C1 15-16

P a g e |1
Epreuve de physique
Nom :
Date : 12-10-15
Classe : T S
No :
Durée : 110 min
L’usage d’une calculatrice PROGRAMMABLE
EST autorisé.
Ce document comporte DEUX exercices présentés
sur 6 pages numérotées de 1 à 6 , y compris celle-ci.
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EXERCICE I
La station spatiale internationale ISS (International Space Station) est à ce jour le plus grand des
objets artificiels placé en orbite terrestre à une altitude
de 400 km.
Elle est occupée en permanence par un équipage
international qui se consacre à la recherche
scientifique dans l’environnement spatial. Jusqu’à
présent, trois vaisseaux cargos ATV ont permis de
ravitailler la station ISS.
Les parties A et B de cet exercice sont indépendantes.
PARTIE A : Étude du mouvement de la station spatiale ISS
La station spatiale internationale, supposée ponctuelle et notée S, évolue sur une orbite qu’on
admettra circulaire, dont le plan est incliné de 51,6° par rapport au plan de l’équateur. Son
altitude est environ égale à 400 km.
Données :
 rayon de la Terre : R = 6380 km
 masse de la station : m = 435 tonnes
 masse de la Terre, supposée ponctuelle : M = 5,98 ×1024 kg
 constante de gravitation universelle : G = 6,67×10-11 m3.kg–1.s–2
 altitude de la station ISS : h
 expression de la valeur de la force d’interaction gravitationnelle F entre deux corps A
et B ponctuels de masses respectives mA et mB, distants de d = AB :
m .m
F  G. A 2 B
d
1. Représenter sur un schéma :
- la Terre et la station S, supposée ponctuelle ;
- un vecteur unitaire u orienté de la station S vers la Terre (T) ;
- la force d’interaction gravitationnelle exercée par la Terre sur la station S.
Donner l’expression vectorielle de cette force en fonction du vecteur unitaire u .
2. En considérant la seule action de la Terre, établir l’expression vectorielle de l’accélération aS
de la station dans le référentiel géocentrique, supposé galiléen, en fonction de G, M, h, R et du
vecteur unitaire u .
3. Vitesse du satellite.
3.1. Montrer que, dans le cas d’un mouvement circulaire, la valeur de la vitesse du satellite de la
GM
station a pour expression : v 
.
Rh
3.2. Calculer la valeur de la vitesse de la station en m.s–1.
4. Combien de révolutions autour de la Terre un astronaute présent à bord de la station spatiale
internationale fait-il en 24h ?
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PARTIE B : Ravitaillement de la station ISS
Le 23 mars 2012, un lanceur Ariane 5 a décollé du port spatial
de l’Europe à Kourou (Guyane), emportant à son bord le
véhicule de transfert automatique (ATV) qui permet de ravitailler
la station spatiale internationale (ISS).
Au moment du décollage, la masse de la fusée est égale à
7,8×102 tonnes, dont environ 3,5 tonnes de cargaison : ergols,
oxygène, air, eau potable, équipements scientifiques, vivres et
vêtements pour l’équipage à bord de l’ATV.
On se propose dans cette partie d’étudier le décollage de la fusée.
Pour ce faire, on se place dans le référentiel terrestre supposé galiléen.
À la date t = 0 s, le système est immobile.
À t = 1 s, la fusée a éjecté une masse de gaz notée mg, à la vitesse v g . Sa masse est alors
notée mf et sa vitesse v f .
Données :
 Intensité de la pesanteur à Kourou : g = 9,78 N.kg-1
 Débit d’éjection des gaz au décollage : D = 2,9×103 kg.s-1
 Vitesse d’éjection des gaz au décollage : vg= 4,0 km.s–1
1. Modèle simplifié du décollage
Dans ce modèle simplifié, on suppose que le système {fusée + gaz} est isolé.
1.1. En comparant la quantité de mouvement du système considéré aux dates t = 0 s et
t = 1 s, montrer que :
mg
vf  
.v g
mf
Quelle est la conséquence de l’éjection de ces gaz sur le mouvement de la fusée ?
1.2. Après avoir montré numériquement que la variation de la masse de la fusée est
négligeable au bout d’une seconde après le décollage, calculer la valeur de la vitesse
de la fusée à cet instant.
2. Étude plus réaliste du décollage
On considère désormais le système {fusée}. Il est soumis à son poids P et à la force
de poussée F définie par F  D.v g où D est la masse de gaz éjecté par seconde.
2.1. Montrer que le produit (D.vg) est homogène à une force.
2.2. Vérifier par une application numérique que la fusée peut effectivement décoller.
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EXERCICE II
Document A : L’expérience de Thomson
Le physicien anglais Joseph John Thomson utilisa un tube à vide, dans lequel une cathode émet des
électrons. Ce faisceau passe ensuite entre deux plaques métalliques de charges opposées. Les
électrons, soumis à champ électrostatique, sont alors déviés de leur trajectoire et viennent frapper un
écran constitué d'une couche de peinture phosphorescente.
Tube utilisé par Thomson pour montrer la déviation de particules chargées par un champ
électrostatique :
Anodes de collimation
Peinture phosphorescente
Cathode émettrice
d’électrons
Faisceau d’électrons
Plaques de déviation
Document B : Expérience de laboratoire ; détermination du rapport e/m pour l'électron
Le montage ci-dessous reprend le principe de l’expérience de Thomson. Il comporte un tube à vide dans
lequel un faisceau d'électrons est dévié entre deux plaques de charges opposées. On mesure la déviation
verticale du faisceau d'électrons lors de la traversée des plaques sur une longueur L, afin de déterminer
la valeur du rapport e/m.
y
Canon à
électrons
Plaque positive
+++++++++++++
j
i
E
v0
x
O
–––––––––––––
Données de l'expérience :
L
Plaque négative
Les électrons sortent du canon à électrons avec une vitesse v0 = 2,27  107 m.s1.
Le faisceau d'électrons passe entre les deux plaques chargées et est dévié d'une hauteur h quand il sort
des plaques.
L'intensité du champ électrostatique entre les deux plaques est : E = 15,0 kV.m1.
La longueur des plaques est : L = 8,50 cm.
On fait l'hypothèse que le poids des électrons est négligeable par rapport à la force électrostatique F .
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1.
Détermination du rapport e/m pour l'électron.
1.1 En appliquant la deuxième loi de Newton à l'électron, trouver les équations
horaires du mouvement de l’électron dans le champ électrostatique.
1.2.
Montrer que la courbe décrite par les électrons entre les plaques admet pour
équation :
eE 2
y
x
2mv 02
À la sortie des plaques, en x = L, la déviation verticale du faisceau d'électrons par
rapport à l'axe (Ox) a une valeur h = 1,85 cm.
1.3.
En déduire l'expression du rapport
e
en fonction de E, L, h et v0.
m
e
.
m
On donne ci-dessous les valeurs des grandeurs utilisées, avec les incertitudes
associées :
v0 = (2,27 ± 0,02)  107 m.s1 ;
E = (15,0 ± 0,1) kV.m1 ;
L = (8,50 ± 0,05) cm ;
h = (1,85 ± 0,05) cm ;
Donner la valeur du rapport
2. L'expérience de Millikan
L'objectif de Millikan est de montrer qu'un corps chargé ne peut porter qu'une charge
électrique multiple d'une « charge élémentaire ».
Document 1 : Principe de l'expérience menée en 1910 par Millikan
Millikan pulvérise des gouttelettes d'huile chargées par irradiation entre deux plaques planes
où règne un champ électrique et les observe à l'aide d'un microscope.
Sa méthode consiste à immobiliser les gouttelettes en augmentant le champ électrique jusqu'à
ce que le poids de la gouttelette soit compensé par la force électrostatique.
Millikan parvint ainsi à obtenir une valeur approchée de la charge élémentaire
e = 1,5911019 C, très proche de la valeur admise aujourd'hui.
Document 2 : Description d'une expérience menée de nos jours en laboratoire
PULVÉRISATEUR
PLAQUE
T
A
Al
B
MICROSCOPE
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Un pulvérisateur produit un nuage de gouttelettes d'huile chargées négativement qui tombent
dans la chambre supérieure du dispositif. Lorsque l'une d'elles passe à travers le trou T, elle
tombe verticalement à une vitesse constante v1, son poids étant très vite compensé par la
force de frottement exercée par l'air. Lors de cette première étape, la chute verticale de la
gouttelette dans l'air en l'absence de champ électrique est observée à l'aide d'un microscope
et permet de déterminer le rayon r de la gouttelette qui n'est pas mesurable directement.
Lors d'une deuxième étape, lorsque la gouttelette parvient en bas du dispositif, un champ
électrique uniforme est créé entre les plaques A et B. La gouttelette remonte alors
verticalement à une vitesse constante v2.
La charge électrique portée par la gouttelette est ensuite déduite des mesures des vitesses v1
et v2.
Lors de l'expérience menée au laboratoire, une gouttelette de masse m et de charge q négative
arrive entre les plaques A et B.
La poussée d'Archimède est négligée. La gouttelette étudiée est soumise à son poids P et à la
force de frottement f exercée par l'air s'exprimant par la relation f  6. ..r .v dans laquelle 
est la viscosité de l'air, r le rayon de la gouttelette et v sa vitesse.
Données :
Masse volumique de l'huile :  = 890 kg.m3
Valeur du champ de pesanteur : g = 9,8 N.kg1
Viscosité de l'air :  = 1,8105 kg.m1.s1
2.1. Chute verticale de la gouttelette
2.1.1. Lors de la chute de la gouttelette en l'absence de champ électrique, écrire la
relation vectorielle entre la force de frottement et le poids lorsque la vitesse constante
v1 est atteinte.
En déduire l'expression de v1 en fonction de , r, m et g.
2 .g.r 2
2.1.2. La relation précédente peut également s'écrire v1 = .
9 
où  est la masse volumique de l'huile.
Déterminer le rayon r de la gouttelette sachant qu'elle parcourt, lors de sa chute, une
distance de 2,11 mm pendant une durée t =10,0 s.