Laboratoire d`Analyse – Recherche en Economie Quantitative

Laboratoire d’Analyse – Recherche en Economie Quantitative
One pager
Mai 2010
Numéro- 001_
Copyright © tsasajp –laréq 2012
Actualisé – janvier 2012
CalCul de l’élastiCité
Ce que les économistes en herbe ignorent souvent !
Jean – Paul Tsasa1
Si vous voulez être écouté, prenez le temps d’écouter vous – même.
– Marge Piercy, cité par Paul Krguman et Robin Wells [2009]
Généralement, les économistes maîtrisent le calcul du coefficient d’élasticité. Mais, ils ignorent souvent ses quelques
fonctions principales et pertinentes du point de vue de la théorie néoclassique du consommateur –Analyse
microéconomique. Nos investigations nous ont permis de regrouper ces fonctions en 4 sections. L’élasticité est :
Un indicateur neutre de mesure de sensibilité ;
Un indicateur d’identification ou de catégorisation de la nature des biens, et une mesure complémentaire à
l’analyse de la décomposition de l’effet – prix ;
Un indicateur de vérification de 3 propriétés classiques habituelles d’une fonction de demande marshallienne ;
Une expression du coefficient budgétaire pour une Cobb – Douglas (note : il ne s’agit plus de l’élasticité – demande).
F1 de l’élasticité
L’élasticité est un indicateur de sensibilité, elle précise le sens et mesure l’intensité de la réaction d’une fonction à la
variation d’une de ses variables – arguments.
Tableau 1 : Calcul de l’élasticité
Soit :
Lorsque les données sont continues : Elasticité point
Type de fonction
Elasticité-prix
Lin-Lin
:
Log-Log
:
Lin-Log
:
Log-Lin
:
Lorsque les données sont discrètes : Elasticité d’arc
Type de fonction
Elasticité-prix
Tableau 2 : Elasticité, indicateur de sensibilité
Elasticité
Parfaitement élastique
Note :
1
Elasticité croisée
Elasticité-revenu
Elasticité croisée
Elasticité-revenu
Inélasticité
Parfaitement inélastique
L’élasticité unitaire sert de seuil entre demande rigide (demande inélastique) et demande élastique.
Master en cours Economie – NPTCI 2011 ; Assistant CCAM – UPC et Chercheur au Laboratoire d’Analyse – Recherche en
Economie Quantitative [LAREQ] ; [email protected] – BP 16.626 Kinshasa I.
1
Laréq
Par J. Paul Tsasa/ Chercheur co – accompli
F2 de l’élasticité
Les différentes valeurs prises par le coefficient d’élasticité permettent d’identifier la nature du bien considéré, suivant le
domaine de définition considéré.
Tableau 3 : Elasticité et Catégorisation de biens
Soit :
Valeur de l’élasticité
Type de bien
:
Bien inférieur
:
Bien supérieur
:
Bien de luxe
:
Bien normal ou de nécessité
:
Bien ordinaire ou non Giffen
:
Bien de Giffen ou Bien atypique
:
Biens complémentaires
:
Biens substituables
:
Biens indépendants
:
Bien parfaitement substituables/ complémentaires
Tableau 4 : Décomposition de l’effet-prix et nature de bien
Soit :
ΔP = variation de prix
Si ΔP < 0
Effet prix
Effet substitution
Effet revenu
Bien ordinaire et normal
(ou supérieur)
+
+
+
Bien ordinaire et inférieur
+
++
–
Bien de Giffen et inférieur
–
+
––
Si ΔP > 0
Effet prix
Effet substitution
Effet revenu
Bien ordinaire et normal
(ou supérieur)
–
–
–
Bien ordinaire et inférieur
–
––
+
Bien de Giffen et inférieur
+
–
++
*Un bien de Giffen correspond donc à un bien inférieur pour lequel, l’effet de revenu est plus fort que l’effet de
substitution.
2
Laréq
Par J. Paul Tsasa/ Chercheur co – accompli
F3 de l’élasticité
Les relations classiques existant entre les différents coefficients d’élasticité permettent de vérifier 3 propriétés
habituelles d’une fonction de demande.
Tableau 5 : Relations entre élasticités
Théorème d’Euler (test de validation d’absence d’illusion monétaire)
Pour i =1 :
Pour i =2 :
Ou, en général :
Relation d’Agrégation de Cournot
Pour i =1 :
Pour i =2 :
Ou, en général :
Propriété d’Agrégation d’Engel
Pour tout i :
Ou, en général :
Faut – il encore les interpréter (économiquement) pour vous ?
F4 de l’élasticité
Soit
, le coefficient budgétaire. Mathématiquement, elle est donnée par l’expression :
(1)
En considérant une fonction d’utilité Cobb – Douglas :
(2)
Le coefficient budgétaire s’écrit respectivement pour les biens 1 et 2 :
et
(3)
D’après l’expression (1) :
Ainsi, une transformation monotone croissante de la fonction (2) permet d’écrire :
(3)
D’après l’équation (3), les exposants d’une fonction d’utilité 2 Cobb-Douglas, homogène de degré 1, correspondent
toujours aux coefficients budgétaires. In fine, il sied de noter qu’une fonction d’utilité homogène linéaire3, appartient à
la catégorie de fonctions de Stone.
2
Il s’agit de la fonction d’utilité ordinale, celle – ci est une expression analytique attribuant aux différentes combinaisons de
biens consommés par l’individu un index ordinal de satisfaction.
3
L’adjectif linéaire s’applique à homogène et non à fonction, puisqu’une fonction peut être homogène sans être linéaire.
3
Laréq
Par J. Paul Tsasa/ Chercheur co – accompli
Test d’ignorance : Répondre à la question suivante.
Voici quelques exceptions à la loi de la demande : le paradoxe de Giffen ; l’effet de Veblen ; l’effet d’Arkeloff ; les
anticipations et l’effet de King.
Expliquer chaque paradoxe.
Voici un exemple de réponse intelligente :

Le paradoxe de Giffen, établi par le statisticien anglais Robert Giffen (1837 – 1910), conduit à considérer un
type particulier de bien : le bien de Giffen. C’est un bien pour lequel une hausse de prix provoque une
augmentation de la consommation (exception à la loi de la demande). Théoriquement, ce bien se définit par
les conditions suivantes :
* c'est un bien inférieur
* Il n'existe pas de bien de substitution disponible
* Il représente un pourcentage considérable du revenu de l'acheteur.

Le cas du bien de Giffen se retrouve lorsque le revenu est très faible et que le prix le moins cher du bien est
encore trop cher pour le consommateur.

Les biens de type Giffen ne sont pas des biens dont la consommation augmenterait avec le prix par effet de
snobisme (bien Veblen) mais plutôt des biens dont le caractère de biens inférieur (ou de nécessité) est très
marqué. Et comme l’effet revenu est très important, celui-ci annihile l’effet de substitution et conduit à une
variation dans le même sens que le prix.
Références bibliographiques
1.
BECKER Gary, 1978, The Economic Approach to Human Behavior, Chicago (IL), Chicago University Press.
2.
DEBREU Gerard., 1960, Topological Methods in Cardinal Utility Theory, in Mathematical Methods in the Social
Sciences, ed. K. J. Arrow and M. D. Intriligator, North Holland, Amsterdam.
3.
GOULD, J.P. et C. FERGUSON, 1982, Théorie microéconomique, Economica, Paris.
4.
HURWICZ, L., 1945, The theory of Economic Behavior, American Economic Review, vol. 35, pp. 909-925.
5.
KRUGMAN Paul et Robin WELLS, 2009, Microéconomie, 2è éd. De Boeck Université, Bruxelles.
6.
MANLIVAUD Edmund., 1979, Leçons de théorie microéconomique, Dunod, Paris.
7.
SAMUELSON Paul, 1938, The empirical implications of utility analysis, Econometrica, vol. 6, pp. 344-356.
8.
VARIAN Hal, 1982, The Nonparametric Approach to Demand Analysis, Econometrica, vol. 50, pp. 945-972.
Jean – Paul Tsasa V. Kimbambu
BP 16.626 Kinshasa I
[email protected]
Université Protestante au Congo
Laboratoire d’Analyse – Recherche en Economie Quantitative [LAREQ]
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