1 Énergie d`un photon 2 Sensibilité de l`œil

INTRODUCTION AU MONDE QUANTIQUE
Données utiles :
constante de Planck : h = 6, 63.10−34 J.s.
constante de Boltzmann : kB = 1, 38.10−23 J.K−1
vitesse de la lumière dans le vide : c = 3, 00.108 m.s−1
masse de l’électron : me = 9, 11.10−31 kg
constante d’Avogadro : NA = 6, 02.1023 mol−1
1 eV= 1, 60.10−19 J
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Énergie d’un photon
La fréquence des ondes émises par les équipements Wi-Fi (Wireless-Fidelity) est de 2, 4 GHz.
1) Calculer :
– la longueur d’onde dans le vide de ces ondes ;
– l’énergie des photons associés, en Joule puis en électron-volt.
2) Comparer la valeur de l’énergie d’un de ces photons à celle d’un photon du domaine visible
de longueur d’onde λ = 600 nm.
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Sensibilité de l’œil
Pour que l’œil puisse détecter une source ponctuelle de lumière à 500 nm, au moins 25 photons
par seconde doivent pénétrer dans l’œil par la pupille.
1) Quelle est la puissance associée à ce débit de photons ?
2) En supposant que la pupille a un diamètre de 5 mm, calculer l’intensité de la lumière qui
éclaire la pupille (en W.m−2 )
3) Quelle est la distance maximale (en années-lumière) à laquelle une étoile de la luminosité
du soleil (P = 3, 85.1026 W) est visible (on suppose que toute la lumière de l’étoile est émise
à 500 nm) ?
Données : surface d’une sphère de rayon R : 4πR2
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Microscope électronique
Dans un microscope électronique, les électrons sont accélérés par une différence de potentiel d’une cinquantaine de
kV, ce qui leur communique une énergie cinétique d’environ 50 keV.
1) Déterminer la longueur d’onde associée à l’électron, en
supposant que l’électron n’est pas relativiste.
2) Calculer la vitesse de l’électron. Que pensez-vous de
l’hypothèse de l’électron non relativiste.
3) Calculer la longueur d’onde de l’électron dans le cadre
de la mécanique relativiste où les formules applicables à
l’électron deviennent :
– énergie : E = Ec + mc2 avec Ec , l’énergie cinétique
– lien énergie et quantité de mouvement : E 2 = p2 c2 + m2 c4
On déterminera d’abord l’expression de pc en fonction de Ec , m et c, puis on utilisera la
relation de de Broglie.
4) Comparer les deux valeurs trouvées. Commenter. Conclure quant à l’intérêt par rapport à
un microscope optique. Question subsidiaire : c’est quoi sur la photo ?
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Étude d’une cellule photoélectrique au potassium
La cathode (électrode émettrice d’électrons) d’une cellule photoélectrique au potassium est
éclairée par deux radiations lumineuses monochromatiques différentes de longueurs d’ondes
respectives λ1 = 490 nm et λ2 = 660 nm. Le travail d’extraction d’un électron du potassium
est pris égal à W0 = 2, 25 eV.
1) Les deux radiations permettent-elles l’émission d’électrons ?
2) Déterminer l’expression de la vitesse maximale des électrons émis par la cathode et calculer
sa valeur numérique.
3) On observe que l’intensité du courant est I = 4, 00.10−8 A. Déterminer le rendement
quantique de la cellule, c’est-à-dire le rapport du nombre d’électrons émis au nombre de
photons reçus. On supposera que tous les électrons émis participent au courant.
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Approche classique de l’effet photoélectrique
Des photo-électrons peuvent être émis par du sodium, même pour des intensités lumineuses
aussi faibles que I = 10−8 W.m−2 . Évaluer, en utilisant un modèle continu de la lumière,
le temps nécessaire pour que cette lumière puisse produire des photo-électrons. On pourra
supposer que toute la lumière est absorbée par la première couche atomique et que la répartition de la lumière est uniforme sur la feuille de sodium. Le temps de réponse d’une cellule
photoélectrique est de l’ordre de 10−9 s. Commenter.
Données pour le sodium : masse volumique ρ = 971 kg.m−3 , masse molaire M = 23, 0 g.mol−1 ,
travail d’extraction W0 = 2, 36 eV.
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Pression de radiation
On considère une onde électromagnétique plane monochromatique de longueur d’onde λ se
propageant dans le sens des x croissants. Son flux lumineux est caractérisé par sa puissance
par unité de surface φ = 1, 5.103 W.m−2 .
Cette onde se réfléchit sur un miroir plan placé perpendiculairement à l’axe Ox. L’onde
réfléchie a même longueur d’onde λ que l’onde incidente et se propage dans le sens des x
décroissants.
La réflexion de l’onde s’accompagne d’une force par unité de surface sur le miroir, que l’on
appelle pression de radiation.
1) Rappeler l’expression de l’énergie des photons associés aux deux ondes, ainsi que leurs
quantités de mouvements respectives : p~i quantité de mouvement des photons incidents et p~r
quantité de mouvement des photons réfléchis.
2) En vous inspirant du calcul de la pression cinétique d’un gaz, exprimer la pression de
radiation produite par les photons en fonction de φ et c.
La pression de radiation est un moyen de propulsion envisagé pour les sondes spatiales. Voir la
mission japonaise IKAROS (Interplanetary Kite-craft Accelerated by Radiation Of the Sun),
mise en orbite le 20 mai 2010 et qui est passée au voisinage de Vénus le 8 décembre 2010. On
peut lire sur le site des constructeurs :
"IKAROS is a space yacht that gathers energy for propulsion from sunlight pressure by means of a membrane
(or a solar sail.) The mission aims at verifying navigation
technology using a solar sail for first time in the world. A
solar sail can move forward without consuming propellant
as long as it can generate enough energy from sunlight.
This idea of a solar sail was born some 100 years ago, as
we often find it in science fiction novels, but it has not
been realized to date. In that sense, if we can verify this
navigation technology through the IKAROS it will mark
the first spectacular achievement of its kind in the world.
In addition to the solar sail technology, the IKAROS will also verify power generation from
thin film solar cells attached on the membrane in addition to acceleration by solar radiation.
Therefore, the demonstrator is named “Solar Power Sail” and is not just a solar sail mission.
A solar sail is technology that can generate propulsion in space without propellant as long as
sunlight exists. In the case of a solar power sail, it can gain the necessary electric power using
a vast area of thin film solar cells on the membrane even when the demonstrator is away from
the sun.
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Vers le zéro absolu
On considère un gaz parfait monoatomique constitué d’atomes de masse m en équilibre thermique à la température T .
1) Exprimer la vitesse quadratique moyenne u des atomes en fonction de la température T du
gaz. Comment interpréter la limite du zéro absolu ? Quel résultat de la mécanique quantique
se trouve alors contredit ?
2) Rappeler l’expression de λ , la longueur d’onde de de Broglie associée à une particule de
quantité de mouvement p. En déduire une expression de λ, appelée aussi longueur d’onde
thermique, en fonction entre autres de la température T du gaz.
3) En notant n la densité de particules (nombre d’atomes par unité de volume) évaluer d
la distance moyenne entre deux atomes. En comparant λ et d, mettre en évidence une température seuil en dessous de laquelle des effets quantiques apparaissent. On exprimera cette
température en fonction de h, kB , m et d.
4) En considérant l’hélium liquide de masse volumique µ = 125 kg.m−3 , estimer la valeur
de TS .
Données : masse molaire de l’hélium M = 4, 00 g.mol−1
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