G.P. Questions de cours optique ondulatoire Interférences: Formule

G.P.
Questions de cours optique ondulatoire
Interférences:
Formule des interférences:
Les deux ondes lumineuses qui interfèrent sont de même amplitude et sont assimilées à des
ondes parfaitement monochromatiques. Démontrer la formule des interférences.
On assimile la lumière à des trains d'ondes de durée  . Comment faut-il modifier le résultat
précédent.
A quelle condition, alors, y aura-t-il des interférences?
Réponse:
ondes monochromatiques:
Les deux ondes en M sont s1 =A exp− j  t et s 2= Aexp − j t exp j  en prenant une
origine des phases pour le rayon 1 arrivant en M. Donc
s M = A1exp  j exp − j t  et pour l'intensité:
*
I M =s  M  s  M 
I M = A2 1exp  j 1exp − j 
2
I M = A 22 cos 
I M =2 I 0 1cos  au lieu de
I M =
I M =2 I 0 s'il n'y avait pas d'interférences
I MAX
1cos =I MAX cos 2 /2
2
trains d'ondes:
On avait précédemment:
=2−1
= S2− S1trajet S2M −trajet S1M  avec  S2 , S1 phases à l'émission par rapport à une
origine quelconque si les sources ne sont pas en phase
= S2− S12 /vide avec = S 2 M − S 1 M 
Pour le lumière, les trains d'ondes émis par S 2 sont incohérents par rapport à ceux émis par
S 1 de sorte que S2 −S1  donc  dépend aléatoirement de t et
I M =2 I 0 1< cost> 
la valeur moyenne au cours du temps de détection de
n'y a plus d'interférences
obtention d'interférences avec la lumière:
cos t  sera nulle et
I M =2 I 0 . Il
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Questions de cours optique ondulatoire
Pour obtenir des interférences, il faut donc partir d'une seule source, alors pendant la durée où il y
a recouvrement d'un même train d'onde passé par les deux chemins possibles pour arriver en M, on
aura S2 −S1 =0 et =2 /0 .

.
c
Si cette durée est supérieure à  , les deux trains d'ondes arrivant en M sont toujours
incohérents. Il faut donc ajouter la condition
A cause de la différence de marche, les trains d'onde qui interfèrent sont décalés d'une durée

 soit
c
 Lc avec
L c=∗c longueur de cohérence.