Formulaire thermodynamique

FORMULAIRE THERMODYNAMIQUE
Relation entre P, v et T
(équations
caractéristiques)
Transformation
isochore (v=cte)
𝑃
= 𝑐𝑡𝑒
𝑇
Loi de charles ou 2ème
loi de gay lussac
Travail de force de
pression (j)
Transformation
Isobare (p=cte)
𝑉
= 𝑐𝑡𝑒
𝑇
Loi de gay lussac
-P (v2 – v1) = P(v1 –v2)
0
m.Cv (T2 –T1)
n.cv (T2-T1)
Variation d’enthalpie
ΔH (j)
Variation d’entropie ΔS
(j /°K)
Adiabatique et réversible
(isentropique)
(
m.Cp (T2 –T1)
n.cp (T2-T1)
1−𝛾
Loi de mariotte
𝑉
𝛾−1
1
𝑃2
𝑚𝑟𝑇𝑙𝑛 𝑃 = 𝑛𝑅𝑇𝑙𝑛 𝑃
1
𝑉
m.Cv (T2-T1)
n.cv .(T2-T1)
𝑃
𝑃1 𝑉1𝑙𝑛 𝑉2 = p1V1ln 𝑃1
1
2
T.𝑃( 𝑘 ) =cte
T. 𝑣 (𝑘−1)
𝑃2 𝑉2 −𝑃1 𝑉1
𝑃
𝑃1 𝑉1𝑙𝑛 𝑉1 = p1V1ln 𝑃2
1
Transformation
polytropique
𝑃. 𝑣 𝑘 = 𝑐𝑡𝑒
1−𝑘
)
T.𝑃 𝛾 =cte
T. 𝑣 (𝛾−1)
Les lois de laplace
𝑃2
Chaleur Q (j)
Transformation
adiabatique
𝑃. 𝑣 𝛾 = 𝑐𝑡𝑒
x
2
Avec : P1=P2=P
Variation d’énergie
interne ∆U (j)
Transformation
Isotherme(T=cte)
P. v = cte
𝑃1
𝑃1
𝑚𝑟𝑇𝑙𝑛 = 𝑛𝑅𝑇𝑙𝑛
𝑃2
𝑃2
Idem remplacer γ par k
m.Ck (T2 –T1)
0
avec : Ck =𝐶𝑣 .
𝑘−𝛾
𝑘−1
m.Cv (T2 –T1)
n.cv (T2-T1)
m.Cv (T2 –T1)
n.cv (T2-T1)
0
m.Cv (T2 –T1)
n.cv (T2-T1)
m.Cv (T2 –T1)
n.cv (T2-T1)
m.CP (T2 –T1)
n.cP (T2-T1)
𝑇2
𝑚. 𝐶𝑣 . 𝑙𝑛
𝑇1
m.CP (T2 –T1)
n.cP (T2-T1)
𝑇2
𝑚. 𝐶𝑝. 𝑙𝑛
𝑇1
0
m.CP (T2 –T1)
n.cP (T2-T1)
m.CP (T2 –T1)
n.cP (T2-T1)
𝑇
𝑛. 𝑐𝑣 . 𝑙𝑛 𝑇2
1
𝑇
𝑛. 𝑐𝑝 . 𝑙𝑛 𝑇2
Premier principe de la thermodynamique système fermé :
1
𝑉
𝑃
m.r.ln 𝑉2 = m.r.ln 𝑃1
1
n.R.ln
𝑉2
𝑉1
2
= n.R.ln
𝑊𝑝 + 𝑄 = ∆𝑈
⏟ +⏟
∆𝐸𝑐 + ∆𝐸𝑃
𝑃1
0
𝑃2
Souvent on a : ∆𝐸𝑐 = ∆𝐸𝑃 = 0
Avec : Wp : travail de force de pression = - ∫ 𝑃𝑑𝑣
Q : énergie calorifique (chaleur).
∆𝑈
⏟ : variation d’énergie interne (dépend uniquement du système)
∆𝐸𝑐 : variation d’énergie cinétique (dépend du système et du milieu extérieur)
Dr HENNI MANSOUR ZOUBIR
∆𝐸𝑃 : variation d’énergie potentielle (dépend du système et du milieu extérieur)
Premier principe de la thermodynamique système ouvert en régime permanent :
Avec : WT = ∫ 𝑣 𝑑𝑃
𝑟.𝛾
𝐶𝑃 = 𝛾−1
𝛾=
cp – cv =
(r , Cp et Cv en j/kg°K)
𝑟
𝐶𝑝
𝐶𝑉 = 𝛾−1
chaleur massique à pression constante en j/kg°K)
𝐶𝑃 = 𝛾−1
5
𝛾 = 3 = 1,667
( R, cp et cv en j/mol°K)
R
𝑅
chaleur massique à volume constant en (j/kg°K)
Coefficient adiabatique.
𝐶𝑉
(j /kg)
(j )
(j /s) ou watt
travail technique.
Cp – Cv = r
𝐶𝑉 = 𝛾−1
𝑊𝑇 + 𝑄 = ∆𝐻 + ∆𝐸𝐶 + ∆𝐸𝑃
𝑊𝑇 + 𝑄 = 𝑚(∆𝐻 + ∆𝐸𝐶 + ∆𝐸𝑃 )
𝑊̇𝑇 + 𝑄̇ = 𝑚̇(∆𝐻 + ∆𝐸𝐶 + ∆𝐸𝑃 )
chaleur molaire à volume constant en (j/mol °K)
𝑅.𝛾
chaleur molaire à pression constante en (j/mol °K)
pour les gaz monoatomiques (He, Ne, Ar….)
7
𝛾= 5 = 1,4 pour les gaz diatomiques (O2, N2, air…..)
𝛾 ≃ 1,3 pour les gaz poly atomiques (H2O, CO2…..)
R = M. r
ou
r=
𝑅
avec : R = 8, 31 J/mol °K constante universelle des gaz parfaits.
𝑀
r = 287 J /kg°K pour l’air considéré comme un gaz parfait.
𝛿𝑄
2ème principe de la thermodynamique. dS =𝛿𝑒 𝑆 + 𝛿𝑖 𝑆
avec : 𝛿𝑒 𝑆 =𝑇
et 𝛿𝑖 𝑆 ≥ 0
𝑒𝑥𝑡
M : masse molaire en kg/mol.
𝛿𝑖 𝑆 = 0 transformation réversible
𝛿𝑖 𝑆 > 0 transformation irréversible
Transformations réversibles pour un gaz parfait :
dS=
dS=
dS=
𝛿𝑄
𝑇
𝛿𝑄
𝑇
𝛿𝑄
𝑇
=
=
𝐶𝑣 .𝑑𝑇
𝑇
𝐶𝑝 .𝑑𝑇
𝑇
= 𝐶𝑉
+
−
𝑑𝑃
𝑃
Enthalpie H :

𝑅.𝑑𝑉
𝑉
𝑅.𝑑𝑃
𝑃
+ 𝐶𝑃
=
=
𝑑𝑉
𝑉
𝐶𝑉 .𝑑𝑇
𝑇
𝐶𝑝 .𝑑𝑇
𝑇
= 𝑐𝑣
+
−
𝑑𝑃
H = U + P.V
𝑃
𝑟.𝑑𝑉
𝑇
𝑉
𝑇
𝑉
⟹ Δ𝑆 = 𝐶𝑣 . 𝑙𝑛 𝑇2 + R.ln 𝑉2 = 𝐶𝑉 . 𝑙𝑛 𝑇2 + r.ln 𝑉2
𝑉
𝑟.𝑑𝑃
1
1
𝑇
𝑃
1
𝑇
1
𝑃
⟹ Δ𝑆 = 𝐶𝑃 . 𝑙𝑛 𝑇2 - R.ln 𝑃2 = 𝐶𝑝 . 𝑙𝑛 𝑇2 - r.ln 𝑃2
𝑃
1
+ 𝑐𝑝
𝑑𝑉
𝑉
1
𝑃
𝑉
𝜂 ∶ Rendement de Carnot (cycle moteur
𝑃
1
𝑉
⟹ Δ𝑆 = 𝐶𝑉 . 𝑙𝑛 𝑃2 + 𝐶𝑃 ln 𝑉2 = 𝑐𝑣 . 𝑙𝑛 𝑃2 + 𝑐𝑝 ln 𝑉2
1
1
Théorème de Carnot (2 sources)
We
T
1 2
Q1
T1
1

1
Q1 Q2

0
T1 T2
1
( si Cp et Cv constantes)
( si Cp et Cv constantes)
( si Cp et Cv constantes)
N
Théorème de Carnot (n sources)
Q2
T2

W T1  T2
𝜌 : Coefficient de performance frigorifique (cycle générateur)
n 1
r
Qn
T
0
n
Q1
T1

W T1  T2
r : rapport d’amplification pompe à chaleur (cycle généra
Dr HENNI MANSOUR ZOUBIR