TP cours Michelson eleves
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TP Cours : L’interféromètre de Michelson But : Illustrer et compléter le cours sur les interférences de deux ondes avec un dispositif à division d’amplitude. Maîtriser l’utilisation et le réglage de l’interféromètre de Michelson. I) Présentation de l’appareil Les figures 1 et 1 Bis représentent des vues schématiques de dessus rapportées à des systèmes d'axes OXYZ des deux modèles d'appareils utilisés au lycée : • Figure 1 : modèle SOPRA ; Figure 1 Bis : modèle DIDALAB. Caractéristiques des appareils L’interféromètre de Michelson comporte : • Deux miroirs plans réfléchissants notés M1 et M2 sensiblement orthogonaux aux axes OX et OY. • Trois lames de verre : Le verre anticalorique, la séparatrice et la compensatrice. Le verre anticalorique (VA) fixe filtre les infrarouges et autres radiations non visibles énergétiques. Il évite l’échauffement et la déformation des miroirs et autres lames ; La séparatrice (Sp) est une lame semi-réfléchissante qui permet la division du front d’onde en réfléchissant et en transmettant la moitié de l‘énergie incidente. Elle est fixe dans la plan X = Y. La face semi-réfléchissante de la séparatrice est la face qui reçoit la lumière incidente de la source primaire ; La compensatrice (Cp) est une lame de même épaisseur et de même verre que la séparatrice. La compensatrice est traitée antireflet dans le cas du modèle DIDALAB et non traitée dans le cas du modèle SOPRA. • Les vis V1 et V2 permettent un réglage d’orientation «grossier» de M2. • Les vis V4 et V5 permettent un réglage d’orientation plus fin de M1. • La vis V6 permet un réglage d’orientation de la compensatrice autour d’un axe vertical. • La vis V7 permet un réglage d’orientation de la compensatrice autour d’un axe horizontal. • Un chariot permet la translation en bloc du miroir M2 (chariotage) dans la direction OX grâce à la vis micrométrique V3. Ce déplacement est repérable à l’aide de la graduation d’un vernier au 1/200 mm = 5 µm ou au 1/100 mm = 10 µm. • Une direction d’observation OY perpendiculaire au miroir M1 et à la direction OX de l’onde incidente. ATTENTION : Les traitements optique et mécanique des pièces sont très précis et très délicats d'où la nécessité de manipuler l’interféromètre avec le plus grand soin. En particulier, aucune surface optique (miroirs, séparatrice ou compensatrice) ne doit être touchée. Les vis de réglage ne doivent jamais atteindre leur butée. Si on tourne une vis et on ne remarque aucune modification notable, on tourne une mauvaise vis !! II) Réglage géométrique de l’interféromètre But : Rendre les lames (Sp) et (Cp) parallèles entre elles et les miroirs M1 et M’2 parallèles et orthogonaux à l’axe OY (e ≈ 0). 1) Réglages grossiers préliminaires à l’œil nu A l’aide des vis V1 et V2 et des vis V4 et V5, on règle à l’œil nu la position orthogonale des deux miroirs M1 et M2 par rapport aux axes OX et OY du Michelson. Les vis sont alors en position moyenne. Puis avec une feuille de papier, on compare les distances M1-face réfléchissante de la séparatrice et M2-face réfléchissante de la séparatrice et à l’aide de la vis V3 du chariot, on les «égale au millimètre près». On évitera de manipuler des objets pointus ou rigides comme une règle à proximité des surfaces optiques. La face traitée réfléchissante de la lame semi-réfléchissante est la face qui reçoit la lumière incidente de la source lumineuse. Puis à l’aide des vis V6 et V7, on règle à l’œil nu la compensatrice (Cp) parallèle à la séparatrice (Sp). 2) Réglage du parallélisme de la compensatrice et des miroirs M1 et M’2 Il existe plusieurs méthodes pour réaliser ce réglage fin qui nécessite l'utilisation d'une source ponctuelle à l’infini. Elles seront présentées en Cours, avec un laser, en TP, avec une croix-source, adaptable sur la lampe, et en TP Cours avec un trou-source au foyer objet d'une lentille convergente et d’une croix tracée sur un papier translucide. Toutes ces méthodes doivent être connues, elles sont exigibles au Concours. Lorsque la compensatrice et la séparatrice ne sont pas rigoureusement parallèles, l’image à travers ces deux lames d’un objet lumineux se démultiplie en raison de réflexions multiples parasites entre la compensatrice et la séparatrice. Cette multiplication des images est beaucoup plus visible sur le Michelson modèle SOPRA, vu en Cours, car pour ce modèle les faces de la compensatrice n’ont pas subi de traitement antireflet. a) Montage Y M1 L1 VA Cp Diaphragme M2 X O Lampe Na Sp L'interféromètre est éclairé en lumière quasi-parallèle avec une source à l’infini dans la direction OX (faisceau parallèle cylindrique). Ici, on utilise une lampe à vapeur de sodium munie d'un diaphragme circulaire de diamètre réglable (diamètre minimal de l’ordre de 2 mm) placé au foyer objet d'une lentille convergente L1, de distance focale f’1 = 100 mm ou 200 mm, par autocollimation sur le miroir M2. Le trou du diaphragme constitue notre source ponctuelle placée à l’infini. Pour réaliser ce parallélisme, nous allons placer sur le verre anticalorique un papier translucide sur lequel nous traçons à la règle une croix. En regardant le miroir M1 en face, il apparaît deux croix provenant des réflexions sur les miroirs M1 et M2. Si en dodelinant de la tête, les deux croix bougent trop l’une par rapport à l’autre, vous êtes trop loin du contact optique, il faut s’en rapprocher en chariotant avec la vis V3. Lorsqu’en dodelinant de la tête, les deux croix bougent en bloc, les croix sont pratiquement dans le même plan et nous sommes très près du contact optique. Si les deux croix sont peu visibles, il faut enlever le papier translucide et travailler sur les bords du diaphragme à iris. b) Réglage grossier du miroir M2 Après les réglages préliminaires grossiers, en jouant sur les vis V1 et V2, on superpose les deux croix images ou les bords du diaphragme à iris. Les miroirs M1 et M’2 sont alors grossièrement parallèles. Comme le faisceau initial n’est pas rigoureusement cylindrique (légèrement conique), si les bras ont « même longueur », on voit apparaître des anneaux très fins, très serrés et non centrés derrière les croix. Alors en chariotant légèrement avec la vis V3, desserrer les anneaux. Pour apercevoir ces anneaux très serrés, il ne faut pas accommoder. Il faut se détendre et regarder loin derrière les croix. III) L’interféromètre de Michelson réglé en lame à faces parallèles : Anneaux d’égale inclinaison On travaille avec une source ponctuelle puis étendue placée à distance finie de l’interféromètre. Y 1) Montage M1 L1 Cp VA Diaphragme M2 X O Lampe Na Sp On modifie le montage précédent pour éclairer le Michelson par une source ponctuelle à distance finie. On éloigne la lentille L1 du diaphragme pour former l’image du trou source du diaphragme sur le miroir M2 et ainsi obtenir la gamme la plus large d’inclinaisons des rayons lumineux (cf. schéma précédent). 2) Réglage fin du parallélisme des deux miroirs Le but est d’obtenir une lame d’air à faces parallèles d’épaisseur e très faible entre les miroirs M1 et M’2, image de M2 par la séparatrice (Sp). Dans cette configuration, les sources secondaires virtuelles, S1 et S2, sont situées sur l’axe OY, axe d’observation. Après le réglage grossier du miroir M2, de fins anneaux très serrés doivent apparaître derrière les croix lorsque l’on regarde le miroir M1. Dans un premier temps, il faut « charioter » le miroir M2 avec la vis V3, pour se rapprocher du contact optique et ainsi desserrer ces anneaux et pour qu’ils apparaissent plus nettement. Dans un deuxième temps, à l’aide des vis V1 et V2, on ramène le centre des anneaux dans le champ d’observation. Remarques : 1. Si la compensatrice et la séparatrice ne sont pas parfaitement parallèles, on observe des ellipses à la place des anneaux circulaires. En jouant légèrement sur les vis V6 et V7, on rectifie facilement cette erreur. 2. Il faut toujours noter mentalement le sens et la valeur de la rotation pour, s’il en est besoin, revenir en arrière. Lorsque l’on voit les anneaux colorés et centrés, les deux miroirs M1 et M’2 sont parallèles mais pas forcément perpendiculaires à l’axe d’observation OY. Pour obtenir le résultat final escompté, on dodeline de la tête devant ces anneaux toujours en regardant le miroir M1. Si les anneaux se déplacent en bloc, les miroirs sont bien perpendiculaires à l’axe d’observation, le réglage en lame d’air à faces parallèles est terminé. Si les anneaux « défilent » au centre, les miroirs M1 et M’2 sont légèrement inclinés par rapport à l’axe OY, il faut affiner le réglage à l’aide des vis V1, V2, V4 et V5 pour obtenir la configuration précédente. Ce réglage est délicat. On enlève le papier filtre. On place un écran de visualisation perpendiculairement à l’axe OY. Il apparaît sur cet écran des anneaux. • Si on observe un brouillage homogène sur l’écran, il faut « charioter » le miroir M2 avec la vis V3. Ainsi en s’éloignant d’une anticoïncidence, on améliore le contraste : les anneaux apparaissent bien contrastés. On chariote pour passer d’une anticoïncidence à une coïncidence • Si sur les anneaux, nous observons des tâches locales brouillées, il faut affiner le parallélisme des miroirs M1 et M’2 à l’aide des vis fines V4 et V5 du miroir M1. Pour facilité ce dernier réglage, il est préférable d’ouvrir nettement le diaphragme et projeter les anneaux dans le plan focal d’une lentille convergente de distance focale f’ = 1 m. L’interféromètre est maintenant parfaitement réglé en lame à faces parallèles. Commençons les observations et les mesures. 3) Observations a) Étude qualitative du contraste La source quasi ponctuelle Le diaphragme est peu ouvert. Le phénomène d’interférence est très peu lumineux et un déplacement de l'écran ne modifie pas sensiblement le contraste de la figure d’interférence qui reste nette. Les interférences ne sont pas localisées. Pour augmenter la luminosité, élargissons le diaphragme. La source est étendue On élargit progressivement le diaphragme, on constate une augmentation de la luminosité de la figure d’interférence accompagnée d'une diminution du contraste. Pour obtenir un contraste maximum, il est impératif de reculer progressivement l'écran d'observation. Lorsque la source est large ou étendue, le contraste est maximum : • • Soit à grande distance, perpendiculairement à OY, i.e. à l’infini. On peut le vérifier sur un mur de la pièce. Soit dans le plan focal image de la lentille L2 de distance focale f’2 = 1 m qu’il faut alors rajouter. Dans le cas de la source étendue, dans le montage du Michelson à lame à faces parallèles, les franges d’interférence (les anneaux) sont localisées à l’infini. Remarque : Il faut regarder la figure d’interférence et observer le contraste sur un écran car, en vision directe dans la direction OY, l’œil accommode et on n'observe pas de diminution de la netteté de la figure. b) Étude de la figure d’interférence On éclaire l’interféromètre avec une lampe à vapeur de sodium qui possède une assez bonne cohérence temporelle, meilleure que la lampe à vapeur de mercure. Si les franges ne sont pas très visibles, il peut être nécessaire de charioter très légèrement car on se situe proche d’une zone de brouillage due à une anticoïncidence entre les deux raies du doublet du sodium (λ1 = 589,6 nm et λ2 = 589,0 nm). Décrire la figure d’interférence. Charioter M2 avec la vis V3 et interpréter : α. la modification de la figure d’interférence : • Les défilements respectivement centripète et centrifuge des anneaux si e diminue ou e augmente. • La variation des rayons des anneaux. • La diminution du nombre d'anneaux visibles dans le champ d'observation, anneaux de moins en moins serrés. • Le rayon infini lorsque e tend vers zéro, lorsque les miroirs tendent vers le contact optique. e décroît, M’2 se rapproche de M1 : les anneaux disparaissent au centre et leur nombre diminue. β. la variation du contraste de la figure d’interférence : • Les brouillages périodiques correspondent aux anticoïncidences entre les deux systèmes d'anneaux dus à la présence d'un doublet jaune émis par le sodium. • L'existence d'une épaisseur maximum emax donc d'un ordre maximum pmax au-delà desquels la figure est brouillée. En chariotant, on passe périodiquement d’une coïncidence à une anticoïncidence et vice versa. Coïncidence Intensité au centre des anneaux Anticoïncidence e Coïncidence Anticoïncidence Coïncidence Remarque : Pour observer des anneaux avec une épaisseur e > emax, on peut soit éteindre et laisser refroidir la lampe, soit remplacer rajouter un filtre interférentiel plus sélectif. Dans ces deux cas, la cohérence temporelle de la source est améliorée. Cette remarque justifie le choix de la lampe monochromatique basse pression. Elle a une faible luminance mais une longueur de cohérence temporelle de Lc ≈ 30 cm, alors que pour une lampe haute pression possède une haute luminance mais une plus faible longueur de cohérence temporelle, Lc ≈ 0,2 cm. Applications : Détermination de différence de longueur d’onde de deux raies d’un doublet. CCP 04 + CCP 07 • Détermination de ∆λ entre les deux raies du doublet du sodium en repérant les positions du miroir M2 correspondant à λ2 des brouillages successifs, ∆x séparant ces deux positions. Montrer que ∆λ = m . Précision. Comment l’améliorer ? 2∆x • Détermination de la longueur de cohérence temporelle de la source, Lc. On change de lampe. On éclaire l’interféromètre avec une lampe à vapeur de mercure sans filtre qui possède une cohérence temporelle plus faible que la lampe à vapeur de sodium. Observer : • Les coïncidences et des anticoïncidences entre les anneaux jaunes et les anneaux verts de couleurs assez différentes pour être distinguées par I’œil. • L'existence d'un ordre d'interférences limite quand e augmente. • La déformation des anneaux quand e diminue. Remarques : 1. Plus e diminue plus on note les défauts de parallélisme entre la compensatrice et la séparatrice. 2. Les réglages ne sont pas assez fins pour observer des anneaux en lumière blanche, car cette dernière est trop incohérente temporellement. Il est inutile d'éclairer avec une lampe blanche. c) La teinte plate On garde la lampe à vapeur de mercure. Charioter avec la vis V3 pour diminuer l'épaisseur e de la lame d'air. Si (Sp) et (Cp) ne sont pas rigoureusement parallèles, les anneaux défilent et se déforment en ellipses. Il faut alors agir sur les vis V6 et V7 pour les rendre circulaires suivant le processus suivant : Charioter pour réaliser le contact optique entre M1 et M'2 : Les anneaux disparaissent au centre, pour une valeur proche du contact optique noter la position de M2 à l’aide du vernier. Dépasser le contact optique, les anneaux apparaissent au centre. Noter à nouveau la position de M2 à l’aide du vernier. Le contact optique est dans cet intervalle de position. Affiner le réglage. Très proche du contact optique, e ≈ 0, α ≈ 0, δ ≈ δ0, aucun anneau n'est alors visible dans le champ d'observation (rayon trop grand), la figure a la teinte uniforme de la source : la teinte plate. Noter la position de M2 à l’aide du vernier de la vis V3. Remarque : Maintenant, on peut espérer observer des phénomènes d’interférence en lumière blanche et contrôler la qualité de la teinte plate et du réglage. On change de lampe et on éclaire l’interféromètre avec une lampe blanche qui possède une mauvaise cohérence temporelle. Cette substitution de lampe nous permet de vérifier la bonne qualité de nos réglages. On observe les interférences sur un écran placé dans le plan focal image d’une lentille convergente L2 pour obtenir des phénomènes plus lumineux que si l’écran était loin de l’interféromètre. ATTENTION : Si les réglages précédents ont été soignés, on est très près proche du contact optique donc toute modification de réglage, chariotage, sera infime de l’ordre d’une graduation (≈ 10 µm). Trois cas peuvent se présenter : • Si le champ est blanc non brillant mais qu'aucune irisation n'apparaît en chariotant très légèrement, le réglage doit être repris. Nous sommes trop loin du contact optique. Le blanc n’est pas brillant, nous sommes dans le blanc d’ordre supérieur. • Si le champ est blanc brillant et qu'en chariotant très légèrement de part et d’autre, on observe des anneaux irisés symétriques, le dispositif est réglé au contact optique : e = 0 et α = 0. M1 et M’2 sont parfaitement confondus. Le blanc brillant est la teinte plate de la lumière blanche. Noter la position de la vis V3. • Si des anneaux irisés apparaissent dans le champ d'observation : α = 0 mais e ≈ 0. Les miroirs M1 et M’2 sont rigoureusement parallèles mais légèrement décalés. On obtient la teinte plate, le blanc brillant, en chariotant très légèrement d’un coté ou de l’autre. d) Analyse d’un filtre Dans le montage précédent, on remplace la lampe de lumière blanche par la lampe à vapeur de mercure et on intercale un filtre vert (λ0 ≈ 558 nm). On modélise le spectre émis par la lampe muni du filtre par un spectre rectangulaire de largeur ∆λ et centré sur λ0. Que dire de la figure d’interférence et en particulier de son enveloppe ? En repérant sur le vernier du chariot du miroir M2 les deux positions pour lesquelles les franges disparaissent (de part et d’autre du contact optique), en déduire la largeur ∆λ du spectre ainsi que la longueur de cohérence temporelle Lc de la lumière transmise par le filtre. IV) L’interféromètre de Michelson réglé en coin d’air : Franges d’égales épaisseurs 1) Montage On modifie le montage précédent pour éclairer l’interféromètre de Michelson par une source placée à l’infini dans la direction OX ou dans plan focal d’une lentille convergente L1. On rajoute à la sortie la lentille L2 qui forme sur l’écran l’image du miroir M1. 2) Réglages Dans cette manipulation, la lentille L1 aura une distance focale image de 100 mm ou 200 mm. On remplace la lampe de mercure et le filtre par la lampe à vapeur de sodium. Puis on revient au contact optique, e = 0 et α = 0. On place la nouvelle lentille L1 pour placer le diaphragme dans son plan focal objet par autocollimation sur le miroir M2. La première étape est réalisée, l'interféromètre est éclairé dans les conditions d'éclairage du coin d'air : Une lumière parallèle en incidence quasi-normale au miroir M2. Déplacer la lentille de projection L2 de distance focale de l’ordre de 200 mm pour former l'image du miroir M1 sur l'écran placé à environ 1,5 m de l'interféromètre. Pour réaliser cette projection, on utilise le coin d’un morceau de papier que l’on place très près du miroir M1 et on met au point sur l’arête du morceau de papier. L’image du papier étant maintenant nette sur l’écran de projection, on peut contrôler l’apparition des nouvelles franges en regardant l’écran. Incliner le miroir M1 en agissant très légèrement sur les vis V4 ou V5 pour observer sur l’écran les franges rectilignes verticales alternativement colorées et noires. Noter bien le numéro de la vis que vous avez tournée et le sens de rotation. Les deux miroirs M1 et M’2 font un faible angle α entre eux, on obtient donc un dièdre d’angle au sommet α de l’ordre de la minute d’arc. Avec la lumière jaune de la lampe à vapeur de sodium, la frange centrale noire est très difficilement discernable des autres franges noires. Pour la distinguer, il faut changer de source et remplacer la lampe à vapeur de sodium par une lampe à vapeur de mercure, plus colorée. Avec cette nouvelle lampe, si le réglage du contact optique est correct, l’arête du coin d’air est dans le champ d’observation. Si ce n’est pas le cas, il faut charioter très légèrement le miroir M2 avec la vis V3, pour la faire apparaître au centre du champ d’observation. Lorsque le coin d’air est visible avec la lampe à vapeur de mercure, on la remplace par la lumière blanche encore plus colorée. Y M1 L1 Cp VA Diaphragme M2 X O Lampe Hg Sp L2 Écran Remarque : En accommodant sur le miroir M1, au voisinage du coin d’air, on peut voir directement les franges. 3) Étude qualitative du contraste et de la localisation des franges Étudier les variations du contraste : • En déplaçant la lentille L. • En modifiant l'ouverture du diaphragme de la source. Dans le montage du Michelson réglé en coin d’air éclairé en lumière parallèle, les franges d’interférence (des segments de droite) sont localisées proches des miroirs M1 et M’2. 4) Étude de la figure d’interférence L’interféromètre est réglé pour observer les franges rectilignes au voisinage de l'arête du coin d’air formé par M1 et M’2 en lumière blanche. ATTENTION : Les conditions de Gauss doivent être parfaitement respectées, en particulier la lentille L2 doit être bien centrée, sinon les couleurs de la figure d’interférence peuvent être modifiées par les aberrations. Les manipulations suivantes exigent le plus grand soin sinon les franges risquent de disparaître définitivement. C’est pourquoi, nous avons, à l’aide du vernier de la vis V3, encadré la position de M2 pour le contact optique. a) Observations • La frange centrale est achromatique car la différence de marche δ(0) y est indépendante de la longueur d’onde. Elle est facilement repérable de couleur blanche ou noire suivant la nature des réflexions sur (Sp) et (Cp) qui dépend du traitement des surfaces. Les autres franges sont symétriques par rapport à cette frange centrale. • Quatre ou cinq franges irisées de part et d'autre de la frange centrale supposée blanche. Tout d’abord du rouge, car l’épaisseur est faible et les petites longueurs d’ondes comme le violet sont les premières à s’éteindre. Puis on trouve du violet vers l’extérieur car l’épaisseur est plus importante, le rouge s’éteint et le violet réapparaît. Si la frange centrale est sombre, on inverse le raisonnement et on trouve d’abord du violet puis du rouge. L’irisation autour de l’arête centrale se produit dans un domaine de translation d’extension de 1/200 mm soit une demigraduation latérale de la vis V3. Il faut agir avec doigté. • • Les teintes sensibles pourpres, aux points M où le jaune est éteint. On rappelle que l’œil est très sensible au jaune. L'effet d'un écoulement gazeux comme un souffle humain ou le jet de gaz d'un briquet projeté entre la séparatrice et un miroir. Faire très attention aux surfaces optiques. Charioter très légèrement le miroir M2. On observe : • La diminution du contraste des franges quand on s'écarte de la frange centrale. Plus l’épaisseur est 1 grande, plus on note de longueurs d’ondes susceptibles d’être éteintes, 2α.x + δ0 = (K + )λ. 2 Le nombre de radiations absentes en chaque point augmente : les couleurs sont alors de moins en moins vives, de plus en plus délavées. • La disparition des franges remplacées par le blanc d’ordre supérieur quand le nombre des radiations éteintes est assez grand (supérieur à 7). Comme ces raies sont régulièrement réparties dans le spectre visible, il reste dans le spectre de la lumière blanche des radiations appartenant à toutes les couleurs fondamentales. L'équilibre des couleurs qui résulte de leur superposition est identique à celui de la lumière blanche d'où l'aspect blanc délavé. Diminuer α avec les vis V4 ou V5 pour augmenter l'interfrange, pour étaler les couleurs et pour observer la sensibilité des teintes sensibles. En effet, la couleur pourpre vire au rouge ou au bleu quand on provoque la moindre hétérogénéité de l'air devant l'un des miroirs. b) Le spectre cannelé En un point M de la figure d’interférence, se superposent toutes les radiations « allumées ». Pour visualiser les radiations « allumées » et les radiations éteintes, on analyse la lumière en ce point avec un spectroscope dont la fente d'entrée est parallèle au système de franges. Avec la lentille L2, on forme l'image d'un point du coin d'air, où sont localisées les interférences, sur la fente d'entrée d'un spectroscope à prisme, parallèle au système de franges. Sur un écran conjugué du plan de la fente par une lentille L3, on observe un spectre cannelé dans lequel les radiations visibles éteintes au point M apparaissent sous forme de cannelures sombres. Finalement : • Pour un point M correspondant à des ordres d’interférence p faibles, on n'observe qu'une cannelure sombre dans le spectre de la lumière émergente. Cette cannelure correspond au jaune pour la teinte sensible d'ordre 1. • Le nombre de cannelures présentes dans le spectre augmente quand on écarte le point M de la frange centrale en chariotant pour augmenter e. • Quand le point M est dans le blanc d'ordre supérieur, le nombre de cannelures est supérieur à 6 ou 7. A partir du nombre de cannelures présentes dans le spectre de la lumière émergente en M et des longueurs d'ondes correspondantes mesurées après un étalonnage du spectre, on peut remonter à δ(M). 5) Interférences avec la lampe à vapeur de sodium On garde le coin d’air mais on remplace la lumière blanche par une lampe à vapeur de sodium. Observer et décrire la figure d'interférence. Charioter avec la vis V3 pour faire varier l’épaisseur e et en étudier : • Le défilement des franges avec un interfrange constant. • Les brouillages périodiques liés à la présence du doublet jaune du sodium. Plusieurs anticoïncidences peuvent être visibles dans le champ si les franges sont assez serrées. A l’aide des brouillages, mesurer ∆λ pour les deux raies jaunes du sodium. • La diminution du contraste : quand le déplacement du miroir M2 est important, on se rapproche de l'ordre d'interférences limite lié à la largeur des raies. Déterminer l’ordre de grandeur de pmax et de Lc. Agir sur les vis V4 et V5 et observer les modifications de la figure. 6) Interférences avec la lampe à vapeur de mercure On garde le coin d’air mais on remplace la lampe à vapeur de sodium par une lampe à vapeur de mercure. Avec un filtre jaune, observer les variations du contraste en chariotant M2 et en déduire l’écart entre les deux composantes du doublet jaune du mercure. Avec un filtre vert, en déduire la largeur spectrale ∆λ et des ordres de grandeurs de la durée τc et de la longueur de cohérence Lc de la raie verte du mercure. Sans filtre, observer : • La frange centrale qui a la couleur de la lumière émise par la lampe. • La superposition des systèmes de franges associés aux différentes raies du mercure. • Le décalage progressif, les anticoïncidences et coïncidences entre les franges jaunes et les franges vertes de couleurs assez différentes pour être distinguées par I’œil. • La diminution du contraste et le brouillage définitif de la figure pour p > pmax. Déterminer un ordre de grandeur de la longueur de cohérence Lc de cette source. CONCLUSIONS L'utilisation de l'interféromètre de Michelson a permis de mettre en évidence deux causes d'affaiblissement du contraste d'une figure d'interférences, liées à deux notions importantes qui traduisent la capacité d'une source lumineuse à fournir des phénomènes d'interférences : • Sa cohérence spatiale associée à son étendue spatiale. • Sa cohérence temporelle associée à la non-monochromaticité de la lumière qu'elle émet. L'étendue spatiale de la source conduit à une localisation des interférences pour que le contraste reste parfait. La non-monochromaticité de la lumière entraîne la nécessité de faire un choix convenable de la différence de marche, ici de l'épaisseur de la lame d'air, qui permet d'obtenir des interférences : Une lumière quasi-monochromatique de bonne cohérence temporelle autorise l'observation d'interférences avec des lames plus épaisses donc des ordres plus élevés que la lumière blanche très peu cohérente temporellement. Par contre, celle-ci permet d'affiner les réglages réalisés avec une lumière plus cohérente. La cohérence temporelle justifie ainsi l'ordre d'utilisation des différentes sources pour régler l'interféromètre et faire les observations, laser puis lampe spectrale enfin lumière blanche. L'étude du contraste du système de franges fournit des renseignements relatifs à la composition spectrale de la lumière émise par la source. Elle permet la détermination expérimentale d'ordres de grandeur de caractéristiques de l'émetteur comme la longueur de cohérence temporelle Lc = c.τc (τc est le temps de cohérence temporelle de la source). On peut en déduire le mécanisme d'élargissement des raies. Récapitulatif 1. Régler à l’œil l’égalité des longueurs des deux « bras » de l’interféromètre de Michelson en jouant sur la vis V3 ; 2. Régler à l’œil le parallélisme de la séparatrice et de la compensatrice en jouant sur les vis V6 et V7 ; 3. Placer la lampe de sodium et régler la lumière incidente en lumière parallèle par autocollimation sur le miroir M2 ; 4. Dodeliner de la tête pour vérifier que la croix et son image bien que disjointes restent solidaires. Si ce n’est pas le cas, charioter à l’aide de la vis V3 pour se rapprocher du contact optique ; Si les croix ne sont pas assez visibles, enlever le papier filtre et travailler avec les bords du diaphragme à iris ; 5. Faire coïncider la croix et son image en jouant sur les vis V1 et V2 du miroir M2 ; 6. Comme le faisceau incident n’est pas parfaitement conique, il apparaît derrière les croix de fins anneaux très serrés ; Faire apparaître des anneaux bien visibles et bien contrastés en chariotant à l’aide de la vis V3 ; 7. Centrer les anneaux à l’aide des vis V1 et V2 en regardant le miroir M1 ; 8. Créer un faisceau incident conique en faisant l’image du diaphragme sur le miroir M2 ; 9. Ouvrir plus largement le diaphragme ; 10. Projeter les anneaux localisés à l’infini dans le plan focal d’une lentille convergente de distance focale f’ = 1 m ; 11. Si le contraste est trop faible, charioter le miroir M2 à l’aide de la vis V3 pour s’éloigner de l’anticoïncidence ; 12. Pour éliminer d’éventuelles taches brouillées localisées sur l’écran, affiner le réglage à l’aide des vis V4 et V5 ; 13. Faire disparaître les anneaux en chariotant et rendre les anneaux plus circulaires à l’aide des vis V6 et V7 ; 14. Rechercher les différentes anticoïncidences et noter leur position à l’aide du vernier de la vis V3 ; 15. En déduire le ∆λ du doublet jaune du sodium ; 16. Encadrer le contact optique à l’aide du vernier de la vis V3 ; 17. Placer le curseur au milieu de l’intervalle précédent. Aucun anneau n’est visible sur l’écran ; 18. Réaliser un faisceau incident parallèle par autocollimation sur le miroir M2 et diminuer la taille du diaphragme ; 19. Faire sur un écran l’image d’un bout de papier placé près du miroir M1 à l’aide d’une lentille de focale f’ = 200 mm ; 20. Faire apparaître sur l’écran des franges verticales d’égale épaisseur à l’aide des vis V4 et V5 ; 21. Remplacer la lampe à vapeur de sodium par la lumière blanche ; 22. Rechercher l’arête centrale du coin d’air ; 23. Commenter la figure obtenue ; 24. Repasser en configuration de franges d’égale inclinaison en lumière blanche ; 25. Refaire toutes ces opérations avec la lampe à vapeur de mercure sans filtre puis avec un filtre vert.
