Détermination de la deuxième valeur propre d`un calcul

Andrea ZOIA CEA/Saclay DEN/DANS/DM2S/SERMA/LTSD [email protected] 01 6908 9544 Proposition de sujet de stage (6 mois): Détermination de la deuxième valeur propre d’un calcul Monte Carlo critique Mots clés: Simulation, Monte-­‐Carlo, Criticité, Neutronique, C++, Python Contexte du sujet proposé En physique des réacteurs, on cherche à connaître la répartition d’équilibre des neutrons dans le cœur et la variation de la population neutronique entre deux générations successives. Ce problème équivaut mathématiquement à la détermination de la fonction propre fondamentale et de la valeur propre fondamentale associées à l’équation de Boltzmann, qui régit le transport des neutrons dans la matière. L’outil numérique de référence pour la solution des problèmes à valeurs propres est la méthode dite de l’itération de la puissance, qui est implémentée dans la plupart des codes de transport neutronique, déterministes ou stochastiques (Monte Carlo). Les méthodes de Monte Carlo se basent sur la simulation d'un très grand nombre de trajectoires aléatoires de neutrons. Les moyennes sur l'ensemble des trajectoires simulées permettent d'accéder aisément aux observables physiques d'intérêt. Chaque trajectoire décrit une marche aléatoire dont les propriétés mathématiques sont déterminées en accord avec les lois physiques sous-­‐jacentes. Par itération des trajectoires des neutrons entre générations successives (une génération étant définie comme l’ensemble d’évènements entre une naissance d’un neutron par fission et sa disparition par fission, capture ou fuite géométrique), on peut démontrer que la répartition des neutrons simulés converge vers la fonction propre fondamentale et que le rapport entre la taille de la population à deux générations successives converge vers la valeur propre fondamentale. Récemment, il a été montré qu’il est possible de généraliser l’itération de la puissance dans les simulations Monte Carlo, afin de déterminer aussi la deuxième valeur propre et la deuxième fonction propre associées à l’équation de Boltzmann [1, 2]. Ces paramètres physiques jouent un rôle très important dans l’étude de la sûreté des réacteurs, la séparation entre les deux premières valeurs propres étant liée aux oscillations de la puissance autour de la valeur moyenne. Description du travail Le travail s’effectue au sein de l’équipe de développement du code Monte Carlo TRIPOLI-­‐4®, au Laboratoire de Transport Stochastique et Déterministe (LTSD) du Service d'Etude des Réacteurs et de Mathématiques Appliquées (SERMA) du CEA Saclay. Le code TRIPOLI-­‐4® permet de simuler le transport des neutrons, des photons, des électrons et des positrons dans la matière. Il est par conséquent utilisé dans des domaines de la physique des cœurs, de la radioprotection et de l'instrumentation nucléaire. Le but du stage sera de : (i)
implémenter dans une maquette numérique en Python ou en C++ les algorithmes Monte Carlo pour la détermination de la deuxième valeur propre disponibles dans la littérature (et les améliorer si nécessaire) ; (ii)
analyser les performances des algorithmes par rapport à quelques configurations d’intérêt ; (iii) en fonction de l’avancement du stage, vérifier que ces algorithmes puissent être correctement intégrés dans le code TRIPOLI-­‐4®. Le stage proposé fait donc appel à des connaissances en mathématiques et neutronique (pour la phase de conception et vérification des algorithmes), ainsi qu'à des qualités en développement C++ et Python (pour la phase d’implémentation des algorithmes dans le code Monte Carlo). Le stage a une durée de 6 mois et s'adresse à des stagiaires en dernière année d'école d'ingénieur ou Master 2. La rémunération est variable en fonction de l'école et sa durée (entre 700 et 1300 euros bruts mensuels en fonction de l'école, plus aide au transport éventuellement). ************************************************** Renseignements: Andrea Zoia (Responsable du stage) CEA (Commissariat à l'Energie Atomique) de Saclay DEN/DM2S/SERMA/LTSD Bâtiment 470 91191 Gif-­‐sur-­‐Yvette Cedex Email : [email protected] Tél: 01 6908 9544 Références [1] T. E. Booth and J. E. Gubernatis, Improved criticality convergence via a modified Monte Carlo power iteration method, International Conference on Mathematics, Computational Methods & Reactor Physics (2009) [2] T. E. Booth and J. E. Gubernatis, Monte Carlo determination of multiple extremal eigenpairs, Phys. Rev. E 80, 046704 (2009)