on considere un cylindre

SPE PSI
Exercice 1 :
Exercices d’électromagnétisme
Champ et potentiel créés par deux cylindres coaxiaux chargés:
On considère deux cylindres creux infinis, coaxiaux, de rayons R et R’, d’axe x’Ox, portant des charges
électriques avec des densités surfaciques de charge respectives  et ’.
x
O
x’
Quelle doit être la relation entre  et ’ pour que le champ électrique créé à l’extérieur du plus grand
cylindre soit nul ?
Calculer alors la d.d.p. entre les deux cylindres.
Exercice 2 :
Champ électrostatique dans une cavité :
Une cavité sphérique de rayon r et de centre O1 est creusée à l’intérieur d’une sphère uniformément
chargée de rayon R et de centre O2. La densité volumique de charge est notée .
+ O1

+ O2
Montrer que le champ électrique dans la cavité est uniforme.
Exercice 3 :
Champ magnétique créé par un cylindre infini parcouru par un courant:
On considère un cylindre plein, infini, d’axe Oz, dont la base circulaire a un rayon R. Ce cylindre est
parcouru par un courant d’intensité I. La densité volumique de courant ⃗ est uniforme dans le cylindre. Le
vecteur ⃗ est colinéaire à Oz.
R
P
z
O
Déterminer le champ magnétique BM créé par ce cylindre en un point M quelconque, intérieur ou extérieur
au cylindre.
Exercice 4 :
Champ magnétique créé par un tore :
On considère un tore de section constante et carrée. Autour de ce tore, on enroule une bobine conductrice
comprenant N spires. Cette bobine est parcourue par un courant d’intensité I.
1/ Calculer le champ magnétique créé par ce tore en un point M quelconque de l’espace. Tracer la courbe
donnant l’intensité B(r) de ce champ magnétique en fonction de la distance r de M à l’axe du tore.
2/ On donne R = 1 m. Calculer la longueur maximale a du côté de la section du tore compatible avec
l’obtention d’un champ magnétique uniforme à 1% près à l’intérieur du tore.
z
2R
2R
a