
revenus varient selon le nombre de leçons qu’il offre.
La table de valeurs
Nombre de leçons
offertes
Revenus en dollars
($)
Ø
Ø
Ø
2
3
5
7
40
60
100
140
«Quelle est la variable dépendante dans cette situation ?»
Réponse attendue : Le revenu ($).
«Quelle est la variable indépendante dans cette situation ?»
Réponse attendue : Le nombre de leçons offertes.
«On peut représenter cette situation par une table de valeurs. Si le revenu
pour 1 leçon est de 20$, quel sera le revenu pour 2, 3, 5 et 7 leçons?»
Réponse attendue :
2×20 = 40 ; 3×20 = 60 ; 5×20 = 100 et 7×20 = 140
Le graphique
Ø
Ø
Ø
Ø
«On peut représenter cette
situation par un graphique.
Nous allons d’abord placer les
quatre points de la table de
valeurs dans un plan cartésien.
Où devons-nous placer la
variable indépendante?
Réponse attendue : Sur l’axe
des abscisses.
«Où devons-nous placer la
variable dépendante?»
Réponse attendue : Sur l’axe
des ordonnées.
«Sachant que le nombre de leçons offertes est une variable discrète, est-ce
que cette variable peut prendre toutes les valeurs intermédiaires entre deux
valeurs possibles?»
Réponse attendue : Non. On ne peut pas donner un tiers de leçons.
«On ne peut donc pas relier les points ensembles car dans ce cas-ci,
seules les coordonnées des points dont l’abscisse est un nombre naturel
appartiennent à la relation.»
L’ALGÈBRE : Les fonctions
Les fonctions
Parmi toutes les relations qu’on peut définir entre deux variables, on en trouve un type particulier :
les fonctions. C’est un sous-ensemble des relations.
Relation
s Fonctions Définition :
Une fonction est une relation qui fait correspondre à toute valeur que prend la variable
indépendante une et une seule valeur de la variable dépendante. On parle aussi de
« relation fonctionnelle ».
Exemple
Mode verbal :
L’aire du plancher en !! influence le prix du recouvrement du plancher en $.
1 !! coûte 8$.
Variable indépendante : L’aire du plancher en !! .
Variable dépendante : Le prix du recouvrement du plancher en $.
Mode tabulaire:
L’aire du plancher (!! )
0
5
10
15
20
30
40
Le prix du recouvrement du
plancher ($)
0
40
80
120
160
240
320
Mode graphique :
Le prix du recouvrement selon l’aire du plancher
Le prix du
recouvrement ($)
L’aire du plancher (!! )
Cette relation est une fonction car pour chaque valeur de la variable indépendante, on associe une
et une seule valeur de la variable dépendante. Pour tout aire du plancher, on peut associer un et
un seul prix de recouvrement.
Exemples :
Truc :
Il y a une façon simple de savoir si une relation est une fonction à l’aide d’un graphique. Il suffit
d’imaginer des droites verticales dans un plan cartésien (lignes pointillées sur les graphiques cidessus). Si chacune d’elles croisent la relation en au plus un point alors la relation est une
fonction. Autrement dit, si pour chaque valeur de x, il n’y a qu’un seul y, c’est une fonction.
2.7 Les propriétés des fonctions
Une fonction possède un certain nombre de propriétés qui la caractérisent. Trouver les propriétés
d’une fonction revient à étudier ou analyser une fonction.
Variable indépendante : Heure de la journée
Variable dépendante : Température extérieure ℃
Le tableau suivant définit les propriétés de la fonction représentée ci-contre.
Propriétés
Domaine
Image
Ensemble des valeurs que peut prendre la variable
ensemble des valeurs que peut prendre la variable
indépendante.
dépendante.
Tous les nombres réels compris entre
Tous les nombres réels compris entre
0 et 24
–4 et 2
Maximum
Minimum
Plus grande valeur que prend la variable dépendante.
Plus petite valeur que prend la variable
dépendante.
2 °C
–4 °C
Ordonnée à l’origine
Abscisse à l’origine
Ordonnée du point lorsque l’abscisse vaut 0.
Abscisse du ou des points lorsque l’ordonnée vaut 0.
–2 °C
8 h et 16 h
Variation (croissance et décroissance)
L'étude des variations d'une fonction consiste à déterminer les intervalles sur lesquels
cette fonction est croissante ou décroissante.
§ Lorsque la valeur de x augmente et que la valeur de y augmente, la fonction est croissante.
§ Lorsque la valeur de x augmente et que la valeur de y diminue, la fonction est décroissante.
La température augmente entre 6 h et 10 h. Elle diminue entre 15 h et 18 h. Elle demeure constante le reste du temps.
Étude du signe
Une fonction est positive sur un intervalle donné si, sur cet intervalle, les valeurs de la variable dépendante sont
supérieures ou égales à 0.
Une fonction est négative sur un intervalle donné si, sur cet intervalle, les valeurs de la variable dépendante sont
inférieures ou égales à 0.
La température est négative entre 0 et 8 h et entre 16 h et 24 heures. Elle est positive entre 8 h et 16 h.
Image d’une valeur du domaine
La valeur de la variable dépendante associée à la valeur de la variable indépendante.
L’image de 8 est 0. Autrement dit ; la valeur de la variable dépendante lorsque la variable indépendante vaut 8 est
0.
Dans le contexte, cela signifie qu’à 8 h, la température est de 0 °C.
L’ALGÈBRE : Les fonctions de variation inverse
La fonction de variation inverse est une fonction dont le produit des valeurs associées des
variables indépendante et dépendante est constant.
Exemple : Maxime exige 60$ pour peindre les murs d’une cuisine. Son salaire par heure, y, varie
en fonction du temps, x, qu’il prendra pour effectuer la tâche.
Mode de représentation
Exemple
La table de valeurs
Dans une table de valeurs d’une fonction
de variation inverse, le produit des
valeurs associées est constant.
Le graphique
La représentation graphique d’une
fonction de variation inverse est une
courbe décroissante qui s’approche
des deux axes sans y toucher.
Le produit des coordonnées est
constant pour tout point du graphique.
On le désigne par k.
La règle
La représentation algébrique d’une
fonction de variation inverse est de
la forme :
!
!" = ! ou ! =
!
Où k représente une constante.
Remarque : Les variables ! !" ! ne
peuvent pas égaler 0.
La règle de cette fonction est :
!" = 60 ou ! =
60
!
L’ALGÈBRE : La notation fonctionnelle
Définition :
La notation fonctionnelle ! ! désigne la valeur de la variable dépendante lorsque la variable
indépendante vaut !. La notation ! ! se lit «f de x».
! ! est une seule entité, un seul bloc qui représente la variable dépendante.
Donc, ! ! ⟺ !.
Exemples :
Soit la fonction ! ! = !"!
!
.
1. Calcul ! 12 .
On cherche la valeur de la variable dépendante, lorsque la valeur de la variable
indépendante vaut 12. Par rapport, au contexte, on cherche la surface d’une part de gâteau
lorsqu’il y a 12 invités à la fête.
! 12 = !""
!"
.
! 12 = 75
2. Calcul f(15).
On cherche la valeur de la variable dépendante, lorsque la valeur de la variable
indépendante vaut 15. Par rapport, au contexte, on cherche la surface d’une part de gâteau
lorsqu’il y a 15 invités à la fête.
! 15 = !""
!"
.
! 15 = 60.
3. Si ! ! = 50, que vaut !?
50 = 900
!
! ∙ 50 = 900
∙!
!
50! = 900
50!
900
= 50
50
! = 18.
L’ALGÈBRE : Le taux de variation et les fonctions linéaires
Le taux de variation
Définition :
Le taux de variation est le rapport entre la variation de la variable dépendante et la variation de la
variable indépendante. On désigne le taux de variation d’une fonction linéaire par !.
Taux de variation =
!"#$"%$&' !" !" !"#$"%&' !é#$%!&%'$
!"#$"%$&' !" !" !"#$"%&' !"#é%&"#'"(
Si les points !! , !! !" !! , !! appartiennent au graphique de la fonction, le taux de variation se
calcule ainsi :
!! − !!
! = !! − !!
! = §
20 − 10 10
=
2−1
1
Institutionnaliser les réponses des élèves en montrant bien les flèches dans le graphique de la
variation de la variable dépendante et la variation de la variable indépendante.
La fonction linéaire
La fonction linéaire est une fonction qui modélise une situation de proportionnalité. Ainsi, dans
une fonction linéaire, la variable dépendante varie de manière proportionnelle à la variation de la
variable indépendante.
Exemple : Laurie-Anne gagne 5$/h lorsqu’elle garde des enfants. Le montant d’argent gagné, y,
est proportionnel au nombre d’heures de gardiennage, x.
Mode de représentation
La table de valeurs
Exemple
Dans la table de valeurs d’une fonction
linéaire, le rapport entre les valeurs des
variables associées est constant.
Le graphique
La représentation graphique d’une
fonction linéaire est une droite oblique
qui passe par le point (0, 0). Le taux de
variation est constant. On le désigne par
a. Le point (0, 0) appartient à la
fonction linéaire.
On peut représenter graphiquement une
fonction linéaire en se basant
uniquement sur son taux de variation.
En effet, à partir de l’origine, on se
déplace
verticalement,
selon
la
variation de la variable dépendante,
puis horizontalement, selon la variation
de la variable indépendante.
La règle
La représentation algébrique d’une
fonction linéaire est de la forme :
! = !" ou !(!) = !" où !
représente le taux de variation.
La règle de cette fonction est :
y = 5x ou f (x) = 5x
L’ALGÈBRE : Les fonctions affines
Définition :
Une fonction affine est une fonction dont le taux de variation est constant.
Exemple :
Marc achète un paquet de 200 feuilles mobiles au début de l’année scolaire. Il utilise en moyenne
4 feuilles mobiles par jour d’école. On s’intéresse au nombre de feuilles mobiles qui lui reste
dans son paquet selon le nombre de jours d’école écoulés.
Variable indépendante : le nombre de jours d’école écoulés
Variable dépendante : le nombre de feuilles mobiles
Le nombre de feuilles mobiles selon le nombre de jours d’écoule écoulés.
Mode de représentation
La table de valeurs
La table de valeurs d’une fonction
affine montre un taux de variation
constant.
On désigne le taux de variation par !.
Exemple
+1 0 +15 +25 ↱ ↱ ↱ Nombre
de
jours
0
10
25
50
d’école
écoulés
Nombre
de
200
160
100
0
feuilles
mobiles
↳ ↳ ↳ −40 − 60 − 100 40
60
100
! = −
= −
= −
= −4 10
15
25
Le graphique
La représentation graphique d’une
fonction affine est une droite oblique
qui ne passe pas par le point (0, 0). Le
taux de variation est constant. On le
désigne par a.
La valeur initiale, ou l’ordonnée à
l’origine, correspond à la valeur de la
variable dépendante lorsque la valeur
de la variable indépendante est 0.
On désigne la valeur initiale par b.
La règle
La représentation algébrique d’une fonction
affine est de la forme :
! = !" + ! !" !(!) = !" + ! où ! est le taux
de variation et !, la valeur initiale.
Pour trouver la règle de cette fonction, il faut d’abord
trouver la taux de variation.
! = !"#$"%$&' !" !" !"#$"%&' !é!"#$%#&"
!"#$"%$&' !" !" !"#$"%&' !"#é!"#$%#&"
Les points 10 , 160 !" 25, 100
graphique de la fonction.
appartiennent au
Le taux de variation se calcule ainsi :
! = 100 − 160
60
=−
= −4
25 − 10
15
Le b est l’ordonnée à l’origine. C’est-à-dire, la valeur de
la variable dépendante, lorsque la valeur de la variable
indépendante vaut 0. Or, lorsque la valeur de la variable
indépendante vaut 0, la variable dépendante vaut 200.
La règle de cette fonction est :
! ! = −4! + 200
Analyse de la fonction ! ! = −4! + 200
Graphique : Une droite oblique qui passe par le point (0,200).
Domaine : Tous les nombres de 0, 50 .
Image : Tous les nombres de 200, 0 .
Maximum : 200.
Minimum : 0.
Ordonnée à l’origine : 200
Abscisse à l’origine : 50
Variation : La fonction est décroissante de 0, 50 .
Signe : La fonction est positive de 0, 50 .
L’ALGÈBRE : Recherche de la règle d’une fonction affine
La règle d’une fonction affine :
Si l’on connaît deux couples d’une fonction affine, ou si l’on connaît un couple et le taux de
variation d’une fonction affine.
Étapes lorsqu’on connaît deux couples de la fonction :
1. Trouver le taux de variation à partir des deux couples de la fonction.
La droite passe par les points 2, 3 et −1, 6 . Le taux de variation est :
! = 6−3
3
= = −1
−1 − 2
−3
2. Dans la règle ! ! = !" + !, substituer le taux de variation à a et les coordonnées du point à
x et à f(x).
! ! = !" + !,
! ! = −! + !,
6 = −(−1) + !.
3. Trouver la valeur de b en résolvant la règle.
6 = −(−1) + !
6=1+!
6−1=!
5=!
4. Vérifier la règle trouvée à l’aide d’un couple.
Soit le couple 2, 3 .
! ! = −! + 5
3 = −(2) + 5
3 = −2 + 5
3=3
La règle est ! ! = −! + 5.
Étapes lorsqu’on connaît un couple et le taux de variation de la fonction :
!
À partir du point (-3, 0) et du taux de variation ! = ! :
1. Trouver le taux de variation à partir des deux couples de la fonction.
!
Le taux de variation est : ! = ! .
2. Dans la règle ! ! = !" + !, substituer le taux de variation à a et les coordonnées du point à
x et à f(x).
! ! = !" + !,
!
! ! = ! ! + !,
!
0 = ! ∙ (−3) + !.
3. Trouver la valeur de b en résolvant la règle.
!
0 = ! ∙ (−3) + !.
!
0 = − ! + !.
3
0 + = !
2
3
=!
2
4. Vérifier la règle trouvée à l’aide d’un couple.
Soit le couple 3, 0 .
1
3
! ! = ! + 2
2
0=
1
3
∙ −3 + 2
2
3 3
0 = − + 2 2
0=0
!
!
La règle est ! ! = ! ! + !
L’ALGÈBRE : La fonction constante
La fonction constante
Exemple :
Le vol sans escale, Montréal-Paris compte 325 passagers. On s’intéresse au nombre de passagers
qu’il y a dans l’avion pendant la durée du trajet.
Mode de représentation
La table de valeurs
La table de valeurs d’une fonction
constante montre un taux de variation
nul. De plus, la valeur de la variable
dépendante (y) est toujours la même. Exemple
+2 +2 +2 ↱ ↱ ↱ Le temps
(heures)
0
2
4
6
Nombre
de
325
325
325
325
passagers
↳ ↳ ↳ +0 + 0 + 0 0
0
0
! = = = = 0 2
2
2
Le graphique
La représentation graphique d’une
fonction constante est une droite
horizontale. Le taux de variation étant
nul, la droite n’est pas du tout
inclinée.
La valeur initiale, ou l’ordonnée à
l’origine, correspond à la valeur de la
variable dépendante lorsque la valeur
de la variable indépendante est 0.
Le nombre de passagers selon le temps écoulé (heure)
La règle
Si on reprend la règle de la fonction affine,
! = !" + ! !" !(!) = !" + !, on obtient :
! = 0 ∙ ! + ! !" !(!) = 0 ∙ ! + ! . Donc, la
règle d’une fonction constante est :
! = ! !" !(!) = !.
Pour trouver la règle de cette fonction, il suffit de trouver
la valeur de b, soit l’ordonnée à l’origine. C’est-à-dire, la
valeur de la variable dépendante, lorsque la valeur de la
variable indépendante vaut 0. Or, lorsque la valeur de la
variable indépendante vaut 0, la variable dépendante
vaut 325.
Analyse de la fonction ! ! = 325
Graphique : Une droite horizontale qui passe par le point (0,325).
Domaine : Tous les nombres de 0, 7 .
Image : 325.
Maximum : Aucun.
Minimum : Aucun.
Ordonnée à l’origine : 325.
Abscisse à l’origine : Aucune.
Variation : La fonction est constante.
Signe : La fonction est positive de 0, 7 .