Induction et Courants alternatifs

16-17
Induction, AC
v 7s
1
Loi de Faraday
Faraday découvre en 1830 qu' un champ magnétique peut induire
un courant électrique dans une spire de fil électrique.
Il constate que la condition nécessaire est que la "quantité" de
champ qui traverse la boucle varie dans le temps.
B
α
^
n
Considérons une boucle plane de
surface A. Si B est constant dans la
boucle:
φ = cosαBA
Une variation du flux peut s'obtenir par
V
1) changement de A
2) de B
3) de€l'angle α, c.à d. de l'orientation de la
boucle par rapport à B
dφ
La loi de Faraday dit que la Force ElectroMotrice
V(t)
=
−
(t)
(FEM) instantanée vaut
dt
2
Loi de Faraday, loi de Lenz
R
^
n
I
Boucle dans un champ B qui va
en diminuant.
Le courant induit est positif: il tourne
autour de n^
selon les aiguilles d'une
montre.
Le courant I produit lui aussi un champ magnétique, qui
^
à l'intérieur de la boucle.
est dirigé de façon parallèle à n
Ce courant cherche donc à s'opposer au changement de B,
donc du flux.
Loi de Lenz: le champ dû au courant induit s'oppose toujours aux
modifications du flux.
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Générateur électrique
B
~
Boucle de surface A qui
tourne dans un champ B
avec vitesse angulaire ω
φ(t) = ABcos(ωt)
dφ
V = − = ωABsinωt
dt
On produit donc un courant alternatif:
"alternateur".
€
Par des contacts glissants
on peut rendre le courant
continu: "dynamo".
€
=
dynamo de Gramme 1870
4
Transformateur
deux enroulements couplés magnétiquement
N1 spires
V1
primaire
Si la totalité du flux est contenue
dans le "circuit magnétique",
alors chaque spire voit
une FEM dφ
δV = −
dt
Au total, on aura:
N2 spires
V2
€
secondaire
€
V1 = N1δV
V2 = N 2δV
V2 N 2
=
donc
V1 N1
Ex.: 220V CA à 12V CA: utiliser un rapport de spires 220/12
5
Les substances magnétiques
L'introduction d'un corps dans un champ magnétique B modifie
la valeur de ce champ par la constante magnétique Km : KmB
(attention: souvent à la place de Km on utilise le symbole µ)
Cas diamagnétique Km<1: est dû au mouvement des e- dans les
atomes. Par la loi de Lenz, les courants microscopiques s'opposent aux variations de B.
Cas paramagnétiques Km>1: les atomes possèdent des dipôles
magnétiques permanents, qui s'orientent dans B, en augmentant
sa valeur.
Dans le cas des substances ferromagnétiques: Km>>1 (1000 ou plus).
La valeur dépend de B. Ces substances sont: Fe, Co, Ni, Gd, Dy.
Les moments magnétiques s'alignent spontanément. Normalement,
ils forment des "domaines" magnétiques qui constituent des petits
aimants puissants. Toutefois, l'orientation des domaines est aléatoire.
Sous l'effet de B, ils s'alignent parfois de façon permanente (aimants). 6
Example de construction d'un transformateur
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Auto-induction
Un circuit peut stocker de l'énergie dans des condensateurs, sous forme
d'un champ électrique, mais aussi dans les bobines, sous forme de champ
magnétique. Dans le cas d'une bobine, quand on ouvre le circuit, on force le courant
vers zéro. Le circuit s'oppose alors à la chute du champ magnétique et une
FEM élevée s'installe, capable d'ioniser l'air. L'énergie magnétique
stockée se reverse dans le canal ionique et forme une étincelle.
Dans ce cas, la FEM n'est pas provoquée par une variation de champ, par
exemple, dans l'enroulement primaire d'un transformateur, mais par le
changement du champ que la bobine elle-même provoque: on parle donc
d'auto-induction.
Inductance L:
L = φ /I
L'unité est le Henry (H)
Energie stockée dans une inductance L parcourue par
un courant I
€
L 2
E = If
2
8
Auto-induction .2
Exemple: inductance d'un solénoïde
de longueur d, section A
2
L = 4 πK m k'N A /d
Ex: solénoïde de 100 spires en l'air, longueur d=0.02 m, r=0.01m
N = 100
d = 0.02
-4
A = 3.14 (0.01)2 = 3.14 10€
Km = 1
k' = 10-7
L = 1.97 10-4 H = 19.7 mH
Si l'on introduit un noyau avec Km=1000, on aurait
19.7 H.
Si ce solénoïde est parcouru par un
L 2 19.7 2
1 = 9.85 J
courant de 1 A, l’énergie stockée vaut E = I f =
2
2
9
Courant alternatif
10
Courant alternatif, à la maison
230 V 50 Hz
"phase"
"neutre"
tri-phase
chaque "phase"
est décalée de 120°
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Valeur efficace
La fonction qui représente la tension
alternative au cours du temps:
V(t) = V0 sin(ωt + φ)
V0 représente l'amplitude maximale, φ la phase à t=0, ω = 2πν
où ν est la fréquence (dans la figure V0=325, φ=0, ν=50 Hz).
Si cette tension est appliquée à une résistance R, le courant vaut
I(t) = V(t)/R et la puissance instantanée vaut P(t) = I(t)V(t) = V(t)2/R
La valeur moyenne (efficace) sur une période T=1/ν:
1 1
Peff =
RT
1 V0 2
∫ (V0 sin(ωt)) dt = R 2
0
T
2
12
Valeur efficace .2
V0
La puissance moyenne
vaut donc
1 V0
Peff =
R 2
2
Par comparaison à l'expression valable en cc: P=V2/R, on tire
€
la valeur efficace du courant alternatif: Veff = V0/√2
V(efficace) = V0
= V0 /1.414
2
où V0 est l'amplitude du courant alternatif.
De même
€
I(efficace) = I0/1.414
Ex: dans le cas du courant à 230 V on a: V0 = 230 × 1.414 = 325 V
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Réactance
Par la loi de Lenz, une inductance L s'oppose à un changement
du flux magnétique à son intérieur, donc à un changement du
courant qui la traverse. Dans le cas du courant alternatif, on a
un changement continu du courant, à la fréquence ν.
L'inductance L oppose une forme de "résistance" au passage
de ce courant que l'on nomme réactance. Avec ω = 2πν
la réactance inductive:
XL = ωL
ohms
On peut utiliser la réactance pour calculer les valeurs efficaces
par une relation similaire à la loi d'Ohm:
R
aux bornes de L:
Veff = IeffXL
L
Veff
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Réactance .2
De façon analogue, on a une réactance dans un circuit avec un
condensateur C. C'est une situation symétrique au cas inductif,
car un courant passe à travers un condensateur quand il est dans
un processus de charge ou décharge. Donc sa "résistance"
au passage du courant alternatif (qui effectue de façon périodique
la charge/décharge de C) sera proportionnelle à 1/ωC
Avec ω = 2πν
la réactance capacitive:
XC = 1 / ωC
ohms
et on a à nouveau l'analogue de
la loi d'Ohm, aux bornes de C:
Veff = IeffXC
Finalement la réactance résistive ne
dépend pas de la fréquence:
C
Veff
XR = R
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Réactance .3
Ex1: Inductance L = 5 mH branchée sur le secteur 230V/50 Hz
Quelle est la valeur efficace du courant qui traverse L ?
XL = ωL = 2πν L = 2π × 50 × 5 × 10-3 = 1.57 Ω Tension efficace du secteur: Veff = 230 V
de Veff = IeffXL
Ieff = Veff / XL = 230/1.57 = 146 A
Ex2: Primaire d'un transformateur 220V: ~10 H => XL = 3 kΩ
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