L`énergie cinétique d`un solide est pro - Terminale STI2D

 EVALUATION DIAGNOSTIQUE : -­‐1-­‐ L’énergie cinétique d’un solide est proportionnelle à sa masse o proportionnelle à sa vitesse o toujours constante o -­‐2-­‐ L’énergie potentielle de pesanteur du wagon dépend : du nombre de passagers o de son altitude o de sa vitesse o -­‐3-­‐ Au cours d’une chute, l’énergie mécanique est toujours constante o peut être constante o diminue s’il y a des frottements o -­‐4-­‐ Le moment d’inertie d’un solide : se note m o est égal à mR² o dépend de la forme et de la masse du solide o -­‐5-­‐ Lorsque la vitesse angulaire d’un solide en mouvement de rotation est divisée par deux, son énergie cinétique est : divisée par 2 o divisée par 4 o diminuée o RAPPEL DE PREMIERE : L’énergie cinétique est une énergie associée au mouvement d’un solide. Un solide de masse m animé d’un mouvement de translation à la vitesse v possède une énergie cinétique : 𝟏
𝑬𝒄 = 𝒎𝒗² 𝟐
avec Ec : énergie cinétique en joules (J) m : masse du solide en kg -1
v : vitesse du solide en m.s
L’énergie potentielle est une énergie qui ne dépend pas du mouvement d’un solide. C’est une énergie potentiellement restituable au solide sous forme d’énergie cinétique. Au voisinage de la Terre, l’énergie potentielle de pesanteur Ep d’un solide de masse m est définie par : Ep : énergie potentielle de pesanteur (J). m : masse du solide (kg) h : altitude du centre de d’inertie du solide (m) Ep = m.g h g : valeur de la pesanteur (N.kg-­‐1) Ep est choisie égale à zéro au niveau du sol (h=0). L’énergie potentielle de pesanteur augmente avec l’altitude. L’énergie cinétique Ec d’un solide de masse m en mouvement de rotation de vitesse ω est définie par : Ec: en Joules (J)
ω: en (rad.s-1)
J: en (kg.m2)
Le moment d’inertie J est une grandeur traduisant la capacité du solide à poursuivre son mouvement de rotation après l’arrêt de la force d’entraînement. La valeur du moment d’inertie dépend de la masse du solide et de sa forme (répartition de masse). L’énergie mécanique d’un solide est la somme de son énergie potentielle et de son énergie cinétique. Em = Ec + Ep Au cours du mouvement d’un solide et en l’absence de frottements, les cinétique et potentielle s’échange de façon à garder l’énergie constante. Les variations de vitesse du solide observées correspondent énergies mécanique à cet échange. En l’absence de frottement, l’énergie mécanique d’un solide est dit qu’elle se conserve. constante. On En présence de frottements, l’énergie mécanique d’un solide diminue au cours du temps. Il n’y a pas conservation de l’énergie mécanique. L’énergie perdue est transférée à l’extérieur du solide sous forme de chaleur. La puissance mécanique moyenne PM perdue par le solide est définie par : Avec Em1 − Em2
PM =
PM : puissance moyenne perdue en Watt t2 − t1
Em1 : Energie mécanique du solide à l’instant t1, en joules Em2 : Energie mécanique du solide à l’instant t2, en joules t2-­‐t1 : durée en secondes Le travail d'une force est l'énergie fournie par cette force lorsque son point d'application se déplace (l'objet subissant la force se déplace ou se déforme). Le travail d'une force est responsable de la variation de l'énergie cinétique du système qui subit cette force. Si par exemple on pousse une voiture, le travail de la poussée est l'énergie produite par cette poussée. Cette notion avec ce nom fut introduite par Gaspard-­‐Gustave Coriolis1. Le travail est exprimé en joules (J), et est souvent noté W, initiale du mot anglais Work qui signifie travail. Extrait wikipédia I.
Travail d’une force: Soit un chariot se déplaçant sur un trajet rectiligne AB sous l'action d'une force . Intuitivement, on constate que les effets de la force dépendent de: * La valeur de la force . * L'angle α existant entre la direction de F et la direction du déplacement AB. * La longueur AB du déplacement. On se limitera au cas le plus simple : celui d’une force constante. On appelle travail d'une force constante , lors d'un déplacement rectiligne de son point d'application de A vers B, le produit scalaire de la force F par le déplacement AB. On le note WAB(
WAB(
) : ) = F.AB.cos α Exemples Un wagonnet est poussé sur des rails [figure (a)] avec une force constante de valeur 300N. Le point d’application de cette force se déplace de A vers B, points distants de 8m. L’angle entre le vecteur force et le vecteur déplacement vaut 40°. Calculez le travail de la force. Remarque: Une force ne travaille pas si : * Son point d'application ne se déplace pas (AB = 0). * Sa direction est perpendiculaire au déplacement (α= 90°). II.
Travail d’un couple: Le travail d’un couple de force constant pour la rotation d’un solide d’un angle θ est défini par : W = C.θ avec C (ou M selon les notations) moment de la force ou du couple de forces en N.m, θ angle de rotation du solide en rad W le travail fourni en Joules. Exemple : Un disque est mis en rotation à l’aide d’un dispositif qui exerce deux forces
et -­‐ de même intensité F = 50 N. Calculer le travail W de ce couple de forces lorsque le disque a tourné d’un tour. III.
Travail moteur, travail résistant ou travail nul Le travail d'une force est une grandeur algébrique (positif, négatif ou nul). Trois cas sont possibles: 0°< α < 90° [fig(a)] 90°< α < 180° [fig(b)] α = 90° [fig(3)] cos α = …….. cos α = …….. cos α = …….. Travail ……………………….. Travail ……………………….. Travail ……………………….. Un solide en mouvement de translation est un solide dont tous les points ont ……………………………… Pour un solide en translation (fig 5) soumis à l’action de plusieurs forces F1, F2, F3,…. dont les points d’application se déplacent simultanément d’un point A vers un point B, le travail des forces est égal à la somme des travaux des forces appliquées à ce solide. Le travail d’une force ne dépend pas du chemin suivi. Application : Ü
Ü
ur
Le travail du poids d’un objet de masse m, descendant d’une hauteur h, s’exprime WAB (P) = m.g.h .
ur
Le travail du poids d’un objet de masse m, montant d’une hauteur h, s’exprime WAB (P) = −m.g.h .
2. APPLICATION. Exprimer puis calculer le travail du poids de la voiture de masse m = 800 kg pour le trajet AB dans les
trois situations suivantes :
IV.
Puissance d'une force : Pour soulever une charge S d'une hauteur h, une grue est plus efficace qu'un homme (la grue met moins de temps que l'homme). Pourtant, le travail effectué par la grue est le même que celui effectué par l'homme. On dit que la puissance de la grue est supérieure à celle de l'homme. Quand une force travaille, elle transfère de l'énergie à un système. Ce transfert peut s'effectuer plus ou moins vite. C'est là qu'intervient la puissance d'une force : elle rend compte de la rapidité de ce transfert d'énergie. La puissance mécanique d’une force caractérise sa capacité à effectuer un travail donné plus ou moins rapidement. Soit une force qui effectue un travail W(
On appelle puissance moyenne de la force ) en une durée Δt. le rapport : P = W(
) / Δt On obtient alors : -­‐ pour un solide en translation : 𝑃 =
-­‐ pour un solide en rotation : 𝑃 =
!×!"×!"#$
!×!
∆!
∆!
= 𝐹×𝑣×𝑐𝑜𝑠𝛼 avec P en watt, F en Newton et v en m.s-­‐1 ; = 𝐶×𝜔 avec P en watt, C moment du couple de force en N.m et 𝜔 en rad.s-­‐1 Remarque : dans le cas d’un mouvement de rotation uniforme, 𝜔 = 2𝜋𝑓 =
!!
!
donc 𝑃 = 𝐶×2𝜋𝑓 Application à l’automobile : La puissance d’une automobile est obtenue en multipliant le couple par la vitesse de rotation (ou régime) du moteur. Un couple élevé permet une accélération importante, une puissance élevée permet une conduite sportive avec des vitesses de pointe élevée. La courbe couple puissance est obtenue en installant le moteur sur un banc de mesure qui permet de relever les valeurs du couple et de la vitesse pour différents régimes du moteur. Un exemple est donné ci-­‐dessous. Quelles sont les valeurs de la puissance maximale et du couple maximal ? Sachant qu’un cheval vapeur correspond à 736 W, calculer la puissance maximale en chevaux que peut fournir ce moteur. Vérifier la relation entre P et C pour une vitesse de 4000 trs/min. V.
Variation d’énergie cinétique et travail On va étudier la chute libre d’une bille en acier (m=90 g). A l’aide d’un logiciel, nous pouvons facilement enregistrer le mouvement de chute libre de la bille et en réaliser une chronophotographie. On peut alors relever les mesures suivantes : h=12.80 m Vitesse Energie instantanée v cinétique (en m.s-­‐1) (en J) Temps t (en s) Hauteur h (en m) 0,00 0,00 0,00 0 0 0,40 0,80 4,00 0,80 3,20 8,00 1,20 7,20 12,00 1,60 12,80 16,00 2,00 20,00 20,00 2,40 28,80 24,00 2,80 39,20 28,00 t=1.60 s W poids (en J) Questions a. Tracer sur du papier millimétré v=f(h) puis v²=f(h). Que pouvons-­‐nous dire grâce à la 2ème courbe ? b. Trouver le coefficient directeur de la droite que vous avez tracé. Ce nombre correspond à 2 fois l’intensité de la pesanteur g. Ecrire la relation alors obtenue. c. Calculer l’énergie cinétique de la bille à chaque position et complétez le tableau. d. Calculer le travail du poids à chaque position (entre la position considérée et le point de départ). e. Que remarquez-­‐vous ? Dans un référentiel galiléen, la variation d’énergie cinétique d’un solide, entre deux instants, est égale à la somme des travaux des forces appliquées à ce solide : ⎯ →
ΔEC =EC (B) -­‐ EC (A) = Σ WAB ( F ) Remarques : Ø C’est le travail des forces extérieures appliquées qui fait varier l’énergie cinétique du solide : on dit que le travail mécanique est un mode de transfert de l’énergie. Ø Si le travail d’une force est positif (donc moteur), il accroît l’énergie cinétique du solide donc sa vitesse.