III - Franges d`égale épaisseur du coin d`air avec la lampe à

TP optique physique 1 –janvier – février 2010
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INTERFEROMETRE DE MICHELSON
A) Comprendre: étudier le phénomène d’interférences à deux ondes, obtenues par division d’amplitude avec
une source large, plus ou moins cohérente.
B) Analyser : régler et faire les mesures à l’aide de l’interféromètre de Michelson.
C) Valider : mesurer les caractéristiques des deux principaux montages.
D) Communiquer : conclure sur les principales difficultés rencontrées.
I - Avertissement
Il est indispensable de lire attentivement cette feuille (au moins I et II) avant la séance de TP.
On procédera, dans la mesure du temps disponible, mais en suivant scrupuleusement l’ordre indiqué, aux
manipulations décrites ci-dessous.
II - Réglages géométriques
1°) Description de l’appareil :
(4)
(5)
(6)
Miroir M2
Bras
d’entrée
Compensatrice
(1)
(7)
(2)
Séparatrice
(3)
Miroir M1
Verre anticalorique
Bras
de sortie
Vue de dessus de
l’interféromètre de
Michelson
On dispose au laboratoire de deux modèles : SOPRA (miroirs de rayon 1 cm, Sp et Cp réglables par les vis 6
et 7) et DIDALAB (miroirs de rayon 2 cm, Sp et Cp réglables uniquement à l’œil, voir p.2) : demander quel est
celui sur lequel on travaille. Le miroir M1 est, contrairement au miroir M2, susceptible de se translater
parallèlement à la direction du bras d’entrée en actionnant la vis (3). La position du plan de chaque miroir est
ajustable par rotation autour d’un axe horizontal (sens trappe) et un axe vertical (sens porte).
Les vis (1) et (2) commandent, en réglage grossier1, la rotation du miroir (M1), les vis (4) et (5) sont celles
commandant en réglage fin 2 la rotation du miroir (M2).
Les vis (6) et (7) permettent le réglage du parallélisme de la compensatrice par rapport à la séparatrice (vis 6 :
sens porte ; vis 7 : sens trappe).
2°) Préparation du matériel :
a) Remarques importantes :
 Penser à aligner correctement les axes optiques des différents systèmes utilisés pour obtenir des figures
utilisables.
 Le matériel est fragile et coûteux, il ne faut pas toucher les miroirs de l’interféromètre et toute autre partie
de l’interféromètre avec les doigts (hormis les vis).
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2
Un tour engendre une rotation importante du miroir.
Un tour engendre une rotation du miroir plus faible que celle produite par le réglage grossier.
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2
b) L’interféromètre : Ajuster sommairement les vis (1), (2), (4) et (5) pour les placer en position moyenne, on
vérifiera en outre qu’aucune d’elles ne soit en bout de course. Agir sur la vis (3) afin de rendre la longueur des
deux bras de l’interféromètre approximativement identiques.
c) Les sources lumineuses intervenant lors de la manipulation pourront être utilisées dans les configurations
suivantes :
 Source quasi ponctuelle à l’infini :
Placer le diaphragme peu ouvert éclairé par la lampe à vapeur de mercure (ou de sodium) dans le plan focal
objet d’une lentille convergente (f’ = 125mm) en ajustant sa position par auto collimation après réflexion sur le
miroir M1 de l’interféromètre en cachant M2 par un morceau de papier.
 Source quasi ponctuelle à distance finie :
On conserve le dispositif précédent en supprimant la lentille. Afin de rendre la source plus lumineuse, il est
possible d’insérer un condenseur 3 entre la lampe et le diaphragme afin de faire converger le faisceau issu de
la lampe sur l’ouverture du diaphragme.
d) L’observation :
 L’observation des figures d’interférences peut s’effectuer en plaçant l’œil face au bras de sortie. Dans le
cas où la lumière est trop éblouissante (lampe halogène ou lampe spectrale), il est possible d’utiliser un verre
dépoli.
 Pour projeter la figure d’interférences à observer sur un écran, il faut insérer une lentille dont l’axe optique
est parallèle au bras de sortie et ajuster sa position pour que l’écran soit le plan image conjugué du plan de
localisation des franges. Par exemple, l’écran est placé dans le plan focal image de la lentille lorsque les
franges à observer sont à l’infini.
On utilisera une lentille convergente de distance focale 250 mm.
3°) Réglages en montage afocal
1°) Placer la lampe à vapeur de mercure (ou de sodium) suivie d’un diaphragme circulaire assez fermé puis
de la lentille L1 (f’ = 125 mm) collée à l’entrée du Michelson (l’ensemble est peu lumineux, rapprocher au
maximum la source et ses accessoires du Michelson). Ne pas oublier qu’on doit impérativement aligner les
axes optiques de tous les appareils.
2°) Faire avec beaucoup de soin l’auto collimation: l’image de la source (diaphragme) doit être nette et
superposée à la source elle-même: le Michelson est ainsi éclairé par une onde quasi plane avec une
incidence quasi nulle sur M1.
3°) Mettre en sortie de l’appareil et tout contre lui une lentille L2 (f’ = 250 mm) pour observer l’image du
diaphragme sur un écran, qui sera donc dans le plan focal de la lentille. Ajuster le diamètre du diaphragme
pour que les images aient un diamètre d’au moins 1 cm. La présence de nombreuses images (cercles
lumineux plus ou moins décalés) est due au non parallélisme de Sp et de Cp.
4°) Avec le modèle SOPRA, régler la compensatrice Cp de manière à la rendre bien parallèle à Sp, en
agissant d’abord sur la vis 7(rotation de la compensatrice autour d’un axe horizontal) puis sur la vis 6 (rotation
de la compensatrice autour d’un axe vertical) puis ôter le masque qui cachait M 2: les 4 images lumineuses
principales vues à travers le Michelson sont alors réduites à 2 seulement. Avec le modèle DIDALAB, Sp et Cp
ont subi un traitement qui éliminent les réflexions parasites et on ne peut faire ce réglage ; on doit se
contenter de vérifier à l’œil nu que Sp et Cp sont à peu près parallèles.
5°) Les vis 4 et 5 de réglage fin étant réglées à mi course environ (M 2 à peu près perpendiculaire à OY), agir
sur les vis 1 et 2 de réglage rapide pour confondre enfin ces deux images en une seule.
Observer, à l’œil nu ou à l’aide d’un écran placé dans le plan focal image de la lentille de projection, la lumière
provenant du bras de sortie du Michelson. Lorsque les miroirs ne sont pas orthogonaux et que la séparatrice
et la compensatrice ne sont pas parallèles, on observe quatre images dont deux sont plus lumineuses.
V6
V1
V7
V2
En agissant d’abord sur les vis de réglage de la compensatrice (6) et (7), on diminue le nombre d’images pour
le ramener à deux. (modèle SOPRA)
Agir ensuite sur les vis de réglage du miroir M1 (1) et (2) pour superposer les deux images restantes.
A la fin de ces réglages, on a placé Cp quasi parallèle à Sp et M2 à peu près parallèle à M’1 (à peu près
seulement car le pouvoir séparateur de l’œil n’est que d’une minute d’angle environ): on est donc, sauf
coïncidence extraordinaire, dans les conditions du « coin d’air ».
3 Lentille convergente
Réglage des miroirs 1
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3
III - Franges d’égale épaisseur du coin d’air avec la lampe à mercure
1°) Elargir un peu le diaphragme; former sur l’écran l’image de M2 en éloignant celui-ci à plus d’1 m et en
ajustant L2 (cf. méthode de Bessel) ; on s’aidera d’un petit morceau de papier déchiré ou d’une règle
transparente placés contre le miroir : quand l’image est nette, l’écran est bien placé.
Sur l’écran, on doit alors observer les franges du coin d’air, franges parallèles localisées au niveau de
l’intersection de M2 et de M’1.
Si on ne les voit pas, c’est sans doute que les deux miroirs sont trop éloignés l’un de l’autre: agir sur la vis 3
pour déplacer en translation M1 (dans un sens ou l’autre! aller très doucement, noter dans quel sens on va.
Les indications sont lues grâce à un vernier: le bord gauche indique la mesure au demi millimètre sur l’échelle
rectiligne fixe; on lit sur l’échelle circulaire mobile le complément à ajouter en 1/100 mm). Noter la position de
(3).
Si les franges n’apparaissent toujours pas, c’est que l’angle entre les miroirs est trop grand: tout reprendre
plus soigneusement.
Conditions pratiques pour observer les franges du coin d’air :
- La lampe spectrale engendre un contraste variant avec le lieu d’observation, il faut donc se trouver dans une
zone où ce contraste n’est pas nul.
- La différence de marche atteint la longueur de cohérence de la source lorsque le point d’observation se situe
trop loin du contact optique.
Pour ces deux phénomènes, l’action sur la vis (3) permet de se rapprocher du contact optique et de se placer
dans de meilleures conditions d’observation de ces franges.
Observer les effets de la rotation des vis (1), (2) et (3) sur la figure d’interférence et les expliquer à l’aide de
vos connaissances. Il vaut mieux limiter les déplacements afin de ne pas perdre la figure d’interférence.
2°) Quand on obtient des franges, modifier lentement l’angle des miroirs (1 et 2 d’abord puis 4 et 5) pour
obtenir dix franges; mesurer l’interfrange et en déduire l’angle  entre les miroirs (ne pas oublier le
p ' f ' D

où D désigne
p
f'
R'
la distance de L2 à l’écran ; si le montage géométrique est bien fait, on peut aussi calculer :  
en
R
mesurant sur l’écran le rayon R ' de l’image du miroir de rayon R  1 ou 2 cm selon le modèle). On rappelle
grandissement dû à la projection par L2 de distance focale f’ ; on montrera que
que:
i

2
 
et (Hg) = 546,1 nm ou (Na) = 589 nm.
Refermer lentement le diaphragme: vérifier que le contraste s’améliore au détriment de la luminosité et que
les franges se délocalisent.
3°) Recherche de  = 0: en agissant tout d’abord sur les vis (1) et (2) (réglage grossier), puis dans un second
temps sur (4) et (5) (réglage fin), afin d’augmenter l’interfrange des franges du coin d’air. Dès que l’écran
présente un éclairement uniforme, les deux miroirs sont pratiquement orthogonaux.
On peut aussi réaliser cette manipulation en observant directement à l’œil nu. En effet, la figure
d’interférences se transforme d’un système de franges rectilignes situées dans le plan des miroirs en un
système d’anneaux concentriques situées à l’infini (anneaux) et l’œil est capable, contrairement aux lentilles,
de « suivre » le plan de localisation en accommodant 4.
Lame face parallèle
IV - Anneaux d’égale inclinaison de la lame d’air avec la lampe de mercure.
1°) Pour observer les anneaux situés à l’infini, il faut placer
l’écran dans le plan focal image de la lentille de projection
(dont f’ = 250 mm). On peut enlever le diaphragme (source
étendue) et déplacer la lentille de manière à réaliser un
éclairement convergent des miroirs (source très lumineuse).
2°) On observe donc sur l’écran de projection des anneaux
colorés, moins serrés vers le centre. Mesurer le rayon de
quelques anneaux et en déduire la valeur de e:
Rk  f '.
k
e
M2
Lampe
F
f=125 mm
f=250 mm
L’écran coïncide avec
le plan focal image
de la lentille
F’
Écran
4 La modification de la forme du cristallin de l’œil permet de faire varier la convergence de l’œil de telle sorte que lorsque l’objet se déplace d’une distance finie à une
distance infinie, l’image se forme toujours sur le plan de la rétine.
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TP optique physique 1 –janvier – février 2010
3°) Diminuer la distance entre les deux miroirs en translatant M 1 par la vis 3: on doit voir les anneaux
s’agrandir et « rentrer » les uns dans les autres; retoucher éventuellement la compensatrice si les anneaux ne
sont pas bien ronds, mais elliptiques.
4°) Recherche de la teinte plate: On translate finalement M’1 (par 3) avec beaucoup de précaution (il faut aller
très doucement) afin de passer à e = 0: le champ est alors uniformément éclairé à la couleur de la source.
Noter alors la position de la mollette 3.
Quand on se rapproche du contact optique, le rayon du premier anneau est supérieur aux dimensions de
l’écran et on observe un écran uniformément éclairé dont la couleur est nommée teinte plate. Lorsque l’écran
présente la couleur de la lampe, l’ordre, entier pour toutes les couleurs, est nécessairement nul, l’épaisseur de
la lame d’air équivalente est donc nulle. Cette configuration est nommée contact optique.
On est alors dans la situation  = 0 et e = 0; on peut donc espérer voir des interférences en lumière blanche,
très peu cohérente, avec un champ d’interférences faible.
Le coin d’air
V - Interférences en lumière blanche
1°) Il suffit de remplacer la lampe Hg (ne pas
l’éteindre) par une lampe de lumière blanche.
Repasser en configuration d’observation des
franges du coin d’air (figure) en déréglant très
légèrement l’inclinaison de M1.
- Observer la répartition des franges de part et
d’autre de la frange blanche.
Agir sur l’interféromètre pour que les franges
soient verticales.
- Souffler (délicatement) sur un des bras du
Michelson et visualiser l’effet du changement de
chemin optique, dû à la variation d’indice, sur la
figure
d’interférence,
justifier
l’appellation
« franges d’égales épaisseur ».
M2
Lampe
blanche
F
f=125 mm
f=250 mm
M2 et l’écran
sont conjugués
F’
Écran
Ce réglage est très délicat ; si on ne voit pas les
franges, il faut tout reprendre soigneusement depuis le début.
2°) Anneaux d’égale inclinaison. Revenir au contact optique (fin de IV) et repasser en condition d’observation
des anneaux ; on doit observer quelques anneaux de gros diamètre irisés.