Correction Interrogation de Mathématiques A 3e Exercice 1 : En

Correction Interrogation de Mathématiques
A
Exercice 1 :
En utilisant les informations portées sur le dessin,
calculer les longueurs CD et BE.
3e
(3 points)
5,4
On donnera l’arrondi à 0,1 cm près.
(Les mesures sont exprimées en cm.)
Les droites (AD) et (BC) sont sécantes en E.
Comme (CD) et (AB) sont parallèles, d’après le théorème de Thalès, on a :
ED EC DC


EA EB AB
2 1,5 DC


9 EB 5,4
Calcul de EB
Calcul de CD
2 1,5

9 EB
2 DC

9 5,4
donc EB =
1,5  9
≈ 6,8 cm
2
donc CD =
2  5,4
= 1,2 cm
9
Exercice 2 :
En utilisant les informations portées
sur le dessin ci-contre, démontrer que
les droites (SM) et (NK) sont parallèles.
(SK) et (MN) sont sécantes en C.
CN 3

CM 7



CN CK

 donc
CM CS

CK 3,75 375 125  3 3



 
CS 8,75 875 125  7 7 
De plus, les points S,C,K et les points M,C,N sont alignés dans le même ordre,
d’après la réciproque du Théorème de Thalès les droites (SM) et (NK) sont parallèles.
(3 points)
Exercice 3 :
Les élèves participent à une course à pieds. Avant l’épreuve, un plan leur a été remis.
Il est représenté par la figure ci-dessous.
A (départ)
●Les droites (AE) et (BC) se coupent en C.
●Les droites (AB) et (DE) sont parallèles.
●ABC est un triangle rectangle en A.
300 m
(5 points)
400 m
B
D
C
Calculer la longueur du parcours ABCDE.
1 000 m
Calcul de BC
ABC est un triangle rectangle en A, le théorème de Pythagore me permet d’écrire :
BC² = AB² + AC²
BC² = 300² + 400²
BC² = 90 000 + 160 000
BC² = 250 000
donc
BC = 250 000  500 m
E (arrivée)
Les droites (AE) et (BD) sont sécantes en C.
Comme (AB) et (DE) sont parallèles, d’après le théorème de Thalès, on a :
CA CB AB


CE CD DE
400 500 300


1 000 CD
DE
Calcul de CD
Calcul de DE
400 500

1 000 CD
400 300

1 000 DE
donc CD =
500  1 000
= 1 250 m
400
donc DE =
300  1 000
= 750 m
400
La longueur totale du parcours est : 300 + 500 + 1 250 + 750 = 2 800 m
Exercice 4 :
1) Calculer le PGCD de 2 241 et 1 743 avec la méthode de votre choix.
Calcul du PGCD de 2 241 et de 1 743 à l’aide de l’algorithme d’Euclide.
Le PGCD est 249.
2) Ecrire la fraction
2241
sous la forme irréductible.
1 743
2241 249  9
9


1 743 249  7
7
(3 points)
Exercice 5 : Réduire les écritures
(2 points)
A = –15 + 8x + 4x2 – 12x + 2x2 – 7
B = 7 + 2x2 – ( 4x 2 + 2x – 6)
A = 6x2 – 4x –22
B = 7 + 2x2 – 4x 2 – 2x + 6
B = – 2x 2 – 2x + 13
(3
Exercice 6 :Répondre sur l’énoncé
L’algorithme des soustractions successives permet de trouver le PGCD de deux entiers donnés.
Sur un tableur, Tom a créé cette feuille de calcul pour trouver le PGCD de 2 277 et 1 449 :
1) En utilisant la feuille de calcul, dire quel est le PGCD de 2 277 et 1 449.
le PGCD est 207.
2) Quelle formule a-t-il écrite dans la cellule C2 pour obtenir le résultat indiqué dans cette
cellule par le tableur ?
(attention : cette formule sera copiée vers le bas pour faire fonctionner l’algorithme).
= A2  B2
3) Quelle formule faut-il écrire dans la cellule A3 ?
(attention : cette formule sera copiée vers le bas pour faire fonctionner l’algorithme).
= MAX(B2 ;C2)
B
points)
Exercice 1 :Voir sujet A
Exercice 2 : Voir sujet A
Exercice 3 : Les élèves participent à une course à pieds. Avant l’épreuve, un plan leur a été remis.
Il est représenté par la figure ci-dessous.
●Les droites (AE) et (BC) se coupent en C.
●Les droites (AB) et (DE) sont parallèles. 450 m
●ABC est un triangle rectangle en A.
B
A (départ)
600 m
(5 points)
D
C
Calculer la longueur du parcours ABCDE.
1 000 m
Calcul de BC
ABC est un triangle rectangle en A, le théorème de Pythagore me permet d’écrire :
BC² = AB² + AC²
BC² = 450² + 600²
BC² = 202 500 + 360 000
BC² = 562 500
donc
BC = 562 500  750 m
E (arrivée)
Les droites (AE) et (BD) sont sécantes en C.
Comme (AB) et (DE) sont parallèles, d’après le théorème de Thalès, on a :
CA CB AB


CE CD DE
600 750 450


1 000 CD
DE
Calcul de CD
Calcul de DE
600 750

1 000 CD
600 450

1 000 DE
donc CD =
750  1 000
= 1 250 m
600
donc DE =
450  1 000
= 750 m
600
La longueur totale du parcours est : 450 + 750 + 1 250 + 750 = 3 200 m
Exercice 4 :
1) Calculer le PGCD de 1 245 et 996 avec la méthode de votre choix
Calcul du PGCD de 1 245 et de 996 à l’aide de l’algorithme d’Euclide.
Le PGCD est 249.
2) Ecrire la fraction
1 245
sous la forme irréductible.
996
1 245 249  5
5


996 249  4
4
(3 points)
Exercice 4 : Réduire les écritures
2
2
(2 points)
2
2
A = –12 + 7x + 4x – 11x + 2x – 7
B = 7 + 2x – ( 5x + 4x – 3)
A = 6x2 – 4x –19
B = 7 + 2x2 – 5x 2 – 4x + 3
B = – 3x 2 – 4x + 10
Exercice 5 (3 points) Répondre sur l’énoncé
L’algorithme des soustractions successives permet de trouver le PGCD de deux entiers donnés.
Sur un tableur, Tom a crée cette feuille de calcul pour trouver le PGCD de 3 950 et 2 528 :
1) En utilisant la feuille de calcul, dire quel est le PGCD de 3 950 et 2 528.
le PGCD est 158.
2) Quelle formule a-t-il écrite dans la cellule C3 pour obtenir le résultat indiqué dans cette
cellule par le tableur ?
(attention : cette formule sera copiée vers le bas pour faire fonctionner l’algorithme).
= A3  B3
3) Quelle formule faut-il écrire dans la cellule A5 ?
(attention : cette formule sera copiée vers le bas pour faire fonctionner l’algorithme).
= MAX(B4 ;C4)