Méthodes de Monte Carlo pour le transport adjoint

Andrea ZOIA CEA/Saclay DEN/DANS/DM2S/SERMA/LTSD [email protected] 0169089544 Proposition de sujet de stage (6 mois): Méthodes de Monte Carlo pour le transport adjoint Mots clés: Simulation, Monte-­‐Carlo, Adjoint, Neutronique, C++, Python Contexte du sujet proposé Les méthodes de Monte Carlo se basent sur la simulation d'un très grand nombre de trajectoires aléatoires de neutrons. Les moyennes sur l'ensemble des trajectoires simulées permettent d'accéder aux observables physiques d'intérêt. Chaque trajectoire décrit une marche aléatoire dont les propriétés mathématiques sont déterminées en accord avec les lois physiques sous-­‐jacentes, et dont l’espérance est régie par l’équation de Boltzmann. En principe, les trajectoires des particules peuvent être indifféremment simulées en suivant la « flèche du temps naturelle » de la source aux détecteur, ou en direction rétrograde du détecteur à la source [1]. D’un point de vue mathématique, dans le premier cas la simulation Monte Carlo est alors appliquée à la solution de l’équation de Boltzmann directe, qui régit le transport de neutrons de la source au détecteur ; dans le deuxième cas, la simulation Monte Carlo est au contraire appliquée à la solution de l’équation de Boltzmann adjointe, qui régit le transport rétrograde de neutrons du détecteur à la source. Dans la pratique, il s’avère que les méthodes de Monte Carlo peuvent aisément simuler seulement le transport direct : elles ont été appliquées avec succès à la solution des problèmes de propagation de neutrons en radioprotection et en physique des réacteurs depuis plus de 60 ans [1]. Le transport adjoint par méthodes de Monte Carlo, qui pourrait revêtir un intérêt considérable dans les situations où la taille du détecteur est très petite et que donc le nombre de trajectoires y arrivant est très faible, pose encore aujourd’hui un grand nombre de défis scientifiques irrésolus, notamment en termes de problèmes d’instabilité numérique et de sauts de variance [2, 3]. Pour cette raison, l’application du transport adjoint en simulation Monte Carlo reste pour l’instant assez limitée dans les codes Monte Carlo industriels. Description du travail Le travail s’effectue au sein de l’équipe de développement du code Monte Carlo TRIPOLI-­‐4®, au Laboratoire de Transport Stochastique et Déterministe (LTSD) du Service d'Etude des Réacteurs et de Mathématiques Appliquées (SERMA) du CEA Saclay. Le code TRIPOLI-­‐4® permet de simuler le transport des neutrons, des photons, des électrons et des positrons dans la matière. Il est par conséquent utilisé dans des domaines de la physique des cœurs, de la radioprotection et de l'instrumentation nucléaire. Le but du stage sera de tester la faisabilité du transport adjoint par méthodes de Monte Carlo, dans des configurations simplifiées (collisions purement élastiques et milieux infinis), et de mettre systématiquement en évidence les verrous scientifiques et techniques qu’il faudrait lever pour que le transport adjoint puisse être appliqué à plus large échelle. A cette fin, le stagiaire se familiarisera dans un premier temps avec le formalisme direct et rétrograde pour le transport stochastique des particules. Ensuite, il implémentera dans une maquette numérique en Python ou en C++ les algorithmes nécessaires à la réalisation du transport adjoint. Un travail préliminaire sera aussi effectué pour la mise en forme des données nucléaires (lois de renvoi angulaire et énergétique, probabilités de collision, etc.). Un exercice de vérification sera basé sur une comparaison entre les résultats du transport adjoint et ceux du transport direct pour une même configuration source-­‐détecteur. Le stage proposé fait donc appel à des connaissances en mathématiques et neutronique (pour la phase de conception et vérification des algorithmes), ainsi qu'à des qualités en développement C++ / Python (pour la phase d’implémentation des algorithmes dans le code Monte Carlo). Le stage a une durée de 6 mois et s'adresse à des stagiaires en dernière année d'école d'ingénieur ou Master 2. La rémunération est variable en fonction de l'école et sa durée (entre 700 et 1300 euros bruts mensuels en fonction de l'école, plus aide au transport éventuellement). ************************************************** Renseignements: Andrea Zoia (Responsable du stage) CEA (Commissariat à l'Energie Atomique) de Saclay DEN/DM2S/SERMA/LTSD Bâtiment 470 91191 Gif-­‐sur-­‐Yvette Cedex Email : [email protected] Tél: 01 6908 9544 Références [1] J. Spanier, E. Gelbard, Monte Carlo principles and neutron transport problems, Dover (2008) [2] J. E. Hoogenboom, Methodology of Continuous-­‐Energy Adjoint Monte Carlo for Neutron, Photon, and Coupled Neutron-­‐Photon Transport, Nuc. Sci. Engng. 143, 99 (2003) [3] J. E. Hoogenboom, Adjoint Monte Carlo methods in neutron transport calculations, PhD thesis, Delft, NL (1977)