TD MCC

Etude des Systèmes Techniques
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SUJET : Mise en œuvre d’une démarche de mesure
Identification et estimation des incertitudes de mesure
Présentation orale d’une mesure
1. Références :
Objectifs programme :
-
-
S1023 : Expérimenter ou mesurer en vue :
o de valider un choix de solution
o de déterminer ou de vérifier une caractéristique technique
S1026 : Exposer un dossier technique avec rigueur et clarté.
Compétences attendues :
C1 : Identifier, évaluer des incertitudes de mesure
C2 : Argumenter le choix
• d’un principe de mesure
• d’un appareil de mesure
• d’un mode opératoire
Compte tenu
• d’une problématique à l’origine du besoin de cette mesure
• des incertitudes de mesure autorisées pour que cette mesure soit valide
• des incertitudes engendrées par le protocole de mesure envisagé
2. Nouvelles connaissances abordées :
-
Incertitudes de mesures
Démarche de mise en œuvre d’un TP de mesure
3. Système support :
MOTEUR A COURANT CONTINU
4. Composition du dossier :
- Texte du TD
5. Conditions de réalisation :
-
-
Durée : 1h
Présentation de la problématique de détermination d’une caractéristique technique
d’un produit par la mesure
Identification et évaluation des incertitudes de mesure
Incidence de ces incertitudes
o en termes de choix :
du principe de mesure
d’un appareil de mesure
d’un mode opératoire de mesure
o en terme de validité des résultats de mesure
Synthèse des différentes étapes de la démarche de mesure
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Démarche de mise en œuvre d’un TP de mesure
Dans ce TD, nous allons dérouler la démarche de mise en œuvre d’un TP de
mesure comprenant :
- la compréhension de la problématique à l’origine de la mesure ;
- le choix d’un principe de mesure ;
- le choix d’un système de mesure et des appareils de mesures ;
- le choix d’un mode opératoire ou protocole de mesure (non évoqué dans ce
TD) ;
- l’analyse, l’interprétation et la présentation des résultats de mesure ;
- l’action à mener compte tenu des résultats obtenus (dans ce TD, cette
action consistera seulement à transmettre les résultats de mesure au service
chargé de reporter ceux-ci sur la plaque signalétique des appareils d’une
série de machine à courant continues (MCC) lancée en fabrication par
MOTORELEC).
Une attention particulière sera accordée aux incertitudes de mesures et à leur
importance en terme :
- de choix du principe de mesure ;
- de choix du système de mesure ;
- de choix du mode opératoire ;
ainsi qu’en terme :
- de validité des résultats obtenus ;
- de validité des conclusions que l’on peut tirer de ces mesures.
1. Problématique :
L’entreprise MOTORELEC fabrique des moteurs à courant continu.
Elle lance en fabrication une série de moteurs de puissance nominale Pn=1kW
et de tension nominale Un=180V.
Elle doit déterminer les caractéristiques techniques de ces moteurs en vue de
reporter celles-ci sur la plaque signalétique conformément aux exigences de la
norme. Elle doit, notamment, déterminer la résistance d’induit R et la dispersion
σR de cette résistance pour l’ensemble de la série de MCC fabriqués.
Pour déterminer ces caractéristiques, MOTORELEC procède par
échantillonnage, c'est-à-dire qu’elle doit mesurer la résistance d’induit R d’un
échantillon formé de quelques moteurs pris au hasard dans cette série.
2. La résistance d’induit :
Cette résistance d’induit R et sa dispersion σR sont des caractéristiques du
moteur qui méritent de figurer sur la plaque signalétique du moteur, car la
résistance d’induit est à l’origine des pertes Joules du MCC en fonctionnement.
Par expérience, MOTORELEC sait que la résistance d’induit de cette série de
moteurs va être de l’ordre de R=2Ω et va avoir une dispersion de l’ordre de
σR=15%. L’importance de cette dispersion tient pour une part aux effets de balai.
En effet, quand un balai passe d’une lame de conducteur à l’autre lors de la
rotation de l’induit, la résistance d’induit R subit des variations qui diffèrent de
façon non négligeable lorsque l’on passe d’un moteur de la série à un autre.
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Démarche de mise en œuvre d’un TP de mesure
Cette résistance d’induit dépend des effets suivants :
- diamètre du fil bobiné sur l’induit ;
- nombre de tours du bobinage d’induit ;
- tension de bobinage (car elle influe dur le diamètre et un peu sur la
résistivité du fil) ;
- composition chimique du cuivre ;
- température de fonctionnement du moteur ;
- intensité du courant dans le bobinage d’induit ;
- effet de balai.
3. Choix du principe de mesure :
On peut imaginer plusieurs principes pour déterminer la résistance d’induit de
notre MCC. Voici quelques idées jetées au hasard :
1- Mesure du diamètre du fil approvisionné par MOTORELEC et calcul de la
résistance d’induit par la formule R=ρ*l/s (avec s=π*d²/4) avec
• ρ : résistivité du cuivre en Ω.m (prise parmi les données
techniques du fournisseur du fil de cuivre) ;
• l : longueur du fil bobiné sur l’induit.
2- Mesure du diamètre et de la résistivité du fil approvisionné par
MOTORELEC et calcul de la résistance d’induit ;
3- Mesure de la résistance d’induit par une méthode volt-ampèremétrique,
l’induit tournant lentement à la main et respectant l’intensité nominale
passant dans le bobinage et la température de fonctionnement ;
4- Mesure de la résistance du fil de la bobine d’induit avant qu’il soit
bobiné ;
5- Mesure de la résistance du bobinage par un ohmmètre ;
6- Mesure de la résistance d’induit du moteur en fonctionnement.
Question 1 (mesure directe ou indirecte)
On remarque que certains des principes envisagés fournissent une mesure
indirecte. La mesure indirecte d’une caractéristique physique consiste à
mesurer :
- soit des effets qui dépendent de la caractéristique physique que l’on
cherche à déterminer ;
- soit des facteurs qui influent sur la caractéristique physique que l’on
cherche à connaître.
L’inconvénient d’une mesure indirecte est que des facteurs non pris en compte
par la mesure peuvent fausser la conclusion.
Quelles sont les mesures proposées ci-dessus qui sont des mesures indirectes
et pourquoi ?
1 et 2 on mesure les facteurs qui influent sur la caractéristique physique à
mesurer (on fait des calculs)
3 n’est pas une mesure indirecte car par définition R=U/I
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Démarche de mise en œuvre d’un TP de mesure
Question 2 (importance de la représentativité des conditions de mesure)
Parfois, on ne peut pas mesurer une caractéristique physique du produit dans
les conditions de fonctionnement de celui-ci. Dans ce cas, on doit s’efforcer de
choisir un principe de mesure et des conditions de mesure qui modifient le
moins possible cette caractéristique physique par rapport à sa valeur en
fonctionnement. On dit, dans ce cas, que l’on cherche à réaliser un principe de
mesure et des conditions de mesures représentatifs de ce que l’on cherche à
mesurer.
Quand on ne respecte pas cette condition de représentativité, on introduit une
erreur de mesure liée :
- soit à la mauvaise représentativité du principe de mesure ;
- soit à la mauvaise représentativité des conditions de mesure.
Quels sont les principes de mesure envisagés ci-dessus, qui ne respectent
pas la condition de représentativité ?
1, 2, 4 on ne tient pas compte des balais
5 on ne prend pas en compte la température de fonctionnement ni les
conditions d’intensité dans le fil
6 On ne prend pas en compte la FEM du moteur => impossible
Question 3 (choix d’un principe de mesure)
Proposer un principe de mesure de la résistance d’induit en fonctionnement qui
permette une mesure directe, représentative de ce que l’on cherche à mesurer.
3 car on fait passer un courant qui chauffe le rotor et qui passe dans les balais
4. Choix d’un système de mesure
a. Détermination des conditions de mesure et des calibres des appareils de
mesure
La réflexion menée précédemment nous conduit à choisir un principe de
mesure.
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R
R
Nous allons maintenant choisir plus précisément un système de mesure
matérialisant le principe de mesure volt-ampèremétrique (on mesure la
tension appliqué à la résistance et le courant qui la traverse).
Nous avons le choix entre 2 systèmes de mesure (vous devez toujours
représenter le système de mesure sous forme schématique) :
Soit un montage amont
Soit un montage aval
(sous-entendu du voltmètre)
Démarche de mise en œuvre d’un TP de mesure
On souhaite se placer dans des conditions représentatives du
fonctionnement du moteur en termes de température de fonctionnement
et en terme de courant circulant dans l’induit (les appareils de mesure
seront considérés comme parfaits).
Pour ce dernier point :
• calculez le courant nominal In
In= Pn/Un = 1000/180 = 5,56A
•
calculez la tension V aux bornes du voltmètre dans les montages cidessus lorsque l’on fait circuler le courant In qui passe dans l’induit du
MCC de résistance R≈2Ω
V = R.In = 2 * 5,56 = 11,12V
b. Choix des appareils de mesure
Choisissez le calibre des appareils de mesure (doc. Fournie en fin de TD)
et complétez la valeur de résistance interne :
Calibre
Résistance interne
Ampèremètre
10A DC
Ramp = 0,1Ω
Voltmètre
20V DC
Rvolt = 10MΩ
c. Détermination de l’imprécision des mesures selon le choix du système
de mesure
Les 2 montages ci-dessus permettent de mesurer « à quelques chose
près » l’intensité I qui passe dans R et la tension U aux bornes de celle-ci.
Cependant, l’un des deux montage mesure une tension plus grande que
la tension réellement aux bornes de la résistance U et l’autre une
intensité plus grande que l’intensité traversant réellement la résistance
R.
Quel est le montage qui donne une estimation par excès de la tension
aux bornes de R et pourquoi ?
Amont car l’ampèremètre crée une tension que le voltmètre va mesurer
Donner l’erreur relative de mesure de tension ∆U/U engendrée par ce
montage
∆U/U = (Umesuré - Uréférence) / Uréférence or Umesuré = Uréférence + Ramp * In donc
∆U/U = (Uréférence + Ramp * In - Uréférence) / Uréférence = Ramp * In / Uréférence =
0,1 * 5,56 / 11,12 = 5%
Donnez l’erreur relative de mesure de la résistance ∆R/R résultant de
ce choix de montage
∆R/R = 5% car Rcalculé = (U+∆U)/In donc ∆R=Rcalculé - Rréférence = ∆U/In = 5%
de R donc ∆R/Rréférence = 5%
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Démarche de mise en œuvre d’un TP de mesure
Quel est le montage qui donne une estimation par excès du courant
qui circule dans R et pourquoi ?
Aval car le voltmètre dérive un courant que l’ampèremètre va mesurer
Donner l’erreur relative de mesure de tension ∆U/U engendrée par ce
montage
∆I/I = (Imesuré-Iréférence)/Iréférence, Ivolt=U/Rvolt=11,12/10E6=1,112E-6A, Imesuré =
Iréférence + Ivolt => ∆I/Iréférence = 1,112E-6 / 5,56 = 2E-7
Donnez l’erreur relative de mesure de la résistance ∆R/R résultant de
ce choix de montage
∆R/R = Rcalculé = U/Icalculé donc ∆R=Rcalculé - Rréférence= U/Icalculé - U/Iréférence
= -4E-7 donc ∆R/R = - 4E-7/2 = -2E-7
Suite à ces résultats, choisissez un montage et justifiez votre choix
On prend le montage aval qui est mieux adapté aux mesures des petites
résistances
5. Détermination de l’imprécision de mesure liée au choix des appareils de
mesure
On considère un voltmètre et un ampèremètre digital ayant les calibres
choisis ci-dessus. Nous nous proposons de déterminer l’imprécision de mesure de la
résistance engendrée par l’imprécision des appareils de mesure. Pour cela, il nous
faut exploiter les données techniques en notre possession concernant la précision
de ces appareils. Pour les appareils digitaux, la formule est :
Précision de mesure = n%*L + m*UR où
- L désigne la valeur lue sur l’appareil
- n% désigne la part d’imprécision de l’appareil proportionnelle à la valeur lue L
- UR désigne l’Unité de Représentation, c'est-à-dire, le calibre le calibre de
l’appareil (ou l’étendue de mesure) divisé par le nombre de points affichable
sur cet appareil. Pour le MX20, l’affichage va de 0000 à 1999 sur un calibre 2
ou 20 soit 2000 points et de 0000 à 999 pour un calibre 10 soit 1000 points.
- m est un coefficient donné par le constructeur de l’appareil de mesure.
Question :
• Calculez l’imprécision ∆I de mesure du courant I, puis l’imprécision
relative ∆I/I
∆I=±1,5/100*5,56+1*10/1000=±93,4mA soit ∆I/I=±93,4E-3/5,56=±1,68%
•
Calculez l’imprécision ∆U de mesure du courant U, puis
l’imprécision relative ∆U/U
∆U=±0,8*11,12+4*20/2000=±128,9mV soit ∆U/U=±129,9E-3/11,12=±1,16%
•
Calculez l’imprécision ∆R de mesure du courant
l’imprécision relative ∆R/R
∆R/R=±∆U/U±∆I/I soit un max de 1,68%+1,16% = 2,84%
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R,
puis
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6. Validité des résultats de mesure obtenus
Habituellement, pour être jugé acceptable, l’imprécision de mesure doit être
au moins 5 fois plus petite que la plage de dispersion d’une grandeur mesurée ou 5
fois plus petite que la plage de variation autorisée pour une grandeur contrôlée.
Question 1 : (validité de nos mesures avec la méthode volt-ampèremétrique
et nos appareils digitaux)
Précisez si nos appareils de mesure MX20 peuvent être jugés acceptables
selon ce critère ?
On a une erreur relative de 2,84% <σR/5=15%/5 = 3% => acceptable
Question 2 : (validité de nos mesures avec la méthode volt-ampèremétrique
et des appareils analogiques de classe 3)
Nous aurions pu utiliser des appareils de mesure analogiques. La précision de
mesure de ces appareils est définie par leur classe. Un appareil de classe 3, par
exemple, est un appareil dont l’erreur de mesure se monte à 3% du calibre de
mesure.
• Calculez l’imprécision relative ∆R/R de mesure de R que nous
obtiendrions en utilisant un ampèremètre et un voltmètre
analogique de classe 3 en choisissant un calibre de 10A et de 20V.
∆R/R= ±∆U/U±∆I/I = 10,8% avec ∆U = 3%.20V=0,6V, ∆U/U=0,6/11,12=5,4%
et ∆I=3%.10=0,3A, ∆I/I=0,3/5,56=5,4%
•
Conclure quant à la validité d’une mesure de résistance d’induit R
par une méthode volt-ampèremétrique avec des appareils
analogiques de classe 3.
Ce n’est pas acceptable car ∆R/R=10,8% > σR/5=3%
7. Présentation et analyse des résultats obtenus
D’une façon générale, les résultats obtenus lors du TP de mesure doivent être
présentés sous forme de tableaux. Vous devez pouvoir expliquer la signification
physique de ces chiffres selon les valeurs obtenues ou selon leurs variations.
Ces chiffres doivent parfois être analysés.
Ici,
•
on devrait faire des mesures d’induit pour plusieurs position angulaire
du rotor puis faire une moyenne
•
Ensuite, il faudrait faire une moyenne et une dispersion des
résistances d’induit ainsi obtenues pour un échantillon de moteurs
prélevés dans la série. L’obtention d’une moyenne et d’une dispersion
pour une population de valeurs peut être réalisée avec la droite de
Henry. Vous allez voir sous peu comment faire.
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8. Présentation orale de votre TP de mesure
Résumez ci-dessous les 6 points que vous devez présenter à l’oral de votre TP
de mesure.
Problématique (origine du problème et que dois-je faire ?)
Principe de mesure (grandeurs à mesurer)
Système et appareil de mesure (schéma) / imprécisions
Protocole (mode opératoire) Mesures
Résultats et interprétation / imprécision
Actions à réaliser pour répondre à la problématique
Indiquez pour chacun de ces points, les aspects que vous devez évoquer.
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Démarche de mise en œuvre d’un TP de mesure
Couplet sur les erreurs relatives :
1- Erreur relative / Erreur absolue
Erreur absolue = Grandeur mesurée – Grandeur de référence
Erreur relative = (Erreur absolue) / (Grandeur de référence)
Attention, l’erreur absolue, peut être négative si la grandeur mesurée est plus grande que la
grandeur de référence
Exemple :
Je vais à 90km/h, mais mon compteur est précis à 2% (erreur relative)
Cela veut dire que je commets une erreur de mesure de 2% de 90 km/h soit 1,8 km/h donc
potentiellement je roule entre 88,2 et 91,8 km/h
∆V=Vmesurée – Vréférence
∆V/V= (Vmesurée – Vréférence)/ Vréférence
2- Erreur relative d’un produit
Je fais une mesure de vitesse v et de temps t pour estimer la distance d=v.t que j’ai
parcourue.
Je commets une erreur de mesure sur v (∆v)
Je commets également une erreur de mesure sur t (∆t)
Quelle erreur ais-je commise sur la distance estimée ?
∆(v.t)=(v+∆v).(t+∆t) – v.t
on développe ∆(v.t)=v.t+v.∆t+∆v.t+∆v.∆t – v.t (or ∆v par définition est petit devant v et ∆t
devant t)
on peut donc négliger ∆v.∆t devant v.t
on a donc ∆(v.t)=v.∆t + t.∆v
donc ∆(v.t)/(v.t) = (v.∆t + t.∆v) / (v.t) = ∆t / t + ∆v / v
Conclusion : l’erreur relative d’un produit est égale à la somme des erreurs relatives des termes
du produit
Exemple
J’ai mesuré une vitesse de 90 km/h avec une précision de 2% pendant un temps de 2h ±0,06h
soit 3% d’erreur (90km parcourus).
J’ai potentiellement roulé à 91,8 km/h ou 88,2 km/h pendant 2,06h ou 1,94h
J’ai donc potentiellement parcouru une distance comprise entre 88,2*1,94=171 km et
91,8*2,06=189 km. Soit une erreur absolue max de 9km, autours de 180km donc 5% d’erreur
relative = 2% + 3%
2- Erreur relative d’un quotient
De la même manière, on peut démontrer que l’erreur relative d’un quotient est égale à la
soustraction algébrique des erreurs relatives des termes du quotient.
∆(v/t)/(v/t) = (∆v/v - ∆t/t)
Attention, on parle de somme algébrique or dans le pire des cas, ∆t/t peut être négative.
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Démarche de mise en œuvre d’un TP de mesure
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