République Algérienne Démocratique et Populaire Ministère de l’enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique Université Echahid Hamma Lakhdar-ElOued Faculté de Technologie Machines Electriques à Courant Continu Présenté par : Dr. MESBHI Nadhir Maître de Conférences Classe B Année universitaire : 2015/2016 Avant-propos Le présent document s’inscrit dans le cadre de l’enseignement de la machine électrique à courant continu. Il s’adresse aux étudiants de première année master académique Réseaux Electriques. Il propose un travail par « étape » permettant à l’étudiant d’évaluer la progression de son apprentissage. La grande quantité d’exercices proposée permettent une meilleure compréhension des notions acquises. Chapitre I Généralités sur la Conversion Electromagnétique de l’Energie Chapitre I : Généralités sur la Conversion Electromagnétique de l’Energie I.1. Introduction L’étude du principe de fonctionnement des machines électriques, nécessite un rappel sur les diverses lois des conversion électromagnétique de l’énergie. Dans le cadre de ce cours, et pour faciliter la compréhension du fonctionnement des machines électriques à courant continu, il est important de connaitre les notions fondamentales de l’électromagnétisme. I.2. Lois d’électromagnétisme I.2.1. Equations de Maxwell L’ensemble des phénomènes électromagnétisme est régi par quatre équations aux dérivées partielles, appelées équations de Maxwell : r r r ∂D rotH = j + ∂t (I.1) r divD = ρ (I.2) r r ∂B rotE = − ∂t (I.3) r divB = 0 (I.4) Ces équations font apparaître les champs vectoriels suivants : r • Le champ magnétique H (A/m) r • La densité de courant j (A/m2) r • Le déplacement électrique D (C/m2) r • Le champ électrique E (V/m) r • L’induction magnétique B (T) La grandeur scalaire ρ désigne la densité volumique de charge électrique (C/m3). Certaines de ces champs vectoriels sont reliées entre eux par les propriétés de la matière. On sait que l’induction magnétique dépend non seulement du champ magnétique, mais aussi d’autres caractéristiques de la matière, comme la température, les traitements mécaniques subis antérieurement, …etc. on exprime généralement cette liaison par la relation : 1 Chapitre I Généralités sur la Conversion Electromagnétique de l’Energie r r B = µH (I.5) Le coefficient µ , appelé perméabilité magnétique n’est pas nécessairement une constante. Dans le vide, cette relation est linéaire : r r B = µ0 H µ0 = 4π 10−7 H/m est la perméabilité magnétique du vide. La perméabilité magnétique µ est le produit de deux grandeurs : µ = µ0 µ r où est µ r la perméabilité relative du milieu par rapport au vide. I.2.2. Théorème d’Ampère r La circulation du vecteur champ d’excitation magnétique H le long d’un contour ( Γ ) fermé et orienté est égale à la somme algébrique des intensités des courants qui traversent la surface s’appuyant sur Γ . On compte positivement l’intensité d’un courant traversant par la face sud, et négativement l’intensité d’un courant traversant par la face nord. r r H ∫ .dl = ∑ I La quantité ∑I (I.6) est appelée force magnétomotrice (f.m.m). Si un champ magnétique est produit par le courant I traversant une bobine comprenant N spires, on a pour un contour quelconque embrassant toutes les spires de la bobine. On écrit alors : r r ∫ H .dl = ∑ NI = F (I.7) I.2.3. Conservation du flux magnétique Le flux magnétique traversant une surface fermée (S) orientée est défini comme suit : r r Φ s = ∫ B.ds (I.8) s Dans cette relation, ds représente la valeur de l’élément de surface S. Un tube d’induction magnétique est un tube dont les surfaces latérales sont en tout point tangentes au vecteur induction magnétique comme le montre la Figure I.1. Le flux sortant d’un tube d’induction magnétique est nul. Ceci traduit une propriété essentielle du flux, à savoir qu’il est conservatif. 2 Chapitre I Généralités sur la Conversion Electromagnétique de l’Energie Φ1 Φ Φ2 Fig. I.1. Tube de flux. I.2.4. Loi d’Opkinson La force magnétomotrice ξ est liée au flux magnétique Φ circulant dans le tube d’induction par la réluctance totale ℜ de ce dernier : ξ = ℜΦ avec ξ = NI et ℜ = l µS (I.9) (I.10) (I.11) où ξ s’appelle la force magnétomotrice et s’exprime en ampères (At), Φ est le flux magnétique et s’exprime en webers (Wb), et ℜ s’appelle la réluctance et s’exprime en inverse d’Henry (H-1). I.2.5. Loi de Faraday Lors d’une variation du flux du champ d’induction magnétique dans un circuit fixe, ou de la modification d’une grandeur géométrique du circuit (déplacement ou déformation) dans un champ d’induction magnétique, une tension induite apparaît. Cette tension est donnée, en convention récepteur, par : e = −N dΦ dt (I.12) I.2.6. Loi de Laplace La loi de Laplace exprime l’intensité de l’effort qui s’exerce sur un élément de conducteur r filiforme dl parcouru par un courant électrique d’intensité I et plongé dans un champ r d’induction B : r r r dF = I dl ∧ B (I.13) 3 Chapitre I Généralités sur la Conversion Electromagnétique de l’Energie I.3. Inductance propre L’inductance propre est, en régime linéaire, la grandeur de proportionnalité entre le courant dans le bobinage et le flux dit « total » intercepté par le bobinage, c’est-à-dire le flux : ψ = NΦ (I.14) On écrit alors : NI ψ =N = LI ℜ et, par conséquent : L= (I.15) N2 ℜ (I.16) La grandeur L est l’inductance propre du circuit magnétique. I.4. Inductance mutuelle Si deux circuits, par exemple les bobines 1 et 2 (Figure I.2), sont situées l’un par rapport à l’autre de façon que le flux magnétique de l’un (1) traverse partiellement l’autre (2), toute variation du courant dans le premier circuit aura pour suite la variation du flux qui traverse le second circuit, ce qui fera apparaître dans ce dernier une force électromotrice induite. Par contre, la variation du courant dans le second circuit provoquera une variation du flux magnétique traversant le premier circuit et la naissance, dans ce dernier, d’une force électromotrice induite. L’induction électromagnétique est alors appelée induction mutuelle I1 I2 N1 spires N2 spires Fig. I.2. Couplage entre circuits électriques. Soit Φ 21 le flux traversant la bobine 2, crée par le courant circulant dans la bobine 1. On peut écrire : ψ 21 = N 2Φ 21 (I.17) 4 Chapitre I Généralités sur la Conversion Electromagnétique de l’Energie Par analogie avec le cas de l’inductance propre, l’inductance mutuelle M entre le circuit 1 et le circuit 2 est définie par le quotient du flux totalisé commun ψ 12 généré par le courant I circulant dans le circuit 1. M= ψ 21 (I.18) I1 Le coefficient de proportionnalité M ou le rapport de l’encerclement de flux Φ 21 au courant I1 qui le crée est appelé inductance mutuelle des circuits 1 et 2. I.5. Energie magnétique L’énergie associée au champ magnétique peut être évaluée de manière générale par une intégrale s’étendant à tout l’espace : B Wmag = ∫ ( ∫ H dB )dv (I.19) V∞ 0 Dans le cas des circuits électriques filiformes, l’énergie magnétique peut également être évaluée par l’expression suivante : Φi Wmag = ∑ ( ∫ I i dΦ ) i (I.20) 0 Dans ce dernier cas, la somme s’étend à tous les circuits électriques parcourus par des courants. Lorsque les phénomènes peuvent être considérés comme linéaires, l’expression précédente est équivalente à : Wmag = 1 Li I i2 + ∑ M ij I i I j ∑ 2 i i≠ j (I.21) I.6. Pertes magnétiques I.6.1. Pertes par hystérésis Si on fait varier le champ magnétique entre deux valeurs symétriques, on obtient une courbe B ( H ) comportant deux branches et appelée cycle d’hystérésis. Le parcours du cycle d’hystérésis fait apparaître une perte d’énergie qui correspond alors à un échauffement de la matière. Chaque matière possède sa propre courbe d’hystérésis, qui détermine ses caractéristiques et définit son application. I.6.2. Pertes par courants de Foucault Le variation du champ magnétique dans la matière génère par induction des courants induits. Ces courants induits se referment sur eux-mêmes et créent alors un échauffement par effet Joules. Pour les réduire on utilise des tôles feuilletées à la place des matériaux massifs. 5 Chapitre I Généralités sur la Conversion Electromagnétique de l’Energie I.7. Analogie entre circuits magnétiques et électriques L’utilisation de la notion de réluctance permet de dresser une analogie entre les relations des circuits magnétiques et les relations des circuits électriques. Les grandeurs et les quantités analogues des circuits magnétiques et électriques sont données dans le Tableau I.1. Tableau I.1 Analogie entre circuits magnétiques et électriques. Circuits magnétiques Circuits électriques Grandeur Symbole Grandeur Symbole Flux magnétique Φ Courant électrique I Force magnétomotrice (f.e.m) E Force magnétomotrice (f.m.m) ξ = NI Réluctance ℜ Résistance R Induction magnétique B Densité de courant J Perméabilité magnétique µ Conductivité électrique σ Loi d’Hopkinson υ = ℜΦ Loi d’Ohm U = RI Maille magnétique ∑υ ∑Φ Maille électrique Maille Nœud magnétique ∑U ∑I Maille Nœud électrique Nœud Nœud I.8. Méthodes de calcul des circuits magnétiques En pratique, pour définir les circuits magnétiques, il est nécessaire soit de calculer la f.m.m pour obtenir le flux utile, soit de déterminer le flux produit pour une f.m.m donnée. Pour la résolution de ce type de problème, on utilise le schéma électrique équivalent du circuit magnétique et l’analogie existante entre les circuits magnétiques et électriques. I.8.1. Application de l’analogie par schéma équivalent I.8.1.1. Circuits en série Soit le circuit magnétique (Figure I.3) qui est constitué d’une partie ferromagnétique de réluctance ℜ f , supposé constante, et d’un entrefer de réluctance ℜe . Ces deux réluctances étant connectées en série, leur réluctance équivalente est égale à la somme des deux. On suppose, l’entrefer assez étroit pour pouvoir négliger la dispersion des lignes de champ dans celui-ci. La section commune du tube d’induction dans l’entrefer et dans le matériau magnétique est S et la longueur la ligne moyenne dans le matériau est l . 6 Chapitre I Généralités sur la Conversion Electromagnétique de l’Energie ℜf Φ Φ I ℜe f.m.m N Fig. I.3. Circuit à une maille. Dans ce cas, la réluctance équivalente est donnée par l’expression suivante : 1 l (e + ) µ0 S µr La magnétisation de la bobine à N spires nécessite une f.m.m égale à : ℜ = ℜe + ℜ f = (I.22) NI = ℜΦ = (ℜe + ℜ f )Φ (I.23) D’autre part : ξ = NI = H f l + H e e (I.24) I.8.1.2. Circuits en parallèle Sur la Figure I.4 est représenté le cas du circuit magnétique parallèle. Le flux étant conservatif on peut adjoindre sans difficultés à l’analogie précédente la loi des nœuds pour les flux. ℜ Φ Φ1 Φ1 I N Φ Φ2 Φ2 f.m.m ℜ1 ℜ2 Fig. I.4. Circuit à deux mailles. 7 Chapitre I Généralités sur la Conversion Electromagnétique de l’Energie On peut écrire : Φ = Φ1 + Φ 2 (I.25) ξ = ℜΦ + ξ ′ (I.26) ξ ′ = ℜ1Φ1 = ℜ 2Φ 2 = ℜ′Φ = ℜ′(Φ1 + Φ 2 ) (I.27) Φ1 = ℜ′ Φ ℜ1 (I.28) Φ2 = ℜ′ Φ ℜ2 (I.29) ℜ′Φ = ℜ′ ℜ′ ℜ′ Φ + ℜ′ Φ ℜ1 ℜ2 1 1 1 = + ℜ′ ℜ1 ℜ 2 (I.30) (I.31) 8 Chapitre II Transformateurs Chapitre II : Transformateurs II.1. Introduction Pour des raisons de commodité d’emploi et de sécurité, la distribution de l’énergie électrique, domestique ou industrielle, se fait généralement sous tension faible ou moyenne. Par contre, le transport se fait sous tension élevée. Ainsi, il est nécessaire de disposer, à proximité des consommateurs, d’une machine électrique qui permet d’adapter le niveau de la tension de distribution aux dispositifs utilisant l’énergie électrique. C’est le rôle des transformateurs de distribution. II.2. Constitution Le transformateur consiste en un circuit de tôles magnétiques (Figure II.1) et de deux bobinages : • L’un, de N1 spires, relié à la source et constituant le primaire ; • L’autre, de N 2 spires, relié au récepteur et formant le secondaire. Φ Φ1 Φ2 i2 i1 u1 e1 N1 Φf1 Φf2 N2 e2 u2 Fig. II.1. Constitution du transformateur. II.3. Principe de fonctionnement Si l’on applique une tension alternative sinusoïdale u1 aux bornes de l’enroulement primaire N1 , il apparaît alors dans le circuit magnétique un flux magnétique sinusoïdal de même fréquence que u1 . Le circuit magnétique permet la conduction des lignes de champ magnétique créées par le primaire dans les spires de l’enroulement secondaire N 2 . D’après la loi de Faraday, ce flux magnétique variable induit une force électromotrice dans l’enroulement secondaire du transformateur. Le transformateur est réversible, chaque bobinage peut jouer le rôle de l’enroulement primaire ou secondaire. Le transformateur peut être abaisseur ou élévateur de tension. II.4. Equations générales Afin de préciser les notions et les conventions de signes, nous considérons le schéma précédent du transformateur, ainsi : Le primaire de N1 spires parcourus par le courant i1 ; Le secondaire de N 2 spires parcourus par le courant i2 ; 9 Chapitre II Transformateurs Φ le flux commun aux deux enroulements ; Φ f 1 et Φ f 1 les flux de fuite respectivement primaire et secondaire. Le flux traversant une spire du primaire est : Φ1 = Φ + Φ f 1 (II.1) Le flux traversant une spire du secondaire est : Φ2 = Φ f 2 − Φ (II.2) Désignons par e1 la force électromotrice produite dans l’enroulement primaire par le flux utile et r1 est la valeur de la résistance du bobinage primaire, on peut écrire : u1 = r1 i1 + L1 di1 + e1 dt (II.3) L1 est l’inductance de fuite du primaire du transformateur. Désignons par e1 la force électromotrice produite dans l’enroulement secondaire par le flux utile et r1 est la valeur de la résistance du bobinage secondaire, on peut écrire : e2 = u2 + r2 i2 + L2 di2 dt (II.4) L2 est l’inductance de fuite du secondaire du transformateur. Le flux utile Φ circulant dans le circuit magnétique du transformateur est embrasé à la fois par l’enroulement primaire et par l’enroulement secondaire du transformateur. Il est produit par la force magnétomotrice ξ résultant de la circulation du courant dans les deux bobinages : ξ = N1 i1 − N 2 i2 = ℜΦ (II.5) II.5. Transformateur parfait On considère qu’un transformateur est parfait lorsque toutes les pertes sont négligées (les pertes par effet Joule, les pertes fer et les fuites magnétiques). Le rapport de transformation k exprime la relation entre la tension U 1 et la tension U 2 d’un transformateur. On définit le rapport de transformation k par : k= N1 U 1 I 2 = = N 2 U 20 I 1 (II.6) 10 Chapitre II Transformateurs II.6. Transformateur réel à vide Lorsque l’enroulement secondaire fonctionne à vide, c’est-à-dire quand I 2 est nul : • Aux bornes du secondaire apparaît la tension secondaire à vide U 20 ; • Le primaire se comporte comme une bobine à noyau de fer et absorbe le courant primaire à vide I10 . On peut négliger la chute de tension due au passage du courant I10 dans la résistance du primaire, on peut écrire : k= N1 U 1 = N 2 U 20 (II.7) Le courant I10 est appelé courant magnétisant. Il s’agit du courant à vide du transformateur. II.7. Transformateur réel en charge Quand on branche un récepteur entre les bornes secondaire, un courant I 2 y circule, il est nécessaire dans ce cas de prendre en considération les chutes de tension dans les résistances des enroulements primaire et secondaire et dans les inductances de fuites. r1 et r2 sont les résistances des bobinages, L1 et L2 les inductances de fuites des bobinages, Rµ et Lµ la résistance équivalente aux pertes fer et l’inductance magnétisante. Sur la base de ces équations complètes et du schéma équivalent de la Figure II.2, est obtenu un modèle électrique du transformateur avec pertes par effet Joule et pertes magnétiques. I1 r1 L1 I2 r2 L2 I 10 U1 Rµ Lµ E2 E1 U2 N1 N2 Fig. II.2. Schéma équivalent du transformateur en charge. II.8. Transformateur dans l’hypothèse de Kapp Dans l’hypothèse de Kapp, non seulement le circuit magnétique est linéarisé, mais il est parfait. On néglige donc le phénomène d’hystérésis ainsi que les courants de Foucault et on suppose la perméabilité du matériau infinie. Cela revient à négliger l’intensité I10 . 11 Chapitre II Transformateurs Les équations de fonctionnement correspondantes sont alors : U 1 = E1 + (r1 + jL1ω ) I 1 (II.8) U 2 = E 2 − (r2 + jL2ω ) I 2 (II.9) N1 i1 − N 2 i2 ≈ 0 soit N1 i1 = N 2 i2 , donc k = I2 I1 (II.10) Si l’on multiplie par k les deux membres de l’équation des tensions relatives au primaire (II.8), nous obtenons : kU 1 = k E1 + k (r1 + jL1ω ) I 1 (II.11) Or le fonctionnement à vide a montré que U 1 = kU 20 et le fonctionnement en charge que E1 = k E 2 . De plus, ici, I 2 = k I 1 L’équation précédente peut alors s’écrire : U 20 = E 2 + 1 (r1 + jL1ω ) I 2 k2 (II.12) Compte tenu de la relation (II.9), on peut écrire : U 20 = U 2 + (r2 + r1 L ) I 2 + j ( L2 + 12 )ω I 2 2 k k Posons : r2′ = r2 + r1 L et L2′ = L2 + 12 2 k k (II.13) (II.14) Ainsi l’équation du transformateur ramenée au secondaire est : U 2 = U 20 − (r2′ + jL2′ω ) I 2 (II.15) r2′ : La résistance totale ramenée au secondaire ; L2′ : L’inductance totale ramenée au secondaire. Il serait possible, à partir de la relation (II.9) multipliée par 1 , de ramener le k transformateur coté primaire et d’écrire : U 1 = kU 2 + (r1′ + jL1′ω ) I 1 (II.16) 12 Chapitre II Transformateurs avec : r1′ = r1 + k 2 r2 et L1′ = L1 + k 2 L2 r1′ : La résistance totale ramenée au primaire ; L1′ : L’inductance totale ramenée au primaire. II.9. Chute de tension secondaire Connaissant la tension à vide U 20 , le courant en charge I 2 , la nature de la charge cos ϕ 2 , les paramètres ramenés au secondaire r2′ et L2′ω (que l’on notera X 2′ ), on obtient la relation (II.15) et sa présentation par le diagramme de Kapp de la Figure II.3. U 20 α ϕ2 U2 jX 2′ I 2 r′2 I 2 I2 Fig. II.3. Diagramme de Kapp. On appelle chute de tension la différence arithmétique entre les valeurs efficaces de la tension secondaire à vide et en charge pour la même tension primaire : ∆U 2 = U 20 − U 2 (II.17) Le diagramme de Kapp permet de déterminer graphiquement cette chute de tension. Si la chute de tension est faible, l’angle α est faible et on peut confondre U 20 avec U 20 cos α . On a alors : ∆U 2 = r2′ I 2 cos ϕ 2 + X 2′ I 2 sin ϕ 2 (II.18) II.10. Détermination des éléments du schéma équivalent Pour déterminer les paramètres du schéma équivalent, et prévoir le fonctionnement du transformateur en fonction de la charge, on doit réaliser deux essais expérimentaux. II.10.1. Essai à vide sous tension nominale Pour cet essai, on suppose les pertes Joule négligeables car en l’absence de charge, le courant appelé en régime permanent reste faible (courant magnétisant uniquement). La puissance mesurée par le wattmètre correspond donc aux pertes fer. Le secondaire étant ouvert ( I 2 = 0 ), on alimente le primaire sous sa tension nominale. On mesure la tension primaire U1 , la tension secondaire U 20 , le courant I10 et la puissance P10 absorbé. 13 Chapitre II Transformateurs On en déduit : N U k= 1 = 1 N 2 U 20 Zµ = U1 P ; Rµ = 102 I10 I10 D’où X µ = Z µ2 − Rµ2 II.10.2. Essai en court-circuit à courant secondaire nominal sous tension réduite Cet essai est réalisé en mettant le secondaire du transformateur en court circuit. On alimente son primaire sous une tension réduite U1CC tel que le courant secondaire I 2CC n’excède pas sa valeur nominale. On mesure U1CC , I 2CC et la puissance P1CC fournie au transformateur. Comme U1CC est très faible, les pertes fer sont négligeables et il ne reste plus que les pertes Joule. La puissance absorbée au primaire correspond donc à ce qui est dissipé dans r2′ , on a d’après l’hypothèse de Kapp : k= I 2CC I1CC Z 2′ = U1CC P ; r2′ = 12CC d’où X 2′ . kI 2CC I 2CC II.11. Rendement du transformateur Le rendement d’un transformateur et par définition le rapport : η= Pu P2 = Pab P1 où Pu représente la puissance utile et Pab la puissance absorbée. On a : P1 = P2 + pertes Le rendement est alors donné par : η= U 2 I 2 cos ϕ 2 U 2 I 2 cos ϕ 2 = U 2 I 2 cos ϕ 2 + pertes U 2 I 2 cos ϕ 2 + Pf + PJ A tension d’alimentation U1 constante, les pertes dans le fer Pf sont pratiquement constantes. Les pertes Joule PJ sont égales à r2′I 22 . 14 Chapitre II Transformateurs II.12. Transformateurs triphasés II.12.1. Principe La manière la plus simple de réaliser un transformateur triphasé est d’utiliser trois transformateurs monophasés identiques dont les enroulements primaires et secondaires peuvent être connectés, soit en triangle, soit en étoile. II.12.2. Modes de couplage des enroulements On appelle mode de couplage d’un transformateur triphasé, l’association de deux types de connexion des enroulements primaire et secondaire. En plus des couplages habituels étoile / triangle et triangle / étoile, il existe le couplage en zigzag. Dans ce couplage, l’enroulement zigzag est divisé en deux demi-enroulements identiques. Chaque phase est alors constituée par la mise en série de deux demi-bobines prises sur des colonnes voisines. Afin de caractériser d’une manière conventionnelle les couplages des transformateurs triphasés, on désigne la nature des couplages par des lettres désignant, en majuscule le primaire, et en minuscule le secondaire. II.12.3. Choix du couplage Il est effectué à partir de nombreux critères. On peut citer quelques règles générales : • • • La présence du neutre est nécessaire dans la distribution basse tension pour pouvoir fournir les deux types de tensions : les tensions simple et composée. Il est intéressant pour la haute tension d’avoir un couplage avec neutre. Ce neutre, le circuit magnétique et les parties métalliques du transformateur sont mis au potentiel de la terre. Cela permet de réduire l’isolement des bobines haute tension. On évite d’avoir le même couplage au primaire et au secondaire pour ne pas transmettre intégralement le déséquilibre éventuel des courants d’un coté à l’autre du transformateur. II.12.4. Déterminations des éléments du schéma équivalent Pour déterminer les éléments du schéma monophasé équivalent, on suppose le transformateur étoile-étoile (Figure II.4). N1 A a B b C c N2 Fig. II.4. Couplage étoile/étoile. 15 Chapitre II • Transformateurs Lors de l’essai à vide du transformateur alimenté en triphasé sous sa tension nominale, on mesure U1 , P10 , I10 et U 20 On en déduit : k= V1 U = 1 V20 U 20 Zµ = • U1 P ; Rµ = 102 ; X µ = Z µ2 − Rµ2 3 I10 3 I10 Lors de l’essai en court-circuit du transformateur alimenté en triphasé sous une tension très réduite, on mesure U1CC , P1CC et I 2CC . On en déduit : U1CC P Z 2′ = 3 ; r2′ = 1CC d’où X 2′ . kI 2CC 3 I 22CC II.12.5. Conditions de fonctionnement en parallèle des transformateurs Si pour des raisons techniques ou économiques, il est préférable de fractionner la puissance de l’énergie électrique transmise, il est nécessaire de faire fonctionner plusieurs transformateurs en parallèle. Dans ce cas les enroulements primaires des transformateurs reçoivent l’énergie d’une source commune et leurs enroulements secondaires alimentent une charge commune. Les transformateurs couplés en parallèle doivent satisfaire aux trois conditions suivantes: 1. Les transformateurs doivent appartenir au même groupe de couplage. 2. Les tensions primaires nominales et les tensions secondaires nominales de tous les transformateurs doivent être égales. 3. Ils doivent avoir les tensions de court-circuit égales. 16 Chapitre III Machines à Courant Continu Chapitre III : Machines à Courant Continu III.1. Introduction Les machines à courant continu sont des machines tournantes réversibles, c’est-à-dire qu’elles peuvent fonctionner indifféremment soit comme moteurs, soit comme génératrices. De ces deux fonctionnements, c’est la marche en moteur qui est de loin la plus importante. Actuellement, les machines à courant continu ne sont plus utilisées pour produire de l’énergie électrique; néanmoins, on recourt à la marche en génératrice pour plusieurs raisons : • La technologie de la machine est la même que celle du moteur. • Les propriétés en génératrices permettent de prédéterminer certains fonctionnements en moteur. • Le moteur fonctionne en génératrice lors des freinages rhéostatique ou par récupération. III.2. Principe de fonctionnement En déplaçant un conducteur fermé dans un champ magnétique, un courant est engendré (cas de la génératrice). Inversement, ce même conducteur, parcouru par un courant et placé dans un champ magnétique, est soumis à une force électromagnétique (cas du moteur). Ces deux principes sont présents dans une machine à courant continu, qui est réversible. III.3. Description simplifiée La machine à courant continu est composée de trois parties principales (Figure III.1) : Fig. III.1. Machine bipolaire. • • • Le stator : porte le bobinage (ou les aimants permanents) qui crée le flux. Le stator (bobinage et partie en fer) constitue l’inducteur. Le rotor : porte le bobinage qui tournant dans le flux inducteur est le siège de forces électromotrices induites. Le rotor (bobinage et partie en fer) constitue l’induit. Le collecteur est constitué d’un certain nombre de lames de cuivre isolées entre elles et reliées à des points équidistants du bobinage de l’induit. Sur le collecteur frottent les balais qui sont fixes par rapport au stator. Collecteur et balais constituent un redresseur 17 Chapitre III Machines à Courant Continu mécanique dont le rôle est de relier électriquement les balais aux points de l’induit entre lesquels la force électromotrice est la plus grande. III.4. Expression de la force électromotrice L’induit étant en rotation, les conducteurs coupent le flux magnétique inducteur et sont le siège d’une tension induite alternative. Le collecteur redresse cette tension; le nombre d’encoches étant important, la f.é.m E entre les balais est quasiment continue. La f.é.m est proportionnelle au nombre de conducteurs, au flux sous un pôle et à la vitesse de rotation : E= p NnΦ a (III.1) avec : 2p 2a N n Φ Le nombre de pôles ; Le nombre de voies en parallèles de l’induit ; Le nombre de conducteurs de l’induit ; La vitesse de l’induit en tours par seconde ; Le flux par pole. III.5. Expression du couple électromagnétique Suivant la loi de Laplace, le couple dépend du flux sous un pôle, du courant d’induit et du nombre de conducteurs. D’où la relation : Cem = 1 p NΦ I 2π a (III.2) L’augmentation du nombre de paires de pôles augmente le couple, tandis que celle des voies d’enroulement diminue le courant donc le couple. III.6. Classification des machines à courant continu selon le mode d’excitation Les caractéristiques de fonctionnement des machines à courant continu dépendent du mode de connexion de l’enroulement d’excitation avec l’induit. D’après le mode d’excitation on classe les machines à courant continu en : 1. Machines à excitation indépendante : dans ces machines, le courant d’excitation ne dépend pas de la tension aux bornes de l’induit : l’enroulement d’excitation est alimenté par une source d’alimentation indépendante. 2. Machines à excitation en dérivation (machines shunt) : l’enroulement d’excitation est connecté en parallèle avec l’enroulement d’induit. 18 Chapitre III Machines à Courant Continu 3. Machines à excitation série : l’enroulement d’excitation est connecté en série avec l’enroulement d’induit. L’enroulement d’excitation traversé par le courant de l’induit, doit être en fil de section relativement grande et de faible résistance. 4. Machines à excitation compound (composée) : sur les pôles de ces machines sont placés deux enroulements d’excitation dont l’un est connecté en série et l’autre en parallèle avec l’enroulement d’induit. III.7. Caractéristiques des génératrices à courant continu Les propriétés des génératrices sont analysées à l’aide des caractéristiques, établies par les relations entre les principales grandeurs, qui déterminent leur fonctionnement. Ces grandeurs sont : la tension aux bornes de la génératrice U, le courant d’excitation Iexc, le courant d’induit Ia et la vitesse de rotation n. III.7.1. Génératrice à excitation indépendante Les conditions de fonctionnement d’une génératrice à excitation indépendante (Figure III.2) sont simples, car il n’y a pas de relations entre le courant d’excitation et la tension de la machine. Iexc Uexc Ia G U Fig. III.2. Génératrice à excitation indépendante. III.7.1.1. Caractéristique à vide C’est la courbe E= f(Iexc) relevée à vitesse n constante, d’ordinaire à la vitesse nominale nn. Le circuit de l’induit est ouvert (I=0) et la tension mesurée aux bornes de la machine est égale à la f.é.m E (Figure III.3). En pratique, la caractéristique à vide représente le phénomène d’hystérésis. E (V) Fig. III.3. Caractéristique à vide. Iexc (A) 19 Chapitre III Machines à Courant Continu III.7.1.2. Caractéristique en charge La caractéristique en charge (Figure III.4) est la courbe U=f(I) relevée à vitesse constante égal à nn et à courant inducteur d’intensité constante. On les relève en faisant débiter la génératrice dans un rhéostat de charge sans variation du rhéostat d’excitation. Cette courbe montre que la tension U diminue avec l’accroissement du courant débité I U (V) I (A) Fig. III.4. Caractéristique en charge. III.7.2. Génératrice à excitation shunt Les machines à excitation en dérivation, en série et composée sont auto excitées, en fonctionnement générateur, elles alimentent le circuit d’excitation. Lors de la mise en marche de la machine, sa force électromotrice étant nulle, il y absence du courant d’excitation. Mais du fait de la présence d’un flux rémanent dans le circuit magnétique, il existe une faible f.é.m rémanente assez suffisante pour assurer l’auto-excitation. Une génératrice à excitation shunt fonctionne d’après le schéma (Figure III.5), ne peut s’amorcer que si elle répond aux trois conditions suivantes : 1. Si et seulement si les flux rémanent et le flux de la machine sont de même sens, c'est-à-dire que la machine ne s’amorce que pour un seul sens déterminé par le flux rémanent; 2. une vitesse de rotation soit suffisante ; 3. une résistance d’excitation suffisante inferieure à la résistance critique d’amorçage I Iexc Ia G U Fig. III.5. Génératrice shunt. 20 Chapitre III Machines à Courant Continu II.7.3. Génératrice à excitation série Son courant de charge est en même temps le courant d’excitation, car l’enroulement d’excitation est connecté en série avec l’induit (Figure III.6). Ce mode d’excitation a été rarement utilisé. I G U Fig. III.6. Génératrice série. III.8. Caractéristiques des moteurs à courant continu La principale caractéristique de fonctionnement d’un moteur à courant continu est sa caractéristique mécanique. La caractéristique mécanique d’un moteur à courant continu représente l’évolution de la vitesse du moteur en fonction du couple électromagnétique, la tension d’alimentation et le circuit d’excitation étant maintenus constants. III.8.1. Moteurs shunt et à excitation indépendante Les caractéristiques du moteur à courant continu dépendent, comme celles de la génératrice, du mode d’excitation. Si l’induit est alimenté sous une tension U constante, il n’y a pas lieu de séparer l’étude de l’excitation indépendante de celle de l’excitation shunt. Dans ce cas, le moteur shunt n’est autre qu’un moteur à excitation indépendante, dont est alimenté par la même tension que l’induit. Ainsi, toutes leurs propriétés et caractéristiques sont identiques. Les Figure III.7.a et III.7.b représentent respectivement le schéma du moteur à excitation indépendante et le moteur shunt. Ia Iexc Iexc I Ia M Uexc U a) M U b) Fig. III.7. Moteurs : a) shunt et b) à excitation indépendante. 21 Chapitre III Machines à Courant Continu III.8.1.1. Caractéristique de vitesse Deux relations permettent d’obtenir une expression de la vitesse Ω en fonction de U : U = E + RI U − RI D’où : Ω = KΦ E = KΦΩ (III.3) A vide, l’intensité I0 du courant dans l’induit est faible et le produit RI0 est négligeable devant U, donc on peut écrire : Ω = Ω0 = U KΦ (III.4) En fonctionnement normal : lorsque RI n’est pas négligeable devant U, la vitesse Ω est inférieur à Ω0 et elle décroît légèrement lorsque l’intensité I augmente : Ω = Ω0 − RI KΦ (III.5) La caractéristique de vitesse correspondante est un segment de droite à faible pente (Figure III.8) Ω (rad/s) Fig. III.8. Caractéristique de vitesse. Ia (A) III.8.1.2. Caractéristique de couple On a déjà établi que le moment du couple électromagnétique est donné par la formule (III.2). Le graphe Cem(Ia) est sensiblement une droite passante par l’origine, et d’autre part le couple utile est un peu plus faible que le couple électromagnétique, la courbe Cu=f(Ia) sera un peu au dessous de la précédente, l’écart entre les deux droites est dû au couple des pertes mécaniques et des pertes dans le fer (Figure III.9 ). 22 Chapitre III Machines à Courant Continu Cem (N.m) Ia (A) Fig. III.9. Caractéristique de couple. III.8.2. Moteurs à excitation série Le moteur à excitation série a la particularité d’avoir un inducteur traversé par le même courant que l’induit, donc beaucoup plus important que celui des machines à excitation indépendante ou shunt. L’inducteur possède donc une résistance plus faible que celle des autres types de machines. Le modèle équivalent de ce moteur est représenté sur la Figure III.10. I M U Fig. III.10. Moteur série. Pour cette étude, on suppose que le flux sous un pôle est proportionnel au courant d’excitation, c’est-à-dire que le circuit magnétique n’est pas saturé. III.8.2.1. Caractéristique de vitesse La vitesse est donnée par : Ω= U − ( Ra + Rexc ) I KΦ (III.6) Quand I croît, le numérateur de la fraction donnant Ω diminue un peu ; mais surtout le dénominateur croît fortement car le flux est crée par I. D’où la caractéristique de vitesse du moteur est indiquée sur la Figure III.11. La courbe Ω=f(I) c’est une hyperbole. 23 Chapitre III Machines à Courant Continu On voit que ce moteur est à vitesse très variable et qu’il tend à s’emballer à vide. Ω (rad/s) I (A) Fig. III.11. Caractéristique de vitesse d’un moteur série. 24 Travaux Dirigés EXERCICE I.1 : Pour la fabrication d’un tore de rayon moyen 8 cm, de section 6 cm2, on utilise un acier doux caractérisé par la caractéristique B = f (H) suivante : B [T] H [A/m] 0.65 500 1.25 1000 1.47 2000 1.58 3000 1.65 4000 1.8 8000 1.87 12000 1. Tracer la caractéristique B = f (H) de l’acier. 2. Quelle est la force magnétomotrice de l’enroulement capable de produire un flux de 1 mWb à travers la section du tore? La bobine étant parcourue par un courant d’intensité 2 A, quel est le nombre de spires N de la bobine? 3. On pratique le long d’une ligne d’induction moyenne dans le fer une coupure de longueur 2 mm. Si on maintient le même nombre de spires dans la bobine, que devra valoir l’intensité du courant si on veut obtenir dans cet entrefer un flux utile de 1mWb. On envisagera seulement le cas où il n’y a pas de fuites magnétiques. 4. Calculer approximativement la tension sinusoïdale de fréquence 50 Hz à appliquer à la bobine afin d’obtenir un flux maximal de 1 mWb à travers la section du tore. Que doit valoir l’intensité efficace du courant alternatif ? En déduire l’impédance de la bobine. EXERCICE I.2: Le circuit magnétique d’acier doux ci-dessous est supposé sans fuites : 1. Etablir le schéma électrique équivalent de ce circuit. 2. Calculer le courant I nécessaire pour produire un flux ΦT = 2.10-3 Wb. A.N: N = 400 spires, S1 = 20 cm2, S2 =10 cm2, ab = cd= 30 cm, ad = bc =50 cm, ef = 10 cm, gh = 39.5 cm, entrefer = fg = 5 mm, ae = eb = dh = hc On donne la caractéristique B = f (H) d’acier doux par le tableau suivant : B [T] 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 H [A/m] 280 390 540 780 1200 2100 a e S1 b f g S2 S2 ΦT Φ I N d h c 25 Travaux Dirigés EXERCICE I.3 : Dans le circuit magnétique ci-dessous, les portions 1 et 2 sont identiques, avec : • Pour longueur : l1 = l2 = 30 cm • Pour section : S1 = S2 = 3 cm2 La portion 3 a pour longueur l3 = 10 cm et section S3 = 1 cm2. Tout le matériau est de perméabilité constante de valeur relative µr = 1600, sachant que µ0 = 4π×10-7 H/m. 1. On désire obtenir une induction B3 = 0.8 T dans la portion 3 en alimentant seule la bobine N1, de 240 spires. 1.1 Quel doit être le courant I1 dans la bobine N1 ? 1.2 Quelle est l’inductance de la bobine N1 ? 1.3 Quelle est l’inductance mutuelle entre N1 et la bobine N2 de 50 spires ? 1.4 Quelle est l’énergie électromagnétique emmagasinée ? 2. On envoie de plus un courant I2 = 1.2 A dans N2 de 50 spires. On constate une diminution de l’induction B3 dans la portion 3. 2.1 Que vaut B3 ? 2.2 Que valent les inductions B1 et B2 dans les portions 1 et 2 ? I1 N1 1 2 3 N2 26 Travaux Dirigés EXERCICE I.4 : Un circuit magnétique de longueur moyenne l=41.3 cm, de section droite S=1.50 cm2, est taillé dans un matériau ferromagnétique homogène et porte deux enroulement de N1= 250 spires, N2= 500 spires. On néglige tout phénomène d’hystérésis et les courants de Foucault ainsi que les fuites magnétiques. On considère que B a une valeur unique dans tout le circuit magnétique et qu’elle dépend de H selon le tableau suivant relevé expérimentalement : I2 I1 N2 N1 B [T] 0.10 0.20 0.40 1 1.30 1.65 2 H [A/m] 26.5 53 106 306.5 605 1818 5842 1. On cherche à lier H et B par une expression empirique de la forme : H=a.B + b.Bn où a, b, n sont des constantes, n étant un entier impair. Proposer des valeurs numériques pour a, b, n. Seule la bobine N1 est parcourue par un courant continu I1=3A. 2. Quelle est la valeur de B ? 3. Quelle est l’énergie électromagnétique emmagasinée ? 4. Quel courant I2 faudrait-il envoyer dans la bobine N2 pour que B=0.8T ? 5. La bobine N1 est alimentée sous tension sinusoïdale de pulsation ω =800 rad.s-1; u = U 2 cos(ωt ) où U est la valeur efficace en volts et t le temps en secondes. L’induction B est une fonction sinusoïdale du temps, son amplitude est Bm=2T; quelle est la valeur de U ? EXERCICE I.5 : On considère un circuit magnétique de trois portions taillées dans le même matériau magnétique de perméabilité relative µ r=250, ayant les caractéristiques géométriques suivantes : • Portion (I) : l1=25cm ; S1=1cm2 • Portion (II) : l2=20cm ; S2=1.25cm2 • Portion (III) : l3=12.5cm ; S3=0.5cm2 On admet que l’induction magnétique est la même en tout point d’une section droite et que les fuites magnétiques sont négligeables. La portion (I) du circuit comporte une bobine de N1 spires parcourues par le courant I1 allant de A vers B ; La portion (II) du circuit comporte une bobine de N2 spires parcourues par le courant I2 allant de C vers D. 1. On désire obtenir dans la portion (III) du circuit une induction B3 dirigée de M vers N. Quelle doit être la valeur de I2 ? On précise : N1=910 ; N2=400 ; I1=0.5A ; B3=0.2T ; µ 0=4π10-7H/m. 2. Que valent dans ce cas les inductions dans les portions (I) et (II) ? 27 Travaux Dirigés 3. Déterminer les inductances propres du circuit L1 et L2. I M II I2 B N1 A III I1 C N2 D N 28 Travaux Dirigés EXERCICE II.1 : Un transformateur monophasé parfait a donné les résultats suivants : Sn = 23 kVA; U1 = 2300 V; U20 = 230 V; f =50 Hz; la section du circuit magnétiques =296cm2, sachant que Bmax = 1.4 T. 1. Calculer le nombre spire dans la bobine primaire et secondaire. 2. Calculer les valeurs du courant primaire et du courant secondaire. Le transformateur alimente une charge qui peut être : 1ere cas : charge inductive : Zch = (20 + j15) Ω. 2ème cas : une résistance R = 30 Ω en parallèle sur une capacité C = 106 µF. 3. Calculer dans chaque cas la puissance active, la puissance réactive et la puissance apparente consommées par la charge. EXERCICE II.2 : Les essais d’un transformateur monophasé ont donné: • • • A vide: U1 = 220 V; f =50 Hz; U20 =44 V; P10 = 80 W; I10 =1 A En court-circuit: U1cc =40 V; P1cc =250W; I2cc=100 A (courant nominal secondaire) En courant continu au primaire: U1 = 5 V; I1 =10 A Le transformateur est considéré comme parfait pour les courants lorsque ceux-ci ont leurs valeurs nominales. 1. Calculer la résistance de l’enroulement primaire. 2. Calculer les pertes Joule au primaire et vérifier qu’on peut les négliger lors de l’essai à vide. 3. Représenter le schéma équivalent du transformateur en court-circuit vu du secondaire. En déduire les valeurs caractérisant l’impédance interne. Le transformateur, alimenté au primaire sous sa tension nominale, débite 100 A au secondaire avec un facteur de puissance égal à 0.9 (charge inductive). 4. Déterminer la tension secondaire du transformateur. En déduire la puissance délivrée au secondaire. 5. Déterminer la puissance absorbée au primaire. En déduire le facteur de puissance au primaire et le rendement. EXERCICE II.3: Un transformateur monophasé alimenté par une tension alternative sinusoïdale dont l’étude a permis d’avoir : • • A vide : U1n = 220V ; f =50Hz ; U20 = 18V ; P10 =8 W ; I10= 0.20 A En court-circuit: U1cc = 15V; I1cc = 0.82 A; P1cc = 8 W 1. 2. 3. 4. Faire un schéma de ce montage en précisant la place des appareils. Déterminer le rapport de transformation. En déduire le nombre de spires au secondaire, le primaire comportant 1000 spires. On peut négliger les pertes par effet Joule lors l’essai à vide. Que représente alors la puissance mesurée ? 5. Représenter le schéma équivalent du transformateur vu du secondaire pour un fonctionnement en charge. Pourquoi peut-on considérer le transformateur comme parfait pour les courants ? 29 Travaux Dirigés 6. Calculer les grandeurs r2′ et X 2′ , éléments de l’impédance du transformateur ramenée au secondaire. Le transformateur, alimenté sous sa tension primaire nominale, débite un courant de 10A dans une charge inductive avec un facteur de puissance de 0.90. 7. Déterminer la tension obtenue au secondaire, en utilisant une expression approchée de la chute de tension au secondaire. 8. Calculer la puissance disponible au secondaire et le rendement du transformateur. EXERCICE II.4: Le primaire d’un transformateur monophasé est alimenté par une tension sinusoïdale de valeur efficace U1n = 225 V et de fréquence f = 50 Hz. • Essai no1 On a réalisé un essai en continu par la méthode voltampèremétrique. On a mesuré: U1c = 12 V ; I1c = 3.64 A. 1. Calculer la valeur de la résistance r1 du primaire. • Essai n°2 Il s’agit d’un essai à vide réalisé sous tension primaire nominale U10 = U1n. On a mesuré les grandeurs suivantes : I10 = 0.24 A : valeur efficace de l’intensité du courant absorbé par le primaire. U20 = 48.2 V valeur efficace de la tension secondaire à vide. P10 = 10.2 W puissance absorbée par le primaire. 2. Calculer le rapport de transformation. 3. Évaluer les pertes par effet Joule dans ce fonctionnement. 4. En déduire la valeur des pertes dans le fer à vide et justifier l’emploi de cette même valeur en charge sous tension primaire nominale. • Essai n°3 Le secondaire est court-circuité et le primaire alimenté sous tension réduite. Le courant secondaire de court-circuit I2cc est égal au courant secondaire nominal I2, pour U1cc = 8.3 V. Le courant absorbé par le primaire est alors I1cc = 0.86 A. 5. Sachant que, dans cet essai, le transformateur peut être considéré comme parfait pour les courants, calculer la valeur du courant secondaire de court-circuit I2cc. 6. Calculer la valeur de l’impédance totale ramenée au secondaire Z'2 . • Essai en charge nominale Le transformateur est alimenté sous tension primaire nominale. Pour simuler la charge, on utilise une bobine sans noyau de fer, équivalente à un circuit RL série. Son impédance est Z = 11.6 Ω et son facteur de puissance de 0.89. Le wattmètre mesure Pl = 180 W et la pince ampèremétrique I2 = 4 A. 7. Calculer la tension secondaire en charge. 8. Montrer que la résistance R de la bobine est R = 10.3 Ω. En déduire la puissance active P2 consommée par cette charge. 9. Déterminer le rendement du transformateur au cours de cet essai. 10. En déduire la valeur des pertes par effet Joule du transformateur. 11. Donner le modèle équivalent du transformateur, ramené au secondaire, en précisant la valeur de r2' et de X '2 . 30 Travaux Dirigés EXERCICE II.5: Un transformateur monophasé possède les caractéristiques suivantes : Puissance apparente nominale 3500 kVA, Tension primaire nominale U1n = 25 kV, Tension secondaire nominale U2n = 980 V, Fréquence 50 Hz. Pour caractériser ce transformateur on a réalise les essais suivants : • • Essai à vide sous tension primaire nominale : on mesure alors le courant I10 = 10 A, la puissance absorbée P10 = 1400W et la tension secondaire U20 = 1 kV Essai en court-circuit sous une tension réduite telle que le courant secondaire soit le courant nominal. On relève alors la tension en court-circuit au primaire U1cc = 1812V avec un facteur de puissance de 0.3 1. A partir de l’essai à vide, calculer Rµ et Xµ . 2. Déterminer la valeur de rapport de transformation. 3. Déduire de l’essai en court-circuit les valeurs des paramètres r2′ et X 2′ . Le transformateur alimente une charge de facteur de puissance de 0.9 AR sous une tension U2n 4. Calculer la chute de tension. 5. Déduire le courant débité par le secondaire. 6. Calculer le rendement du transformateur. 7. Pour quel courant le rendement est maximal. 8. Déduire le rendement maximal. EXERCICE II.6: Un transformateur parfait abaisse une tension sinusoïdale de valeur efficace U1 = 380V–50 Hz en une tension sinusoïdale de valeur efficace U2 = 220 V. Il alimente un moteur fournissant une puissance utile P = 1500 W avec un rendement de 80 %, le facteur de puissance étant de 0.75. Calculer : 1. L’intensité du courant traversant le moteur. 2. L’intensité du courant au primaire. 3. La capacité du condensateur à placer en parallèle avec le moteur pour relever le facteur de puissance à 0.9. 4. La nouvelle valeur de l’intensité du courant au primaire. 5. Quel est l’intérêt du rajout de ce condensateur ? EXERCICE II.7 : Les essais d’un transformateur triphasé Yy ont donné les résultats suivants : • Essai à vide U1=380V ; U20=400V • Essai en court-circuit U1cc=19V ; I2cc=4.5A ; P1cc=81W 1. Calculer la résistance et la réactance de fuite vues du secondaire. 2. Le transformateur alimenté au primaire sous 380V débite sur un récepteur inductif triphasé de facteur de puissance 0.8, un courant I2=4.5A. Quelle sera la tension entre phases au secondaire. 3. Le secondaire est maintenant chargé par trois résistances identiques (R=180Ω) couplé en triangle. La tension au primaire est toujours 380V, quelles sont les valeurs efficaces du courant de ligne et de la tension entre phases au secondaire. 31 Travaux Dirigés EXERCICE II.8 : Un transformateur triphasé Dd, de puissance apparente Sn=132kVA, son primaire est alimenté sous tension U1=20kV−50Hz. Les essais d’un transformateur ont donné: • L’essai à vide a été effectué par la méthode des deux wattmètres. On a relevé PAC = 3100W et PBC =−1100W ; U1=20kV; U20=380V; I10=0.2A • En court-circuit: U1cc=1000V; P1cc=3000W; I2cc=I2n (courant nominal secondaire) Calculer : 1. Le rapport de transformation. 2. Les pertes fer. 3. Le facteur de puissance à vide. 4. La résistance et la réactance de fuite ramenées au secondaire. 5. Pour quelle valeur de I2 le rendement est-il maximal. EXERCICE II.9: Un transformateur de puissance apparente Sn=205kVA et de tension à vide U20=392V est couplé comme indiqué ci-dessous. Les essais sous puissance réduite ont donné : • A vide : U1=20kV ; U20=392V ; P10=650W • En court-circuit: I2=I2n ; U1cc=815V; P1cc=2.8kW Dans tout ce qui suit, le primaire est alimenté par un réseau 3×20kV–50Hz. On suppose que ce transformateur fonctionne dans les conditions de Kapp. 1. Que dit l’hypothèse de Kapp dans le fonctionnement d’un transformateur ? 2. Calculer le rapport de transformation. 3. La section d’un noyau étant de 170cm2, calculer le nombre de spires des enroulements primaire et secondaire si l’induction maximale dans les tôles est égale à 1.6T. 4. Représenter le modèle monophasé du transformateur ramené au secondaire dans l’approximation de Kapp. Déterminez les éléments de ce modèle : l’impédance, la résistance et la réactance vues du secondaire. 5. Le transformateur alimenté sous 20kV débite sur un circuit inductif de facteur de puissance cosφ2=0.9, un courant I2=332A. Calculer la chute de tension, la tension entre phases et le rendement. N1 N2 A a B b C c 32 Travaux Dirigés EXERCICE III.1 : Une machine à courant continu fonctionne en génératrice. L’inducteur est constitué d’aimants permanents. L’induit débite un courant I = 20A sous une tension U = 220V lorsqu’il tourne à n = 1500tr/min. Les pertes collectives de cette machine sont estimées à Pc = 400W et sont constantes. 1. Représenter le schéma électrique équivalent de l’induit. Préciser la convention utilisée pour orienter le courant et la tension. 2. Calculer la f.é.m E sachant que la résistance mesurée entre les balais vaut R = 3.2Ω. 3. Calculer la puissance électromagnétique de la machine, puis la puissance absorbée par la machine. 4. Calculer le moment du couple électromagnétique. 5. Calculer la puissance utile de la machine et son rendement. EXERCICE III.2 : A 1200 tr/min, on a mesuré la caractéristique à vide d’une génératrice continue à excitation indépendante comme indiqué dans le tableau suivant : Iexc [A] E [V] 0.2 60 0.4 120 0.6 180 0.8 219 1 243 1.2 261 1.4 273 1.6 282 1.8 291 Résistance de l’induit : 1.2Ω, résistance de l’inducteur : 120Ω Cette génératrice est utilisée sous une tension d’excitation Uexc= 210V. 1. Tracer cette caractéristique sur un papier millimétré. 2. Pour quel courant d’excitation la génératrice produit une f.é.m E=250V et calculer la résistance du circuit d’excitation correspondante. 3. En gardent le courant d’excitation de (2), tracer la caractéristique en charge pour un courant d’induit varier entre 0 et 30A. 4. On désire obtenais une tension constante aux bornes de l’induit est égale 250V, quel que soit le courant de la charge. Calculer les intensités de courant d’excitation correspondants les courants de charge 10A, 20A et 30A et déterminer dans chaque cas la résistance du circuit d’excitation. EXERCICE III.3 : Soit une génératrice à excitation shunt ayant la caractéristique à vide à 1200 tr/min suivante : Iexc (A) 0 0.1 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.1 1.4 E (V) 0 40 80 130 150 164 174 180 184 La résistance de l’induit est Ra=0.5Ω et la résistance de l’inducteur est Rexc=150Ω. 1. Comment déterminer le point de fonctionnement à vide sans le rhéostat de champ ? 2. Quelle est la valeur du rhéostat de champ pour que la résistance totale du circuit inducteur soit critique à 1200 tr/min ? que devient cette valeur à 1000 tr/min ? 3. Quelle est la valeur du rhéostat de champ pour que la génératrice génère une tension à vide E=150V à 1200 tr/min ? 33 Travaux Dirigés 4. La génératrice tourne à 1200 tr/min et on règle le rhéostat de champ à une valeur pour obtenir une tension U=160V pour un courant débité par l’induit Ia=28A (en charge). Quels sont : a. La f.e.m de la génératrice? b. La puissance électrique utile fournie par la génératrice? c. La puissance dissipée par effet de Joule (dans l’induit et l’inducteur)? d. Le couple électromagnétique? e. Le rendement, si les pertes constantes vaut 430W? EXERCICE III.4: On donne la caractéristique à vide et le graphe de réaction d’induit d’une génératrice série, à la vitesse de 1200 tr/min : I (A) 10 15 20 25 30 35 40 45 E (V) 50 75 99 117 131 140 146 147 hm (V) 3 5.5 8 11 14 18 27 37 Résistance de l’induit : Ra=0.25Ω, résistance de l’inducteur : Rexc=0.056Ω On demande : 1. La caractéristique externe de la génératrice U=f (I) ; 2. La valeur du rhéostat de charge qui permettrait de faire débiter cette génératrice sous la tension maximale ; 3. La valeur du rhéostat de charge au-dessus de laquelle l’amorçage de la génératrice est impossible. 4. La vitesse à laquelle il faut faire tourner la génératrice pour qu’elle débite 25A sous 130V. EXERCICE III.5 : Pour un moteur à courant continu à aimants permanents, on dispose des indications suivantes : Un = 24V et In=1.5A Sa résistance d’induit est 5.4Ω. Les pertes autres que par effet Joule sont négligeables. En charge, alimenté sous 14.4V, il absorbe un courant d’intensité I= 1A et tourne à1250tr/min. 1. Montrer que sa f. é.m est proportionnelle à sa fréquence de rotation : E=KEn, vérifier que KE=7.2 10-3 V/tr.min-1 2. Montrer que le moment du couple électromagnétique est proportionnel à l’intensité I du courant absorbé : Cem=KcI ,vérifier que Kc=68.8 10-3 N.m/A Fonctionnement à tension d’alimentation constante : 3. Exprimer la fréquence de rotation en fonction de I. 4. Montrer que, pour U=14.4V, la fréquence de rotation peut se mettre sous la forme : n=2000-750I, avec n en tr/min et I en A 34 Travaux Dirigés 5. Pour un courant absorbé de 0.5A, calculer la fréquence de rotation et le moment du couple utile. EXERCICE III.6 : Un moteur à courant continu à excitation indépendante fonctionne à courant d’excitation constant et sous tension d’induit nominale U = 200V. Sa résistance d’induit est Ra = 3Ω. • Le moteur fonctionne en charge. Il absorbe un courant d’induit I = 8A et tourne à une vitesse n = 1200 tr/min. 1. Calculer la f.c.é.m E. 2. Calculer K sachant que E=Kn, E étant exprimée en volts et n en tours par seconde. 3. Calculer le moment du couple électromagnétique. 4. Les pertes constantes sont Pc = 48W et les pertes Joule inducteur Pexc = 60W. Calculer la puissance utile et le rendement du moteur. • Le moteur fonctionne à vide. En négligeant l’intensité du courant dans l’induit, déterminer la f.c.é.m E0 et la fréquence de rotation n0. EXERCICE III.7 : L’essai d’une machine à courant continu en générateur à vide à excitation indépendante a donné les résultats suivants : fréquence de rotation : nG=1500tr/min ; intensité du courant d’excitation : Iexc=0.52A ; tension aux bornes de l’induit : UG0=230V. La machine est utilisée en moteur. L’intensité d’excitation est maintenue constante quelle que soit le fonctionnement envisagé. La résistance de l'induit est Ra =1.2Ω. Les pertes autres que celles dues à l’effet Joule valent Pc=312.4W. Le moteur fonctionne en charge. La tension d’alimentation de l’induit est U=220V et l’intensité du courant qui le traverse est Ia=10A. Calculer : 1. 2. 3. 4. 5. La f.c.é.m. La fréquence de rotation. Le moment du couple électromagnétique. Le moment du couple utile. La puissance utile. EXERCICE III.8 : Un moteur à excitation séparée porte sur sa plaque les indications suivantes: P=1550W; U=115V; I=16A; n=2000tr/min 1. Calculer le couple utile du moteur dans les conditions nominales. 2. A excitation constante, on abaisse la tension d’alimentation à 80V, mais on agit sur le couple résistant de façon telle que le courant absorbé soit égal à 16A. Quelle est alors la vitesse de rotation du moteur, sachant que la résistance d’induit Ra=0.8Ω. EXERCICE III.9: Un moteur à courant continu à excitation indépendante fonctionne à flux constant : son courant inducteur a une intensité Iexc = 0.35A. Dans ces conditions, la f.c.é.m E peut s'exprimer sous la forme E = Kn, relation dans laquelle n désigne la fréquence de rotation exprimée en tr/min ; on donne K= 0.11V/tr.min-1. La résistance de l’induit, mesurée à chaud est Ra = 6.3Ω. 35 Travaux Dirigés • Fonctionnement à vide Sous tension d’induit nominale U = 250V, l’induit absorbe un courant d’intensité Ia0 = 0.28A. 1. Calculer la f.c.é.m dans ces conditions. 2. En déduire la fréquence de rotation n0 du moteur. 3. Évaluer les pertes par effet Joule dans l’induit. 4. Déterminer le moment du couple de pertes que l’on considérera constant dans la suite du problème. • Fonctionnement en charge Le moteur, toujours alimenté sous tension nominale U =250V, développe un couple électromagnétique de moment Cem= 2.1 N.m. 5. 6. 7. 8. Montrer que l’induit absorbe alors un courant d’intensité I = 2A. Calculer la f.c.é.m du moteur. En déduire sa fréquence de rotation. Calculer le moment du couple utile développé par le moteur. EXERCICE III.10: Soit un moteur à courant continu à excitation shunt est alimenté par un réseau continu de tension 220V, les paramètres du moteur sont : Rexc=110Ω ; Ra=0.2Ω ; pertes constantes Pc=700W. Lorsque le courant dans l’induit est de 75A, il tourne à la vitesse de rotation de 1500tr/min. Calculer : 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. La f.c.é.m. La puissance absorbée. La puissance utile. Le rendement. Le couple utile. Pour quelle résistance associée en série avec l’induit la vitesse chute à 1000tr/min. Par suite d’une variation de l’état de charge, l’intensité à travers l’induit devient 45A, calculer la nouvelle vitesse de rotation. 8. On suppose que le flux est proportionnel au courant d’excitation et le circuit magnétique non saturé, pour quelle valeur du rhéostat de champ, la vitesse sera-t-elle de 1650tr/min pour un courant d’induit 75A. 9. Le moteur fonctionne à courant d’excitation constant, à couple constant mais à tension variable, montrer que dans ces conditions le courant d’induit est constant. EXERCICE III.11: Soit un moteur à courant continu à excitation série possède les caractéristiques nominales suivantes : Un=220V ; In=16A, nn=1380tr/min ; Cun=20N.m Les résistances de l’induit et de l’inducteur sont : Ra=0.60Ω ; Rexc=0.26Ω 1. On suppose que le flux est proportionnel au courant d’excitation, calculer : 36 Travaux Dirigés 1.1 La puissance utile. 1.2 Le rendement. 1.3 Les pertes constantes. 1.4 La f.c.é.m. 1.5 Le couple électromagnétique. 2. Au démarrage on veut limiter l’intensité du courant à 30A en réglant convenablement la tension U, calculer : 2.1 La valeur de cette tension. 2.2 Le couple électromagnétique correspondant. 2.3 Lorsque le flux est égal à 0.5Φn le moteur tourne à la vitesse n égal à 2760tr/min pour une tension d’alimentation 220V, calculer : 2.4 L’intensité du courant dans l’induit. 2.5 La f.c.é.m. 2.6 Le couple électromagnétique. 37 Références Bibliographiques Références Bibliographiques [1] André Genon, Willy Legros, “Machines électriques”, Hermès Science Publications, 2000. [2] Guy Séguier, Francis Notelet, “Électrotechnique industrielle”, 3e édition, Lavoisier, 2006. [3] A. Fouillé , “Électrotechnique à l’usage des ingénieurs”, Dunod, 1969. [4] Valérie Léger, Alain Jameau, “Conversion d’énergie électrotechnique, électronique de puissance : résumé de cours, problèmes corrigés”, Ellipses, 2001. [5] Michel Lavabre, “ Électronique de puissance : conversion de l’énergie, cours et exercices résolus”, Éditions Casteilla, 1998. [6] Guy Séguier, Francis Notelet, “Électrotechnique industrielle”, 2e édition, Lavoisier, 1982. [7] Guy Chateigner, Michel Boës, Daniel Bouix, Jacques Vaillant, Daniel Verkindère, “Manuel de génie électrique : rappels de cours, méthodes, exemples et exercices corrigés”, Dunod, 2007. [8] Max Marty, Daniel Dixneuf, Delphine Garcia Gilabert, “Principes d’électrotechnique : cours et exercices corrigés”, Dunod, 2005. [9] Luc Lasne , “Exercices et problèmes d’électrotechnique : notions de base et machines électriques”, Dunod, 2005. [10] Théodore Wildi, Gilbert Sybille, “ Électrotechnique”, De Boeck Université, 2005. [11] A. Fouillé, “Problèmes d’électrotechnique à l’usage des ingénieurs : machines électriques”, Dunod, 1978. [12] A. Kassatkine, M. Perekaline, “Cours d’électrotechnique”, Éditions Mir, 1967. [13] M. Kostenko, L. Piotrovski, “Machines électriques : machines à courant continu, transformateurs ”, Éditions Mir, 1969. [14] R. Mérat, R. Moreau, L. Allay, J.P. Dubois, J. Lafargue, R. Le Golf, “ Électrotechnique”, Berti Éditions, 2008. [15] W. G. Hurley, W. H.Wölfle, “Transformers and inductors for power electronics : theory, design and applications”, John Wiley & Sons, 2013. [16] Francis Milsant, “Cours d’électrotechnique : machines à courant continu ”, Éditions Eyrolles, 1981. 38