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Panorama 4
Unité 4.3
 Les droites perpendiculaires

Définition et notation

Construction à l’aide de l’équerre

Construction à l’aide du rapporteur d’angle
1
Placer la ligne de foi sur la droite ou le segment et
aligner le 90° avec le point par lequel on désire
que notre droite perpendiculaire passe.
2
Tracer une petite marque vis-à-vis 90°.
3
Enlever le rapporteur d’angle. Avec la règle,
tracer la droite qui passera par le point A et la
petite marque. Ajouter un petit carré qui signifiera
que les droites sont perpendiculaires.

Construction à l’aide du compas (NE PAS UTILISER LES DEUX POINTS QUI SONT
SUR LA DROITE)
1
Placer la pointe sèche du compas sur le
point extérieur et tracer un arc de cercle
qui coupera la droite en deux endroits pas
trop rapprochés.
2
Conserver la même ouverture et aller
tracer un arc de cercle en plaçant la pointe
sèche sur chacun des croisements entre
la droite et le premier arc de cercle.
3
Avec la règle, tracer la droite qui passe
par le point A et le nouveau point B.
Ajouter un petit carré qui signifiera que les
droites sont perpendiculaires.
o Exemples : Voir Feuille 11 verso
 La Réflexion

Définition : la réflexion est un retournement d’une figure par rapport à un axe.

ATTENTION : Il faut faire la différence entre la réflexion (symétrie orthogonale) et la
symétrie centrale (rotation de 180°).
Symétrie orthogonale (RÉFLEXION)
Symétrie centrale (ROTATION de 180°)

Figure invariante : Certaines figures sont leur propre image par une réflexion. La figure
est alors dite invariante ou symétrique à elle-même et l’axe de réflexion est appelé axe
de symétrie. Une telle figure peut avoir plus d’un axe de symétrie.

Effectuer une réflexion :
o Exemples : Voir Feuille 15
 La médiatrice

Définition
La médiatrice est une droite perpendiculaire à un segment passant par son milieu. La
médiatrice coupe donc le segment en deux parties isométriques.

Dans un triangle, les trois médiatrices se rencontrent en un point, le centre du cercle
circonscrit.

Construction à l’aide de l’équerre et du rapporteur d’angle
Trouver d’abord le milieu du segment et ensuite faire tout simplement une
perpendiculaire comme vu précédemment.

Construction à l’aide du compas
1
Placer la pointe sèche du compas sur le
point A et l’ouvrir plus grand que la moitié
de la longueur du segment AB. Tracer un
arc de cercle.
2
Conserver la même ouverture et aller
tracer un arc de cercle en plaçant la pointe
sèche sur le point B.
3
Avec la règle, tracer la droite qui passe
par les deux intersections des arcs tracés.
Ajouter un petit carré qui signifiera que les
droites sont perpendiculaires. Ajouter une
petite ligne sur les deux nouveaux
segments pour démontrer qu’ils sont
congrus.
o Exemples : Voir Feuille 11 # 7 et 8
 La bissectrice

Définition
La bissectrice est une demi-droite issue du sommet d’un angle et le divisant en deux
angles isométriques.

Construction à l’aide du compas (NE PAS UTILISER LES POINTS QUI SONT DÉJÀ
SUR LES DEUX CÔTÉS DE L’ANGLE (A et B))
1
Placer la pointe sèche du compas sur le
sommet de l’angle et tracer un arc de
cercle.
2
Conserver la même ouverture et aller
tracer des arcs de cercle en plaçant la
pointe sèche tour à tour sur chacune des
intersections entre le côté de l’angle et le
premier arc de cercle.
3
Avec la règle, tracer la droite qui passe
par le sommet et l’intersection des deux
derniers arcs tracés. Ajouter une petite
ligne sur les deux nouveaux angles pour
démontrer qu’ils sont congrus.
o Exemples : Voir Feuille 11 # 3 et 4

Dans un triangle, les trois bissectrices se rencontrent en un point, c’est le centre
géométrique qui est aussi le centre du cercle inscrit.