introduction expérimentale à l` induction électromagnétique

INTRODUCTION EXPÉRIMENTALE À
L’ INDUCTION ÉLECTROMAGNÉTIQUE
Ce cours a la forme d’une présentation expérimentale de l’induction électromagnétique. Il
met en avant plusieurs expériences sur ce thème, qui sont soit qualitatives soit susceptibles
d’exploitations quantitatives. On a veillé toutefois que ces expériences soient toujours
accompagnées des notions théoriques indispensables à leur compréhension intégrale. Bref, ce
cours est à mi-chemin entre un exposé formel sur le phénomène de l’induction électromagnétique
(dans l’approximation des régimes quasi permanents, ARQP) et une pure présentation
d’expériences sur ce sujet : il est succinct dans ses fondements théoriques et reste allusif sur les
exploitations expérimentales exhaustives qu’il est possible de faire. Aussi n’est-il recommandé ni
de le prendre comme modèle d’un enseignement à dispenser en face d’un public novice en la
matière ni de le considérer comme une suggestion de présentation d’expériences (lors d’un
concours de recrutement de l’enseignement public, par exemple). S’appuyant sur des exemples
expérimentaux, ce cours a l’unique prétention de contribuer à la compréhension des liens précis
entre théorie et expériences sur le thème de l’induction électromagnétique. Son but sera atteint
s’il parvient à exciter, sur ce sujet, à la fois l’envie d’en saisir toutes les notions théoriques et le
plaisir d’y réaliser des expériences variées et exploitées de façon achevée.
La première partie expose brièvement les lois générales de l’induction électromagnétique.
La présentation, classique, prend la loi de Faraday comme point de départ, puis en déduit le
champ électromoteur qui donne naissance aux forces électromotrices (fém) induites dans les
circuits. Ce champ électromoteur n’est autre que le champ électrique existant localement dans un
circuit, qui peut éventuellement être en mouvement par rapport au laboratoire dans lequel est créé
un champ magnétique. Dans l’ARQP, le champ magnétique s’exprime comme si ses sources
étaient stationnaires, c’est-à-dire de la même façon qu’en magnétostatique, tandis que le champ
électrique dans le laboratoire possède un terme source dépendant des variations temporelles du
champ magnétique : l’influence de ces variations du champ magnétique sur le champ électrique
forme l’une des deux facettes du phénomène d’induction électromagnétique. La seconde facette
se manifeste lorsque le circuit considéré est en mouvement dans le repère du laboratoire : le
champ électromoteur possède alors une contribution dépendant de la vitesse du circuit, qui
s’exprime très simplement dans le cas, infiniment usuel, de vitesses non relativistes.
La deuxième partie présente quelques premières expériences sur l’induction
électromagnétique. La mesure de la fém induite dans une spire entourant un solénoïde en
régime variable (triangulaire ou sinusoïdal) est une configuration entièrement calculable
permettant : (i) d’illustrer que l’origine de cette fém induite dans la spire n’est pas directement le
champ magnétique créé par le solénoïde, car celui-là est nul à l’endroit où elle se trouve ; (ii) de
contrôler que la fém induite dépend de la dérivée temporelle du champ magnétique (elle est en
créneaux quand il est triangulaire, et en quadrature avec lui en régime sinusoïdal) ; (iii) de
vérifier, en prenant soin du sens des branchements, la loi de Lenz, qui est une loi qualitative de
modération touchant tout phénomène d’induction électromagnétique ; (iv) d’effectuer une
exploitation quantitative, en mesurant l’amplitude de la fém induite en fonction de la fréquence,
par exemple. Ensuite, dans la foulée, deux notions élémentaires essentielles sur le
transformateur sont introduites. Elles concernent le champ magnétique confiné à l’intérieur de
la carcasse ferromagnétique et la loi des tensions, loi facile à expérimenter et qui forme l’intérêt
premier de l’utilisation d’un transformateur. Enfin, par ailleurs, l’étude expérimentale de la fém
créée par induction dans un bobinage en rotation dans un champ magnétique uniforme et constant
est une introduction aux alternateurs et aux dynamos.
La troisième partie, qui forme le cœur de ce cours, décrit des expériences sur l’induction
électromagnétique dans des circuits filiformes. D’abord, l’attention est portée sur le cas d’un
circuit unique. La grandeur alors pertinente est le coefficient d’auto-induction L (appelé aussi la
‘‘self’’). Des exemples de calculs de ‘‘selfs’’ sont fournis : simple spire, solénoïde, tore de
section rectangulaire. Les deux systèmes étudiés expérimentalement, usuels, sont le circuit
‘‘RL’’ et le résonateur ‘‘LC’’. Sur le premier, l’originalité concerne les examens de la
continuité temporelle de l’intensité du courant dans le circuit et du phénomène d’auto-induction
se manifestant aux bornes de la ‘‘self’’, qui est une marque spectaculaire de la loi de Lenz. La
mesure du temps caractéristique L/R, avec une excitation en échelon ou aux basses fréquences en
régime sinusoïdal, donne accès à la valeur de L (en contrôlant R). Sur le second système, on
étudie la situation expérimentale dans laquelle le résonateur possède un bon facteur de qualité, et
on montre que la pseudo-pulsation se confond avec la pulsation propre ω0 = (LC)–1/2 dès que
plusieurs oscillations sont observables dans une expérience d’excitation en échelon. Alors, en
régime sinusoïdal forcé, la tension aux bornes de la capacité montre une résonance à ω0. La
mesure de la pulsation propre ω0 donne accès à la valeur de L (en contrôlant C).
Ensuite, on s’intéresse à deux circuits en influence électromagnétique mutuelle, c’est-à-dire
que le champ magnétique créé par l’un produit un flux non nul dans l’autre et vice versa. La
grandeur physique d’intérêt est alors le coefficient d’induction mutuelle M (appelé aussi la
‘‘mutuelle’’). Quelques calculs de ‘‘mutuelles’’ sont effectués : petite bobine circulaire au centre
d’une grande, bobine entourant un solénoïde, deux bobinages toriques. On suggère des
expériences sur la mesure de toute ‘‘mutuelle’’, sur le transformateur (de nouveau) et,
notamment, sur deux résonateurs ‘‘LC’’ couplés par induction mutuelle. Ce dernier système
montre des comportements riches qui sont sources de mesures quantitatives intéressantes et
spectaculaires : manifestation de deux résonances correspondant à deux modes d’oscillation,
écartement de leurs fréquences propres avec l’augmentation de M, excitations sélectives de ces
modes en régime sinusoïdal forcé ou en excitation en échelon, observation de battements lors
d’une excitation en échelon. Il est également suggéré d’étudier en régime sinusoïdal forcé
l’amplitude et la largeur des deux résonances, ainsi que leur dépendance en M, ce qui constitue
une originalité de cette présentation. La différence d’amortissement des deux modes peut aussi
s’observer dans une excitation sélective en échelon.
La quatrième et dernière partie traite des actions mécaniques dues à des courants
électriques induits. Lorsqu’un courant induit apparaît dans un circuit, chaque élément de ce
circuit est soumis à la force de Laplace, en la présence incontournable ici d’un champ
magnétique extérieur (créé par un autre circuit, par exemple). Pour des circuits mobiles, les
courants induits ont donc en général des actions mécaniques qui mettent en mouvement ces
circuits, ou modifient le mouvement initial qu’ils peuvent avoir. Ces actions mécaniques suivent
la loi de Lenz : leurs effets tendent à modérer l’apparition des courants induits. Après quelques
rappels sur l’énergie magnétique et sur le calcul des actions mécaniques (forces et couples), on
présente des expériences sur le freinage par induction (pendule de Waltenhofen), la lévitation
d’un anneau conducteur (expérience d’Elihu Thomson), le moteur asynchrone et le hautparleur électrodynamique. Ce dernier système se prête particulièrement à des mesures
quantitatives aisées.