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Dossier révision oral économie
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Microéconomie – Théorie de la demande
DOSSIER PRÉPARATOIRE AUX RÉVISIONS DE L'ÉPREUVE D'ÉCONOMIE - ORAL DE L'ESM
1. MICROECONOMIE
A. THÉORIE DE LA DEMANDE
1- Le choix du consommateur
a. Exercice modèle
Un consommateur est caractérisé par la fonction d’utilité suivante : U=X.Y. D’autre part il a un revenu de 150, les prix
des biens X et Y étant respectivement de 1 et 3.
1. Représenter graphiquement la fonction d’utilité et expliquer la forme des courbes d’indifférence.
2. Définir et représenter graphiquement la contrainte du consommateur.
3. Expliquer le plus clairement possible la façon dont le consommateur procède pour déterminer le volume de bien
qu’il demandera de façon à maximiser sa satisfaction.
4. Quelles sont les quantités de X et Y qu’il demandera, de façon à maximiser sa satisfaction ?
Correction:
1- La fonction U =X.Y représente l’utilité que retire le consommateur de la consommation d’un panier constitué d’une
certaine quantité de biens X et Y.
- L’utilité est ici ordinale : l’agent ne peut pas quantifier l’utilité que lui procure un panier de biens mais peut ordonner
les paniers deux à deux: il peut dire s’il préfère un panier A à un panier B ou s’il est indifférent entre ces deux paniers.
- Cette fonction est représentée par des courbes
d’indifférence.
- Une courbe d’indifférence est un ensemble de paniers qui
procurent au consommateur le même niveau de satisfaction.
- Il existe une infinité de courbe d’indifférence, autant que de
niveau d’utilité possible ;
- En raison du postulat de non saturation, plus on s’éloigne
de l’origine et plus la courbe d’indifférence représente un
niveau d’utilité élevé.
Quantités de
bien Y
U3
U2
0
U1
Quantités de
bien X
- La forme des courbes d’indifférence (convexes, décroissantes et ne se coupent pas) provient des axiomes concernant les
préférences des agents :
- l’axiome de goût pour les mélanges explique que les courbes soient convexes : si l’agent a une préférence
pour les mélanges cela signifie que lorsqu’il possède beaucoup d’unités du bien Y (par exemple), alors il est prêt à en
sacrifier une « grande quantité » pour obtenir un peu plus de X, qu’il possède en petite quantité. Par contre, lorsqu’il
possède peu de Y, il exigera beaucoup de bien X pour accepter de réduire sa consommation de bien Y. Cela signifie donc
que le taux de substitution entre la quantité de bien X et Y (la quantité de bien Y que l’individu sacrifie pour obtenir une
unité de X supplémentaire) décroît tout au long de la courbe. Or, ce taux de substitution mesure la pente de la courbe.
Cette pente est donc de plus en plus faible lorsqu’on se rapproche de l’axe des abscisses : la courbe tend donc vers
l’horizontale lorsqu’on se rapproche de l’axe des abscisses et de la verticale lorsque l’on se rapproche de l’axe des
ordonnées.
- l’axiome de non saturation explique que les courbes soient décroissantes : la satisfaction augmente
toujours avec les quantités consommées de biens X et Y. Donc, pour que l’utilité totale reste inchangée le long d’une
courbe d’indifférence, il faut que la quantité consommée d’un bien baisse si la quantité consommée de l’autre bien
augmente (sans quoi l’utilité totale augmenterait).
- l’axiome de transitivité explique que les courbes ne se coupent pas : si deux courbes pouvaient se croiser,
le panier situé au point de croisement procurerait le même niveau de satisfaction que tous les paniers situés sur deux
courbes représentant pourtant des niveaux d’utilités différents. C’est logiquement impossible : un panier ne peut procurer
qu’un niveau de satisfaction.
2- En raison de l’axiome de non saturation, l’individu désire consommer le plus possible. Toutefois, ses possibilités de
consommation sont contraintes par ses ressources : il désire consommer le plus possible, mais devra tenir compte des
richesses qu’il possède. La contrainte est donc que ses dépenses seront égales à ses ressources (on postule qu’il n’y a ni
épargne ni emprunt).
Si l’on note R le revenu nominal de l’agent, Px : le prix du bien X, Py : le prix du bien Y, X : la quantité demandée de bien X,
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Y : la quantité demandée de bien Y, alors la contrainte s’écrira : R = X.Px + Y.Py
- Nous allons représenter cette contrainte sur le même graphique que celui sur lequel nous avons représenté les courbes
d’indifférence. La fonction prendre donc la forme suivante :
Y = R/Py – (X.PX)/Py = 150/3 – X/3 donc Y = 50 -X/3
Y
- Cette contrainte budgétaire représente tous les
paniers que le consommateur peut acheter avec son
revenu. Dans la mesure où il dépense l’intégralité de ce
revenu, il devra choisir un panier situé sur cette droite.
50
0
150
X
3- L’homooeconomicus est un agent rationnel : il prend ses décisions en faisant un calcul coût-avantage. Son objectif est
de maximiser son plaisir, en utilisant le mieux possible son revenu. Cela signifie que l’agent va devoir respecter deux
« contraintes » :
- sa contrainte de revenu : il doit choisir un panier de bien situé sur la droite de contrainte ;
- sa « contrainte » de plaisir : il doit choisir sur cette droite le panier qui lui procure le plus de satisfaction.
Y
50
A
- Sur le graphique, notre agent peut demander les paniers
A-E-B puisqu’ils sont sur la droite de contrainte.
- Il choisira le panier E, se situant au point de tangence
entre la droite de contrainte et la courbe d’indifférence la
plus éloignée de l’origine.
E
Ye
- Les quantités Xe et Ye sont donc celles que l’agent
demandera de façon à maximiser sa satisfaction.
B
0
X
Xe
4- Pour calculer les volumes de biens que l'agent va demander, nous allons partir des conditions énoncées à la question
précédentes:
−d'une part l'agent doit choisir un panier respectant sa contrainte: Y = 50 -X/3
−d'autre part, ce panier doit maximiser sa satisfaction: il doit se situer au point de tangence entre la courbe d'indifférence la
plus éloignée de l'origine et la droite de budget. En ce point, la pente de la courbe (qui nous est donnée par le TMS) est
égale à la pente de la droite de budget (le rapport des prix).
−On exprimer lLe TMS en faisant le rapport des utilités marginales: (dU/dX)/(dU/dY) = Y/X
−donc à l'optimum : Y/X = px/py = 1/3 soit X = 3Y
−Nous avons deux équations et deux inconnues. Il suffit de résoudre le système:
−X = 3Y et Y = 50 -X/3. On remplace X dans la deuxième équation: Y = 50 – 3Y/3.
−On obtient Y = 25 et X = 75
b. Exercice 1
Soit un individu rationnel caractérisé par la fonction d’utilité suivante : U(X,Y) = 4XY1/2
a. Représenter cette fonction graphiquement et expliquer votre représentation.
b. Quelle est sa contrainte ? Représentez la.
c. Comment ce consommateur va-t-il déterminer la quantité de biens X et Y qu’il va demander ?
d. Si R = 10, Px = 5, quelle quantité de bien X va-t-il consommer ? [résultat: X = 1,33]
c. Exercice 2
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Sachant la fonction d’utilité suivante : U =X3/4 . Y1/2 et connaissant R = 100, Px = 10 et Py = 15, Px et Py étant
respectivement les prix des biens X et Y, déterminer les demandes rationnelles du consommateur. [Résultat: X = 6 et Y =
2,6]
d. Expression des fonctions de demande
- Une fonction de demande est une relation entre la quantité demandée d'un bien (X ou Y; cette demande est donc la
variable endogène ou déterminée) et un ensemble de variables exogènes (le revenu, les prix des biens, qui sont donc
les variables déterminantes) de façon à ce que la quantité demandée maximise l'utilité sous la contrainte de revenu.
- Comment exprimer une fonction de demande ? Pour illustrer cela, nous allons prendre un exemple. Si l'utilité du
consommateur prend la forme suivante: U = X.Y les fonctions de demandes de biens X et Y seront les suivantes:
- La contrainte prend est de la forme : R = XPx + YPy
- Les utilités marginales sont les suivantes :Umx = Y et Umy = X donc TMS = Y/X
- La règle de maximisation de la satisfaction du consommateur implique que le TMS doit être égal au rapport des
prix. On obtient donc : Y/X = Px/Py. On peut exprimer cette fonction de la façon suivante : Ypy = XPx ce qui nous donne : Y
= XPx/Py (1)
- De plus, nous savons que R = XPx + Ypy (2) donc, en remplaçant (1) dans (2) on obtient :
R = XPx + XPx soit R = 2XPx soit X = R/(2Px) : ceci est la fonction demande de bien X qui n’est fonction que du revenu et
du prix de X.
Pour trouver la demande du bien Y, je reprend la même démarche : à partir de (1) j'obtiens X = YPy/Px (4)
On remplace (4) dans (3) et on obtient R = Ypy + Ypy soit Y = R/(2Py) ceci est la fonction de demande du bien Y. C’est une
fonction car pour tout niveau de revenu et de prix j’obtiens une quantité de bien Y (et de X).
2. La théorie de la demande – effets variations du revenu
a. Exercice d'illustration
La fonction d’utilité d’un consommateur s’écrit: U= XY où X et Y représentent les quantités consommées des biens X et Y.
Le revenu du consommateur est noté R, le prix du bien X: px et le prix de Y: py
a. Exprimer l’équation de la droite de consommation-revenu ;
b. Exprimer l’équation de la courbe d’Engel du bien Y.
c. si R = 96, Px = 3 et Py = 6, quelles quantités de X et Y consommera-t-il ?
b. Même question mais avec un revenu de 120. Représenter vos résultats graphiquement.
d. Quelle est l’élasticité-revenu du bien Y, lorsque le revenu est de 96 ?
Réponses:
a. Le consommateur prend du plaisir dans la consommation de biens X et Y. L’utilité qu’il retire de la consommation d’un
panier nous est donnée par l’équation suivante : U= XY. Pour chaque panier, je connais donc le niveau d’utilité. L’individu
ne peut pas mesurer cette satisfaction mais seulement ordonner les paniers deux à deux. On représente cette fonction par
des courbes d’indifférence (voir le graphique plus bas).
- D’autre part, si la satisfaction de l’agent augmente avec la consommation (axiome de non saturation), ses dépenses sont
contraintes par ses ressources : il ne peut pas dépenser plus que son revenu (mais il dépense l’intégralité de ce revenu).
Cette contrainte est notée: R = X.Px + Y.Py. On la représente par la droite de budget (voir graphique plus bas).
- L’homooeconomicus est un agent rationnel : il prend ses décisions en faisant un calcul coût-avantage.
Son objectif est de maximiser son plaisir, en utilisant le mieux possible son revenu. Cela signifie que l’agent va devoir
respecter deux « contraintes » :
- sa contrainte de revenu : il doit choisir un panier de bien situé sur la droite de contrainte ;
- sa « contrainte » de plaisir : il doit choisir sur cette droite le panier qui lui procure le plus de satisfaction.
R/py
Ye
A
- Sur le graphique, notre agent peut demander les paniers
A-E-B puisqu’ils sont sur la droite de contrainte de revenu.
- Il choisira le panier E, se situant au point de tangence
entre la droite de contrainte et la courbe d’indifférence la
plus éloignée de l’origine.
E
- Les quantités Xe et Ye sont donc celles que l’agent
demandera de façon à maximiser sa satisfaction.
B
0
X
Xe
R/px
- Lorsque le revenu varie, la droite de budget se déplace dans l’espace, parallèlement à elle-même : elle s’éloigne de
l’origine lorsque le revenu augmente et s’en rapproche lorsque le revenu baisse. Pour chaque niveau de revenu, on obtient
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un nouveau panier de consommation optimal (qui maximise l’utilité).
Y
- Sur ce graphique, on passe successivement du point E1
au point E2.
E2
Y2
Y1
0
- Si on relie les optimums obtenus pour chaque niveau de
revenu, on obtient la courbe de consommation-revenu.
- Chaque point de cette courbe est un panier qui
maximise la satisfaction de l’agent. En chacun des points
on a : TMS = Px/Py (pour l'explication voir section 1)
- Ici le TMS nous est donné par : TMS = Y/X
- Donc l’équation de cette droite est : Y/X= Px/Py
Donc Y = (XPx)/PY
E1
X1 X2
X
b. Nous avons expliqué que lorsque le revenu change, les quantités demandées (de façon à maximiser la satisfaction)
changent aussi. Pour chaque niveau de revenu, on peut donc associer une quantité demandée de bien Y (par exemple) qui
maximise l’utilité. La courbe d’Engel est la courbe qui relie chaque niveau de revenu avec la quantité optimale de
bien Y.
- L’équation de cette courbe prendra donc la forme d’une relation entre une quantité demandée de bien Y optimale (c’est la
variable endogène donc déterminée) et un niveau de revenu (c’est la variable exogène donc déterminante). Pour exprimer
cette équation, on part du principe que les quantités demandées doivent satisfaire deux conditions :
- maximiser la satisfaction, donc être au point de tangence entre une courbe d’indifférence et la droite de
contrainte : TMS = Px/Py donc Y/X = px/py (1)
- épuiser l’intégralité du revenu : R = X.Px + Y.Py (2)
- A partir de l'équation 1, j'exprime X en fonction de Y :X = Ypy/px puis je remplace cette expression de X dans la contrainte:
R = (Ypy/px)px + Ypy; en simplifiant on obtient: R = Ypy + Ypy; on exprime alors Y en fonction de R: Y = R/2py: pour
chaque niveau de R (Py étant donné), on connait quelle est la quantité demandée de bien Y qui maximise l’utilité de l’agent.
c. Pour connaître les quantités optimales il suffit de remplacer les inconnues par leur valeur dans l'équation de la courbe
d'Engel: Y = 96/12 = 8. De plus, avec l'équation (1), on sait que X = Ypy/px: donc X = 8x6/3 = 16: donc le panier X = 16 et
Y = 8 est celui qui maximise l'utilité de l'agent.
d. Si le revenu est de 120 on trouve le panier: X = 20 et Y = 10.
e. Pour évaluer l'élasticité revenu de la demande de bien Y lorsque le revenu est de 96, je dois exprimer l'équation de
l'élasticité revenu: er = (dY/Y)/(dR/R) = (dY/dR).R/Y
(dY/dR) est la dérivé de l'équation de la courbe d'Engel du bien Y ( Y = R/2py ) par rapport à R: dY/dR =
1/2py soit 1/12
R/Y: coordonnés des points: R = 96 et Y = 8
donc er = 1/12 . 96/8 = 1: le bien Y est un bien normal (sa demande varie dans le même sens que le revenu). De
plus, c'est un bien homothétique puisque la variation de la demande se fera exactement dans les mêmes proportions que la
variation du revenu: si le revenu est multiplié par deux, alors la demande de bien Y est multipliée par deux.
b. Exercice 1
La fonction d’utilité d’un consommateur s’écrit: U= 2XY+3Y où X et Y représentent les quantités consommées des biens X
et Y. Le revenu du consommateur est appelé R. Le prix du bien X, px, est égal à celui de Y, py : 1
a. Exprimer l’équation de la courbe d’Engel du bien X [réponse: X = R/2 – (3/4)]
b. Si R = 10, quelle est la quantité consommée de bien X [Réponse: X = 4,25]
c. Quelle est l’élasticité revenu du bien X au point d’équilibre. [Réponse: er = 1/2. (10/4,25) = 1,18]
c. Exercice 2
Soit les fonctions de demande:
X = - 13,35 Px + 8,1 Py + 0,045 R
Y = 11,52 Px - 3,32 Py + 0,016 R
Sachant: Px = 5, Py = 10 et R = 1000, calculer les élasticités revenu et prix et en déduire la nature des biens.
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3. La théorie de la demande – effets variations d'un prix
a. Exercice d'illustration
Un consommateur a une fonction d'utilité de la forme : U (X,Y) = 2X².Y. Son revenu est égal à 120. Le prix du bien X est
égal à 4, celui du bien Y à 2.
a- Si le consommateur est rationnel, quelles quantités des biens X et Y consommera-t-il ?
b- Le prix du bien y est désormais égal à 4. Quelles sont les nouvelles quantités des biens consommées ?
c- Mettre en évidence l'effet-substitution et l'effet-revenu en supposant que le consommateur ne souhaite pas augmenter
son utilité. Dans cette hypothèse combien dépensera-t-il ? Calculez ensuite l’effet revenu. Expliquez. Illustrez par un
graphique votre démarche.
Correction :
a et b. Pour la méthodologie de réponse aux questions a et b, voir la section 1 et l'exercice d'illustration précédent. Je ne
donne que les résultats: TMS = 2Y/X; pour la question a: X1 = Y1 = 20 ; U1 = 16 000 et pour la question b: Y2 = 10 ; X2 =
20. On constate donc que la hausse de py a provoqué une baisse de la demande de bien Y (Y est donc un bien ordinaire)
alors que la demande de bien X n'a pas changé (les deux biens sont indépendants).
c. Pour mettre en évidence les effets revenus et substitution, nous devons tout d'abord déterminer les coordonnées du
panier des demandes compensées (que nous noterons X' et Y'). Ce panier se situe au point de tangence de la 1 ère courbe
d'indifférence et d'une droite de budget ayant la même pente que celle de la question b (px/py = 4/4=1) mais avec un
niveau de revenu différent (que l'on ne connaît pas pour le moment).
Ce panier se situant à un point de tangence entre une courbe d'indifférence et une droite de budget est donc un optimum:
on peut alors écrire TMS = 2Y/X = 4/4 = 1 donc X = 2Y
D'autre part, ce panier se situe sur la 1 ère courbe d'indifférence, celle du panier (X1;Y1); tous les paniers de cette courbe
procure la même satisfaction: U = 16 000;
Donc, les coordonnée du panier des demandes compensées doivent satisfaire les deux conditions suivantes:
- (1): 2X²'Y' = 16 000
- (2) : X' = 2Y'
Il suffit de résoudre ce système 16000 = 2X²Y avec X = 2Y soit Y3 = 2000 donc Y' = 12,59 ; X' = 25,19 ; R' = 151,15
La hausse de py a provoqué une baisse de la demande de Y. Cette baisse est la somme d'un effet substitution et d'un
effet revenu :
- Le premier est la variation des demandes faisant suite au changement du rapport des prix, à pouvoir d'achat
inchangé ; on le mesure en faisant les variations des demandes des biens entre les paniers E1 et E': Esx = 25,19-20 =
+5,19 ; Esy = 12,59-20= -7,41
- L'effet revenu est la variation des demandes faisant suite à la variation du pouvoir d'achat, à rapport des prix
inchangé. C'est le passage de E' à E2: Erx = 20-25,19= -5,19 ; Ery = 10 -12,59 = -2,59
b. Exercice 1
Un consommateur a une fonction d'utilité de la forme : U (X,Y) = 3X².Y. Son revenu est égal à 100. Le prix du bien X est
égal à 1, celui du bien Y à 1.
a- Si le consommateur est rationnel, quelles quantités des biens X et Y consommera-t-il ? [résultat: Y = 33,33 et X= 66,67]
b- Le prix du bien X est désormais égal à 2. Quelles sont les nouvelles quantités des biens X et Y consommées ?
[X=Y=33,33]
c- Mettre en évidence l'effet-substitution et l'effet-revenu en supposant que le consommateur ne souhaite pas augmenter
son utilité. Dans cette hypothèse combien dépensera-t-il ? Calculez ensuite l’effet revenu. Expliquez. Illustrez par un
graphique votre démarche. [résultat: panier des demandes compensées: Y’=X’=52,91]
c. Exercice 2
Un salarié peut passer ses vacances soit dans un village de vacances au bord de la mer, soit dans un
appartement à la montagne. Le village de vacances est géré par le comité d'entreprise. Soit x le nombre de
semaines passées dans le village de vacances, et y le nombre de semaines passées à la montagne. Le prix
de la location pour une semaine dans le village de vacances, px, est égal à 150. le prix de la location pour
une semaine à la montagne, py, est égal à 300.
la fonction d'utilité de ce salarié s'écrit : U(x;y) = x1/2.y1/4
a) Le salarié souhaite maximiser son utilité sous la contrainte de son revenu. Il décide d'affecter 900 à ses
dépenses de location. Combien de semaines doit-il passer à la mer et à la montagne. Quel est le niveau de
son utilité ? [x=4 ; y = 1]
b) Le comité d'entreprise décide de porter à 200 le prix d'une semaine de location dans le village de
vacances. Quel est le nouvel équilibre du salarié si la somme consacrée à ses dépenses de location ne
change pas ? Que devient sont utilité ? [ y=1 ; x=3]
c) Si le salarié souhaite maintenir son utilité, comment répartira-t-il son budget entre le village de vacances
et la montagne ? Combien dépensera-t-il ?
d) Calculez les effets substitution et revenu provoqués par la hausse du prix de la location dans le village de
vacances. Expliquez. [x = 3,63 et y = 1,21 R = 1089 ]
e) Le comité d'entreprise décide de verser une allocation à ses salariés pour compenser la perte d'utilité.
Quel doit être le montant de cette allocation ? [ 1089 – 900 ]
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4. Mise en évidence des effets revenu et substitution suite à la modification du prix
d'un bien: méthode de Hicks – méthode slutsky
Pour mettre en évidence les effets de la modification du prix d'un bien sur la demande d'un agent, on peut utiliser deux
méthodes:
- LA MÉTHODE DE HICKS (méthode des variations compensées). C'est celle que l'on a présenté en classe. Elle
part du principe que la finalité du consommateur étant sa satisfaction, la variation du revenu réel (provoquée par la
modification du prix) sera compensée si on reste au même niveau de satisfaction, c'est-à-dire sur la courbe d'indifférence
initiale.
- LA MÉTHODE DE SLUTSKY-SAMUELSON (méthode de la différence des coûts): ici, le revenu est un pouvoir
d'achat. On considère la variation du revenu compensée si, avec les nouveaux prix, le revenu achète le panier optimal
initial.
Illustration graphique de la méthode de HICKS:
Le panier initial est noté A. Suite à la baisse du prix du
bien X1, la droite de budget se déplace le long de l'axe
des abscisses et l'on obtient un nouvel équilibre noté B.
La méthode de Hicks consiste à tracer une nouvelle
droite de budget (celle en pointillé) tangente à la
première courbe d'indifférence et parallèle à la nouvelle
droite de budget.
Au point de tangence, on trouve un panier, noté A' – demandes compensées - , pour lequel l'individu modifie ses choix de
consommation pour tenir compte de la modification des prix, tout en conservant la même utilité totale. Le passage du
panier A au panier A' illustre l'effet-substitution alors que le passage du panier A' au panier B illustre l'effet-revenu.
Illustration graphique de la méthode de SLUTSKY-SAMUELSON:
Le panier initial est noté A. Dans cette méthode, on trace
une nouvelle droite de budget (celle en pointillé) en la
faisant passer par le panier initial (A) avec la pente de la
nouvelle droite de budget, celle tenant compte du
nouveau rapport des prix.
Cette droite en pointillé est tangente à une courbe
d'indifférence, au point A'.
Le passage de A à A' illustre l'effet substitution alors que
le passage de A' à B illustre l'effet revenu.
Remarque: la « méthode de Slutsky » consiste à raisonner à pouvoir d'achat constant tandis que la « méthode de Hicks »
consiste à raisonner à utilité constante. Les deux méthodes s'opposent en définitive sur la définition de la notion de revenu
réel : pour Slutsky, le revenu réel est constant lorsqu'il permet d'acquérir le même panier de biens qu'initialement, en dépit
de la variation du prix du bien et indépendamment de la carte d'indifférence du consommateur, alors que pour Hicks, le
revenu réel est constant lorsqu'il permet de conserver le même niveau d'utilité qu'initialement. Pour généraliser, on pourrait
dire que la mise en évidence de l'effet de substitution se fait à « richesse » du consommateur constante, cette richesse
pouvant être évaluée tout aussi bien par un panier donné de biens que par un certain niveau d'utilité.
Dit autrement, la différence essentielle entre les analyses de Slutsky et de Hicks est que l'effet de substitution est isolé par
le premier à pouvoir d'achat constant alors qu'il l'est par le second à utilité constante.
Application à partir du sujet des annales de l'ESM 2010:
Un groupe représentatif d’étudiants de CPGE doit choisir, pour manger à midi, entre la cantine du lycée et des sandwichs
achetés dans la boulangerie voisine. Après une étude réalisée auprès de ces étudiants il apparaît que leur fonction de
satisfaction s’écrit : U = X10.4. X20.6 , où X1 représente la quantité de sandwichs engloutis, tandis que X2 représente le nombre
de repas pris à la cantine.
Les prix des sandwichs se situent à 3 €, et les repas à la cantine sont facturés 6 € pièce
1. Commentez la forme de la fonction d’utilité
2. Déterminez le nombre de repas pris à la cantine et le nombre de sandwichs avalés par un étudiant qui dispose d’un
budget de 90 € par mois.
3. La boulangerie décide d’une politique commerciale agressive et diminue le prix des sandwichs à 2 € pour capter
davantage d’étudiants. Quels sont les changements induits pour notre étudiant, sachant qu’il ne mangera quand même pas
plus qu’avant ?
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Microéconomie – Théorie de la demande
Résolution:
1. Pour la question 1: revoir le cours et les exercices d'entraînement
2. Pour la méthode de résolution de la question 2: revoir le cours et les exercices d'entraînement. Résultats: X 1 = 12 et X2 =
9
3. Pour répondre à la question 3, sans calculatrice, la méthode de Slutsky semble plus facile:
On calcule dans un premier temps le revenu qui permet
d'acheter le panier A avec les nouveaux prix:
Rt = 2x12 + 6x9 = 78
Puis, on cherche les coordonnées du panier A', qui se situe au
point de tangence entre la droite en pointillé (de pente 2/6) et
une courbe d'indifférence:
TMS = 2X2/3X1 = 2/6 = 1/3 donc X1 = 2X2
78 = 2X1 + 6X2
Après résolution du système, on trouve: X2 = 7,8 et X1 = 15,6
[ dans cet exercice, on ne vous demande pas d'évaluer les effets revenus et substitution, mais si vous deviez le faire, il
faudrait calculer les coordonnés du panier final (B) et vous obtiendriez: B(18;9).
effet substitution: passage de A à A':
la demande de X1 passe de 12 à 15,6 donc augmente de 3,6
la demande de X2 passe de 9 à 7,8 donc baisse de 1,2
effet revenu: passage de A' à B:
la demande de X1 passe de 15,6 à 18 donc augmente de 2,4
la demande de X2 passe de 7,8 à 9 donc augmente de 1,2]
Méthode de Hicks: (je ne reproduis pas le graphique)
Il faut calculer l'utilité procurée par le panier A: on remplace X 1 et X2 par leur valeur dans la fonction d'utilité et on obtient: U
= 10,09
Puis, pour trouve les coordonnées du panier de demandes compensées, on pose le système:
U = X10.4. X20.6 = 10,09
TMS = 2X2/3X1 = 2/6 = 1/3 donc X1 = 2X2
Après résolution on obtient comme coordonnées: A' (15,15 ; 7,57) [vous constatez que les coordonnées du panier A' ne
sont pas les mêmes que dans la méthode de Slutsky; donc les effets revenus et substitution (que je ne calcule pas ici –
revoir le cours si besoin) ne seront pas identiques].
5. Théorie de la demande – L'offre de travail
a. Exercice type
Un ménage a une fonction d'utilité de la forme : U= 2L0,5. C où L représente la quantité de loisir et C la quantité d'un bien de
consommation. La quantité de temps disponible, H, que ce ménage peut affecter au travail, T, ou au loisir, L, est égale à 12. On note w le
salaire horaire et p le prix de C.
a- Écrivez la contrainte budgétaire de ce ménage.
b- Déterminez le taux marginal de substitution consommation / loisir.
c- Déterminez le temps que ce ménage, s'il est rationnel, consacre au loisir et au travail.
Correction :
a. Pour la définition de la contrainte budgétaire, voir le cours plus haut. Cette contrainte prend la forme : wH = wL + pC donc 12w = wL +
pC ou 12w
b. Pour la définition du TMS voir plus haut et la section 1. Le TMS nous est donné par:
TMS = UmL/UmC = L-0,5.C / 2L0,5 = C/2L
c. Pour l'explication de la procédure de choix, voir plus haut et la section 1. A l’équilibre, le TMS est égal au rapport des prix des biens :
TMS = w/p donc C/2L = w/p soit CP = 2Lw ce qui nous donne: L = CP/2w (2)
On peut réécrire la contrainte sous la forme: pC = 12w – wL
A partir de (2) : pC = 2Lw
Donc ; en associant les deux équations : 12w – wL = 2Lw donc 3Lw = 12w soit L = 12w/3w. On obtient: L = 4 donc T = 8
b. Exercice 1
Un consommateur est caractérisé par la fonction d’utilité suivante : U(C,L) = C.L3, avec L qui représente le temps de loisir et C un panier
de consommation. Nous savons d’autre part que cet agent possède un revenu non salarial que l’on notera R.
a. Après l’avoir définie vous représenterez la contrainte du consommateur.
b. Exprimer les équations des fonctions d’offre de travail et de demande de loisir. [L = 3H/4 + 3R/4w et T = H/4 – 3R/4w]
c. Si H = 12, R = 1, w=p=1, combien de temps affectera-t-il au travail et au loisir ? [L = 9,75 et T = 2,25]
d. Si w = 2, quelles sont les conséquences ? [L = 9,375 et T = 2,625]
c. Exercice 2
Un consommateur est caractérisé par la fonction d’utilité suivante : U(C,L) = 2L²C, avec L qui représente le temps de loisir et C un panier
de consommation. Nous savons d’autre part que cet agent possède un revenu non salarial que l’on notera R.
Dossier révision oral économie
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Microéconomie – Théorie de la demande
a. Ecrire et représenter la contrainte du consommateur (en utilisant les notations habituelles ; le temps total sera noté H et T le temps de
travail). Expliquer.
b. Exprimer les fonctions de demande de loisir et d’offre de travail. [L = 2H/3 + 2R/3w et T = H/3 – 2R/3w]
c. Si H = 12, R = 10, w = 2 et P = 1, quelle sera le temps consacrée au loisir ? au travail ? [L = 11,33 et T = 0,66]
d. Si w passe à 5, quels sont les changements ? Représentez et expliquez ? [L = 9,33 et T = 2,66]
e. Au point où w = 5, quelle est la désutilité marginale du travail ? [ UmC = 174,09]
6. Théorie de la demande – L'offre d'épargne
a. Exercice type
Sachant la fonction de satisfaction : U = C02 .C1 et sachant R0 = 10 000 et R1 = 12 000 et Po=P1=1 et i le taux d’intérêt égal à 0,05 soit
5%.
a. Donner l’expression et la signification du TMS dans le temps de C1 à Co.
b. Écrivez la contrainte intertemporelle du consommateur.
c. Quelles sont les valeurs de Co et de C1 si le comportement du ménage est rationnel. En déduire la valeur de l’épargne ou de l’emprunt
aux époques 0 et 1. Illustrez par une représentation graphique.
Correction :
a. Pour la signification du TMS voir les sections 1 et 2.
TMS = UmCo/UmC1 = 2CoC1/Co² = 2C1/Co
b. Pour la définition de la contrainte, voir plus haut.
Ro + R1/1+i = PoCo + P1C1/1+i donc 10000 + 12000/(1+0,05) = Co + C1/1,05 soit 10500 + 12 000 = 1,05Co + C1
C1 = 22 500 – 1,05Co
c. A l'équilibre TMS = Po/P1/1+i = Po(1+i)/P1 = 1,05/1 = 1,05
Donc : 2C1/Co = 1,05 → 2C1 = 1,05Co → C1 = (1,05/2) Co
Comme C1 = 22 500 – 1,05Co alors : (1,05/2)Co = 22 500 – 1,05Co → Co = 14285,71 et C1 = 7 500
- Épargne période 0 : Eo = Ro-Co = - 4285,71
- Épargne période 1 : E1 = R1-C1 = 12000 – 7500 = 4500 (et 4285,71x1,05 = 4500 ; cela correspond donc au montant de la somme que
l’on doit rembourser après cet emprunt)
b. Exercice 1
Un consommateur est caractérisé par la fonction d'utilité intertemporelle suivante: U(C1;C2) = C1².C2 avec C1 la
consommation présente et C2 la consommation future.
A la période 1 il a un revenu R1 = 100; à la période 2 un revenu R2 = 120; les prix à la période 1 sont: P1 =1 et à la période
2: P2 = 1. Enfin, le taux d'intérêt est: i = 0.1.
a. En vous appuyant sur un graphique, vous déterminerez la consommation à la période et son épargne (ou sa
désépargne). [C1 = 139.39 et S1 = -39.39]
b. En déduire la consommation de la période 2 et son épargne (ou désépargne). [ C2 = 76.66 et S2 = +43.33]
c. Exercice 2
Un consommateur est caractérisé par la fonction d'utilité intertemporelle suivante: U(C1;C2) = C1.C2 avec C1 la
consommation présente et C2 la consommation future.
A la période 1 il a un revenu R 1 = 100; à la période 2 un revenu R 2 = 110; les prix à la période 1 sont: P 1 =1 et à
la période 2: P2 = 1.
a. Représenter graphiquement la fonction d'utilité et la contrainte intertemporelle de l'agent.
b. Quel est le niveau du taux d'intérêt pour lequel l'agent n'est ni prêteur, ni emprunteur ? [i = 0.1]