G. Sagnac. Les systèmes optiques en mouvement et la translation

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A C A D ÉM IE
OPTIQ UE.
SCIEN CES.
— Les systèmes optiques en mouvement et la translation de la Terre.
Note de M . G . S
1.
DES
agnac,
présentée p a r M. L ip p m a n n .
Effe t de mouvement élémentaire. — J ’ai e x p liq u é c in é m a tiq u em e n t
l ’e n train em ent partiel des ondes lum in euses p a r l’eau en
m o u v em en t
(Comptes rendus, t. 129 , p. 8 1 8 ; Société fran çaise de Physique , 1899) ; le
p rin cip e de V e lt m a n n et l ’a b erratio n astron om iq u e étudiée avec un systèm e
o p tiqu e q u e lc o n q u e (Comptes rendus, t. 141 , 1905, p. 1220). Mes raiso n ­
nem ents supposent que l ’éth er du v id e n ’est pas du t o u t entraîné dans la
translation de la m atière ( h y p o th è s e de F r e s n e l) , ou, du moins, que la
vitesse v du s ystèm e optique par rap p ort à l’é th er du vide est uniform e aux
divers points du s ystèm e. Mais, q uelle que soit la distrib u tion du v ecteu r v
dans l ’éten due du systè m e, il est p erm is de c onserver sous la form e suivante
le p rincipe de l’e ffet de m o u v e m e n t élém entaire que j ’ai établi en 1899
( loc. cit .) et qui va servir de base p our une théorie c in é m a tiq u e plus
générale.
S u r ch aq ue é lém en t de lo n g u e u r dl lié à un systèm e op tiqu e, la trans­
lation du systèm e fait va rie r la durée de p ro p a g a tio n des ondulation s lum i­
neuses de udl/V02 (effet de m o u v em en t é lé m e n t a ir e ) ; u d ésigne la com posante.
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suivant d l , de la vitesse v de l ’é lément dl du s yst ème p ar r ap po r t à l ’éther
du v i d e ; V 0 désigne la vitesse de la l umière dans le vide , mê me si l’élé­
ment dl est compris dans l’ un des milieux matériels du système optique.
2.
Effet tourbillonnaire optique. — J ’ appelle ainsi la variation A T que la
durée de pr opagation sur le périmètre du circuit subit sous l ’influence du
m o uv e me nt relatif de ce circuit invariable et de l ’éther du vide. C ’est la
s omme des eflels élémentaires
étendue à tous les éléments dl du circuit.
O r , la s omme des valeurs de udl représente ( l or d K e l v i n ) la circulation C
de l’éther le l o n g du circuiL ou ( B j e r k n e s ) l' intensité du tourbillon corres­
pondant, à travers le circuit. Introduisons la va le ur moyenne b du vecteur
de Bjerknes, ou densité du tourbillon, p er pe ndi c ul ai r eme nt à la surface S
du circuit supposé plan. L ’effet tourbillonnaire optique a p our valeur
Si la densité du tourbillon est toujours nulle, a ut r em en t dit, si le m o u v e­
ment relatif de l ’éther est irrotationnel, la valeur de A T est nulle et l’on peut
appliquer le théorème de V e l l m a n n ( loc. cit.).
Si, au contraire, le mouv eme nt relatif de
l'éther est rotationnel , le
retard A T produi t une variation de phase (X, l o n gu eu r d ’on d e) :
Faisons alors interférer deux systèmes d ’ ondulations lumineuses qui ont
p arc ouru en sens opposés le circuit optique de gra nde surface S ( v o i r mes
Notes, Comptes rendus, t. 150 , 1910, p. 1902 et 1676).
L ’effet t ourbillonnaire altérera de 2 x la différence de phase des deux
ondulations inverses, car il résulte d ’effets de m o uv e m e nt du p re mi er ordre
qui changent de sens a ve c la pr opa ga tio n de la lumière.
3 . Limite supérieure de L'entraînement de l’éther dans la translation de la
Terre. — Si l ’éther est supposé entraîné au voi si nage du sol, la vitesse
relative v de la T e r r e et de l’éther a ug me nt e de
v
quand
Δ
l’altitude croît
de Δ z et ne devient égale à la vitesse v0 de translation de la T e r r e q u ’à
l’altitude où cesse l’entrainement.
V e r s midi ( ou mi nui t ), la vitesse v est parallèle à l ’horizon, le vect eur b
est horizontal, voisin du méri di en, et a pour valeur Δv/Δz (si l ’on né gl ige la
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académie
des
sciences.
c o u rb u re des lignes de flux de l ’éther vis-à-vis de b/v) D a n s ces conditions,
la v a le u r ( 2 ) de x s’applique à la surface S d ’un circuit vertical orienté
est-ouest.
D e m idi à m in uit, le sens de p ro p a g a tio n de chaque ondulation se trouve
retourn é dans l’espace, la variation 2 x de la différence de phase s’intervertit
et les franges d ’interférence doiv e n t se d ép lacer de 4 x rangs.
A u cours d ’ob servation s que j e décrirai ailleurs, j'ai constaté que la
position de la fra n g e ce n tra le de mon in terféro m ètre à faisceaux inverses
( loc. cit., p. 16 7 6 ) ne d ép en dait pas de l ’h eure. L a précision des pointés a
perm is de d é te rm in e r une lim ite sup érieure de x co rresp o n d an t à 1/10000
lo n g u e u r d ’onde p our un circuit de 3 o m de con to u r, incliné sur l ’h orizo n ;
de p ro jection verticale 2om2 D ’après la form ule ( 2 ) , b ou Δv/Δzadm et alors la
lim ite supérieure
de radian p ar seconde. C ’est dire q u e , p our une
ascension v e rtic ale de 1m; la vitesse relative v n ’a u g m en te m êm e pas de la
fraction 1/3*10-7 de la vitesse v0 de la T e r r e .
En rep ren an t la théorie de l ’aberration des étoiles (Comptes rendus, 1905 ,
loc. cit.) dans l ’ h yp oth èse d ’un en tra în em en t de l ’éther près du sol, 011 voit
aisém ent q u ’elle subsiste, à condition de définir l ’aberration p ar la vitesse
relative v du g lo b e et de l ’éther au lieu d ’observation. C o m m e la va leu r de
la vitesse
de la T e r r e fait r e tr o u v e r la v a le u r observée de l ’aberration,
à l ’a p p rox im a tion de
c ’est que la vitesse d ’entraînem ent (v 0 — v) près
du sol a d m e t v
c0
1/ o0mme limite sup érieure. L e résultat, de mes observations
c om p lète le p ré cé d e n t. D e plus, il m ontre q u ’il faut rédu ire b eauco up la
lim ite supérieure de la vitesse d ’ entraînem ent ( v — v0) si l ’on ne ve u t pas
adm ettre que cette vitesse soit encore notable à de grandes altitudes.
4 . Effet tourbillonnaire optique angulaire. — S oie n t d e u x lunettes dirigées
l ’une vers l’autre à une g ra n d e distance m utuelle D . S u r l’aire ( D . l ) de la
section ( d ia m è tr e l ) du lo n g faisceau lu m in e u x qui sépare les lunettes,
l ’effet tou rb illonn aire p ro d u it le retard A T ou
. l entre les deux v ib r a ­
tions élém entaires p ropagées suivant les bords opposés du faisceau. P o u r
que le syn ch ro n ism e focal soit rétabli, l ’im a g e du f o y e r d ’ une lunette au
fo y e r de l ’autre doit être déviée d ’ un an g le ε tel q ue l’avance g é o m é tr iq u e
correspondante ε l com pense ju s te m e n t le retard g é o m é tr iq u e V 0ΔT . O n en
d éd uit aisém ent que si la lunette L 2 est ex a cte m e n t pointée sur la lunette L 1,
celle-ci est dépointée, p a r rap p ort à L 2, de l ’angle 2 ε ou
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D ’après la limite supérieure d e b, que mes observations ont établie, reflet
tourbillonnaire angulaire 2 ε a dm et la limite supérieure 2
/3
*10
-13D
/c.m
P o u r dét ermi ner di re ct eme n t cette limite, il aurait fallu fixer la précision
des pointés r éci pr oq ue s des deux lunettes à moins de 0" , 1 à travers une
couche atmo sp hé ri qu e de 150km de l o ng ue ur , ou bien à moins de o " , 1 à
1 5km de distance.