Station spatiale ISS (partie A) (Bac S – Amérique du Nord

Station spatiale ISS (partie A)
(Bac S – Amérique du Nord - juin 2013)
Corrigé réalisé par B. Louchart, professeur de Physique-Chimie au Lycée Pierre de La Ramée de Saint-Quentin (02)
© http://b.louchart.free.fr
Partie A
1.
F
O
S
/
u
r
u TS
r
r
u = – u TS
Terre
La force gravitationnelle exercée par la Terre sur la station ISS est :
r
GMm r
GMm r
u TS =
FT / S = –
u
2
( R + h)
( R + h) 2
2.
système : {station ISS}
référentiel : géocentrique, considéré galiléen
bilan des forces extérieures appliquées au système :
r
FT / S force gravitationnelle exercée par la Terre sur la station ISS
On néglige les forces gravitationnelles dues aux autres astres
r
r
dp
D'après la 2 loi de Newton, dans un référentiel galiléen, Σ Fext =
dt
r
r
r
r
d(mv S )
dp
dv S
Or
=
= m
= m aS
dt
dt
dt
ème
car m ne dépend pas de t
r
r
r
⇒ FT / S = m a S ⇒ m a S =
r
⇒ aS =
GMm r
u
( R + h) 2
r
GM
u
2
( R + h)
r r
3.1. Introduisons le repère de Frénet (S, u T , u N ) :
u
S
a
O
u
r
r
uN = u
r
u
r
u TS
Terre
r
r
uN = u
r
⇒ aS =
r
GM
uN
2
( R + h)
r
dv r
v2 r
uN
uT +
Or dans le cas d'un mouvement circulaire de rayon (R + h), a =
dt
R+h
dv
=0
(1)
dt
⇒
v2
GM
=
(2)
R+h
(R + h) 2
(1) :
dv
=0
dt
(2) ⇒ v2 =
⇒ v = cte : mouvement uniforme
GM
R+h
⇒ v =
GM
R+h
Donc dans le cas d'un mouvement circulaire, la valeur de la vitesse du satellite est constante et a pour
GM
expression : v =
R+h
3.2. v =
GM
=
R+h
6,67 × 10 −11 × 5,98 × 1024
= 7,67×103 m.s–1
3
(6380 + 400) × 10
4. La station ISS parcourt, à vitesse constante, la distance l = 2π (R+h) pendant une durée ∆t = T
l
2π ( R + h )
=
⇒ v =
T
T
2π ( R + h )
2π × (6380 + 400) × 103
⇒ T =
=
= 5,55×103 s
v
7,67 × 103
Le nombre de révolutions autour de la Terre en ∆t’ = 24 h est donc :
∆t ′
24 × 3600
N=
=
= 15,6
T
5,55 × 103