Recherche de nouvelle physique dans les états

Master 2 - Sciences de la matière - Champs,
Particules et Matière condensée
ENS de Lyon - Université Claude Bernard-Lyon 1
2010-2011
Rapport de stage
Recherche de nouvelle physique dans les
états finaux tt̄ + g au LHC
17 août 2011
Présenté et soutenu par Jean-Baptiste Flament
Sous la direction de Géraldine Servant
Lieu de stage : Organisation Européenne pour la Recherche Nucléaire (CERN)
1
Remerciements
A l’issue de ce stage, je souhaite principalement remercier ma maître de stage, Géraldine Servant, qui accepté de me superviser au cours de ce stage au CERN, lieu extrêmement stimulant, et qui m’a encadré tout au long de ce projet, et même au delà pendant
ma rédaction. Je voudrais également remercier tous les thésards qui ont été présents dans
le département de théorie au long de mon séjour là bas et qui ont contribué à le rendre
encore plus agréable.
Je cite également ici les ouvrages de référence qui m’ont servi pour la compréhension
globale, sans que je ne puisse les citer pour un point en particulier. [9, 4, 3]
2
Table des matières
Remerciements
2
Introduction
4
1 Théorie - Contexte
4
2 Déroulement de la démarche
2.1 pp → tt̄ . . . . . . . . . . . .
2.2 pp → tt̄g . . . . . . . . . . . .
2.3 e+ e− → tt̄g . . . . . . . . . .
2.4 Validité de la théorie effective
2.5 uū → tt̄g ; gg → tt̄g . . . . . .
2.6 Retour à pp → tt̄g . . . . . . .
2.7 Brève étude de pp → tt̄j . . .
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7
8
10
11
13
14
15
17
Résumé des résultats et conclusion
18
Annexe : programmes utilisés
21
3
Introduction
La physique des particules est un domaine en plein essor, suite logique de la mécanique quantique dans la recherche de la composition de la matière et de ses interactions.
Beaucoup de progrès ont été faits dans ce domaine depuis ses débuts, mais le Modèle
Standard de la physique des particules développé au cours des 50 dernières années, bien
que faisant des prédictions très proches des résultats expérimentaux, comporte encore un
certain nombre d’effets inexpliqués (problème hiérarchie des masses, matière noire, baryogénèse...). La recherche s’est donc progressivement tournée vers la physique étendant ce
modèle standard par des particules/interactions supplémentaires, afin d’éclairer certains
de ces problèmes. Parmi les théories développées, on peut ainsi citer la supersymétrie,
la théorie des cordes ou la technicouleur. Une autre approche plus générale et a priori
indépendante du modèle sous-jacent passe par les théories effectives, qui sont une approximation à basse échelle d’énergie de certains phénomènes se produisant à une échelle
inaccessible expérimentalement. La phénoménologie, en particulier, s’intéresse à l’interface entre physiques théorique et expérimentale, c’est-à-dire aux aspects mesurables des
nouvelles théories développées. Le CERN, l’Organisation Européenne pour la Recherche
Nucléaire, laboratoire européen mais travaillant en collaboration avec des laboratoires du
monde entier, est l’un des lieux d’effervescence de ces nouveaux domaines.
Ce stage s’est déroulé à un moment important de la physique des particules, à savoir
peu après le démarrage du LHC (Large Hadron Collider), grand collisioneur de protons
du CERN, venant succéder au LEP et au Tevatron. Ayant été développé pour fonctionner
aux énergies les plus hautes atteintes dans ce domaine, il promet de fournir des réponses à
beaucoup de questions. Dans ce cadre, le projet développé consistait en l’étude des effets
engendrés par l’ajout au lagrangien du modèle standard d’un nouvel opérateur, modifiant
le moment chromomagnétique du quark top. L’étude portait plus particulièrement sur
des √
collisions telles que celles produites au LHC, avec une énergie dans le centre de masse
de s = 7 ou 14 T eV , et plus précisément lorsque l’état final généré est une paire tt̄
accompagnée ou non d’un gluon, mais nous avons également été amenés à nous intéresser
aux collisions leptoniques, et à prospecter ses effets dans les futurs collisionneurs e+ e− .
Nous commencerons par voir le contexte théorique dans lequel se place cette étude, avant
de nous intéresser à la démarche suivie lors du déroulement du projet, ainsi que ses diverses
étapes.
1
Théorie - Contexte
A l’heure actuelle, le Modèle Standard de la physique des particules est une construction cohérente se basant sur un nombre restreint de constituants de la matière : 12
quarks/anti-quarks. Ce modèle est construit dans un considération Lagrangienne de la
physique, se basant donc sur un opérateur, le lagrangien L, donnant les équations d’évolution de ces particules, et étant invariant sous les transformations du groupe SU(3) ×
SU(2)L × U(1)Y . Les bosons des interactions connues viennent du fait qu’on jauge ce
groupe : SU(3) ayant 8 générateurs donne les 8 gluons, SU(2) en ayant 3 donne les 3
composantes W 1,2,3 , et U(1) génère le boson associé à l’hypercharge B, la gravitation
n’étant pas modélisée car négligeable à cette échelle. Afin d’obtenir les bosons observés,
les composantes du W et du B sont mélangées, W 1 et W 2 donnant les bosons W ± , et
W 3 et B donnant le Z et le photon γ. D’autre part, le modèle standard est construit sur
4
l’hypothèse de chiralité des fermions : les leptons et quarks de chiralités gauche et droite
ne se comportent pas de la même manière vis-à-vis de l’interaction électrofaible.
A cause de cette différence liée aux chiralités, les termes de masse tels qu’on les connaît
dans le Lagrangien ne sont pas invariants sous le groupe de jauge, et les masses ne peuvent
donc pas être naturellement prises en compte dans le Lagrangien. De plus d’après la théorie, les bosons de jauge ne sont pas censés avoir de masse, ce qui est en contradiction avec
l’expérience, puisque les résultats expérimentaux s’accordent avec des masses respectives
pour les bosons W ± et Z de 80.4 et 91.2 GeV . Afin de palier à ces deux problèmes, le
mécanisme de Higgs a été développé : en ajoutant au modèle standard un champ scalaire
soumis à un potentiel dont le minimum est dégénéré, on brise la symétrie du lagrangien
uniquement dans une réalisation des équations du mouvement et non dans la structure
du lagrangien. Ce phénomène s’appelle une brisure spontanée de symétrie, et le mécanisme de Higgs fait automatiquement apparaître les termes de masse des bosons W ± et
Z, proportionnels à la valeur moyenne dans le vide v du champ de Higgs. De la même
manière, l’ajout de ce boson scalaire (le boson de Higgs) rend possible l’ajout de termes
de masse de fermions au Lagrangien, par des couplages dits de Yukawa de ces fermions
avec le Higgs.
=⇒
∼
i
p2 −m2
p 2 ≪ m2
∼
1
m2
Figure 1 – Approximation dans la théorie effective de Fermi des interactions à 4 fermions
Cependant, ce modèle standard contient toujours des aspects inexpliqués, et doit donc
être modifié ou étendu. Ce domaine de la recherche s’appelle la physique au delà du
modèle standard (Beyond the Standard Model physics, ou BSM), et l’un des chemins
empruntés est celui des théories effectives qui consiste à ajouter dans le lagrangien des
opérateurs non renormalisables et compatibles avec les symétries du MS, et donc sans
reposer sur de nouveaux concepts fondamentaux. Cette approche n’est pas nouvelle : elle
a par exemple déjà été utilisée par Fermi lors de sa description de la radioactivité β.
Avec les avancées dans la construction de ce modèle, nous savons maintenant la décrire
de manière plus précise par l’émission d’un boson W , se décomposant en un lepton et un
neutrino. Cependant à basse énergie, le propagateur du boson W peut être approximé par
l’inverse de sa masse au carré, donnant dans le lagrangien un terme apparent de dimension
6 (produit de 4 spineurs de dimension 3/2), normalisé par un coefficient de dimension −2
(voir figure 1).
De la même manière, on peut considérer tous les opérateurs de dimension 6 comme de
telles approximations d’opérateurs de dimension 4, en les normalisant par le carré d’une
échelle d’énergie Λ en les ajoutant au lagrangien, et on peut ainsi chercher les traces
de théories développées à des échelles plus importantes que celles à notre portée. Les
quantités ainsi calculées peuvent être considérées comme un développement perturbatif
autour de la valeur du modèle standard, dont le paramètre est Λc2 . Cependant, le nombre
de ces opérateurs est très élevé.
5
Dans le cadre la physique BSM, le quark top est mis sous les projecteurs des chercheurs
pour ses particularités : dernier découvert de la famille des quarks, c’est de loin le plus
lourd de tous, avec une masse de l’ordre de 105 fois celles des quarks u et d constituants
les nucléons, soit environ la masse d’un atome d’or, ce qui le place également à une échelle
de masse semblable à l’échelle de brisure électrofaible (mW ∼ mZ ∼ mt ∼ v). Ainsi si l’on
recherche de la nouvelle physique dans ce domaine, on s’attend à ce que le quark top y
soit le plus fortement couplé, et que ce soit donc la particule la plus intéressante à suivre.
De nombreux travaux portent sur la recherche de nouvelle physique dans le canal tt̄
mais ils se focalisent pour la plupart sur la recherche de résonances. Nous souhaitons
au contraire étudier le cas non-résonant (moins évident) qui correspond au cas où les
nouvelles particules se couplant au top sont trop lourdes pour être produites.
La restriction de l’approche de théorie effective aux opérateurs concernant la production de paires de quarks top/anti-top réduit leur nombre, mais celui-ci reste important,
et une autre selection, comme celle effectuée dans l’article [5] peut être faite. On se restreint donc par exemple aux opérateurs indépendants par transformations de Fierz, ne
violant pas la symétrie CP, ou n’affectant que les variables qui nous intéressent. Parmi
cette sélection, un opérateur nous a particulièrement intéressé, l’opérateur modifiant le
moment chromomagnétique du top (c’est à dire l’amplitude du processus de rayonnement
d’un gluon) :
Ohg =
chG a
H
Q̄
σ µν T a tGµν
Λ2
Ces opérateurs n’ont toutefois un intérêt que s’ils sont effectivement l’approximation
d’un processus à plus haute énergie, et il faut donc pour justifier leur étude chercher quels
processus peuvent en être à l’origine. Ainsi, contrairement à ce que l’on a vu pour les
opérateurs de théorie effective à 4 fermions qui peuvent être générés au niveau des arbres
par la propagation d’un boson lourd dans la voie s (figure 1), l’opérateur Ohg ne peut pas
apparaître simplement. En effet, il ne peut être généré que par des diagrammes contenant
au moins une boucle, ce qui implique que sa contribution sera relativement faible. Par
exemple, le diagramme de gauche de la figure 2 est à la source d’une modification et
de l’apparition des vertex représentés à droite de la figure 2 (il existe également une
contribution dans le MS, cf réference [8]).
L
R
t
L
L
t̄
S
R
g
t
g
t̄
g
L
Figure 2 – Diagramme pouvant être approximé par l’ajout de l’opérateur OhG et vertex
ainsi modifié et créé
Dans l’article [5], l’effet de cet opérateur au LHC a été étudié dans le cas d’un état final
tt̄, et cette étude a déjà permis de bien contraindre les opérateurs à partir des données à
6
7 TeV enregistrées en 2010, simplement par la variation de section efficace totale, qui est
trèsproche
dans les données de celle prévue dans le modèle standard, indiquant ainsi que
2
T eV
. 2.
chg Λ
Cependant, l’étude analytique menée dans l’article [10] montre pour un collisioneur
leptonique un effet potentiellement intéressant de cet opérateur pour un état final tt̄ + g,
qui n’a pas encore été étudié dans le cas d’une collision proton-proton. Le Tevatron (Fermilab), ayant été en activité depuis un certain temps, a déjà permis de tester la nouvelle
physique dans ce domaine. Cependant, étant un collisionneur pp̄, les PDF impliquent que
les collisions sont dominées par les processus d’annihilation q q̄, et c’est donc dans ce canal que la nouvelle physique a principalement été contrainte. Au LHC, au contraire, les
collisions ont lieu entre protons, et les antiquarks sont assez rares, ce qui rend dominant
le canal de fusions entre gluons gg (qui représente 70% des collisions à 7 T eV et 90%
à 14 T eV ), diminuant l’importance de la contribution des opérateurs à 4 fermions de la
nouvelle physique. D’autre part, l’étude menée par Thomas Rizzo au collisionneur leptonique NLC ne prend en compte que des processus électrofaibles, les électrons n’étant pas
chargés pour l’interaction forte.
Ainsi au premier abord, il semble probable que l’étude de ce processus au LHC nous
apporte de nouvelles connaissances l’opérateur Ohg .
2
Déroulement de la démarche
Les protons étant des particules dont la structure est basée sur la chromodynamique
quantique (QCD) et donc sur la notion de densité de parton à l’intérieur du proton
(PDF, fonction de distribution de partons), ils sont constitués (en quantités variables) de
plusieurs particules, ce qui rend le nombre d’états initiaux important. Ainsi, l’utilisation de
PDF pour les importances relatives des différents diagrammes conjuguée au grand nombre
de diagrammes possibles pour le processus pp → tt̄ (augmenté par le nouvel opérateur,
cf figure 3) rend lourde une étude analytique du processus, et il est donc très utile pour
obtenir des résultats d’avoir recours à un générateur d’évènements Monte-Carlo, simulant
le résultat de collisions en intégrant sur l’espace de phase.
Jusqu’à récemment, il n’y avait pas à disposition de générateur permettant d’étudier
ces opérateurs à 6 dimensions. Cependant un modèle a récemment été développé sous
MadGraph (cf Annexe pour sa présentation), décrivant les structure de vertex générés
par les opérateurs de nouvelle physique intéressants et permettant ainsi de simuler des
évènements dans cette théorie.([5],[1],[6])
La première étude menée grâce à ce modèle est celle présentée dans l’article [5] concernant le processus pp → tt̄. Celle-ci ne s’intéresse pas exclusivement à l’opérateur de moment chromomagnétique, mais également à plusieurs autres engendrant des interactions
à 4 fermions. Cette étude, cependant, montre assez peu d’effet notable dû à l’ajout de
l’opérateur Ohg autre que l’augmentation de la section efficace totale. On peut y voir que
les effets liés à la nouvelle physique sur les formes des distributions telles que la masse
invariante tt̄ ou l’impulsion du top sont, même au LHC, dominés par les opérateurs à 4
fermions. Le moment chromomagnétique du top ayant pour effet de modifier les vertex
de radiation de gluon par un t ou un t̄, il semble intéressant de modifier l’état final du
processus en faisant rayonner un gluon au top.
La démarche s’est donc construite de la manière suivante :
7
– Dans un premier temps, retrouver les résultats de l’article pour le processus pp → tt̄,
occasion de prendre en main les outils à utiliser
– Puis dans un deuxième pas, ajouter l’émission d’un gluon à l’état final.
– La différence au modèle standard apportée par l’opérateur de moment chromomagnétique n’étant pas très importante, étudier le processus e+ e− afin de retrouver les
résultats de l’article [10].
– Rechercher l’origine des différences entre les deux collisionneurs en séparant les
annihilations q q̄ et fusion gg dans le proton.
– Revenir au processus pp → tt̄g et mesurer l’effet présent au LHC.
– Faire de même avec le processus pp → tt̄j, puisque dans un détecteur, un gluon ne
peut pas être distingué des autres particules s’hadronisant
Les opérateurs mentionnés dans les articles [5] et [11] (ceux du second étant ceux
implémentés dans le modèle MadGraph) n’étant pas exactement les mêmes, il a également
été nécessaire d’établir une correspondance entre eux, notamment à l’aide d’un tableau
présent dans le premier, donnant une partie de ces correspondances (cf Annexe).
2.1
pp → tt̄
La première étape était donc la prise en main de MadGraph, Mathematica et du
modèle de théorie effective à travers la reproduction des résultats de l’article pour ce
processus. On peut voir dans la figure 3 une représentation de certains des diagrammes
où intervient une modification par le nouvel opérateur. Cette reproduction s’est faite à
travers deux aspects : la variation de la section efficace avec le coefficient chg de l’opérateur
dans le lagrangien, et le tracé d’histogrammes de section efficace différentielle.
MadGraph peut être utilisé pour générer des évènements aléatoirement, mais aussi
pour calculer des sections efficaces. Ainsi, puisqu’il est long de dériver une formule analytique pour celles-ci, on peut, en faisant une série de simulations où l’on fait varier le
coefficient chg , obtenir une expression approchée de la dépendance de la section efficace
en ce coefficient. Dans l’article [5], où les opérateurs à√4 fermions (coefficient cV v ) sont
aussi étudiés, la formule donnée pour des collisions à s = 7 T eV (où seuls les termes
d’interférence et la nouvelle physique sont inclus) est :
σ(pp → tt̄)/pb = 94+22
−17 +
h
+7
4.5+0.7
−0.6 cV v + 25−5 chG
i 1T eV 2
Λ
(1)
En fittant les points obtenus avec ces générations par une parabole, on obtient le résultat de la figure 4, où l’on peut voir l’équation de ladite parabole, proche de l’expression de
l’article. On peut voir que l’expression contient également une partie en c2hg , correspondant
à des termes d’ordre 4 en 1/Λ dont nous verrons le sens plus tard.
Le second volet de cette reproduction était celui des sections efficaces différentielles.
C’est à nouveau l’outil de génération d’évènements de MadGraph qui a été utilisé. Les
collisions simulées donnent chacune une configuration de l’état final différente, permettant statistiquement de construire approximativement des diagrammes de section efficace
différentielle en référentiant les populations en fonction de la variable nous intéressant.
Les histogrammes ici reproduits étaient ceux de section efficace différentielle normalisée à
l’unité, par rapport à la masse invariante de la paire tt̄ et au pT du t. Dans cette étude, les
différentes courbes correspondent à des valeurs différentes des coefficients des opérateurs
de nouvelle physique.
8
g
t
g
t
g
t
g
t̄
g
t̄
g
t̄
Figure 3 – Certains des diagrammes correspondant au processus pp → tt̄ contenant de
la nouvelle physique.
Figure 4 – Etude de la variation de la section efficace du processus en fonction de chg et
approximation par un parabole
Dans des considérations plus quantitatives, l’article donne des expressions analytiques
pour les sections efficaces différentielles par rapport à la variable de Mandelstam t du
processus gg → tt̄, dans le modèle standard et en ajoutant l’opérateur Ohg :
dσ
dσM S √
3
1
vmt chg
(gg → tt̄) =
+ 2αs gs 2 2
−
dt
dt
s Λ 6τ1 τ2 8
!
2 dσM S
ρ2
παs
3
1
2
2
ρ + τ1 + τ2 −
(gg → tt̄) =
−
dt
s2 6τ1 τ2 8
4τ1 τ2
m2t − t
m2 − u
4m2t
avec τ1 =
,
τ2 = t
,
ρ=
s
s
s
On peut voir que dans ce canal, le terme ajouté par la nouvelle physique a un facteur
commun avec celui du modèle standard. D’autre part, on peut voir que dans le cas du
modèle standard, c’est ce facteur qui est principalement responsable de la forme des distributions. Ainsi, on peut en déduire qu’au LHC dans le canal de fusion de gluons, l’ajout
de l’opérateur de moment chromomagnétique du top peut difficilement être contraint autrement que par son apport à la section efficace totale, puisqu’il génère une distribution
ayant quasiment la même forme que le MS.
Dans les distributions représentées sur les figures 5, 6 et 7, où les sections efficaces
différentielles ont été normalisées à l’unité, on peut en effet voir que l’opérateur Ohg
ne modifie pas beaucoup la forme de la distribution, au contraire de la combinaison
d’opérateurs coefficientée par cV v , qui crée un effet assez important à haute énergie.
9
Figure 5 – Section efficace différentielle du processus pp → tt̄ par rapport à la masse invariante de la paire tt̄
pour différentes valeurs de coefficients
des opérateurs à 6 dimensions
Figure 6 – Section efficace différentielle du processus pp → tt̄ par rapport
à la masse invariante de la paire tt̄, normalisée à l’unité et en échelle logarithmique
Figure 7 – Section efficace différentielle par rapport au pT du top, pour le processus
pp → tt̄, normalisée à l’unité et pour différentes valeurs de coefficients des opérateurs à 6
dimensions
Cependant, à partir du moment où les variables énergétiques étudiées dépassent l’échelle
du TeV, les distributions ne peuvent plus être considérées comme viables, car l’approche
de théorie effective, basée sur un développement perturbatif en Λs2 , avec Λ ∼ 1T eV , n’est
plus correcte.
2.2
pp → tt̄g
L’ajout d’un gluon dans l’état final est motivé par le fait que pour chaque diagramme
du MS où ce gluon est rayonné par le top ou l’anti-top dans l’état final, un autre diagramme
apparait, où le vertex de la figure 2 intervient, renforçant l’effet de la nouvelle physique.
Avec cet ajout, beaucoup de diagrammes apparaissent, purement modèle standard ou avec
le nouvel opérateur. On peut voir dans la figure 8 une liste non exhaustive des diagrammes
de ce processus, correspondant à des annihilations q q̄ ou des fusions gg.
Dans ce cas encore, on s’intéresse aux distributions de section efficace différentielle,
que l’on peut voir dans les figures 9 et 10, respectivement spectres de masse invariante de
la paire tt̄ et de pT du top, normalisés à l’unité, en faisant toujours varier les valeurs des
10
q
q̄
g
t
t̄
g
g
g
t
t̄
Figure 8 – Liste non exhaustive des diagrammes contenant de la nouvelle physique pour
le processus pp → tt̄g. Les points sont les vertex où agit le nouvel opérateur, les cercles
avec croix représentent les positions de tels vertex dans d’autres diagrammes à structure
similaire
Figure 9 – Section efficace différentielle du processus pp → tt̄g par rapport à la masse
invariante de la paire tt̄ pour différentes valeurs de coefficients des opérateurs à 6 dimensions
coefficients chg et cV v . Les correspondances entre coefficients et type du contour restant les
mêmes que précédemment, on remarque encore une fois une grande prédominance de l’effet
des opérateurs à 4 fermions, bien que l’effet de chg soit ici plus important. Comparés aux
résultats montrés dans l’article [10], ces effets paraissent faibles, notamment concernant
le spectre de pT du gluon, où les effets sont encore moins marqués.
2.3
e+ e− → tt̄g
Afin de comprendre les différences de comportement apparement observées entre collisions pp et e+ e− , nous nous sommes donc intéressés au processus étudié par Thomas
Rizzo dans l’article [10].
Bien que l’opérateur étudié ait la même structure et la même signification physique,
il n’a pas rigoureusement la même expression, et les coefficients n’ont donc pas un effet
identique. Afin d’établir la correspondance entre les deux opérateurs, on fait le calcul
suivant :
Opérateurs considérés :
11
Figure 10 – Section efficace différentielle par rapport au pT du top, pour le processus
pp → tt̄g, normalisée à l’unité et pour différentes valeurs de coefficients des opérateurs à
6 dimensions
OhG
chG a
= 2 H Q̄ σ µν T a tGµν
Λ
OT R = gs t̄T
a
iκ
σµν k ν tGµa
2mt
i µ ν
[γ , γ ] (∂µ Gν − ∂ν Gµ )
2
⊃ i (γ µ γ ν ∂µ Gν − γ µ γ ν ∂ν Gµ )
⊃ 2σ µν ∂µ Gν
⊃ 2iσ µν kν Gµ
σ µν Gµν ⊃
Ainsi,
gs κ
chG
=
2
Λ
4mt v
√
Après application numérique, pour Λ = 1 TeV, gs = 4παs , αs = 0.120, v = 175GeV ,
mt = 174.3GeV , on obtient chG = 10.06 κ
Une fois cette correspondance prise en compte, et en générant de nouveaux évènements,
on obtient des résultats en accord avec les prédictions de Thomas Rizzo. Les graphes 11 et
12 montrent le profil de 2Edσglu , normalisés à la section efficace du processus e+ e− → tt̄ ,
d(
√
s
)
quantité étudiée dans l’article [10], pour des énergies dans le centre de masse de 500 GeV
et 3 T eV . Les deux plus grandes valeurs de chg utilisées ici ont depuis longtemps été
exclues par les mesures expérimentales, mais il était tout de même intéressant de les
étudier, pour leur correspondance avec les coefficients de l’ordre de 1 de l’article [10]. On
peut voir, conformément à ce qui est dit dans l’article à travers la formule (2), que les
effets de nouvelle physique sont plus importants pour une énergie dans le centre de masse
plus grande. D’autre part, les figures 13 et 14 en annexe montrent, également à 3 T eV les
effets de l’opérateur sur les distributions en masse invariante de la paire tt̄ et en énergie
du top.
σtt̄g
αs κ2 s v 2 + 1.25a2
≃
σtt̄
π 18m2t v 2 + a2
(2)
a et v étant des coefficients liés aux couplages vectoriels et axiaux du top et de l’électron.
12
Figure 11 – Section efficace différentielle du processus e+ e− → tt̄g par rapport
√ à l’énergie du gluon normalisée à
s/2√pour différentes valeurs de chg ,
avec s = 3T eV
Figure 12 – Section efficace différentielle du processus e+ e− → tt̄g par rapport
√ à l’énergie du gluon normalisée à
s/2√pour différentes valeurs de chg ,
avec s = 500GeV
Figure 14 – Section efficace différentielle du processus e+ e− → tt̄g par rapport
à l’énergie du top normalisée à
√
s/2√pour différentes valeurs de chg ,
avec s = 3T eV
Figure 13 – Section efficace différentielle du processus e+ e− → tt̄g par rapport
√ à la masse invariante tt̄ normalisée
à s/2
√ pour différentes valeurs de chg ,
avec s = 3T eV
2.4
Validité de la théorie effective
Une question importante se posant lors de l’utilisation d’une théorie effective est celle
de sa validité. En effet, puisqu’il s’agit d’une aproximation dans certaines conditions, il est
nécessaire lors d’une étude de s’assurer que l’on est bien dans un domaine où l’approche est
valable. Lorsqu’on génère des diagrammes de Feynmann en introduisant de la nouvelle
physique, on peut séparer l’élément de matrice correspondant à un processus en deux
parties, l’une purement standard, et l’autre contenant de la nouvelle physique, d’ordre 1
en Λc2 . Ainsi, la section efficace totale, proportionnelle au module carré de cet élément,
peut être décomposée en |MSM +N P |2 = |MSM |2 +2ℜ(MSM MN P )+|MN P |2 , où le dernier
membre est un terme d’ordre deux dans le développement perturbatif. C’est à ce terme
que correspond le terme en x2 du fit de section efficace de la partie 2.1. Le critère que
l’on demande alors pour justifier que l’approche est valable est que ce terme soit petit
devant celui d’ordre 1. En pratique, il est possible d’isoler ce terme en calculant la section
efficace du processus contenant uniquement les diagrammes avec la nouvelle physique. En
13
comparant à Λ fixé et pour différentes valeurs de chg la section efficace ainsi obtenue à
la différence entre la section efficace totale et celle dans le MS (donc la part de section
efficace correspondant au terme d’interférence, d’ordre 1), on obtient un critère de validité
de la théorie. On peut voir en figure 15 les résultats de cette démarche pour chg variant
entre 0.5 et 5, pour une énergie dans le centre de masse de 500 GeV ou 3 T eV . On peut
voir que si l’on demande un facteur 3 entre terme d’ordre 1 et 2, seul le cas chg = 5 sort
du domaine de validité de la théorie, cette valeur étant déjà exclue par l’expérience.
Les processus pp → tt̄g ou pp → tt̄j étant ceux que nous étudiions, il aurait été
intéressant de mener cette étude de cohérence de la démarche de théorie effective dans
leur cas, mais un problème informatique de génération des diagrammes de théorie effective
seuls conjugué à un manque de temps à la fin du stage nous en a empêchés.
Figure 15 – Rapport de l’effet du terme d’interférences et du carré de la nouvelle physique, pour le processus e+ e− → tt̄g à 500GeV et
√ 3 TeV. On voit que seul les coefficients
extremes dépassent la barre. Le point chg = 1, s = 500GeV est sûrement trop haut à
cause d’une erreur dans la génération.
2.5
uū → tt̄g ; gg → tt̄g
L’étape suivante de la démarche a donc été de rechercher une différence entre les
processus issus de quarks/gluons et de leptons. Nous avons donc généré indépendemment
des évènements correspondant à des annihilations q q̄ → tt̄g et des fusions gg → tt̄g pour
différentes valeurs du coefficient chg afin d’y chercher les différences avec le collisionneur
leptonique. Comme on le voit dans la figure 8, le nombre de diagrammes pour chacun
de ces processus est bien plus important que pour le cas e+ e− , et s’ajoute notamment la
possibilité de passage par un gluon dans la voie s, ajoutant une contribution de nouvelle
physique également dans le processus uū → tt̄, qui n’a pas d’équivalent pour les leptons.
Cette différence est importante vis à vis du parallèle avec l’étude de Thomas Rizzo.
En effet, il normalise dans son article les sections efficaces du processus e+ e− → tt̄g
par celle du processus e+ e− → tt̄, qui ne contient pas de nouvelle physique. Ainsi, la
question se pose ici de savoir si la normalisation à mettre en oeuvre parallèlement est par
rapport à la section efficace de uū/gg → tt̄ dans le modèle standard (donc fixe), donnant
les importances relatives réelles des courbes, ou dans la théorie effective (donc variable),
mettant plus en avant les différences de forme des distributions. Le but de ce projet
14
étant de chercher des effets de la théorie effective allant plus loin que simplement une
variation de la section efficace totale, il semble plus intéressant de chercher des différences
de forme des distributions, et donc d’utiliser la normalisation variable. De plus, on peut
voir que les sections efficaces des processus uū/gg → tt̄ et tt̄ + g dans la théorie effective
gardent un rapport à peu près constant, impliquant que cette normalisation revient à une
normalisation à l’unité.
Les résultats qu’on obtient ainsi pour les générations d’annihilations q q̄ et de fusion
gg sont visibles dans les figures 16, 17, 18 et 19. On remarque, à l’instar du cas de l’état
final tt̄, que les effets dans le cas de la fusion de gluon restent très faibles, et notamment
dans l’énergie du gluon, contrairement au cas leptonique.
Figure 16 – Section efficace différentielle du processus uū → tt̄g par rapport
√ à l’énergie du gluon normalisée à
s/2√pour différentes valeurs de chg ,
avec s = 7T eV
Figure 17 – Section efficace différentielle du processus uū → tt̄g par rapport à√la masse invariante mtt̄ normalisée à s/2 pour différentes valeurs de
√
chg , avec s = 7T eV
Figure 18 – Section efficace différentielle du processus gg → tt̄g par rapport à l’impulsion
transverse du top
√
normalisée à s/2√pour différentes valeurs de chg , avec s = 7T eV
2.6
Figure 19 – Section efficace différentielle du processus gg → tt̄g
√ par rapport à mtt̄ normalisée à s/2√pour
différentes valeurs de chg , avec s =
7T eV
Retour à pp → tt̄g
Grâce à l’étude précédente, nous avons pu comprendre un peu mieux l’origine de la
différence entre le collisionneurs hadronique et leptonique, principalement liée à l’inter15
vention des PDF et à l’impact beaucoup plus important sur toute la gamme d’énergie
de la nouvelle physique. On remarque en effet que la variation de section efficace avec
la nouvelle physique dans les collisions pp est beaucoup plus grand. En effectuant un fit
identique à celui fait pour le processus pp → tt̄, on obtient pour pp → tt̄g (les incertitudes
n’ayant pas été calculées, mais étant semblables à celles de la formule (1)) :
chG × 1T eV
σ(pp → tt̄g)/pb = 62.8 + 15.2
Λ2
chG × 1T eV
+ 3.3
Λ2
2
Ces valeurs sont beaucoup plus importantes que celles intervenant pour les électrons,
et on peut donc penser que l’opérateur Ohg a bel et bien plus d’effet dans les collisionneurs
hadroniques, mais que les variations locales sont noyées sous l’effet d’augmentation de la
section efficace avec le même profil que le MS.
La première approche de ce processus ayant été faite en faisant varier cV v et non chg ,
on étudie maintenant l’effet de celui-ci seul. En faisant varier chg de la même manière que
pour les études précédentes, on obtient les résultats visibles sur les figures 21 et 20. On
peut également voir en figure 22 la distribution dans ce canal de l’énergie du gluon, dans
la quelle à l’instar du canal gg → tt̄g il n’y a que très peu d’effet.
Figure 20 – Section efficace différentielle du processus pp → tt̄g par rapport à l’impulsion
transverse du top
√
normalisée à s/2√pour différentes valeurs de chg , avec s = 7T eV
Figure 21 – Section efficace différentielle du processus pp → tt̄g
√ par rapport à mtt̄ normalisée à s/2√pour
différentes valeurs de chg , avec s =
7T eV
Il ne faut cependant pas oublier que ces distributions sont tracées renormalisées à
l’unité, et que l’effet de la différence de section efficace totale ne se voit donc pas dans
leur forme. Lorsqu’on les représente chacune à une luminosité fixée, on voit apparaître
entre les courbes une augmentation par rapport au MS s’amplifiant avec chg .
On peut estimer la contrainte sur chg venant de la mesure de la section efficace par le
critère :
σSM +N P − σSM
. 10%
σSM
les 10% correspondant à la precision actuelle sur σSM , que l’on peut espérer améliorer
vers 7% prochainement.
Sans considérer d’incertitudes sur les simulations, cela donne la
2
T eV
. 0.53. En réalité, cette contrainte est moins forte, ceci à cause
contrainte chg Λ
16
Figure 22 – Section efficace
différentielle du processus pp → tt̄g √
par rapport à l’énergie
√
du gluon normalisée à s/2 pour différentes valeurs de chg , avec s = 7T eV
des incertitudes théoriques. D’après la figure 1.4 de [5], on peut voir que les contraintes
c
présentes sont de l’ordre de (Λ/ThgeV )2 . 1.4 si cV v = 0.
Nous avions d’autre part commencé à pousser cette étude à une énergie de 14 TeV,
mais suite à un manque de temps au cours du stage, ces résultats n’ont pas pu être
exploités.
2.7
Brève étude de pp → tt̄j
Contrairement au cas du collisionneur leptonique, où le seul jet pouvant accompagner
la production d’une paire de top est un gluon, il est possible d’obtenir dans un collisionneur hadronique un jet d’une autre provenance, et il n’est pas possible de les distinguer.
On peut par exemple voir en figure 2.7 deux diagrammes donnant un jet dans l’état final
ne correspondant pas au processus pp → tt̄g. Ainsi, il est important pour l’aspect expérimental de s’intéresser au processus pp → tt̄j, même si l’effet y est éventuellement moins
grand.
q
q
t
g
q
g
q
t
t̄
t̄
Figure 23 – Exemples de diagrammes indiscernables du processus pp → tt̄ + g inclus
dans pp → tt̄ + j
De nouvelles générations dans ce cas nous donnent des résultats globalement assez
proches de ceux obtenus pour le processus pp → tt̄g, comme on peut le voir sur la figure
24.
Une nouvelle fois, par un fit de la section efficace totale du processus pp → tt̄j, on
obtient l’expression suivante :
17
Figure 24 –√Section efficace différentielle du processus
√ pp → tt̄j par rapport à mtt̄
normalisée à s/2 pour différentes valeurs de chg , avec s = 7T eV
chG × 1T eV
σ(pp → tt̄j)/pb = 92.3 + 23.5
Λ2
chG × 1T eV
+ 4.7
Λ2
2
On obtient également alors une estimation de la section efficace inclusive en ajoutant
celles de pp → tt̄ et pp → tt̄j :
chG × 1T eV
σ(pp → tt̄ + X)/pb = 190 + 49.2
Λ2
chG × 1T eV
+ 8.3
Λ2
2
On voit donc ici, en utilisant le raisonnement détaillé dans la sous-section précédente,
que l’utilisation de la section efficace inclusive pour la contrainte de chg pourrait augmenter
les résultats présents d’un facteur 2.
Résumé des résultats et conclusion
En résumé, ce stage a été l’occasion de mener à bien plusieurs tâches. Nous avons
tout d’abord simulé la production de paires de quarks top, avec ou sans émission de jet,
au LHC et au collisionneur e+ e− , à l’aide de l’outil de génération d’évènements MadGraph/MadEvent incorporant l’effet de l’opérateur Ohg mais aussi des opérateurs à 4
fermions, que nous avons ensuite analysés avec Mathematica. A partir de ces évènements,
nous avons commencé par reproduit une partie des résultats des articles [5] et [10], avant
de calculer la contribution dûe à Ohg à la section efficace du processus pp → tt̄ + j bien
trop difficile à calculer analytiquement,
obtenant même la contribution supplémentaire
4
T
eV
à la section efficace à l’ordre c2hg Λ . Pour finir, nous avons également comparé les
résultats obtenus dans des collisionneurs leptoniques et hadroniques.
Le temps ayant manqué à la fin de ce stage, il n’a pas été possible de mener l’étude
jusqu’à une contrainte sur les coefficients de nouvelle physique, ce qui nécessiterait d’étudier en détail l’analyse des dernières données. Cependant, les résultats visibles jusqu’ici
semblent prometteurs de ce côté là. De plus, la section efficace de ces processus étant
encore plus importante à une énergie dans le centre de masse de 14 T eV , on peut y espérer des effets de nouvelle physique plus marqués ou au contraire, plus contraints par les
données.
18
Du côté des expériences, la section efficace de production de paires tt̄ mesurée jusqu’ici a très peu dévié de celle calculée dans le modèle standard, laissant assez peu de
liberté. Cette donnée pourrait bien être la source de contraintes fortes sur les opérateurs
changeant la section efficace tels que chg . L’étape suivant ce projet dans l’établissement
de ces contraintes serait donc de prendre en compte toutes les incertitudes, afin d’établir
proprement les limites posées par l’expérience. Un article allant dans ce sens est sorti à
la fin du stage ([7])
De même pour l’étude e+ e− , il aurait été intéressant de faire la même analyse afin
de voir s’il serait possible d’améliorer cette contrainte, en supposant que la précision
sur la mesure de σtt̄ y est meilleure que dans le cas hadronique. Des projets pour un
nouvel accélerateur e+ e− sont en cours : les expériences CLIC et ILC, qui amèneraient ces
collisions à une énergie et une luminosité plus importantes. Leur intérêt étant l’absence de
PDF et un nombre plus réduit de diagrammes, donnant des résultats plus précis, il sera
certainement intéressant d’y regarder les processus produisant des top, afin de poursuivre
ces études.
19
Références
[1] Effective field theory for new physics in top production and decays. https ://server06.fynu.ucl.ac.be/projects/madgraph/wiki/Models/TopEffTh.
[2] Maxim perelstein’s
homepage - physics
http ://www.lepp.cornell.edu/ maxim/P661/.
7661
-
collider
physics.
[3] Site officiel du cern. http ://www.cern.ch/.
[4] Claude Cohen-Tannoudji, Franck Laloe, and Bernard Diu. Mecanique quantique [par]
Claude Cohen-Tannoudji, Bernard Diu [et] Franck Laloe. Hermann [Paris], 1973.
[5] Céline Degrande, Jean-Marc Gérard, Christophe Grojean, Fabio Maltoni, and Géraldine Servant. Non-resonant new physics in top pair production at hadron colliders.
Journal of High Energy Physics, 2011 :1–35, 2011. 10.1007/JHEP03(2011)125.
[6] Johan Alwall et al. Madgraph/madevent v4 : The new web generation. JHEP,
(09) :028, 2007.
[7] Andreas Weiler Jernej F. Kamenik, Michele Papucci. What the neutron knows about
the top at the lhc.
[8] R. Martinez, M.A. Pérez, and N. Poveda. Chromomagnetic dipole moment of the top
quark revisited. The European Physical Journal C - Particles and Fields, 53 :221–230,
2008. 10.1140/epjc/s10052-007-0457-6.
[9] Michael Edward Peskin and Daniel V. Schroeder. An Introduction to Quantum Field
Theory. Westview Press, 1995. Reading, USA : Addison-Wesley (1995) 842 p.
[10] Thomas G. Rizzo. Probing anomalous chromomagnetic top quark couplings at the
next linear collider. Phys. Rev. D, 50(7) :4478–4484, Oct 1994.
[11] Cen Zhang and Scott Willenbrock. Effective-field-theory approach to top-quark production and decay. Phys. Rev. D, 83(3) :034006, Feb 2011.
20
Annexe : programmes utilisés
– MadGraph/MadEvent : C’est un générateur de diagrammes de Feynmann au niveau
des arbres, auquel s’ajoute un générateur Monte-Carlo permettant de simuler des
évènements et de calculer des valeurs de sections efficaces. Les fichiers contenant
les données générées sont enregistrés au format Les Houches Event File (LHEF),
convention de stockage de données concernant des collisions de particules. Ces fichiers peuvent être ouverts avec n’importe quel éditeur de texte, et la convention de
stockage permet d’économiser l’espace occupé par les données en ne stockant que
des valeurs numériques, leur sens individuel étant implicite de par leur organisation
dans le fichier.
Afin de tester la bonne utilisation de MadGraph au cours de ce stage, j’ai comparé
les résultats donnés pour la section efficace du processus e+ e− → tt̄ par l’échange
d’un photon seul avec son expression analytique calculée à l’aide de [9] :
s
2mt
4m2t
4πα2
1+
σ=
1−
3s
s
s
On obtient les valeurs suivantes :
√
s
500 1000
1500
2000
3000
Formule
0.41 0.115 0.0515 0.0289 0.0129
Simulation 0.4 0.12
0.05
0.031 0.014
– Modèle MadGraph TopEffTh - Ce modèle implémente les opérateurs à 6 dimensions
intervenant dans la physique du top tels qu’ils sont décrits dans l’article [11].
Afin de faire la correspondance avec les coefficients de l’article [5], nous nous sommes
basés sur la Table 1 de celui-ci, donnant une première partie des correspondances,
combinées aux équations 53 à 56 de l’article [11]. Une correspondance que l’on peut
établir aisément pour l’exemple correspond au coefficient chg : la seule différence
dans cet opérateur entre les deux articles est que l’un utilise les matrices λA comme
générateur de SU(3), tandis que l’autre utilise TA . Ainsi, la différence engendrée est
que chg = 2ctG . Les autres correspondances sont légèrement plus compliquées, et
font intervenir les identités de Fierz présentées en annexe de l’article [5].
– Mathematica : Il s’agit d’un logiciel de calcul formel assez polyvalent, possédant
notamment une interface d’acquisition de fichiers, permettant l’utilisation des données générées. Grâce aux conventions des fichiers LHEF, il est possible d’extraire
les données et de les organiser en une structure aisément manipulable : un liste
d’évènements, contenant chacun une liste de particules, contenant chacune les caractéristiques de la particule. Cette organisation en niveaux permet de travailler
aussi bien sur les particules individuellement que sur les évènements, ou sur l’ensemble des données.
Afin de mener à bien les études souhaitées, les fonctions basiques de Mathematica
n’étaient pas suffisantes, et il a été nécessaire d’en utiliser d’autres. La fonction
d’acquisition de fichiers LHEF était déjà présente sur internet ([2]). Cependant
pour le reste de l’étude, il a été nécessaire de coder plusieurs nouvelles fonctions,
21
comme une modification des tracés d’histogrammes, afin de pouvoir les renormaliser
à différentes sections efficaces, une fonction de calcul de significances à partir de
listes de données, ou encore plusieurs fonctions permettant de calculer des grandeurs
caractéristiques des évènements à partir des données fournies (gestion des structures
des données).
22