UNIVERSITE PARIS-SUD

UNIVERSITE PARIS-SUD
CENTRE D'ORSAY
ANNEE 2012-2013
25 avril 2013
L3 Physique et Applications
Examen de Physique des Composants
Durée 3 heures
Documents non autorisés. Les téléphones portables doivent être éteints. Calculatrices
autorisées.
Quelques équations pour rappel :
Modèle de dérive-diffusion du courant :
J n ( x, t )  q.n( x, t ).n .E  q.Dn
 n( x, t )
x
J p ( x, t )  q. p( x, t ). p .E  q.Dp
Equations de continuité :
 p( x, t )
x
n ( x, t )
1 J n ( x, t )
 GR 
t
q x
p( x, t )
1 J p ( x, t )
 GR 
t
q x
Données à T = 300 K pour le silicium et l’oxyde de silicium
kBT = 25 meV
NV = 1019 cm-3
NC = 2,8×1019 cm-3 ni = 1010 cm-3
q = 1,6×10-19 C sc0 = 10-10F.m-1
EG = 1,12 eV
i0 = 3,2×10-13 F.cm-1
I.
Réponses courtes
a. Qu’est-ce qu’un semiconducteur non-dégénéré ?
EV +3kBT <EF <EC -3kBT
càd n<Nc e-3 ; p<NV e-3
b. Quelle est la concentration d’électrons dans la bande de conduction d’un
semiconducteur dopé N (dopage ND) à T=0K ?
n=0
c. Qu’est-ce qui donne lieu à un champ électrique interne à l’équilibre dans un
semiconducteur (cas général, pas seulement la jonction pn) ?
Un dopage inhomogène càd un gradient dans la densité des porteurs
d. Comment varient (par rapport à l’équilibre) les concentrations des porteurs
minoritaires et majoritaires dans le cas de faible injection ?
1
Porteurs majoritaires : Nmaj~Nmaj_eq, peu de changement par rapport à la valeur à
l’équilibre
Porteurs minoritaires : changement important dans la concentration par rapport à la
valeur à l’équilibre
e. Effet Hall
II. Jonction pn abrupte
Approximations : pas de génération-recombinaison dans la zone de charge d'espace,
complète déplétion.
Coeff.diff.
Dopage Durée de vie minoritaire D
minoritaire
17
-3
P
1 mm
10 cm
100 µs
2 cm2s-1
N
3 mm
1015 cm-3
2500 µs
10 cm2s-1
Surface des électrodes : S = 50 cm2
Type Epaisseur e
1. Jonction pn non polarisée
a. Décrire qualitativement comment se crée le champ électrique interne ainsi que
la zone de charge d’espace dans une jonction pn



Dû au gradient de concentration, les porteurs diffusent vers l’autre
côté de la jonction
Ces porteurs ensuite rencontrent les porteurs majoritaires et se
recombinent
Il y a donc moins de porteurs majoritaires que d’impuretés ionisées
près de la jonction  une zone chargée se crée (la zone de charge
d’espace, ZCE)

La ZCE est chargée négativement côté p et positivement côté n—un
champ électrique dans la direction n vers p se crée !
b. Dessiner le diagramme de bande d’une jonction pn à l’équilibre en explicitant
les différentes énergies significatives. Décrire les caractéristiques de la zone de
charge d’espace (ZCE) et montrer où elle se trouve (approximativement) sur
votre schéma.
2
EC : énergie du bas de la bande de conduction
EF : énergie de Fermi
EV : énergie du haut de la bande de valence
ZCE : zone avec charge fixe, champ électrique, PAS (ou peu) de porteurs
Le schéma ci-dessus est pour une jonction pn où le dopage NA=ND. Dans
notre cas, NA>ND, la ZCE doit être dessinée plus large côté n car dopage plus
faible.
c. En déduire le potentiel interne. Application numérique.
nn  Nc e( EF  ECn ) / kT
n p  Nc e
pn  Nv e( EVn  EF ) / kT
( EF  ECp ) / kT
p p  Nv e
( EVp  EC ) / kBT
1
k T pp
VD  ( EVp  EVn )  B ln
e
e
pn
1
k T n
 ( ECp  ECn )  B ln n
e
e
np
VD 
avec nn=ND et np= n2i/ NA
k BT N D N A
ln
e
ni2
A.N. 0,69 V
d. Y a-t-il du courant ? Expliquer en détail.
Non, il n’y a pas de courant total, car la jonction est à l’équilibre.
Cependant, il y a un courant de diffusion dans un sens (direction p=> n) qui
s’annule avec un courant de dérive dans le sens opposé (direction n=>p). Voir
schéma ci-dessus.
2. Jonction pn polarisée en direct
3
a. Comment doit être polarisée la diode pn afin d’être polarisée « en direct »
(faire rapidement un schéma) ?
b.
c. Dessiner le diagramme de bande d’une jonction pn polarisée en direct (montrer
clairement les différences par rapport à la jonction pn non polarisée).
Différences : Barrière de potentiel plus petite, largeur de la ZCE plus
petite…
d. Y a-t-il du courant ? Expliquer et comparer avec votre réponse en II.1.d. Le cas
échéant, expliquer clairement les phénomènes à l’origine de ce courant.
Oui, il y a un courant total, nous ne sommes plus à l’équilibre. La tension
appliquée fait baisser la barrière de diffusion. L’origine du courant est donc la
diffusion des porteurs majoritaires. Voir schéma ci-dessus.
4
e. Compléter votre schéma de la question II.2.a en montrant la zone de charge
d’espace et les zones de quasineutralité électrique (ZQN). Définir les limites de
ces zones par des symboles adaptés que vous choisirez.
f. Ecrire l’équation de continuité pour les trous en excès dans la zone de
p  ni2 / N D
quasineutralité électrique dopée n en prenant GRSRH  
, en régime
 pN
stationnaire.
 p( x, t )
1  J p ( x, t )
 GR 
 0 car régime stationnaire
t
q x
 po ( x, t )
 p( x, t ) p( x, t )

car
 0 et p  p  po
t
t
t
dJ p ( x, t ) d 
 p ( x, t ) 
 2 p( x, t )

q
.
p
(
x
,
t
).

.
E

q
.
D


q
.
D
p
p
p
dx
dx 
 x 
 x2
car le champ
électrique est nul dans la ZQN. Donc
 2 p( x, t ) p
 2 p( x, t )
p
DpN


0

0
2
2
x
 pN
x
DpN pN
g. Calculer la longueur de diffusion des trous dans le matériau dopé n. Comparer
cette valeur aux dimensions du dispositif. Quelle approximation peut-on faire ?
LD  DpN pN =1,6 mm <3mm. Approximation de la « jonction longue »,
mais à peine. (J’aurais dû choisir des données afin d’avoir LD<<<<3mm…mes
excuses)
h. Etablir les conditions limites pour les trous en excès dans la zone de
quasineutralité électrique dopée n (limite de faible injection).
k T n
 Rappel : à l’équilibre nous avons : VD  B ln no
e
n po
 Ceci peut aussi s’écrire :
nno
 eeVD / k BT [1]
n po
5
 On est en présence d’une tension appliquée, donc on peut écrire:

nn ( xn )
 ee (VD VA ) / k BT
n p ( x p )
 Parce que nous sommes dans la limite de faible injection, la concentration
des porteurs majoritaires ne change pas trop. Càd que nn ( xn ) ~ nno et donc on
écrit

nno
 ee (VD VA ) / k BT [2]
n p ( x p )
 On divise [1] par [2] et on obtient du côté p pour les électrons

n p ( x p )
n po
 eeVA / k BT ou n p ( x p )  n poeeVA / k BT
 De même pour les trous du côté n on a

pn ( xn )
 eeVA / k BT ou pn ( xn )  pno eeVA / k BT
pno
 La concentration de porteurs en excès aux limites s’écrit donc :

n p ( x p )  n p ( x p )  n po  n po (eeVA / k BT  1)

pn ( xn )  pn ( xn )  pno  pno (eeVA / k BT  1)
 Le métal de contact rend les durées de vie très faibles. Aux contacts on a
donc

pn ( xnc )  pno 
ni2
ou pn ( xnc )  0
ND
i. Résoudre l’équation du II.2.e et établir l’expression de la densité de trous dans
la ZQN dopée n en fonction de x, en utilisant l’approximation trouvée au II.2.f
et les conditions aux limites du II.2.g.
pn ( x)  pno (eeVA / k BT  1)e( x xn ) / LD
j. Déterminer la densité de courant des trous dans la ZQN dopée n. Dessiner la
variation de cette densité de courant de trous en fonction de la position (x).
DpN
 p( x, t )
J pN ( x, t )  q.DpN
q
pno (eeVA / k BT  1)e ( x  xn ) / LD
x
LD
Voir schéma ci-dessous.
6
k. Sachant que la densité de courant totale est constante dans le dispositif, tracer
approximativement la variation de la densité de courant d’électrons en fonction
de la position (x) dans la ZQN dopée n. Par analogie, tracer les mêmes courbes
(courant d’électrons et de trous) dans la ZQN dopée p.
III.
Capacité MOS dopée N
Capacité MOS dopée N, ND=1017 cm-3, cas idéal (travaux de sortie égaux, pas de charge
dans l’oxyde). Epaisseur de l’oxyde : eox=100 nm. Prendre x=0 à l’interface
isolant/semiconducteur .
1.
Dessiner les diagrammes de bandes et les graphiques de densité de charges en fonction
de x (position) pour les trois régimes d’une capacité MOS dopée N : accumulation,
désertion/déplétion, inversion. Donner le signe de la tension appliquée à la grille
pour obtenir ces trois régimes.
Voir schéma ci-dessous
Fundamentals) :
(extrait de Pierret « Semiconductor Device
7
8
2.
Tension au seuil d’inversion, début :
a. Physiquement, quelle est la définition du seuil d’inversion ?
A la tension de seuil, VT, la densité des porteurs minoritaires en surface est égale
à la densité des porteurs majoritaires à l’équilibre en profondeur ! Autrement dit
pS  nB
b. Le potentiel de surface S traduit la « courbure des bandes” et est défini par
1
S  ( Ei _ B  Ei _ S ) où Ei _ B est le niveau intrinsèque de Fermi dans le “bulk”
q
(c’est-à dire, en profondeur, loin de la surface), Ei _ S est le niveau intrinsèque
de Fermi en surface, et q est la charge. Le « potentiel de Fermi » est défini par
1
F  ( Ei _ B  EF ) , avec EF le niveau de Fermi. Il est lié au dopage. Utiliser
q
n  ni e( EF  Ei ) / kT
les expressions suivantes
, votre réponse à la question III.2.a et
p  ni e( Ei  EF ) / kT
les définitions de F et S afin de montrer que S  2F au seuil d’inversion.
Par la suite, on notera S ( seuil )  T .
nB  ni e
( EF  Ei _ B ) / kT
= pS  ni e
( Ei _ S  EF ) / kT
 EF  Ei _ B  Ei _ S  EF
EF  Ei _ B  Ei _ S  EF  Ei _ B  Ei _ B  Ei _ S  Ei _ B  Ei _ B  EF
F  S  F
S  2F
c. Trouver une expression pour F en terme du dopage. Application numérique.
Que représente le signe de F ?
F  
k BT N D
ln
= - 0, 4 V Signe <0 car dopé n
q
ni
d. A partir de III.2.b et III.2.c, trouver une expression pour T en fonction du
dopage. Effectuer l’application numérique.
T  
3.
2kBT N D
ln
= -0.8V
q
ni
Largeur de la zone de charge d’espace.
a. En régime de désertion/déplétion, utiliser l’équation de Poisson et les
conditions aux limites adaptées afin de déterminer le champ électrique dans le
semiconducteur en fonction de x et xD dans la zone de charge d’espace (ZCE)
où xD est la largeur de la ZCE.
 condition aux limites ESC ( x  xD )  0 .
9
o
dESC

q


N D , 0  x  xD
dx
 SC  SC
ESC ( x) 
q
 SC
N D ( x  xD ), 0  x  xD
b. En utilisant la relation entre le champ électrique et le potentiel, trouver une
expression pour le potentiel en fonction de x et xD dans la ZCE. Prendre
 ( x  xD )  0 .
x
    Edx
 ( x)  
q
N D ( x  xD )2 , 0  x  xD
2 SC
c. Trouver S en évaluant  ( x  0) , et exprimer xD en fonction de S . Au seuil
d’inversion S  T et xD  xT . Effectuer l’application numérique afin de
trouver la largeur de la ZCE au seuil d’inversion.
2
q
xD   SC s , xT = 0,1 µm
s   ( x  0)  
N D xD2
qN D
2 SC
4.
Tension au seuil d’inversion, fin :
a. La tension au seuil d’inversion est égale à VT  VI  T où VI est la différence de
potentiel dans l’isolant.
Trouver une expression pour VI .
Effectuer
l’application numérique. Comment cette valeur évoluerait-elle en augmentant
l’épaisseur de l’oxyde ? En déduire pourquoi les capacités MOS sont fabriquées
avec des faibles épaisseurs d’oxyde (≤100 nm).
VI  QM / CI  qN D xT / CI
o CI   i / ei où  i est la permittivité de l’isolant (  i /  o est la constante
diélectrique) ; et ei est l’épaisseur
o VI =5 V
Plus l’oxyde est épais, plus la tension de seuil est élevée (valeur absolue).
Pour cette raison on utilise des faibles épaisseurs.
b. Trouver la valeur numérique de la tension au seuil d’inversion. Expliquer
brièvement (~une phrase) pourquoi cette tension est importante dans les
transistors à base de capacité MOS, tels que le MOSFET.
10
VT= - 5.8 V
Attention au signe
C’est la tension à partir de laquelle le MOSFET a un canal ouvert.
-11
12
x 10
11
Accumulation
Figure 1
10
“aller”
C (F)
9
Déplétion
8
7
Inversion
“retour”
6
5
4
-2
0
2
4
V (V))
6
8
10
IV. Caractéristique C(V)
Cet exercice est indépendant de l’exercice III, dans le sens que les paramètres matériaux ne
sont pas nécessairement identiques. Dans la figure 1 se trouve la caractéristique C(V)
d’une capacité MOS (métal, oxyde de silicium, silicium). L’aire de la grille est de
3,84.10-3 cm2.
1. Expliquer qualitativement comment est effectuée une mesure de C(V).
1. On applique une tension de grille DC.
2. On ajoute une tension de grille alternative AC de faible amplitude.
3. On mesure le courant alternatif.
4. On change la tension de grille DC et on recommence.
2. Sur la courbe, identifier (approximativement) les différents régimes.
Voir schéma ci-dessus.
3. S’agit-il d’une mesure réalisée à haute fréquence ou à basse fréquence ? Expliquer.
11
Il s’agit d’une mesure à haute fréquence car la valeur de la capacité reste
minimale en inversion (la ZCE s’élargit car les porteurs minoritaires n’ont pas
le temps d’être thermiquement générés).
4. Donner une valeur approximative de la tension de seuil à partir du graphique. VT est
entre -1 et 3 V.
5. Quel est le type de dopage du dispositif ? Justifier.
Dopage n : Cacc est le plus grand ; le régime d’accumulation existe pour
V>0 pour un dopage n
6. A partir du graphique et de l’expression appropriée, trouver l’épaisseur de l’isolant.
CACC  CI   i S / ei

(1)
 i est la permittivité de l’isolant (  i /  o c’est la constante diélectrique), S est la
surface de la capacité, et ei est l’épaisseur de l’isolant.
ei = 120 nm
7. A partir du graphique, de votre réponse en IV.6 et de la figure 2, trouver
(approximativement) la concentration de dopants. (CD Min est la capacité de la ZCE au seuil
d’inversion).
1
1
1


C ~5x10-11 F, CI~10,2x10-11 F
CINV CI CD min INV
CD min ~9,8 x10-11 F CD min/ CI~0,96
ND ~1x1018 cm-3
8. Les données de la figure 1 sont-elles bien similaires au cas idéal ? Si vous répondez
oui, décrivez ce qui pourrait être différent dans le cas réel. Si vous répondez non, décrivez
ce qui serait différent dans le cas idéal. Expliquer d’où pourraient venir les différences
entre le cas idéal et le cas réel.
--VFB n’est pas égal à 0 !!; Ceci peut être dû à des travaux de sorties nonégaux ou à une charge (fixe) dans l’oxyde.
--il y a un (tout petit) peu d’hystérésis. Ceci peut être dû aux charges
(mobiles) dans l’oxyde et/ou à des pièges de charges sur l’interface
9. Y a-t-il une charge dans l’oxyde ? Si oui, de quelle nature est-elle ? Justifier votre
réponse avec des schémas (diagrammes de bandes, diagrammes de charges, …)
--VFB n’est pas égal à 0 ; ceci peut être dû une charge (fixe) dans l’oxyde.
Dans ce cas, la charge doit être négative pour donner lieu à un tel décalage
de VFB.
--le sens de la boucle d’hystérésis suggère une charge mobile. A
démontrer avec des schémas (voir notes de cours ou de TD).
Figure 2
12
13