Chapitre 1 : Le transistor bipolaire AVAV - UMMTO E
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Chapitre 1 : Le transistor bipolaire 1. Caractéristiques statiques du transistor bipolaire Transistor PNP IB C Transistor NPN IC IB B C Les courants IB, IC et IE sont positifs. IC B E IE IE = IC + IB ; IC = IB ; IC = IE ; = E IE Les caractéristiques sont les courbes qui représentent les relations entre les courants et les tensions du transistor. Elles permettent de délimiter les régions de fonctionnement du transistor, de déterminer le point de fonctionnement optimal et les paramètres hybrides du transistor. Le montage suivant permet le relevé des caractéristiques d’entrée IB = f(VBE) à VCE = cte, de sortie IC= f(VCE) à IB = cte et de transfert IC = f(IB) à VCE = cte. Zone de saturation Région linéaire IC IC A VEE IB VBE V V IB=I A IB=I VCC VCE IB=I IB=I1 IB VCE VCEsat VBE VCEmax Zone de blocage 3. Analyse de montage amplificateur à transistor Le signal d’excitation (à amplifier) est constitué d’un signal sinusoïdal superposé à un signal continu. Le but du montage est d’amplifier le signal sinusoïdal alors que le continu sert à polariser le transistor (à fixer le point de fonctionnement du transistor). L’objectif de l’analyse est de déterminer les gains en courant et en tension autour du point de repos. 2.1 Etude statique : On cherche à déterminer le point de fonctionnement, cad : IC = ICM , IB = IBM, VBE = VBEM et VCE = VCEM Le montage de polarisation le plus utilisé est le montage 1 présenté ci-dessus qui comporte une seule source de polarisation. Il est équivalent au montage 2 avec : = Dirami + = + Page 0 IC R1 IC RC VCC VBB R RC C VCC R B IB B IE E RE RE 1 2 On notera que: IC =.IB et IE = IC + IB = IC ( + 1) / IC car >> 1 (valeur de : 50 à 250) Pour le transistor au Si : VBE = 0,7V Pour la maille d’entrée : D’où = = = + + = +( + ) , = Pour que le point de repos soit stable lorsque varie, on prend souvent: RE = 10 RB /min IC VCC/(RC+RE) Pour la maille de sortie : VCE + (RE + RC)IC = VCC Droite de charge M ICM (car IE IC) VCE C’est l’équation de la droite de charge statique. VCEM VCC 2.2 Etude dynamique : Il s’agit de déterminer les variations iC et vCE autour du point de repos M : VCC = 0 IC = iC IB = ib VCE = vCE VBE = vBE En mettant à zéro l’alimentation VCC et en attaquant par un générateur (eg, Rg), on obtient le montage 3 ci-contre qui par simplification donne le montage 4 avec : ′ ′ = = Du montage 4 , on déduit : ′ ′ = =− + + ′ = = −( − + + + ) = =− ′ ′ ( + + Rg iC i iB RC eg 3 Dirami RB RE R’ ′ ≅ ) ′ car vBE est à négliger ′ ′ iC iB RC e’ RE 4 Page 1 3. Montages amplificateurs fondamentaux Il y a trois montages de base d’amplificateurs: l’émetteur commun (E-C), le collecteur commun (C-C) et le montage base commune (B-C). L’étude des performances de ces montages se fait par l’évaluation du gain en tension, du gain en courant, du gain en puissance, des impédances d’entrée et de sortie. Pour faire cette évaluation, il est nécessaire de déterminer les schémas équivalents des différents montages. 3.1 Circuit équivalent du transistor à jonction en BF : Un transistor peut être considéré comme un quadripôle i2 i1 v1 iB B v2 iC C vCE vBE iE E iB B Ou vBC C E iE vEC E iC C ou vEB vCB B Emetteur commun Collecteur commun Base commune Les courants et les tensions sont des variations sinusoïdales autour du point de repos. En basse fréquence, le quadripôle est modélisé par ses paramètres hybrides : h11 i1 v1 = h11.i1 + h12.v2 v1 i2 = h21.i1 + h22.v2 i2 h12v2 h21I1 v2 h22 Configuration E-C Les paramètres hybrides sont évalués autour du point de repos : iB h11E ℎ = : résistance de valeur moyenne (ordre du k) B ℎ = ≅ 0 : ce paramètre est négligeable vBE ℎ = ℎ = iB : admittance de valeur faible(< à 10-5 -1), parfois négligée dans le schéma équivalent. Partant du schéma équivalent de l’E-C avec les paramètres hijE, on aboutit au schéma C-C avec les mêmes paramètres; =ℎ ; ℎ = −( + 1) ; ℎ 1 ; ℎ iB construit avec les paramètres hijE. Dirami iB E vEC h22 C h22 La transformation du schéma E-C conduit au schéma B-C ; -iE C =ℎ E h11E vBC Configuration B-C : = vCE h22 E B ℎ C E = : entre 50 et 250 selon le transistor Configuration C-C ℎ iC ℎ =− iE vEB iB B ; ℎ 0 ; ℎ IC iB h11E C vCB B ℎ Page 2 3.2 Etude du montage émetteur commun RC VCC C2 i2 C1 r i1 RL RB ve v1 RE VBB r i1 CE iB h11E v1 RB ve v2 i2 iB RC R v2 Fig 2 Fig 1 Le montage de base est celui de la figure 1 ; son schéma équivalent en alternatif est représenté figure 2 où les capacités C1, C2 et CE sont remplacées par des courts-circuits. Calcul du gain en tension du montage : GV = v2 / ve et =− = ′ =− = d’où : =ℎ ( ′ = =− ( ) pour r de faible valeur : ) ′ =− ( ) Gain en courant : Gi = i2 / i1 et = d’où : = = = Impédance d’entrée : Ze = v1 / i1 ( )( ) = Impédance de sortie : Zs = v2/ i2 avec RL déconnecté et ve = 0 (source éteinte) ve = 0 i1 = 0 iB = 0 iB = 0 Zs = v2/ i2 = RC 2.3 Etude du montage collecteur commun Les gains en tension et en courant et les impédances d’entrée et de sortie sont calculés sur la base du schéma dynamique. Nous obtenons : = =( = = ( )( )( // //[ℎ // ) ) 1 = + ( + 1 )( // )] = =− =( ( ( ( ) ) ( )( ) ) ) Impédance d’entrée élevée ; impédance de sortie faible VCC C1 r C2 i1 ve Dirami RB v1 VBB RE r i1 i2 RL ve v2 iB v1 RB h11E iB i2 RE R v2 Page 3 3.4 Etude du montage base commune Ci-dessous sont représentés le montage base commune en statique et son schéma équivalent en dynamique. VCC C1 r C2 i2 i1 ve v1 = = =( [ ( RL RB VBB = i2 r RE )] CB v2 i1 ve = ) = v1 R E =− iB iB h11E RL v2 −1 = ℎ Impédance d’entrée faible ; impédance de sortie élevée. Dirami Page 4 TD 1 Exercice 1: Le montage de la figure 1a représente un amplificateur basse fréquence. La figure 1b montre son schéma équivalent en régime statique. Les valeurs des condensateurs sont suffisamment élevées pour les remplacer par des courts circuits en régime dynamique. La source e(t) est telle que : e(t)=E2.sint Les paramètres du transistor utilisé sont : h11e=1k, =100 , h12e=0 et h22e=0. On donne : VCC = 12V, VBE = 0.7V, RE = RC = 600, R1 = 60k, R2 = 30k, r = 500, RL = 600. 1) Calculer VBB et RB . Déduire IB et IC. 2) Donner l’équation de la droite de charge. Déduire VCE. 3) Donner le schéma équivalent du montage amplificateur en régime dynamique. 4) Calculer le gain en tension GV = v2/v1 , le gain en courant GI = i2/i1 , l’impédance d’entrée ZE= v1/i1 et l’impédance de sortie Zs =v2/i2. IC R1 r e RC C2 RC i2 v1 RL R2 RE R B IB VCC i1 C1 VBB v2 CE Fig.1a VCC IE RE Fig.1b Exercice 2: VCC Pour le montage à transistor de la figure 2 : 1) Ecrire l’équation de la droite de charge VCE = f(IC). 2) Calculer VBE = f(IB). On suppose connus tous les composants du montage : Vcc , R1 , R2 , Rc et = IC/IB RC R1 IC IB I2 R2 VCE VBE Fig.2 Exercice 3 : Soit un transistor NPN au Ge, pour lequel on admet que : On La tension VBE est constante, égale à 0,15V lorsque le transistor conduit. La tension VCE est négligeable lorsque le transistor est saturé. Les caractéristiques de sortie IC=f(VCE) à I B constant sont horizontales. veut étudier les possibilités du montage de la figure 3. On supposera qu’un générateur de courant sinusoïdal d’amplitude Im peut être branché entre la base et l’émetteur. VCC=10V RC=1,5K RB=120K Fig.3 Etant donné =50, déterminer les courants de repos IB , IC la tension VCE et la puissance dissipée au repos par le transistor. Quelle est la valeur maximale de Im pour que le transistor ne provoque pas de distorsion dans l’amplification ? Dirami Page 5 Exercice 4: Vcc Le transistor T utilisé dans le montage de la figure 4est défini par ses ie paramètres : hie=1200, hfe=100, hre=0 et hoe=0. Le point de repos choisi est tel que : IC=4mA, VCE=3V, VBE=0,7V. Vcc=9V. Le générateur d’attaque présente une fem sinusoïdale e(t) et un résistance interne g=13k. g R1 RC T ib ve R2 RE e(t) RL vs L’influence des condensateurs est négligeable à la fréquence de travail. Fig.4 1) Calculer RE et tracer les droites de charge statique et dynamique lorsque RL=750. Pour R2=100k, déterminer R1 . 2) Calculer les résistances d’entrée re=ve/ie et re’=ve/ib. Comparer g et re. 3) Calculer la résistance de sortie vue des bornes de la charge RL et le gain en tension Gv= vs/v - Le coefficient d’amplification en courant, en émetteur commun est constant. Exercice 5 : Vcc On appelle montage Darlington (figure 5) un ensemble de 2 transistors en liaison directe : le courant d’émetteur de T est aussi le courant de RC RB base de T ’.T ’ constitue la charge de l’émetteur de T, il joue le rôle de RE. 1) Définir le transistor unique (noté TD) équivalent aux 2 transistors 2) Calculer pour le montage Gi , Gv, Ze et Zs. T T’ Fig.5 Dirami Page 6 Chapitre 2 : Le transistor JFET 1. Symboles, tensions et courants TEC à canal P D ID TEC à canal N D ID SOURCE : électrode par laquelle les porteurs entrent dans le canal. G G DRAIN : électrode par laquelle les porteurs VGS quittent dans le canal. VGS IS IS trous D VGS>0 , VDS<0 , e- D VGS<0 , VDS>0 , GRILLE: électrode de commande (IG = 0) VDS VDS Exemple : BF 245C I <0 2. Réseau de caractéristiques sortie ID RD ID O transfert VDS G A D S VGS=0V IDSS VDD S VGS=-1V VGS VGS=-2V VGS=-3V VGS VGSoff réseau de sortie : pour V GS 0 VDS VP VDSmax = 0 , ID est maximal : IDSS (valeur typique : IDSS=17mA) zone O : zone ohmique, le TEC se comporte comme une résistance : RDS = VP / IDS zone S : zone linéaire ou de saturation, le TEC se comporte comme une source de courant commandée en tension (VDS > VP) zone A : zone d'avalanche réseau de transfert : Equation du courant de drain : = 1− VGSoff : tension de blocage (ID = 0, ∀ VDS), VGSoff = - VP 3. Polarisation automatique VDD RD Le courant circulant dans le TEC et dans RS génère une tension : VS = RS ID . Le courant de grille étant nul, VG = 0 donc VGS = -RS ID . Le montage crée donc sa propre polarisation en utilisant la tension aux bornes de RS pour polariser la grille en inverse. ID VDS RS Pour RS = 0 : VGS = 0, ID = ID SS. Dirami Page 7 VDD 4. Polarisation par pont diviseur : R1 RD = d’où ID = − = VDS <0 R2 RS VDD RD 5. Polarisation par source de courant : ID VDS RG VSS 6. Le TEC en régime dynamique Dans la zone linéaire, le TEC se comporte comme une source de courant commandée par la tension VGS : ID = f( VDS, VGS) ∆ = ∆ = + ∆ ; = + = ID On en déduit le schéma équivalent : IDSS id vgs gds vds gm vgs VGS VDS Les paramètres gm et gds peuvent être déterminés sur le réseau de caractéristiques au point de polarisation du transistor : gm = tg et gds = tg gm peut aussi être calculé à partir de l’équation : = 1− pour VGS = 0 : gm0 = -2IDSS / VGSoff pour VGS 0 : gm = gm0[1 - VGS / VGSoff] Valeurs courantes : gm : de 0,1 à 20 mA/V 7. Montage source commune: et gds : de 1 à 10 µS ID E E/(RD+RS RD C2 vs Rg RS dynamique droite de charge statique C1 ve droite de charge RL CS VDS E Dirami Page 8 Schéma équivalent en dynamique : ve Rg gds gm vgs vgs RD vs RL 8. Montage drain commun Schéma du montage Schéma équivalent en dynamique E C1 Rg ve D G G C2 S vs RS RL vgs ve Rg S gm vgs gds RS vs RL D 9. Montage grille commune Schéma du montage Schéma équivalent en dynamique E gds RD ve C1 Cg Rg vs ve D S C2 gm vgs RS RD vs RL G RL RS 10. Propriétés des montages: source Re Rs Av Dirami RG moyenne négatif, fort ( -100) drain Forte (> RG) faible positif (1) grille Faible (<< RG) forte positif, fort (100) Page 9 TD 2 VDD Exercice 1 : LED On désire alimenter une LED à courant constant (10 mA) avec une ID BF245 source de tension (VDD) qui peut évoluer entre 12 et 24 V. VDS Pour cela, on utilise un transistor JFET BF245C (IDSS = 17 mA) RS fonctionnant en source de courant : Fig.1 Fig.2 1) Calculer la valeur de la résistance RS. 2) Calculer la tension VDD minimale qui permet d’avoir un courant de 10 mA (on tolère une variation de 1 mA). On donne : Tension aux bornes de la LED : 2,0 V pour 10 mA 3) Le data sheet du transistor indique que : Pmax = 300 mW. Vérifier qu’il n’y a pas de problème d’échauffement du transistor. Exercice 2 : E RD On admettra que : = 1− ID Déterminer le point de fonctionnement du montage sachant que : IDSS = 4 mA VDS VGSoff =- 2V RD = 4,7 k RS = 1 k RG = 5 M E = 10 V. RG RS Exercice 3 : E RD Faire le schéma équivalent du montage. Calculer le gain en tension, les impédances d’entrée et de sortie. r D C1 Même question sans le condensateur de découplage C2. On donne : gm = 2 mA/V ; RD = 3,3 k ; RS = 1 k ; RG = 1 M ; r = 1 k. Dirami S e v1 RG RS v2 C2 Page 10 Exercice 4 : Déterminer le point de fonctionnement du montage. Faire le schéma équivalent en AC et calculer le gain en tension du montage. On donne : E = 15 V ; IDSS = 12 mA ; VGS0ff = – 4 V. RD = 1,8 k ; RS = 270 k ; RG = 10 M . E RD r C3 D C1 S e v1 RG RS RL v2 C2 r = 100 k ; RL = 1,8 k. Au point de fonctionnement : gm = 2,1 mA/V Exercice 5 : Un JFET est caractérisé dans la région de saturation par l’expression suivante du courant de drain de saturation : ( ) = 30 1 + avec VGS (en volts) < 0. La limite de la région de saturation est donnée par : VDS = VGS - VP (VGS et VP < 0). 1. Donner les valeurs numériques de IDSS et VP pour ce transistor. 2. On monte ce transistor dans un circuit à polarisation automatique avec une tension d’alimentation VDD= 30V. La résistance de source RS est découplée par un condensateur d’impédance nulle en alternatif. Faire le schéma. On désire que le point de polarisation corresponde à VGS0 = -4 V et VDS0 = 15 V. Calculer les valeurs qu’il convient de donner aux résistances RS et RD. 3. Pour constituer RS et RD, on utilise deux résistances de la série normalisée suivante : 1, 1.2, 1.5, 1.8, 2.2, 2.7, 3.3, 3.9, 4.7, 5.6, 6.8, 8.2, 10, 12, 15, ... Déterminer alors les valeurs exactes de VGS0, ID0 et VDS0. 4. Calculer la pente ou la transconductance du JFET à VGS0. 5. Donner le schéma équivalent en petits signaux (basses fréquences) du montage. On donne pour le JFET rds=20 kW (rds = 1/gds). 6. Quelle est la résistance de sortie rS de l’amplificateur ainsi constitué (la sortie est prélevée sur la connexion de drain) ? 7. On branche une résistance d’utilisation RL par l’intermédiaire d’un condensateur de liaison CL à la sortie de l’amplificateur. Quelle doit être l’amplitude de la tension sinusoïdale d’entrée pour que la puissance PL fournie à RL soit de 1,2 mW (RL = rs en sortie) ? 8. Construire dans le plan (ID, VDS) la droite de charge statique puis le segment utile de la droite de charge dynamique. Faire apparaître les positions extrêmes des variations des points de fonctionnement ainsi que les valeurs numériques correspondantes (correspondant à la question 7). Dirami Page 11 Chapitre 3: L’amplificateur différentiel 1. Généralités Dans un amplificateur classique, le signal est appliqué entre une entrée et la masse. Un tel dispositif amplifie à la fois le signal et les signaux parasites induits sur l’entrée. Un amplificateur différentiel amplifie la ddp entre deux points isolés de la masse ou tension différentielle d’entrée. Les signaux parasites sur les entrées ne se retrouvent plus en sortie. Un ampli opérationnel ne peut être utilisé directement comme ampli différentiel à cause du phénomène de saturation. L’étage d’entrée de l’ampli op est généralement un ampli différentiel. L’ampli différentiel possède a 2 entrées et 2 sorties. Il est alimenté par 2 sources de tension opposées : +VCC et –VEE (habituellement VCC = VEE). Le signal est appliqué entre les 2 entrées (v1 et v2). On distingue deux configurations de base : - amplificateur différentiel à sortie symétrique (figure 1) - amplificateur différentiel à sortie dissymétrique (figure 2): c’est le mode de fonctionnement de l’ampli op. VCC VCC RC v1 T1 RC RC v0 RL T2 v2 v1 RC T1 T2 v2 RL RE -VEE Figure 1 v0 RE Figure 2 -VEE Dans la figure 1, la charge RL n'ayant aucune borne reliée à la masse est appelée charge flottante. L'entrée v1 est appelée entrée non inverseuse, sa tension est en phase avec v0 et l'entrée v2 est appelée entrée inverseuse, sa tension est déphasée de 180° par rapport à v0. 2. Mode de fonctionnement: 2.1 Définitions L'amplificateur différentiel idéal amplifie la différence entre les 2 signaux d’entrée v1 et v2. Cependant la sortie dépendra aussi de la somme des 2 signaux. v1 et v2 peuvent être décomposés comme suite : vd = v1-v2 et vcm= (v1+v2)/2. vd est appelé tension d'entrée en mode différentiel ou encore tension différentielle d'entrée. C'est la tension que nous voulons amplifier. Vcm est appelée tension d'entrée en mode commun et représente le signal parasite (le bruit). Quand l'amplificateur différentiel répond à la différence v1-v2, on dit qu'il est en mode différentiel. Quand les deux entrées sont égales, on dit qu'il est en mode commun. Dirami Page 12 Idéalement l'amplificateur différentiel ne doit produire des signaux de sortie qu'en mode différentiel. 2.2 Fonction de transfert d'un ampli différentiel et taux de réjection Considérons l’amplificateur à 2 entrées et 1 sortie de la figure 3. La tension différentielle d'entrée est : La tension en mode commun est : vd = v1 – v2 v1 Ampli vcm = (v1 + v2)/2 v0 v2 Exprimons v1 et v2 en fonction de vd et vcm : Figure 3 = + = 2 − 2 Dans le cas général, la fonction de transfert de l’amplificateur est : = + G1 est le gain de l’ampli quand v2 = 0 et G2 son gain lorsque v1 = 0 Remplaçons v1 et v2 : On pose = = + + − =( + ) + ( ) − + est le gain en mode commun + = ( = − ) est le gain différentiel Pour un ampli idéal, Gd doit être grand et Gcm = 0 Un bon ampli différentiel a un Gcm faible et u n Gd élevé. La performance de l’ampli est caractérisé par son taux de réjection en mode commun : CMRR = = Nous avons : (ampli de bonne qualité : CMRR > 80dB) = 20 = + = 1+ = 1+ L’amplificateur est d’autant meilleur que le CMRR est grand devant vcm /vd. 3. Etude de l’amplificateur en régime dynamique 3.1 Schéma équivalent en régime dynamique VCC Le schéma du montage est celui représenté RC RC figure 4 et la figure 5 montre le schéma r1 équivalent en régime dynamique où les 2 transistors sont pris identiques. e1 T1 v1 v01 v02 I0 RE -VEE Dirami r2 T2 v2 e2 Figure 4 Page 13 r1 iB1 e1 v1 v01 v02 iB2 iB1 RC RC M iE1 iE2 h11E iB2 r2 v2 e2 h11E RE Figure 5 3.2 Calcul du gain en mode différentiel Gd En mode différentiel, Vcm= (v1 + v2)/2 = 0 iE1=(+1)iB1 v1 = -v2 et vd = v iE2=(+1)iB2 iB1=- iB2 v1 = -v2 = v/2 iE1=- iE2 iE1+ iE2 = i0 = 0 REi0 = 0 Le point M est à la masse : on obtient alors le schéma suivant : r1 v01 iB1 v1 e1 v02 iB2 iB1 RC RC iE1 M iE2 h11E h11E iB2 r2 v2 e2 v2 = -vd/2= h11E.iB2 vd= -2h11E.iB2 v02=-RCiB2 Figure 6 Le gain en mode différentiel est : = = pour sortie simple = = pour sortie flottante = 3.3 Calcul du gain en mode commun Gcm En mode commun, vd = v1 – v2 = 0 iB1 h11E M RE iB2 iB1 iE1 v1 v1 = v2 = v RC v01 iE2 v02 h11E vcm = (v1 + v2)/2 = v iB2 iB1= iB2 iE1= iE2= (+1)iB2 iE2 RC iE1 M vcm = v2 = h 1 1 E . i B 2 + R E ( i E 1 + i E 2 ) v2 RE vcm = [h 1 1 E + 2 ( + 1 ) R E ] i B 2 Figure 7 v02=-RCiB2 Le gain en mode commun est : = =− ( ) 3.4 Taux de réjection en mode commun = = ( ) = + ( ) si RE ∞ CMRR ∞ Pour avoir le CMRR grand, il faut prendre une résistance RE de grande valeur. Une bonne solution est de remplacer RE par une source de courant constant qui présente une grande résistance interne. Dirami Page 14 4. Ampli différentiel alimenté par une source de courant constant On remplace la résistance RE par une source de courant constant I0. Cette source peut être réalisée à l’aide d’un montage base commune. Le courant dans la résistance R est pratiquement I0. En négligeant IB devant I, il vient : I I1 = =( + + ) =− + = + iE2 + I0 R1 =− T2 iE1 = T1 − = ( + − ) IB T I1 I VEE R2 R On obtient ainsi un courant I0 constant I0 = 0 = iE1 + iE2 Figure 8 Si e1 = e2 , par symétrie iE1 = iE2 = 0 iC1 = iC2 = 0 Le gain en mode commun est : = =− =0 Si T1 et T2 sont identiques et si la source donne un courant constant, alors Gcm = 0 5. Ampli différentiel à circuit d’entrée à configuration darlington L’amplificateur darlington a une impédance et un gain en courant élevés. iB1 iC2 T1 iE1= iB2 iB iC iC1 iC hie1 iB 1iB T T2 iB2 iE iE2 2iB2 hie2 Figure 9 Gain en courant : + = = = + ( = + = + . = + . = + . = + . + + 1) Impédance d’entrée : = = ℎ . +ℎ . =ℎ +( + 1)ℎ Dans l’ampli différentiel à configuration darlington, on remplace les transistors T1 et T2 par des transistors darlington de paramètre : 12 et hie = hie1 + (1 + 1) hie2. Dirami Page 15 TD 3 R2 Exercice 1 : R1 v2 1) Pour le montage de la figure 1, calculer le gain différentiel GD = v0/vD ,le gain de mode commun GCM =v0/vCM , le taux de AOP R3 v1 réjection en mode commun et les impédances d’entrée. v0 R4 Rappel : vD = (v1 – v2) et vCM = (v1 + v2)/2 Figure 1 A.N. : R1 = R3 = 10k et R2 = R4 = 100k 2) Suite aux imperfections des composants réels, on a R4 = 105k , le reste n’étant pas modifié. Calculer le nouveau gain en mode commun et le CMRR. Exercice 2 : Un amplificateur différentiel est réalisé avec aR v1 2 amplificateurs opérationnels (figure 2) . AOP v’ R/a 1. Déterminer v' en fonction de v1 et a. Quelle est la fonction réalisée ? R AOP v0 v2 R 2. Calculer v0 en fonction de a, v' et v2. Figure 2 3. Déterminer Ad tel que v0 = Ad (v2-v1). Déterminer la valeur de a si Ad = 10, Exercice 3 : R2 1) Dans le montage de la figure 3, R1 = 10k et R2 = R3 = 100k. v2 Calculer le gain différentiel Ad = vO/ vd et le gain de mode v1 commun Acm = vO / vcm. R1 AOP R1 v0 R3 2) Suite aux imperfections des composants réels, on a R3 = 105 k ; Figure 3 le reste du circuit n'étant pas modifié. Calculer le nouveau gain de mode commun. VCC Exercice 4 : RC RC Pour le montage de la figure 4, on donne : VCC = VEE = 15V, RC = 25 k, I0 = 500 µA, T1 = 100 pour les transistors , hie=1k et VBE = 0.6V à IC = 250µA. Calculer le point de fonctionnement en DC (VE, V01 et V02) à vd = 0 et vCM = 0. Préciser la plage de vCM à vD = 0 si la source de v01 v02 T2 -vd/2 vd/2 vcm I0 -VEE Figure 4 courant est idéale mais limitée par la tension d'alimentation. Calculer le gain (v02 –v01)/vd à vCM = 0. Calculer v01(t) et v02(t) si vd = 300 µV (constante), et si vd = 500µVcos(wt). Dirami Page 16 Exercice 5 : VCC RC RC Pour le montage de la figure 5, on donne : VCC = VEE = 15V, RC = 25 k, RE = 200, I0 = 500 µA, = 100 et VBE = 0.6V à IC = 250µA, hie=1k. Calculer le gain (v02 –v01)/vd à vCM = 0. v01 T1 v02 T2 -vd/2 vd/2 RE Calculer v01(t) et v02(t) si vd = 300 µV (constante), et si vd = 500µVcos(wt). RE I0 -VEE Figure 5 Exercice 6 : +15V Dans le montage figure 6, RD=15k et I0=0.5mA. RD Pour les transistors, Vp = -4V et IDSS = 1mA. Calculer le point de fonctionnement statique (VS, V01 et V02) à vG1 = vG2 = 0 V. En dynamique, calculer le gain différentiel Ad = v0 / vd. Remplacer le générateur de courant I0 = 0. 5 mA par un circuit à JFET du même type (Vp = -4V et IDSS = 1 mA). G D RD v01 v02 S D G S I0 Tracer le schéma et préciser VGS et la résistance RS. -15V Fig. 6 Avec le générateur de courant à JFET, calculer la plage de v01 et v02. En déduire la plage de VCM à l'entrée. Les résistances RD ont une tolérance de 0.5%. En déduire VOS de l'amplificateur dans le cas défavorable. Préciser la tension de sortie vO si les deux entrées sont à la masse. Dirami Page 17 Chapitre 4: l’amplificateur opérationnel 1 Présentation de l’amplificateur opérationnel (AO) 1.1 Définition L’AO est un composant de base. Le plus courant se présente en boitier plastique à 8 broches DIL. C’est un amplificateur de tension qui peut fonctionner en deux modes : linéaire et non linéaire. L’alimentation s’effectue par 2 sources : E1 et E2 (E1 > 0 et E2 < 0). E1 Si E1 = -E2, l’alimentation est dite symétrique par rapport à la masse. eLa tension de sortie peut varier de E2 +1V à E1 -1V. S e+ E2 Généralement, E1 et- E2 sont comprises entre 3V et 18V. vs L’AO supporte des alimentations dissymétriques par rapport à la masse et même une alimentation unique. L’AO possède 2 entrées (+ et -) auxquelles on applique les tensions d’entrée e+ et e- , et une sortie S où on recueille la tension vs. Nous avons : = ( − )+ comme Acm≪ A ≅ ( − )= Acm est le gain en mode commun et A le gain en mode différentiel. Si e- = 0 alors vs = Ae+ : l’entrée ‘+’ est l’entrée non inverseuse Si e+ = 0 alors vs = -Ae- : l’entrée ‘–’ est l’entrée inverseuse La sortie vs peut varier entre 2 limites : Vsat+ et Vsat- avec Vsat+= E1 - et Vsat-= E2 + et 1V 1.2 Régime de fonctionnement vsat+ vs Zone de saturation ε On distingue deux régimes de fonctionnement : 0 - Régime de saturation où vs est égal à Vsat+ ou à Vsat+ - Régime linéaire où vs est proportionnel à ε : vs = Aε Zone de saturation vsat- 1.3 Schéma équivalent de l’AO Le schéma équivalent de l’AO est représenté ci-contre. Zd : impédance différentielle entre les entrées « + » 6 e- Zcm Zd Aε Rs 12 et « - », très grande (10 à 10 ). Zcm : impédance en mode commun entre chaque entrée vs e+ Zcm ε=e+-e- et la masse, valeur très grande. Dirami Page 18 Rs : impédance de sortie de l’AO, de faible valeur. 1.4 Utilisation de l’AO Le gain A de l’AO est grand (ordre 106). Utilisé tout seul, l’AO est en régime de saturation (vs= Vsat). Pour avoir le régime linéaire, il faut appliquer à l’AO une contre réaction, boucle fermée qui permet de réduire le gain du montage. Pour que le système soit stable, le signal de réaction doit être réinjecté sur l’entrée « - » : la sortie est connectée à l’entrée « - » à travers une résistance. 2 Amplificateur opérationnel idéal 2.1 Définition L’AO idéal possède : - Un gain A = ∞ - Une bande passante infinie, c'est-à-dire A indépendant de la fréquence - Un décalage (offset) de tension en sortie nul : si e+ = e- = 0 vs = 0 - Une résistance de sortie nulle : Rs = 0 - Les impédances d’entrée (différentielle et mode commun) infinies : Zd = Zcm = ∞ 2.2 Relations fondamentales i- En régime linéaire, vs < Vsat ε = vs / A < Vsat / A : ε e- i+ ε 0 car A ∞ e+ = eLes impédances d’entrée étant infinies, les entrées n’absorbent aucun courant : e+ vs i + = i- = 0 L’étude des caractéristiques des ampli op réels montre que l’approximation de l’ampli idéal est largement justifiée. Cependant Plusieurs défauts peuvent s’ajouter à l’AO idéal ; dans l’ordre d’importance en général on compte : 1. Gain non infini : le gain de l’AO vaut A ; cela se traduit par s = A ε avec bien sûr ε 0 ; 2. Impédance d’entrée non infinie : les courants i- et i+ ne sont pas nuls, et ε = Ze(i- - i+) ; 3. La réponse en fréquence n’est pas parfaite : la fonction de transfert de l’AO est celle d’un filtre passe-bas : Dirami ( )= 0 étant la fréquence de coupure. Page 19 3 Montages à Amplificateur opérationnel 3.1 Montage amplificateur inverseur Nous avons : R1 i1 ve ε = e+ - e- = 0 et e+ = 0 e- = 0 ve = R1i1 et vs = - R2i2 i1 = i- + i2 et i- = 0 i1 = i2 i- ε vs R2 i2 vs = - (R2/R1).ve Le gain en tension du montage est : G = vs / ve = - R2/R1 L’impédance d’entrée du montage est : Ze = R1 3.2 Montage amplificateur non inverseur ve i- ε = e+ - e- = ve – e- = 0 ve = ei2 = i- + i1 et i- = 0 i1 = i2 e- / R1 = (vs – e-) / R2 vs = (1 + R2 / R1).e- = R1 ε vs R2 i1 i2 =1+ Impédance d’entrée : c’est l’impédance de l’entrée « + » qui est infinie Souvent, on fixe l’impédance d’entrée à une valeur R en connectant entre l’entrée « + » et la masse une résistance R. 3.3 Montage suiveur ve vs = e- , ve = e+ ; ε = e+ - e- = 0 ε vs = ve vs Impédance d’entrée élevée et impédance de sotie faible. 3.4 Montage sommateur de tensions Nous avons : = −( Si R1 = R2 = − + ( ) + v1 v2 ) Si v1 = 0 : v1 =− = = R2 R vs R 3.5 Montage amplificateur de différence Si v2 = 0 : R1 (1 + ) v2 R1 R2 vs R3 Si v2 et v1 0 : = Pour R2 = R1 et R3 = R : Dirami 1+ − = ( − ) Page 20 3.6 Montage dérivateur i Ve =− R i C =− vs Le dérivateur est utilisé dans les systèmes de régulation pour surveiller le taux de variation de grandeurs physiques telles que par exemple la température ou la pression. En ajoutant une résistance en série avec le condensateur, on obtient le schéma d’un filtre actif passe-haut. =− R ve 3.7 Montage intégrateur = C i =− i vs ∫ En pratique le montage adopté comprend une résistance R’ mise en parallèle sur la capacité, ce qui permet d’éviter la saturation en sortie de l’AO pour la composante continue. vD 3.8 Amplificateur logarithmique i La tension aux bornes et le courant dans la diode sont tels que : i= pour vD > 50mV −1 ≈ = − ln( ) = − ln( =− = R ve vs ) ve = = i ln( ) 3.9 Amplificateur exponentiel = D =− vD D i i R =− vs En pratique, on trouve des circuits intégrés tout faits comprenant le montage Log, le montage exponentiel. Ces montages sont des multiplieurs analogiques, et servent notamment, en mesures, à linéariser certains capteurs. 3.9 Comparateur Si Ve < VREF : Vs = Vsat- (niveau bas ou 0 logique) Si Ve > VREF : Vs = Vsat+ (niveau haut ou 1 logique) Dirami ve VREF vs Page 21 Chapitre 5 : Amplificateur d’instrumentation Les signaux électriques issus de capteurs sont généralement de niveau faible et il est nécessaire de les amplifier. Mais le signal utile qu’on doit amplifier est souvent superposé à un signal parasite (souvent du même ordre de grandeur que le signal utile) et à une tension de mode commun due au circuit de conditionnement du capteur. On cherchera donc à amplifier le signal utile tout en atténuant les signaux non utiles. On utilise pour cela l’amplificateur d’instrumentation. C’est un amplificateur différentiel à fort taux de réjection de mode commun. 1- La tension de mode commun 1.1 Définition de la tension de mode commun La tension Vm mesurée, issue d’un capteur, est une tension différentielle entre deux points (a et b) : Vm = Vd = V1 –V2 . La tension de mode commun (non utile) est : Vcm = (V1 + V2)/2 Nous avons : V1 = Vcm + Vd/2 et V2 = Vmc – Vd/2 La tension Vcm est commune à V1 et V2. Elle peut être très supérieure à Vm. Elle peut avoir plusieurs origines. 1.2 Tension de mode commun due à l’alimentation : cas du montage en pont Soit un capteur résistif placé dans un montage en pont de Wheatstone : V1 = E/2 E V2 =E(R + R)/( 2R+ R) E/2 + E.R/(4R) R B La tension différentielle vaut : Vd = V1 – V2 = E.R/(4R) La tension de mode commun est : Vcm = (V1 + V2)/2 E/2 A R La tension de mode commun dépend essentiellement de R R+R Vd=V1-V2 l’alimentation E ; la tension différentielle est le signal utile issu du capteur. Pour les tensions V1 et V2, nous pouvons adopter la représentation suivante : A V1 Vcm Vd/2 B V2 A B Vd/2 1.3 Tension de mode commun de masse : Lorsque le signal du capteur est transmis à l’aide d’un fil et de la masse, il peut y avoir un courant de masse qui va créer une fem de masse. Cette dernière va se superposer à la tension issue du capteur et sera amplifiée de la même manière. La seule possibilité de s’affranchir de cette tension de masse est de transmettre le signal du capteur de manière différentielle (sur 2 fils). Dirami Page 22 1.4 Tension de mode commun de perturbation : Des signaux parasites (50Hz ou autres) peuvent se superposer au signal utile lors de sa transmission. Si la transmission se fait de manière différentielle, à l’amplification, cette tension de perturbation Vcm sera éliminée car elle se retrouve de la même manière sur les deux fils de transmission. 2- Caractéristiques idéales d’un amplificateur d’instrumentation Il doit réaliser la fonction : Vs = Ad(V1 – V2) Il doit avoir comme caractéristiques : - une impédance d’entrée infinie - une impédance de sortie nulle - un CMRR ou TRMC infini - un Gain différentiel Ad réglable. La réalisation d’amplificateur d’instrumentation se base sur l’utilisation de l’amplificateur opérationnel. Il existe différents montages. 3- Amplificateur de différence R2 3.1- Calcul du gain = v2 = + + + v1 R1 AO R3 vs R4 e+ = e- = − Pour R3 = R1 et R4 = R2 , on obtient : = ( − ) On a donc un ampli différentiel parfait avec un gain différentiel : Gd = R2 / R1 Le réglage du gain ne peut se faire qu’en variant R1 et R3 ou R2 et R4 simultanément et de manière identique, ce qui est difficile à réaliser. 3.2- Influence des résistances On chercher à déterminer l’influence d’une petite variation des résistances sur le CMRR. Pour cela, on se place en mode commun, c’est-à-dire on fait : v1 = v2 = vcm On prend le cas le plus favorable où une seule résistance varie, par exemple R2 qui varie de R2= xR2 avec x << 1. Le gain en mode commun est alors : = Pour R3 = R1 et R4 = R2, il vient : = = ( ± ) − (1 ± ) Le CMRR est alors : = |Gd/Gcm|= (1 + Gd)/x Dirami Page 23 Dans le cas où il y a une incertitude du même type sur les 4 résistances, le taux de réjection devient: = (1 + Gd)/(4x). 3.3- Influence de l’ampli op Soit op le CMRR de l’ampli op seul : AO = Ad/Acm , on cherche à évaluer le CMRR du montage. vs = Ad(e+ - e-) + Acm(e+ + e-)/2 Exprimons (e+ - e-) et (e+ - e-) en fonction de v1, v2 et vs dans le cas où R3 = R1 et R4 = R2 : ( − + Le calcul de vs donne : − = )− = + + [ − )+ Pour un ampli op, Ad > 106 et Ad >> Acm ≅ + ( (1 + − )+ ⁄2) − 2 ( + ( ) ( = = + ( + + )+ + )⁄2] = . Le taux de réjection pour le montage est donc : = Gd/Gcm = Ad/Acm = AO Les défauts de l’ampli op se retrouveront donc directement dans le montage. Ex : Ad=106 , Amc=10 , Amc=10 , v1-v2=.1mV , v1+v2=10V vs=100mV + 50mV Ce type de montage ne convient pas pour des tensions de mesures très faibles (<mV). 3.3- Calcul de l’impédance d’entrée Entrée non inverseuse : Ze1 = R1 + R2 , entrée inverseuse : Ze2 = R1 Ces impédances ne sont pas égales et leurs valeurs sont insuffisantes. 4- Amplificateur d’instrumentation à 2 AO : R2 4.1 Calcul du gain : − = 1+ − = R1 R1 R2 AO2 AO1 v d’où v2 = 1+ ( − ) Le gain différentiel est: = vs v1 + Le réglage du gain ne peut se faire qu’en variant simultanément deux résistances identiques. Le montage suivant permet de régler le gain en agissant sur une seule résistance (R3) : Expression de vs : Dirami = 1+ +2 ( − ) Page 24 Le gain différentiel est : = 1+ R3 +2 R2 R1 R2 R1 AO2 AO1 v v2 4.2 Impédance d’entrée vs v1 Les impédances d’entrée sont très grandes () car ce sont les impédances d’entrée de l’AO. 4.3- Influence des résistances On se place en mode commun, c’est-à-dire on fait : v1 = v2 = vcm On prend le cas où une seule résistance varie, par exemple la résistance R2 de AO2 qui varie de R2= xR2 avec x << 1. = 1+ ( ) = = le CMRR est : = Gd/Gcm = Gd/x Dans le cas où il y a une incertitude du même type sur les 4 résistances, le taux de réjection devient: = Gd/(4x). 4.4- conclusion Ce montage est intéressant du point de vue des impédances d'entrée, mais il n'apporte rien par rapport au montage précédent pour ce qui est du mode commun et de la faculté d'ajustage du gain. 5- Amplificateur d’instrumentation à 3 AO : 5.1 Calcul du gain : v2 Le montage associe un ampli de différence à AO2 vs2 R R R R R un étage d’entrée qui est un ampli différentiel r symétrique. = 1+ = − − = 1+ = + ( − − ) AO2 AO3 vs R vs1 v1 Le gain est réglable à l’aide d’une seule résistance r. Si les résistances R sont strictement identiques, l’étage d’entrée ne génère pas d’erreur de mode commun : si v1 = v2 = v : vs1 = v1 = v et vs2 = v2 = v vs1 = vs2 = v L’erreur de mode commun ne peut provenir alors que de l’ampli de différence du 2eme étage. Dirami Page 25 5.2 Erreur due à un défaut de l’AO de sortie Le CMRR de l’étage de sortie qui est un ampli de différence est identique à celui de l’AO seul, c'est-à-dire : AO = Ad / Acm (). Le gain en mode commun de cet étage est donc : Gcm = 1/AO car le gain différentiel de l’étage est 1. Pour l’ensemble des 2 étages : = + = 1+2 ( Le CMRR du montage est donc : − = )+ = + Avec ce montage, on peut obtenir un taux de réjection bien supérieur à celui de l’ampli op seul. 5.3 Conclusion On note que pour ce montage, on obtient un CMRR important pour les forts gains, et surtout, on a des impédances d'entrée élevées, indépendantes du gain, et ce gain est réglable par une seule résistance. 6- Utilisation des différents montages. 6.1 Cas de faible signal avec forte tension continue de mode commun. L'ampli d'instrumentation à 2 ou 3 amplis opérationnels est ici de mise. Si le montage doit être adaptable (gain ajustable), on choisira le montage à 3 amplis. Dans le commerce, on trouve ces composants tout intégrés, avec même certains qui incluent plusieurs résistances permettant de programmer différents gains (souvent 1, 10, 100 et 1000). 6.2 Cas de fort signal avec forte tension continue de mode commun. Un montage différentiel simple de faible gain pourra faire l'affaire. Pour des forts CMRR requis, on pourra choisir des amplis différentiels de gain unité intégrés (ex : INA 105 avec un CMRR supérieur à 80dB). Dirami Page 26 TD 4 Exercice 1 : R2 R1 Pour le circuit figure 1 : 1. Déterminer, sous la condition R3 = R1 et R4 + R5 = R2, AOP R5 R4 u1 le courant IL en fonction de U1 et des résistances. R3 2. Quelle est la fonction réalisée par le montage ? R L IL Figure 1 Exercice 2 : Sachant que les résistances et tensions d'entrée valent respectivement Rn = n 10k et U1n = n V, calculez la tension de sortie de chacun des 2 montages de la figure 2. U11 U12 U13 R1 R5 R R2 R1 A R2 AOP R3 U2 R4 U11 U12 R3 R i1 R R AOP U2 R4 AOP B E Rc Figure 2 Figure 3 i2 i vs M Exercice 3 Soit le montage à amplificateur opérationnel de la figure 3. 1. Déterminer le potentiel du point A en fonction de vs. Déduire VBM. 2. Calculer l'intensité i1 en fonction de E et vs. et l'intensité i2 en fonction de vs. 4. Déduire la valeur de i en fonction de E. Cette intensité dépend elle de Rc ? 5. Quel est l'intérêt du montage ? Exercice 4 : Le fabricant d’un capteur PH délivrant une tension ph(t), propose un système d’acquisition et de traitement analogique et numérique du signal qui se décompose en différents étages électroniques présentés figure 4. Les tensions de saturation des amplificateurs opérationnels sont non symétriques égales respectivement à +15V et -10V. Le constructeur précise la relation en tension du capteur : ph(t)= 0.25 10-2 [PH], avec [PH] valeur du PH comprise entre 1 et 13. 1) Démontrer que s1 est un signal qui se met sous l’expression s1=a+b.[PH], Déterminer les valeurs des constantes a et b. 2) Donner la fonction de transfert s2/s1 du montage 2. 3) Précisez la valeur maximale de α que le montage 2 autorisera sans dégrader la mesure. Dans la suite du problème on supposera α =2. 4) Estimer la plage de tension d’évolution associée à la variation du [PH] au niveau du signal s2. Comment améliorer la précision d’observation ? 5) On connecte le montage3. Etablir l’expression de la fonction de transfert du filtre amplificateur passe haut s3/s2. Dirami Page 27 6) Tracer le diagramme de Bode de cette fonction de transfert, en considérant γ=99, et en précisant la valeur des fréquences de coupure et du gain statique. 7) Le [PH] étant une fonction qui varie à 5Hz, donner une valeur autorisée pour C4 qui restera compatible avec la mesure. On impose R4=10k. R2=10k R5 R3 R1=10k R3 AOP Ph(t) ’ -E=-2V R5 AOP s1 s2 montage 1 montage 2 Affichage CAN AOP C4 s3 R4 Figure 4 montage 3 Exercice 5 : Afin de mesurer la température à l'intérieur d'une enceinte thermique, on utilise un pont résistif dont l'une des branches est une résistance NTC variant avec la température. Le signal provenant du pont est amplifié par un amplificateur différentiel (fig.5). Le but de cet exercice est de mettre en évidence l'imprécision causée par le mode commun du signal mesuré. 1. Caractéristiques du pont résistif et de l'amplificateur : a) admettant que les 4 résistances du pont sont égales à 1 k et que VCC = +12 V, calculer les tensions U11, U12, Ud et Ucm que l'on aurait en l'absence de l'amplificateur ? b) calculez les gains théoriques de l'amplificateur Ad et Acm ainsi que le TRMC lorsque R1 = R3 = 10 k, R2 = R4 = 100 k; c) prenant en compte l'imprécision relative ε= 1% de ces résistances, quelles sont les limites des gains Ad et Acm ? Calculer le TRMC minimum. 2. Sachant que pour une température donnée, le pont résistif branché sur l'amplificateur fournit les tensions U11 = 5.97 V et U12 = 6.27 V, a) que valent Ud et Ucm ? b) calculer les effets de Ud et Ucm sur la sortie U2 et les valeurs limites de celle-ci ; c) quelle est l'imprécision causée par le mode commun ? d) considérant que le capteur fournit à l'amplificateur une variation de tension de -10mV/oC, quelle est la température de l'enceinte sachant que le pont est équilibré à 20oC? VCC R2 R2 R1 NTC U11 AOP R3 U12 Figure 5 Dirami R1 R4 ε U2 AOP e s(t) Figure 6 Page 28 Exercice 6 : Soit le montage de la figure 6 où R1 = 2K et R2 = 1k. Donner l’expression de ε en fonction de R1, R2, s et e. Ecrire la condition de basculement marquée par ε = 0. Quelles sont les deux valeurs des tensions seuils ? Tracer la caractéristique de transfert s = f (e). Exercice 7 : 1) Determiner la tension de sortie Vs en fonction de la variation x de la résistance du capteur de température Rc=R(1+x), ainsi que des autres résistances du montage et de la tension E. On considère pour simplifier que R = RA = RB = R’ . 2) On donne E=12V. R = 1k, la sensibilité du capteur vaut 3,85Ω/°C, et l’on souhaite obtenir une tension de sortie Vs variant de -2V à 4V pour une température comprise entre -20°C et 40°C. Proposer des valeurs pour les diverses résistances permettant d’obtenir ce résultat. v1 AO1 E Rc RA R’ B R3 R1 AO3 R3 RB vs R2 AO2 Dirami R4 R2 A R4 v2 Figure 7 Page 29 Chapitre 6: la boucle à verrouillage de phase 1. Introduction Une PLL (Phase-Locked Loop) ou boucle à verrouillage de phase est un montage électronique permettant d'asservir la phase instantanée du signal de sortie sur la phase instantanée du signal d’entrée, mais elle permet aussi d'asservir la fréquence du signal de sortie sur un multiple de la fréquence d'entrée. Le schéma fonctionnel d’une PLL correspond à un système asservi à retour unitaire. Elle est constituée par les éléments suivants : - un comparateur de phase (CDP) ; - un filtre passe-bas (FPB) ; - un oscillateur contrôlé en tension (VCO). Ve(t) fe, e Comparateur de phase Vc(t) Vf(t) Filtre passe-bas F0 Oscillateur commandé en tension Vs(t) fs, s 2. Le filtre passe-bas R 2.1 Réseau RC : La fonction de transfert du filtre est: ( )= ( ) ( ) Vc(t) = C Vf(t) R1 2.2 Réseau R1R2C : Le réseau RC précédent est, dans certains cas, insuffisant pour Vc(t) la stabilité de la boucle. Le réseau à retard de phase ci-contre C R2 Vf(t) lui sera alors préféré. La fonction de transfert du filtre est: ( )= ( ) ( ) = ( ) 3. L’oscillateur commandé en tension (VCO) : Un VCO (Voltage Controlled Oscillator) délivre un signal de sortie dont la fréquence fs est proportionnelle à la tension de commande vf, ceci sur un intervalle de fréquence [Fmin ; Fmax] appelé gamme de fréquence de l’oscillateur. L’expression de fs en fonction de vf est appelée caractéristique du VCO. L’expression de la fréquence centrale F0 du VCO est : F0 = (Fmin + Fmax)/2 Souvent le VCO est inclus dans un circuit intégré et les fréquences Fmin et fmax sont alors fixées par le choix de résistances et d’une capacité extérieures à connecter au circuit. Dirami Page 30 Dans le domaine linéaire, la relation fréquence-tension du VCO s'écrit : = + − − = + Fmax . fs F0 La figure ci-contre représente la caractéristique du VCO. Fmin Vf Le VCO peut être un oscillateur harmonique ou un 0 Vfmin Oscillateur à relaxation. Vfmax Dans le cas harmonique, le signal généré est sinusoïdal et les montages utilisés sont de type Hartey, Colpitts ou clapp dans lesquels, on monte en parallèle sur le circuit oscillant LC, une ou deux diodes Varicap dont la capacité varie en fonction d’une tension de commande. L’oscillateur à relaxation fournit un signal rectangulaire et peut être réalisé par un trigger de Schmitt basculant en fonction de la tension aux bornes de la capacité. La figure cidessous montre un montage VCO à relaxation. i R R C e- Vf +VsatR2/(R1+R2) AOP R V Vs AOP e+ -VsatR2/(R1+R2) R1 R/2 T R3 V +Vsat Vs R2 T bloqué T saturé T1 T2 -Vsat Quand T est bloqué (Vs=-Vsat) : e+ = e- = Vf/3 = -Ri et Pour t=T1 , V = -2VsatR2/(R1+R2), d’où =( + Quand T est saturé (Vs=+Vsat) : e+ = e- = Vf/3 = Ri Pour t=T2 , V = +2VsatR2/(R1+R2), d’où La période des signaux V et Vs est : =( = + = + =− + = ∫ + =+ + ) et − = ∫ ) . La fréquence de Vs est donc proportionnelle à la tension de commande Vf. On peut écrire : fs = K0.Vf avec Dirami = Page 31 4. Comparateur de phase 4.1 Rôle du comparateur de phase : Le détecteur ou comparateur de phase doit fournir, après filtrage, une tension continue ou lentement variable proportionnelle à l'écart de phase existant entre les deux signaux d'entrée et de retour de boucle. 4.2 Types de comparateurs de phase : Il existe deux familles de détecteurs de phase : - Les comparateurs de phase analogiques : ils sont utilisés lorsque le signal d'entrée est sinusoïdal, et en particulier en présence de bruit. - Les comparateurs de phase numériques : ils sont utilisés lorsque le signal d'entrée est impulsionnel ou carré. Ils peuvent être de type combinatoire ou de type séquentiel. a) Comparateur de phase analogique : Le détecteur de phase analogique est un multiplieur de phase analogique. Soit ve(t) = Ve sin(ωt+φe) et vs(t) = Vs sin(ωt+φs) ve(t) vc(t) = K.ve(t).vs(t) = (KVeVs/2)[cos(2ωt+φe+φs) + cos(φe-φs)] φ Le filtre de boucle placée à la sortie du comparateur doit vc(t) vs(t) éliminer le premier terme de l’expression ; le terme (KVeVs/2) cos(φe-φs) représente la tension de commande Vf qui est appliquée au VCO. Si les amplitudes des signaux sont constantes, on a Vf= Kd. cos(φe-φs) : le signal d’erreur est fonction uniquement du déphasage entre ve(t) et vs(t). Kd représente la sensibilité du comparateur de phase. b) Comparateur de phase numérique : - Le comparateur de phase « OU exclusif » : ve(t) Les signaux ve et vs, à comparer doivent être de vs(t) vc(t) Vf Filtre Passe-Bas même fréquence et de rapport cyclique ½. Soit Δφ = φe – φs : déphasage entre les signaux ve et vs. Cas où 0 < Δφ < π: ve Cas où π < Δφ < 2π: ve t vs vs T Vdd t vc Dirami t Vdd vs θ 0 T t t θ 0 t Page 32 Le signal de sortie du comparateur a une fréquence double de celle du signal d’entrée : la fréquence de coupure du filtre doit être inférieure à 2fe. Sortie du filtre passe-bas = Vf = Valeur moyenne de vc(t): =2 = pour 0 < Δφ < π et =2 ( − )= ) pour π < Δφ < 2π (2 − La sortie du filtre est proportionnelle à la différence de phase entre les signaux ve et vs. Vdd La caractéristique de l’ensemble comparateur Vf et filtre Vf en fonction de Δφ est donnée sur On prendra comme gain de ce comparateur : Lorsque le front montant de ve(t) précède celui de vs(t), la sortie vc(t) est à Vdd. Lorsque le front montant de ve(t) suit celui de vs(t), la 2π ve Vdd vs Vdd sortie vc(t) est à Vss = 0 V. Le troisième état est Vdd/2 . π = Le comparateur de phase à logique séquentielle: Le circuit logique détecte les fronts montants. Δφ 0 la figure ci-contre. Vdd vc Vdd/2 0 5 Fonctionnement de la PLL * La PLL est un dispositif qui permet de synchroniser le signal d’un VCO avec un signal de référence (entrée), le synchronisme étant assuré par un asservissement de la fréquence des signaux. * On rappelle les éléments de la PLL : - Le VCO donne une fréquence qui varie en fonction de la tension de commande vf appliquée sur son entrée. Il est caractérisé par sa fréquence centrale F0 et sa pente K0 en Hz/V. - Le CDP compare la fréquence du VCO à la fréquence de référence. Il donne une tension vc alternative qui est fonction du déphasage Δφ entre ve et vs. Il est caractérisé par un coefficient souvent noté Kd en V/rad. - Le FPB fournit la tension Vf qui est la valeur moyenne de vc. Cette tension V f est proportionnelle à Δφ. * Le fonctionnement de la PLL est le suivant : - En l’absence de signal injecté à l’entrée de la boucle, ou si la fréquence du signal injecté est en dehors de la plage de fonctionnement du VCO, la boucle est dite non verrouillée et fs=f0 ; fs et f0 sont respectivement la fréquence de sortie et la fréquence centrale du VCO. Dirami Page 33 - Si on injecte dans la boucle un signal de fréquence fe voisin de fo, la PLL se verrouille et on aboutit au bout d’un temps bref à un état stable caractérisé par fs=fe. - Une fois la boucle verrouillée ou accrochée, la fréquence d’entrée peut varier dans la plage de verrouillage sans que cette boucle ne décroche et on a toujours fs=fe. - Si la fréquence d’entrée sort de la plage de verrouillage, la boucle décroche et on revient à la situation d’une boucle non verrouillée. Pour raccrocher la boucle, il faut alors revenir au voisinage de fo et pénétrer dans la plage de capture. ΔFpc f0 Plage de capture Plage de verrouillage Fmin ΔFpL Fmax La plage de capture correspond à l'écart entre la fréquence centrale du VCO et la fréquence à partir de laquelle la PLL se verrouille. La plage de capture dépend de la fréquence de coupure du filtre passe bas. La plage de verrouillage correspond à l'écart de fréquence entre la fréquence centrale du VCO et la fréquence à partir de laquelle la PLL se déverrouille. La plage de verrouillage dépend de la caractéristique du VCO : ΔFpL= Fmax - Fmin. 6 Schéma fonctionnel de la boucle : Un signal de la forme v(t) = V.sin φ(t) permet de définir : - la phase instantanée φ(t). - la pulsation instantanée ω(t) = dφ(t)/dt. - la fréquence instantanée f(t) = ω(t)/2π Si le signal est à fréquence fixe f0, on peut écrire : v(t) = V.sin(ω0t + φ0) Pour des variations autour de fo, et si on s’intéresse aux phases des signaux d’entrée et de sortie, le schéma du modèle de la boucle en phase est : Sortie Vs(t) Entrée Ve(t) ωe, ωs, Comp. de φ e Kd Vc(t) FPB F(p) Vf(t) VCO ωs Intégration K0 La fonction de transfert en boucle ouverte de ce modèle est : ( ) = Dirami s e s 1/p ( ) Page 34 Sachant que la pulsation est la dérivée de la phase instantanée, Le schéma précédent peut être modifié de manière à faire apparaitre les pulsations ωe et ωs : ωe Intégration Comp. de φ e Vc(t) Kd 1/p VCO Vf(t) FPB ωs K0 F(p) s Intégration 1/p Dans ce schéma, on peut fusionner les 2 intégrateurs et aboutir à un schéma simplifié du modèle de la boucle en pulsation : ωe Intégration e – s Comp. de φ Vc(t) Kd 1/p FPB VCO Vf ωs K0 F(p) ωs Ce dernier schéma correspond plus à la réalité puisqu’on fait une comparaison de fréquence et les grandeurs d’entrée et de sortie sont des fréquences. La fonction de transfert de ce modèle est la même que celle donnée précédemment. 7 Applications de la PLL : 7.1 Modulation de fréquence s(t) vs(t) ve(t) ωe Intégration e – Comp. de φ s Vc(t) Kd 1/p FPB Vf(t) v(t) F(p) VCO ωs K0 ωs L’entrée est le signal ve(t) de pulsation ωe=Ω0 fixe : c’est la porteuse. s(t) est le signal modulant: c’est un signal basse fréquence qui représente l’information à transmettre. La sortie est le signal vs(t) modulé en fréquence ; sa pulsation est ωs(t)=Ω0+K0s(t) 7.2 Démodulation de fréquence s(t) ve(t) ωe Intégration 1/p e – s Comp. de φ Kd Vc(t) FPB F(p) Vf(t) vs(t) VCO ωs K0 ωs Dirami Page 35 7.3 Synthèse de fréquence Un synthétiseur de fréquence permet de produire, à partir d’un oscillateur à quartz de référence de fréquence fr, un signal dont la fréquence peut varier par pas et dont la stabilité est la même que celle de l’oscillateur pilote. vs(t) ve(t) Diviseur de ω /M ωr r Intégration fréquence par M 1/p ωs/N Dirami e– s Comp. de φ Kd Vc(t) FPB F(p) Vf VCO ωs K0 Diviseur de fréquence par N Page 36 TD 5 Exercice 1 : La figure 1 représente le schéma fonctionnel d’une PLL et la caractéristique de son VCO. En fonctionnement, la boucle est verrouillée et la fréquence de sortie fs et égale à la fréquence d’entrée fe 15 e 15V 0 XOR fe 15V e1 R=10k e2 VCO fs 15 s 20khz 0 fs 10khz C=1µ Figure 1 0 7.5V e2 15V 1) Représenter la tension e1 et déterminer sa valeur moyenne dans les 3 cas suivants : e s 2) L’entrée est un signal carré de fréquence fe = 10 kHz : Déterminer la fréquence de coupure du filtre, préciser le rôle de ce filtre, donner la valeur de e2. donner l’allure de e1(t) et du déphasage entre e(t) et s(t) Cet état correspondant à fe = fs = 10 kHz est défini comme le point de repos de la boucle. Préciser pour ce point de repos les caractéristiques à chaque endroit de la boucle. 3) La fréquence fe n’est plus égale à 10 kHz. Etant donnés les oscillogrammes de e(t) et s(t) représentés ci-dessous, tracer e1(t), calculer e2 et en déduire la valeur de la fréquence fe. e s 4) Pour des fréquences d’entrée voisines de 10 kHz, donner le schéma fonctionnel du système en prenant comme grandeur d’entrée et de sortie les phases des signaux e(t) et s(t). Transformer le schéma fonctionnel pour avoir en entrée et en sortie les fréquences fe et fs. Donner la fonction de transfert en boucle ouverte du modèle obtenu. Exercice 2 1) Une boucle à verrouillage de phase utilise un VCO linéaire Vf couvrant la gamme de 10 à 20 MHz pour une tension d’entrée Signal de Sortie : vs v(t) allant de –5V à +5V. Le signal de sortie vs(t) du VCO est sinusoïdal de fréquence fs, de pulsation ωs et de déphasage φs. Déterminer la fonction de transfert K0 du VCO dans chacun des 3 cas suivants : la grandeur de sortie est : la fréquence fs , la pulsation ωs , le déphasage φs. 2) Une PLL compare les phases des signaux d’entrée et de sortie (forme carrée, rapport cyclique 0,5) à l’aide d’un comparateur de phase à OU exclusif suivi d’un filtre qui ne garde que la valeur Dirami Page 37 moyenne Vf du signal de sortie vc(t) du comparateur. Le signal de sortie vs(t) de la PLL est en retard de T/4 par rapport à l’entrée ve(t), de période T. Tracer l’allure de vc(t) et de Vf. En déduire la relation entre la tension Vf et le déphasage des 2 signaux Δφ = φe(t) - φs(t) en fonction de la tension d’alimentation de la porte Vdd du comparateur. Exercice 3 : On étudie une PLL composée des éléments suivants : - un comparateur de phase de sortie vc(t) dont la valeur moyenne varie de 1V si le déphasage varie de 38 degrés. - un VCO dont la fréquence en sortie varie de 1 kHz si la tension de commande vf(t) varie de 2V un filtre passe-bas du premier ordre coupant à 100 Hz et d’amplification A 1) Compléter le schéma fonctionnel de la boucle : Le signal d’entrée ve(t) a une pulsation ωe(t) et un déphasage φe(t). Le signal de sortie vs(t) a une pulsation ωs(t) et un déphasage φs(t). φe vc(t) ωs Vf s φs 2) Modifier ce schéma fonctionnel pour avoir comme grandeurs d’entrée et de sortie les fréquences. 3) On souhaite régler A pour avoir une marge de phase de 45°. Ecrire l’expression de la transmittance de boucle T(jω) de ce système. A quelle pulsation ωp l’argu =ment de la transmittance complexe vaut-il –135 ° ? 4) Ecrire l’expression du module de T(jω) et calculer A pour avoir une module égal à 1 à la pulsation ωp . Exercice 4 : Vdd=10V 1- Etude du comparateur de la pll : On considère le comparateur à OU EX suivi du filtre RC de la figure ci-contre. v1 et v2 sont des signaux carrés d’amplitude 10V, de rapport cyclique XOR v1(t) v2(t) R=10k v(t) C=10n u(t) 0.5 et de fréquence fA=100khz. 1.1 v2 est en retard de TA/4 par rapport à v1. - Représenter les signaux v1, v2 et v. Calculer Vmoy : valeur moyenne de v. - Calculer la valeur de l’ondulation crête à crête Δu. 1.2 φ est le déphasage associé au retard td de v2 sur v1 : φ = 2πtd/TA Représenter la caractéristique de transfert Vmoy=F(φ) pour 0<φ<2π Déduire l’expression et la valeur numérique du coefficient de sensibilité Kd du comparateur de phase. 2- Etude du VCO : Pour une tension de commande u(t) variant de 0 à 10V, la fréquence f varie linéairement de 20khz à 180khz. Représenter la caractéristique de transfert du VCO : f= F(u). Donner la valeur de la fréquence centrale fA du VCO Dirami Page 38 Déduire la valeur de la fonction de transfert K0=Δω/Δu v1 3- Etude du verrouillage : On réalise l’asservissement de la figure ci-contre. XOR v2 v(t) FPB u(t) VCO On suppose la boucle verrouillée, f= f1, f1 étant la fréquence de v1(t). Déterminer la valeur de la plage de verrouillage : Δf = fmax-fmin Donner le déphasage de v2 par rapport à v1 et la valeur de v pour f1 = fmin et f1 = fmax. 4- Etude dynamique de la PLL : On choisit comme point de fonctionnement la fréquence centrale fA avec u = uA. On appelle φ1, la phase à l’origine de v1 et φ2, celle de v2. Soit ω1, l’écart de pulsation de v1 par rapport à uA et ω2, l’écart de la pulsation de u2 par rapport à uA. On obtient le schéma bloc A pour la PLL. Φ1(p) U(p) Φ2(p) ε(p) ω1(p) ω2(p) Schéma A F(p) G1(p) U(p) G2(p) Schéma B F(p) 4.1 Calculer la fonction de transfert en boucle fermée H(p) = Φ2(p)/ Φ1(p) 4.2 On représente la PLL par le schéma bloc B, avec ω1(p) comme grandeur d’entrée et U(p) comme grandeur de sortie. Exprimer G1(p) et G2(p). Dirami Page 39 Chapitre 7: Composants d’optoélectronique 1. Spectre électromagnétique Le spectre optique se situe de l'ultra violet à l'infrarouge en passant par le spectre visible. Quand une source λ(nm) 0.0001 cosmique 0.01 lumineuse rayonne, elle émet des particules comportant γ 380 450 violet X 500 bleu Ultra violet 570 vert 590 610 760 jaune 0.1 plusieurs radiations (plusieurs longueurs d’ondes). Une lumière monochromatique est constituée d'une seule radiation (une longueur d’onde). 400 Une lumière complexe se compose de plusieurs lumières 760 monochromatiques. 4.105 Le spectre électromagnétique comprend: les ondes orange rouge Infrarouge ultraviolettes, les ondes visibles et les ondes infrarouges. L'infrarouge est utilisé dans beaucoup d'applications telles que les alarmes, la communication, la médecine. 2. D i o d e é l e c t r o l u m i n e s c e n t e ( L E D ) I Les photoémetteurs ou LED émettent une radiation Symbole : électromagnétique lorsqu’elles sont polarisées en direct. Leur longueur d'onde d'émission dépend du matériau qui les constitue. Le matériau de fabrication A I K V V 0 Vf des LED est l’arséniure de gallium. de sa couleur. couleur Rouge Vf en V If en mA 1.6 à 2 6 à 20 Courant minimal pour allumer la LED : If=1mA Jaune 1.8 à 2 6 à 20 Courant maximal direct supporté par la LED : 25mA Vert 1.8 à 2 6 à 20 Bleu 2.7 à 3.2 6 à 20 Blanc 3.5 à 3.8 30 La valeur de la tension de seuil Vf de la LED dépend Tension maximale inverse : 5V La LED existe en : - Modèle standard avec un diamètre de 3mm ou 5mm avec If=20mA - Modèle miniature de diamètre 1.9mm, If=20mA - Faible consommation : If=2 à 6mA Exemple de calcul de la résistance disposée en série avec la LED : Pour une LED rouge, on prend If=20mA (éclairage max) et Vf=1.8V R If E =12V Vf R = (E-Vf) / If = (12-1.8) / 0.02 = 510Ω Applications: Les LED à lumière visible sont utilisées essentiellement pour l’affichage numérique. Dirami Page 40 Les DEL infrarouges sont utilisées comme photoémetteurs pour les barrières infrarouges, dans les télécommandes, dans les photo-coupleurs. 3. L e s p h o t o r é c e p t e u r s Les photorécepteurs comprennent les photodiodes, phototransistors et photorésistances. 3.1 Photodiode Une photodiode est constituée d’une jonction PN qui peut être éclairée extérieurement. Elle travaille en polarisation inverse. Dans l'obscurité elle laisse passer, comme toute diode, un faible courant inverse. Ce courant s'appelle le courant d'obscurité. Lorsqu'on éclaire la jonction il y a formation d'un courant Iph dit courant photoélectrique qui vient s'ajouter au courant d'obscurité. Ce courant est de l'ordre de quelques µA. L e c oura nt circ ul a nt da ns l a diode non éc la irée est : q : c ha rg e de l ’él ec tron , = (exp − 1) k : constante de Boltzman , T : température, V : t ension a ppliquée, I0 : c oura nt d’ob sc urit é I Le courant photoélectrique est : Iph = - αΦ I Φ est le flux lumineux , α est la sensibilité de la photodiode La caractéristique courant-tension a pour équation : = Le + (exp V 0 − 1) III fonct ionnement est c el ui d’une diode dans la IV rég ion I de la c aract éristique, c el ui d’une phot odiode da ns la rég ion III et c el ui d’une c ell ul e phot ovolt aïque dans l a rég ion IV . I Phot odiode en mode c onduct eur: V R La diode est polarisée en inverse : I et V sont négatifs On a : I ≈ Iph – I0 Lorsque le flux lumineux est suffisamment élevé, on néglige +E R I0 et on a : V = - αΦR - L e mont ag e le plus souvent utilisé est : + V=-αRΦ Phot odiode en mode phot ovoltaïque : La diode n’est pa s pola risée et nous avons: I<0 et V>0 On mesure soit la t ension en circ uit ouvert , soit l e c ourant en courtcircuit. En circuit ouvert : D’où Dirami = ( − = ) + − Ip f<0 et I0>0 I = V Page 41 En court-circuit : V=0 et I= Iph . Une photodiode quelconque non branchée présente entre ses bornes une tension de l'ordre de 0,5 à 0,6V si elle est éclairée. Si on branche une résistance de charge R à ses bornes elle va se comporter comme un générateur. R L e mont ag e ut ilisé en phot ovoltaïque est : V=-αRΦ + 3 .2 Phot otransist or Les phototransistors sont des transistors silicium avec une jonction base-collecteur agrandie et accessible à la lumière. Le mode de fonctionnement correspond à celui d'une photodiode connectée entre le collecteur et la base d'un transistor. Le courant qui en résulte subit l'effet multiplicatif du transistor, d'où un courant collecteur-émetteur ß fois plus élevé que celui d'une photodiode. C C E 3.3 P h o t o r é s i s t a n c e E Une photorésistance est constituée d’un semi-conducteur dont la résistance est une fonction décroissante du nombre de photons reçus. Ce phénomène dépend du semi- conducteur employé et de la longueur d'onde du rayonnement incident. L’utilisation du sulfure de cadmium (CdS) comme semi-conducteur a permis de réaliser des résistances variant fortement lorsqu'elles sont éclairées par un rayonnement visible (maximum de sensibilité dans le rouge). Les valeurs des résistances obtenues vont de quelques MΩ en obscurité à quelques 100Ω pour des éclairements intenses. Les photorésistances sont utilisées pour la détection ou la mesure des éclairements aussi bien dans le spectre visible que dans l'infrarouge. Elles servent de capteurs dans beaucoup d'automatismes : sécurités, alarmes, contrôle de lumière de rue, détecteur de flamme, détecteur d'éclairement dans les appareils électriques. 106 R (Ω) ou 102 obscurité Dirami Eclairement (Lux) pleine lumière Page 42 4. Photocoupleur Un photocoupleur ou optocoupleur est un dispositif constitué par la réunion dans un même boîtier : d'une diode électroluminescente (LED); d’un photorécepteur (photodiode, phototransistor ou photorésistance) éclairé par la LED Eventuellement d'un amplificateur du signal du photorécepteur. Les signaux transmis peuvent être impulsionnels ou analogiques. L'intérêt de ce genre de montage est que l'on peut transmettre un signal d'un système relié à l'entrée vers un système relié à la sortie sans qu'il y ait liaison électrique entre les deux systèmes. L'isolement sortie-entrée est de l'ordre de 3kV ; la résistance d'isolement entre l'entrée et la sortie est comprise entre 1010et 2013Ω. IE LED émetteur IS Photodiode récepteur Photocoupleur diode-diode LED émetteur LED émetteur Phototransistor récepteur Photocoupl eur diode-transist or Photorésistance récepteur Photocoupleur diode-résistance Dirami Page 43
