Glossaire des nombres

Glossaire des nombres
Numérisation et sens du nombre (4-6)
© Imprimeur de la Reine pour l'Ontario, 2008
Nombre : Objet mathématique qui représente une valeur numérique.
•
Le chiffre est le symbole utilisé pour représenter la valeur numérique. Il est employé pour représenter
les nombres. Les chiffres utilisés pour écrire les nombres dans notre système de base dix sont : {0, 1,
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
•
L'erreur la plus fréquente est de confondre le chiffre avec le nombre. Les chiffres qui servent à écrire le
nombre « trois cent quarante-cinq » sont 3, 4 et 5.
•
Le nombre n’est pas une quantité; c’est la représentation d’une valeur numérique.
•
Le numéro est une combinaison de chiffres qui sert d’étiquette exempte de valeur numérique.
Ensemble des nombres naturels : Ensemble de tous les nombres entiers supérieurs ou égaux à 0. On le
note et on peut le décrire symboliquement comme ceci : = {0,1, 2,3, 4,5...} .
Ensemble des nombres entiers relatifs : Ensemble de tous les nombres positifs (naturels) et négatifs. On
le note et on peut le décrire symboliquement comme ceci : = {..., −3, −2, −1, 0,1, 2,3...} .
•
L’ensemble des nombres entiers relatifs comprend l’ensemble des nombres naturels.
Ensemble des nombres rationnels : Ensemble de tous les nombres entiers relatifs ainsi que des nombres
décimaux et des fractions. On le note et on peut le décrire symboliquement comme ceci :
= {... − 3, −2,5, 0, 12 , 4, 163 ...}
•
L’ensemble des nombres rationnels comprend l’ensemble des nombres entiers relatifs.
Ensemble des nombres décimaux : Ensemble de tous les nombres qui ont une suite finie de chiffres dans
leur partie décimale. On le note et on peut le décrire symboliquement comme ceci :
= {.... − 3, −2,5, 0,1 14 , 2,13....}
•
L’ensemble des nombres décimaux comprend l’ensemble des nombres rationnels.
Ensemble des nombres irrationnels : Ensemble de tous les nombres décimaux illimités non périodiques.
On le note ′ et on peut le décrire symboliquement comme ceci : ′ = ... − 2,π , 2, 5...
{
}
Ensemble des nombres réels : Ensemble de tous les nombres dont l’écriture décimale est finie ou non et
périodique ou non. On le note
et on peut le décrire symboliquement comme ceci :
-4
= ...-132,-12,-1,23,-1, 13
, 0, 92 , 0,5,1, 2, 2, π , 79,1230...
{
•
}
L’ensemble des nombres réels comprend les ensembles de nombres rationnels et irrationnels.
Numérisation et sens du nombre (4-6)
© Imprimeur de la Reine pour l'Ontario, 2008
Nombre cardinal : Nombre qui exprime une valeur numérique (p. ex., un, deux, quatre, trois cent treize).
Nombre ordinal : Nombre qui indique une position (p. ex., premier, treizième, centième).
Nombre fractionnaire : Nombre rationnel dont l’écriture symbolique comprend un entier et une fraction (p.
ex., 3 23 ).
Nombre entier ou nombre entier relatif : Nombre positif ou négatif incluant 0 (p. ex., -5, 34, 123,00). Il y a
une infinité de nombres entiers.
Nombre naturel : Nombre entier positif incluant le 0 (p. ex., 0, 2, 17, 56, 134). Il y a une infinité de nombres
naturels.
Nombre pair : Nombre entier qui se divise par 2 sans reste. L’ensemble des nombres pairs est
{... − 4, −2, 0, 2, 4, 6,8...} . Ils prennent toujours la forme « 2n » où « n » est un nombre entier. Donc, les
nombres décimaux ne sont pas des nombres pairs même s’ils se terminent par 0, 2, 4, 6 ou 8. Il y a
une infinité de nombres pairs.
Nombre impair : Nombre entier qui donne 1 comme reste lorsqu’on le divise par 2. L’ensemble des
nombres impairs est {... − 5, −3, −1,1,3,5, 7...} . Ils prennent toujours la forme « 2n + 1 » ou « 2n – 1 », où
« n » est un nombre entier. Donc, les nombres décimaux ne sont pas des nombres impairs même s’ils
se terminent par 1, 3, 5, 7 ou 9. Il y a une infinité de nombres impairs.
⎛a⎞
Nombre rationnel : Nombre qui peut être écrit sous forme d’une fraction ⎜ ⎟ où a et b sont des nombres
⎝b⎠
entiers et b ≠ 0 .
Il y a une infinité de nombres rationnels.
Il existe 2 sortes de nombres rationnels :
1. Les nombres rationnels dont la partie décimale est finie :
3
8
(0,375)
•
Leur quotient est fini (le nombre de décimales après la virgule est limité).
•
Ils sont non périodiques, car aucun motif ne se répète dans la partie décimale du nombre.
2. Les nombres rationnels dont la partie décimale est infinie périodique :
2
9
( 0,2222222.... ou
0,2
)
•
Leur quotient est illimité (le nombre de décimales après la virgule est infini).
•
On dit qu’ils sont périodiques lorsqu’une suite de chiffres se répète à l’infini dans la partie décimale
du nombre.
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© Imprimeur de la Reine pour l'Ontario, 2008
Par exemple :
ou 0, 45 = 0, 454545454545...
o
5
11
o
−4 3467
9999 ou −4,3467 = −4, 3467346734673467...
Notez bien : Les nombres qui ont un nombre infini de chiffres après la virgule sans qu’une suite de chiffres
ne se répète sont appelés des nombres irrationnels.
⎛a⎞
Nombre irrationnel : Nombre qui ne peut pas être écrit sous forme d’une fraction ⎜ ⎟ où a et b sont des
⎝b⎠
nombres entiers (p. ex., 2, π ). Tout nombre décimal dont la partie décimale est infinie et non périodique
est un nombre irrationnel. Il y a une infinité de nombres irrationnels.
π ≈ Par exemple : 3,141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375 105 820 974
944 592 307 816 406 286 208 998 628 034 825 342 117 067… (100 premières décimales de Pi) (mettre le
symbole de Pi?) 2 ≈ 1,414213562373095…
Nombre décimal : Nombre rationnel qui a une suite finie de chiffres dans sa partie décimale.
Par exemple :
2
5
95
, 1,25, 95 % ( 100
), 5,358
•
Tout nombre décimal peut s’écrire à la forme fractionnaire avec un dénominateur qui représente
une puissance de 10
Forme décimale
13,345
P. ex.,
-5,12345
=
Forme fractionnaire
345
13 1000
=
(1000 est 10 à la 3e puissance ou 103 )
12345
−5 100000
(100 000 est 10 à la 5e puissance ou 105 )
•
Les nombres rationnels sont des nombres décimaux lorsque leur partie décimale est finie.
P. ex., 52 ou 2 12 s’écrit 2,5 et sa partie décimale est finie.
3
4
s’écrit 0,75 et sa partie décimale est finie.
•
Les nombres rationnels ne sont pas des nombres décimaux lorsque leur partie décimale est infinie.
P. ex., 92 s’écrit 0,2222222… ou 0, 2 et sa partie décimale est infinie.
•
Plusieurs nombres décimaux sont équivalents, car ils représentent la même quantité. P. ex.,
ou 2,40 ou 240 %.
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12
5
= 2,4
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Nombres opposés : Deux nombres dont la somme est 0 sont dits opposés.
P. ex., 3 et -3 sont opposés, car 3 + (- 3) = 0.
Nombres inverses : Deux nombres dont le produit est -1 sont dits inverses.
P. ex., 3 et −1 sont inverses, car 3 × −31 = −33 ou − 1
3
Nombre composé : Nombre naturel qui a plus de 2 diviseurs entiers différents (1 n’est pas un nombre
composé, car ses deux seuls diviseurs entiers sont les mêmes 1 = 1 X 1).
Nombre premier : Nombre naturel qui n’a que 2 diviseurs distincts, soit 1 et lui-même. P. ex., 13 est un
nombre premier, car ses deux uniques diviseurs sont 1 et 13. 0 et 1 ne sont pas des nombres premiers.
Nombre réel : Nombre dont l’écriture décimale est finie, non finie et périodique ou non périodique. Tous les
nombres étudiés aux cycles primaire, moyen et intermédiaire sont réels.
Nombre périodique : Un nombre est périodique lorsque dans sa partie décimale, un motif se répète à
l’infini. On note cette caractéristique par un trait au-dessus du motif qui se répète.
P. ex., 1,23232323232323232323… est un nombre ayant une partie décimale périodique et on le note
comme ceci : 1, 23 . Sa période est 23.
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