Question 1 - Lycée Don Bosco Marseille

Leçon 15 Les formes des signaux électriques
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1. Les différentes formes de tension ou de courant électriques
1.1 Signal unidirectionnel
C’est un signal qui circule toujours dans le même sens
0
0
t
Courant unidirectionnel positif
t
Courant unidirectionnel négatif
Cas particuliers :
Signal continu
Un signal continu est un signal unidirectionnel constant dans le temps.
0
t
Signal unidirectionnel périodique
C’est un signal circulant toujours dans le même sens et dont la forme, appelée
alternance, se repète indéfiniment dans le temps avec un intervalle de temps constant,
appelé période, noté T et s’exprimant en seconde (s).
Prenons par exemple un signal de tension, composé ici de 3 alternances.
U
Û
U
Ū
0
t
T
On appelle ce type de signal : un signal unidirectionnel périodique rectangulaire.
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Une tension de ce type nous permet de mettre en évidence quelques grandeurs
caractéristiques :
Û : symbolise la tension maximale du signal.
Ū : symbolise la tension moyenne du signal (la valeur se mesure en réglant le
voltmètre sur la position continu « DC »).
U : symbolise la tension efficace du signal (la valeur se mesure en réglant le
voltmètre sur la position alternative « AC »). La valeur numérique de cette tension est
la même que celle qu’il faudrait en continu pour obtenir le même effet.
T : symbolise la période. C’est le nombre de périodes dans une seconde qui
correspond à la fréquence.
La relation qui associe T et f est :
f = 1
T
T = 1
f
Avec T : période en seconde (s).
f : fréquence en Hertz (Hz).
Exercices d’application :
T = 0,02 s
f = 50 Hz
T = 50 s
f = 20 000 Hz
T = 4 ms
f = 250 Hz
f = 400 Hz
f = 200 kHz
f = 60 Hz
T = 0,0025 s = 2,5 ms
T = 0,000005 s = 5 s
T = 0,0167 s = 16,7 ms
1.2 Signal bidirectionnel
C’est un signal qui change de sens (de signe) dans le temps.
0
t
Cas particuliers :
Signal bidirectionnel périodique
C’est un signal qui change de sens et dont la forme se répète périodiquement mais
sans que la partie positive et négative soient équivalentes.
On appelle ce signal :
Signal bidirectionnel
Alternance positive périodique triangulaire
t
Alternance négative
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Signal bidirectionnel périodique symétrique
C’est un signal qui change de sens et dont la forme se repète périodiquement avec la
partie positive et la partie négative qui sont équivalentes.
Prenons par exemple un signal de courant comportant 2 alternances.
I
Î
I
t
0
T
Remarque :
Pour ce type de signal, la valeur moyenne est toujours nulle. En effet l’alternance positive
transporte la même quantité d’électricité que l’alternance négative.
Signal alternatif sinusoïdal
C’est, comme l’exemple juste au-dessus, un courant bidirectionnel périodique
symétrique mais dont la forme est celle de la fonction trigonométrique sinus. D’où son
nom de sinusoïde.
U
Û
U
t
0
T
C’est le signal électrique le plus répandu. Il est présent dans les domaines
domestiques, tertiaire et industriel. La fréquence de ce signal en France est de
f = 50 Hz.
Lorsqu’on est en présence d’un signal de ce type, on peut écrire :
Pour un signal de courant
I=Î
2 et I = 0
Pour un signal de tension
U=Û
2 et U = 0
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2. Fréquence et pulsation
Dans le cas d’un signal sinusoïdal, il existe trois grandeurs qui sont liées.
La période T qui s’exprime en seconde (s) et qui représente la durée d’une alternance
et le temps pour faire un tour.
La pulsation
qui s’exprime en radian par seconde (rad/s) et qui représente la
vitesse de rotation du vecteur.
La fréquence f qui s’exprime en Hertz (Hz) qui représente le nombre de période par
seconde donc le nombre de tours en une seconde.
Ces trois grandeurs sont liées par des formules :
T = (2 )
= (2 ) T
f=1 T
T=1 f
f=
(2 )
=2 f
Représentation graphique
Lorsqu’on représente un signal sous forme cartésienne :
l’axe des y(axe vertical) représente une grandeur électrique (U, I, P….).
l’axe des x (axe horizontal) peut être gradué de trois manières différentes :
 En seconde : l’axe symbolise alors le temps (t) et une alternance du signal
représente la période (T).
 En radian : l’axe symbolise la variation de l’angle du signal en radian.
 En degré : l’axe symbolise la variation de l’angle du signal en degré.
T/2
T
/2
2
T/4
3T/4
180°
360°
t
t
3 /2
90°
270°
Remarques :
Il faut faire attention de configurer votre machine correctement (degré ou radian) en
fonction des unités imposées lors de vos calculs.
Le rapport entre les degrés et les radians est : 360° = 2. rad.
3. Signal alternatif sinusoïdal
Il y a trois manières de représenter un signal alternatif sinusoïdal :
La représentation cartésienne.
C’est la représentation la plus connue, sur deux axes (x et y). C’est la représentation des
grandeurs électriques que l’on voit sur les oscilloscopes.
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La représentation sous forme de vecteur tournant.
C’est la représentation sur le cercle trigonomètrique du vecteur tournant.
y
OC correspond à la valeur maximum du signal
électrique (Û ou Î).
C
A
OA correspond à la projection du signal sur l’axe
vertical y (OA = OM sin ).
x
O
B
: correspond à l’angle en degré entre l’axe x et
le vecteur tournant (en radian cet angle se
nomme : t).
La représentation de Fresnel
C’est la représentation à un instant déterminé appelé t = 0 comme un arrêt sur image.
On représente les vecteurs des tensions et des courants dans leur position respectivent
par rapport à l’axe d’origine horizontal à t = 0.
Cette représentation est intéressante lorsqu’on représente plusieurs signaux en même
temps car elle permet de bien de faire apparaître le déphasage (l’écart d’angle) entre
les signaux observés (U et I d’un circuit ou plusieurs tensions d’un même circuit).
i
u
Dans cet exemple : on voit qu’à l’instant t = 0, il y a un déphasage
courant sans pour autand connaître les équations de u et d i.
entre la tension et le
Exercice d’application : représentations graphiques sur les mêmes axes des signaux
u = 200 sin t et i = 3 sin ( t + /2).
Représentation cartésienne. (Ech : 1 cm = 100 V, 1 cm = 1 A et 1 cm = /4)
i u
3 /2
/2
0
2
t
/4
3 /4
5 /4
7 /4
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Forme de vecteurs tournants.
(Ech : 1 cm = 100 V, 1 cm = 1 A)
Î
t + /2
Û
t
Forme représentative de Fresnel. (Ech : 1 cm = 40 V, 1 cm = 1 A)
A t = 0, u = 200 sin t = 200 sin 0 = 0 donc u est sur l’axe horizontal.
Î
/2
0
4. Exercices
Û
Exercice 1 :
u
Û=5V
U = 5 ÷ 2 = 3,54 V
0
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Nous avons une tension dont l’équation est u = 5 sin . Dessiner une période complète en
prenant 1 cm = 1 V pour y et 1 cm = 30° pour x.
Préciser en dessous de la courbe la valeur maximum et la valeur efficace de ce signal
alternatif sinusoïdal.
Exercice 2 :
Dessiner la représentation de Fresnel des deux signaux suivant : i = 5 sin
( t - /3). Avec 1 cm = 1 A et 1 cm = 2 V.
A t = 0, i = 5 sin 0 = 0 donc i est sur l’axe horizontal.
t et u = 12 sin
Î
0
- /3
Û
Exercice 3 :
Dessiner un signal unidirectionnel périodique rectangulaire de fréquence f = 100 hz et de
tension maximum Û = 20 V avec 1 cm = 5 V et 1 cm = 2 ms. Calculer d’abord T.
u
T = 1/f = 1/100 = 10 ms
T
t
0
Exercice 4 :
Calculer pour un signal alternatif sinusoïdal :
U = 28 V alors Û = 39,6 V
U = 2 kV alors Ū = 0 V
Î = 12 A alors I = 8,49 A
I = 250 mA alors Ī = 0 mA