LA HOUILLE BLANCHE 114 Sur les mouvements d'accordéon des trains électriques à propos d'un problème d'examen de licence par L BARBILLION, Professeur à la Faculté Le problème de licence dont il a été donné, dans un des der­ niers numéros de « La Houille Blanche * (1) l'énoncé et la solution, a soulevé quelque intérêt. Nous croyons donc de ne pas importuner le lecteur en d o n n a n t , cette fois encore, counaissance d'un problème d'inspiraiion identique qui soulève u n certain nombre de questions électro-mécaniques assez délicates. des Sciences U n convoi d'essai sur une ligne de profil en r a m p e continue a fait l'objet de phénomènes qu'on demande d'analyser. En gravissant cette r a m p e d'inclinaison a, la voiture motrice pen­ d a n t 4 secondes a été dépourvue de courant m o t e u r . Sa vitesse initiale était de 20 k m . par heure. Au b o u t de 4 secondes, le courant a y a n t été remis par le w a t t m a n n , les appareils enre­ gistreurs ont manifesté l'existence de m o u v e m e n t s d'accor­ déon très i m p o r t a n t s , entre la voiture motrice et la remorque constituant le convoi. Ces oscillations se sont éteintes au bout d'un certain t e m p s ; elles sont de forme sinusoïdale amortie. On demande d'interpréter a n a l y t i q u e m e n t ces phénomènes et de déterminer en particulier la forme de l'équation qui peut les représenter, x (t) élongation e n t r e motrice et remorque de Grenoble devient uniformément décéléré, et la vitesse, c o m m e il est facile de le calculer, passe de 20 k m . par heure à 18,6. Le convoi é t a n t en r a m p e , et la r e m o r q u e p o u s s a n t la motrice, lors de la reprise du courant, un effort d'accéléiation est mis à la disposition de la motrice, effort qui sert : 1° à accroître la vitesse de celle-ci ; 2° à entraîner la r e m o r q u e à la m ê m e v i t e s s e ; Ci-après le t e x t e de l'énoncé et l'esquisse de la solution. Enoncé de F Université T o u s les r e n d e m e n t s é t a n t égaux à 1, on t r o u v e que sur l'effort de 210 kg. exercé à la j a n t e , 150 servent au roulement cle la motrice et de la r e m o r q u e , 60 é t a n t disponibles pour l'accélération. On constate également que cette accélération est égale à 3 cm /s /s. D ' a u t r e part, l'effort appliqué au ressort, qui était de compression a v a n t la reprise, devient -d'extension. Il est propor­ tionnel à l'élongation du ressort. A l'extension, la force sera d ' a u t a n t plus petite q u e x sera plus faible (force attractive). D ' a u t r e p a r t , si l'on tient c o m p t e de l'effort amortisseur, et si, calculant de façon suffisamment approchée, on remplace l'accélération cle 981 c m / s / s . par 1000, on o b t i e n t l'équationclef du problème qui est la s u i v a n t e : x . On supposera égaux à l'unité tous les rendements, du tiolley à la j a n t e . On déterminera préalablement la vitesse à laquelle était t o m b é le convoi a v a n t la reprise du courant m o t e u r . n Q dx . d'où Application numérique : R a m p e de la ligne a = 2 m / m par mètre. La ligne est en alignement droit, la motrice pèse P = 10 tonnes, la remorque Q = 10 tonnes. Le coefficient de roule­ m e n t en palier de la motrice est de 8 kg. par tonne, celui de la remorque de 3.kg, p a r t o n n e . Un effort amortisseur s'exerce, pour diverses causes et n o t a m m e n t du fait de l'air emprisonné entre les parois se faisant vis-à-vis de la motrice et d e l à remorque. Expression de cet effort r a p p o r t é au poids de la m o t r i c e : 0 2 x x Ae-0,U s i n ( Z + v) L e m o u v e m e n t est sinusoïdal amorti, la période est approxi­ m a t i v e m e n t égale à 2 IL On définit les constantes À et v p a r les conditions au départ ci-après : P o u r / — o, x = — 5 c/m. 3 10~ P a l D'après les caractéristiques de l'équipement moteur, il a été fourni à la reprise un effort t o t a l à la j a n t e de 210 kilos. On en déduira l'accélération à la reprise. On supposera que les ressorts de l'attelage ont une longueur l lorsqu'ils ne travaillent pas. D a n s la progression normale du train en la ligne considérée, leur allongement était de 5 cen­ timètres. Toujours pour t = o, l'accélération y est de 3 cm/s/s. On en déduit la valeur de A et celle de v. 0 On pourra tracer la courbe x(t) et constater les affaiblis­ sements au b o u t de c h a q u e période de l ' a m p l i t u d e du mouve­ ment. A noter que la solution est double : 0 II Ou bien v représente un angle compris e n t r e Solution Le c o u r a n t é t a n t coupé p e n d a n t 4 secondes, le mouvement (1) « La Houille Blanche » (Juillet-Août 1932). 311 et et alors A est positif. Ou bien l'angle v est compris entre o et et A est négatif. La chose n ' a du reste a u c u n e i m p o r t a n c e ; la solution ana­ l y t i q u e est u n i q u e . Article published by SHF and available at http://www.shf-lhb.org or http://dx.doi.org/10.1051/lhb/1934015