BAC S Métropole 2011 EXERCICE III Spécialité : CONCERT DE

BAC S Métropole 2011 EXERCICE III Spécialité : CONCERT DE VIOLONS (4 points)
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1. Le violon
1.1. Le signal de l’enregistrement 2 du diapason est une sinusoïde : il correspond à un son pur.
Le signal de l’energistrement 1 du violon est périodique mais non sinusoïdal : il correspond à un
son complexe.
Les deux sons joués par les deux instruments ont la même fréquence f1 = 440 Hz donc la même
hauteur.
En revanche, ils ont des timbres différents car les spectres sont différents.
1.2. La fréquence f1 est appelée fréquence fondamentale.
1.3. f2 = 2×f1 = 2 x 440 = 880 Hz.
f3 = 3×f1 = 3 x 440 = 1320 Hz.
2. L’ensemble des violons
3 Tbat ⇔ 8,9 cm
2.1.1.
220 ms ⇔ 13,0 cm
3Tbat 8,9 cm
Les mesures en cm peuvent différer selon l’impression
220 ms 13,0 cm
mais le résultat final doit être identique ou proche.
Donc 3Tbat = 220 × 8,9 / 13,0 = 151 ms
Donc Tbat = 151 / 3 = 50,2 ms
fbat =
1
Tbat
1
= 19,9 Hz
50,2 × 10 −3
fb − fa 460 − 420 40
=
=
= 20 Hz.
2
2
2
soit fbat =
On vérifie aux erreurs de mesure près : fbat =
fb − fa
.
2
2.1.2. Lorsqu’il n’y a plus de battement, fbat = 0 Hz donc fb = fa : tous les deux violons sont
accordés.
2.2.1. Condition de stabilité des ondes stationnaires : L = n.
ainsi L =
λ
.
2
λ
pour le mode fondamental n = 1
2
2.2.2. v = λ.f et λ = 2.L donc pour la fréquence fondamentale f0: v = 2.L.f0
2.2.3. Analyse dimensionnelle : [F] = [m].[a] car d’après la deuxième loi de Newton une force est
homogène à une masse fois une accélération.
[F] = M.L.T−2.
[µ] = [m] / [L] = M.L−1
1/2
 F   M.L.T −2 
=
−1 
 µ   M.L 
Donc : 
F
µ
La relation v =
2.2.4. f0 =
(
= L2 .T −2
)
1/2
= L.T−1 ce qui est bien homogène à une vitesse.
est homogène.
v
1 F
.
=
2.L 2.L µ
2.2.5. L et µ sont fixées. La fréquence est proportionnelle à la racine carrée de la tension F de la
corde. On souhaite diminuer la fréquence f0 (de 460 Hz à 440 Hz) : il faut donc diminuer la
tension F de la corde.
I 
I 
 I0 
 I0 
2.3.1. Lorsque I1 = I0 alors : L1 = 10× log  1  = 10 × log  0  =10 ×log(1) = 0 dB
I 
2.3.2. Pour un violon, on a L1 = 10 × log  1  = 70 dB
 I0 
 10I1 
 I1 
 = 10 × log10 + 10 × log   =
 I0 
 I0 
Pour les 10 violons : L10 = 10× log 
10 + 70 = 80 dB
2.3.3. Pour un auditeur situé à 5 m : n.I1 = I où n représente le nombre de violons.
I 
I 
 I0 
 I0 
avec I1 tel que : L1 = 10 × log  1  soit log  1  =
L1
10
d’où : I1 = I0 . 10L1/10
avec L1 = 70 dB il vient : I1 = 1,0 × 10−12 × 1070/10 = 1,0×10 −5 W.m−2
I
I1
donc n =
soit n =
1,0 × 10 −1
1,0 × 10 −5
≈ 104 violons !
Lors d’un concert, le nombre de violons est limité à une ou deux dizaine(s) : l’intensité sonore
correspondant à des dommages de l’oreille ne sera pas atteinte.
12
1
f 
f 
f
3.1.
donc 13 =  i+1  = 2 finalement :  i+1  = 212 .
f1  fi 
 fi 
1
1
f 
3.2. si3 et la3 sont séparés de deux demi-tons alors :  si3  = 212.212 avec fla3 = 440 Hz alors :
 fla3 
f13 f13 f12 f11 f10 f9 f8 f7 f6 f5 f4 f3 f2
=
× x x x x x x x x x x =2
f1
f12 f11 f10 f9 f8 f7 f6 f5 f4 f3 f2 f1
1
1
fsi3 = 212 .212.fla3
1
1
soit fSi = 212 × 212 × 440 = 494 Hz.
3