ELECTROMAGNETISME TD SOUTIEN L2 NB : Tous les exercices de cette fiche seront considérés dans le vide en l'absence des sources du champ électromagnétique ( = 0 ; J = 0 ) Exercice N°=1 : On considère deux ondes dont les champs électriques en notation complexe s'écrivent: De quels types d'ondes s'agit - il ? Quelles sont leurs vitesses de propagation? Exprimer en notation réelle le champ magnétique 1 associé à l Exercice N°=2 : Polarisation. Soit une onde plane progressive monochromatique ( a et b > 0 ) dont le champ électrique est: Avec la polarisation de l'onde. 1°) Etudier suivant la valeur 2°) Déterminer l'état de polarisation des ondes suivantes : a) , b) , c) , d) , Exercice N°=3 : Composition de deux ondes se propageant en sens inverse· Champs parallèles. On considère deux ondes électromagnétiques dont les champs électriques sont , deux champs électriques sont donc en phase en 0 . 1°) Exprimer le champ résultant . Y a - t· il propagation? Donner l'allure des variations de en fonction de z. Quelle distance sépare deux plans successifs dans lesquels le champ électrique est nul ? 2°) Déduire de ces résultats l’expression du champ magnétique . Est - il en phase avec ? Exercice N°=4 : Composition de deux ondes se propageant dans des directions différentes. On considère deux ondes électromagnétiques planes sinusoïdales de même pulsation ω, polarisées rectilignement parallèlement à Ox , et dont les vecteurs d'onde kl et k2 font dans le plan yOz les angles θ avec Oz conformément à la figure . Elles se propagent à la vitesse C ; en 0 ; les deux ondes sont en phase : 1°) Quelles sont en fonction de ω , t , y, z et θ, les expressions de 1 et 2en un point M ( x , y , z ) ? 2°) Quelle est en notation réelle en M l'expression du champ résultant? Suivant quelle direction et avec quelle vitesse se propage - t - il ? Quelle est son amplitude? 3°) Exprimer en notation réelle le champ magnétique résultant . Exercice N°=4: Energie des ondes progressives et des ondes stationnaires dans le vide. 1°) Soit une onde plane monochromatique se propageant suivant Oz . Les champs sont donnés par : Avec a ) Exprimer les densités d'énergie électrique et magnétique et comparez -les . En déduire la densité d'énergie électromagnétique u et sa valeur moyenne < u > sur une période en z = 0 . b) Quelle est l'expression du vecteur de Poynting P? Quelles sont la puissance instantanée et la puissance moyenne qui traversent une surface S ( en z = 0 ) perpendiculaire à la direction de propagation ? c ) En déduire les valeurs de Eo et Bo dans le cas d'un laser He - Ne (λ = 632,8 nm ) de puissance moyennc 1 mW pour un faisceau cylindrique de diamètre d = 0,5 mm . 2°) Le champ électromagnétique d'une onde stationnaire est donné par: y a- t-il équipartition de l'énergie entre énergie électrique et magnétique ? Exercice N°=5 : Réception d'ondes électromagnétiques par un cadre « fermé » Un émetteur de puissance moyenne Pm = 3 kW émet des ondes électromagnétiques monochromatiques de fréquence v =1 MHz de manière isotrope dans tout l'espace. À une distance r = 50 km de l'émetteur (à cette distance, on admettra que l'onde a localement la structure d'une onde plane progressive à polarisation rectiligne), on place un cadre de réception plan carré de côté a = 20 cm sur lequel on a enroulé N = 100 spires de fil conducteur. Soit U la f.e.m. qui apparaît aux bornes A el B du cadre en circuit ouvert. Ces deux bornes sont superposées très proches l'une de l'autre (quelques millimètres). On cherche à obtenir une valeur efficace Ueff la plus grande possible déterminer l’orientation du cadre ainsi que la valeur correspondante de Ueff. Exercice N°=6 : Réflexion sur un miroir métallique parfaitement conducteur. Une OPPM se propageant dans le vide, polarisée rectilignement, d'amplitude EO, se réfléchit sous l'incidence normale sur un miroir métallique parfaitement conducteur . (On admettra qu 'à l'intérieur d ' un conducteur parfait, E = B = 0) . On prendra: pour l'onde incidente et pour l'onde réfléchie. 1°) Exprimer E' 0 en fonction de Eo . 2°) Exprimer en notation réel le les champs ( E" et B" ) résultant de la composition de ces deux ondes. L'onde résultante est elle progressive, stationnaire ? 3°) Montrer que l'onde incidente induit à la surface du miroir un courant superficiel de densité J , que l'on déterminera détenninera.