TP d`Optique

Université Paris-7 Denis-Diderot
PRÉPARATION À
L’AGRÉGATION INTERNE
DE PHYSIQUE-CHIMIE
2015-2016
TP d’Optique
Étienne ROLLEY
Jacqueline GOUZERH
Thomas COUDREAU
Christophe COSTE
Frederick BERNARDOT
7 septembre 2015
2
Table des matières
I
II
III
Optique géométrique
I.1
But des expériences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
I.2
Matériel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
I.2.1
Sources de lumière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
I.2.2
Lentilles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
I.2.3
Filtres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
I.2.4
Écrans de projection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
I.3
Projection sur un écran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
I.3.1
Projection d’un petit trou . . . . . . . . . . . . . . . . . .
I.3.2
Projection d’un objet transparent non diffusant, intérêt du
I.3.3
Projection d’un objet diffusant . . . . . . . . . . . . . . .
I.4
Quelques propriétés des instruments d’optique . . . . . . . . . . .
I.4.1
Grossissement et puissance d’une loupe . . . . . . . . . . .
I.4.2
Mesure du grossissement d’un microscope commercial . . .
I.4.3
Diaphragmes de champ et d’ouverture . . . . . . . . . . .
I.4.4
Influence de la diffraction sur le pouvoir séparateur . . . .
I.4.5
Aberrations des lentilles sphériques . . . . . . . . . . . . .
Goniométrie
II.1
Usages d’un goniomètre . . . . . . . . .
II.2
Réglage du goniomètre . . . . . . . . . .
II.2.1
Réglage de la lunette à l’infini . .
II.2.2
Réglage du collimateur . . . . . .
II.2.3
Réglage de la plate-forme . . . .
II.3
Étude du prisme . . . . . . . . . . . . .
II.3.1
Mesure de l’angle d’apex . . . . .
II.3.2
Étude de la déviation . . . . . .
II.3.3
Étude de la dispersion du prisme
II.4
Étude d’un réseau de diffraction . . . . .
II.5
Spectroscopie . . . . . . . . . . . . . . .
II.5.1
Étude du doublet du sodium . .
II.5.2
Mesure de longueurs d’onde . . .
II.5.3
Étude d’un spectre cannelé . . .
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condenseur
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Spectroscopie
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III.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
III.2 Montage de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
III.2.1 Étude des limitations du pouvoir de résolution . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3
4
TABLE DES MATIÈRES
III.2.2 Étude d’un réseau de diffraction . .
III.3 Obtention de spectres . . . . . . . . . . . .
III.3.1 Spectres de raies . . . . . . . . . . .
III.3.2 Spectres d’absorption . . . . . . . .
III.3.3 Spectre cannelé . . . . . . . . . . . .
III.4 Rayonnement d’une lampe à incandescence
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IV
Diffraction - Interférences
IV.1 Matériel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
IV.2 Diffraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
IV.2.1
Qu’est-ce que la diffraction de Fraunhofer ? . . . . . . . . . . . . . . . . . .
IV.2.2
Observation et caractérisation de la diffraction de Fraunhofer . . . . . . . .
IV.2.3
Filtrage optique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
IV.2.4
Diffraction de Fraunhofer/Diffraction de Fresnel . . . . . . . . . . . . . . . .
IV.3 Interférences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
IV.3.1
Fentes d’Young (partage de front d’onde) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
IV.3.2
Franges d’égale épaisseur (partage d’amplitude) . . . . . . . . . . . . . . . .
IV.3.3
Anneaux de Newton (partage d’amplitude) . . . . . . . . . . . . . . . . . .
IV.4 Interféromètre de Michelson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
IV.4.1
Réglages - Obtention des franges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
IV.4.2
Expériences en configuration ”miroirs parallèles” (franges d’égales inclinaisons)
IV.4.3
Franges du coin d’air (franges d’égales épaisseurs) . . . . . . . . . . . . . . .
IV.4.4
Spectroscopie par transformée de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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V
Polarisation
V.1
Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . .
V.2
Conseils pour les manipulations . . . . . . .
V.3
Production de lumière polarisée . . . . . . .
V.3.1
Feuilles polarisantes . . . . . . . . .
V.3.2
Réflexion . . . . . . . . . . . . . . .
V.3.3
Biréfringence . . . . . . . . . . . . .
V.3.4
Diffusion . . . . . . . . . . . . . . .
V.4
Loi de Malus . . . . . . . . . . . . . . . . .
V.5
Expérience de Fresnel et Arago . . . . . . .
V.6
Lames cristallines . . . . . . . . . . . . . . .
V.6.1
Lignes neutres . . . . . . . . . . . .
V.6.2
Polarisation de la lumière transmise
V.7
Analyse d’une vibration . . . . . . . . . . .
V.7.1
Polarisation rectiligne . . . . . . . .
V.7.2
Polarisation circulaire . . . . . . . .
V.7.3
Polarisation elliptique . . . . . . . .
V.8
Polarisation rotatoire (ou activité optique) .
V.8.1
Angle de rotation . . . . . . . . . . .
V.8.2
Couleurs d’une lame . . . . . . . . .
V.8.3
Spectre cannelé . . . . . . . . . . . .
V.9
Lumière convergente . . . . . . . . . . . . .
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47
47
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48
48
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TABLE DES MATIÈRES
V.9.1
Lame cristalline . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
V.9.2
Transparent pour rétroprojecteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
V.10 Annexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
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57
58
6
TABLE DES MATIÈRES
” Se donner du mal pour les petites choses, c’est parvenir aux grandes, avec le temps. ”
(Samuel Beckett, 1906-1989)
Recommandations générales
Les montages d’optique à l’Agrégation sont probablement les plus spectaculaires, à condition
d’avoir été soigneusement mis au point lors de l’(des) année(s) de préparation. Le jour de l’oral, on
a tout juste le temps de rassembler le matériel, de le mettre en place et de faire des mesures ; si l’on
ne sait pas réaliser une bonne projection, ou régler un interféromètre, il est alors trop tard...
Outre la bonne marche des expériences, le jury est particulièremènt attentif (et sensible !) au
respect par le candidat d’un certain nombre de gestes et d’attitudes. Cette page insiste sur ce point,
ces « bons » gestes et attitudes étant bien entendu d’autant plus faciles à respecter devant le jury
qu’une longue et intensive pratique les aura finalement mis dans les doigts de l’expérimentateur.
Les composants optiques sont fragiles. On évitera donc :
• de les laisser tomber ;
• d’ajouter des empreintes digitales à la collection entamée par les prédécesseurs. Les composants
doivent être tenus par leur support ou, à défaut, par la tranche ou les arêtes ;
NE PAS METTRE LES DOIGTS DESSUS !
• de poser les lentilles à plat sur la table de manipulations. On veillera plutôt à les ranger sur un
support pour qu’elles soient verticales ;
• de forcer sur les réglages mécaniques. Dans la plupart des cas, il est facile de positionner les
vis et molettes à mi-course en regardant ce que l’on fait. Il est ensuite plus aisé de modifier le
réglage en surveillant le résultat dans une lunette ou sur un écran. Dans le même ordre d’idées,
les fentes et les diaphragmes réglables ne devraient jamais être complètement fermés. Quand
on cesse de manipuler, veiller à les ouvrir ;
• de procéder à de fréquents allumages et extinctions des sources lumineuse. Au contraire, on
allumera à l’avance les sources utiles, et on ne les éteindra qu’en toute fin de manipulations.
MON ŒIL !
Le composant optique le plus fragile de la collection est sans conteste votre œil. Attention aux
concentrations de faisceaux lumineux, aux ultra-violets sournois, et surtout aux faisceaux laser.
• Ne jamais placer l’œil dans le faisceau direct, ni dans le faisceau qui a traversé un instrument
d’optique : lunette, viseur... Se méfier en particulier des oculaires micrométriques.
• Éliminer autant que faire se peut les surfaces réfléchissantes inutiles.
• Ne pas laisser libre le faisceau laser plus que le temps nécessaire aux expériences. Le masquer
à l’aide du dispositif prévu à cet effet ou, à défaut, à l’aide d’un écran.
Ces travaux pratiques, comme toute autre activité, doivent être préparés. Lire le texte de la
manipulation que l’on envisage de réaliser. Ne pas s’attarder sur les détails techniques que l’on verra
en détail une fois le matériel en main, mais porter l’attention sur les aspects théoriques : revoir
le cours correspondant si besoin est, chercher à comprendre le pourquoi des manipulations – par
exemple, pourquoi opérer comme indiqué pour régler une lunette ou un Michelson ? –. Ces efforts
feront gagner un temps précieux, et contribuent également à préparer l’écrit.
7
8
TABLE DES MATIÈRES
TP.I Optique géométrique
Bibliographie
L’optique bénéficie de deux ouvrages très complets et particulièrement utiles pour monter des
expériences très variées. Il s’agit de :
♠ SEXTANT Optique Expérimentale (Hermann, Paris, 1997) ;
♠ R. DUFFAIT Expériences d’Optique à l’Agrégation (Bréal, Paris, 1994).
Bibliographie plus spécialement dédiée à ce TP :
• BERTY et al. Physique Pratique t.3 Optique (Vuibert, Paris, 1974) ;
• L. DETTWILLER Les Instruments d’Optique (Ellipses, Paris, 1997) ;
• M. HENRY, R. JOUANISSON La Lumière du Laser (2e édition) (Masson, Paris, 1994) ;
• P. FLEURY, J.-P. MATHIEU Cours de Physique Générale - Images Optiques (Eyrolles, Paris,
1962) ;
• P. FLEURY, J.-P. MATHIEU Cours de Physique Générale - Lumière (Eyrolles, Paris, 1962) ;
• M. BRUHAT, A. MARÉCHAL Optique Géométrique (Masson, Paris, 1961) ;
• J.-P. PÉREZ Optique (5e édition) (Masson, Paris, 1996).
I.1
But des expériences
Au cours des manipulations décrites dans ce premier chapitre, on apprend à réaliser les montages
fondamentaux de l’optique géométrique :
– réalisation d’un faisceau parallèle ;
– projection de l’image d’un objet ;
– alignement de lentilles ;
– modélisation d’un instrument d’optique.
Ces montages sont à la base de la plupart des expériences d’optique, et doivent donc être parfaitement maı̂trisés. On utilisera soit un laser, soit une source de lumière blanche.
Aussi bien à l’oral du concours que dans une classe, on doit projeter les expériences, afin que
les résultats en soient visibles par toute une salle, ou du moins par plusieurs personnes. On sera
souvent conduit à remplacer les appareils réels par des modèles mieux adaptés aux exigences des
démonstrations.
I.2
Matériel
Le matériel de base, commun à la quasi-totalité des expériences, est assez réduit :
– sources lumineuses ;
– lentilles ;
– supports ;
9
10
TP. I. OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE
– bancs d’optique ;
– écrans de projection.
On fera attention que les bancs d’optique peuvent parfois être plus nuisibles qu’utiles, en ce qu’ils
peuvent poser des problèmes de supports pas toujours aisés à résoudre, et en ce qu’ils suppriment un
degré de liberté au montage. On veillera à utiliser, chaque fois que faire se peut, des support isolés ;
un peu d’entraı̂nement conduit à des montages aussi fiables et beaucoup plus élégants que ceux que
l’on réaliserait avec un banc. Cela dit, ne pas hésiter à employer un banc dès que nécessaire...
I.2.1
Sources de lumière
Laser
C’est une source de lumière monochromatique, assimilable à une onde plane, ou, ce qui revient à
peu près au même, à un faisceau de rayons parallèles.
La grande majorité des laser d’enseignement sont des laser He-Ne émettant une lumière rouge de
longueur d’onde λ = 632, 8 nm. On dispose aussi d’un laser He-Ne « vert » émettant sur la longueur
d’onde de 543 nm.
Remarque : Les laser rouges respectent des limites maximales d’intensité lumineuse qui les
rendent peu dangereux. Ce n’ est pas le cas du laser vert qui est au contraire très lumineux,
et doit donc être utilisé seulement lorsqu’il le faut (voir TP ”Polarisation”) et avec d’autant
plus de précautions.
On se servira du faisceau laser pour matérialiser un faisceau lumineux collimaté en optique géométrique, ou une onde plane en optique ondulatoire.
On peut utiliser un faisceau laser tel quel, ou le transformer :
• en faisceau conique
– à l’aide d’une lentille de courte focale, de l’ordre de quelques millimètres ;
– à l’aide d’un objectif de microscope de faible grandissement (×10 ou ×20). On prendra garde,
dans ce cas, d’attaquer l’objectif par sa face arrière, pour profiter au mieux des corrections
d’aberrations prévues par le constructeur ;
• en plan de lumière, à l’aide d’une lentille cylindrique, en pratique un petit morceau d’agitateur
en verre. Cette transformation est appréciable pour l’étude de la diffraction ou des interférences
par des fentes, car elle permet d’économiser de la lumière ;
• en faisceau cylindrique, à l’aide d’une combinaison afocale de lentilles. Le plus souvent, on
cherchera à obtenir un faisceau de diamètre supérieur à celui émis par le laser, pour réaliser
une meilleure couverture de l’objet, d’où le nom courant d’élargisseur de faisceau.
Remarque : La lumière du laser est intense et cohérente, ce qui rend son utilisation
particulièrement pratique pour des expériences de diffraction ou d’interférences. Cependant,
la répartition d’intensité dans le faisceau n’est pas uniforme (ce n’est donc pas, en toute
rigueur, une onde plane !), mais gaussienne. On devra éventuellement en tenir compte pour
des mesures d’intensité lumineuse, par exemple pour les interférences ou la diffraction.
Lampe halogène quartz-iode
Il s’agit d’une source de lumière blanche non cohérente. Elle n’est pas très intense, mais permet de
réaliser une bonne partie des expériences d’optique. Elle est en principe alimentée sous basse tension,
12 V ou 24 V. S’en assurer avant de la mettre en fonctionnement.
I.2. MATÉRIEL
11
Lampes spectrales
Assez peu lumineuses en général, les lampes spectrales fournissent un spectre de raies, et ne sont
guère utilisées que pour réaliser le spectre correspondant. On prendra garde qu’elles sont alimentées
à partir du secteur par l’intermédiaire d’un transformateur spécial (souvent intégré au boı̂tier). Par
ailleurs, éviter de les éteindre sans motif : il leur faut un certain temps pour atteindre leur régime
normal, et elles ne peuvent être rallumées qu’à froid.
Font exception les lampes haute pression, à vapeur de mercure. Elles sont plus lumineuses, mais
émettent des raies plus larges (donc une lumière moins cohérente que celle émise par une lampe au
mercure basse pression).
Remarque : Les lampes à vapeur de mercure émettent fortement dans l’ultraviolet. Dans
le cas des lampes haute pression, très lumineuses, il est préférable de faire attention à ne
pas faire entrer directement un faisceau intense dans l’œil.
I.2.2
Lentilles
Ce sont le plus souvent des lentilles minces (exceptionnellement des objectifs traités et corrigés),
de distance focale comprise entre quelques centimètres et quelques décimètres.
Éviter de mettre les doigts sur les faces des lentilles, comme d’ailleurs de tout composant optique.
Les empreintes digitales font « négligé » et, si la face est traitée, les dégâts commis sont irrémédiables.
Pour reconnaı̂tre si une lentille est convergente ou divergente, la prendre par son support, regarder son autre main à travers, et déplacer doucement la lentille dans son plan. L’image se déplace
dans le même sens que la lentille si celle-ci est divergente, en sens contraire si elle est convergente.
L’explication est facilement fournie par une construction géométrique.
I.2.3
Filtres
Filtres spectraux
Ils sont destinés à isoler une bande spectrale plus ou moins étroite de radiations. On disposera de
deux variétés de filtres :
– filtres colorés en gélatine, peu onéreux, mais peu sélectifs ; ces filtres absorbent les radiations qu’ils
ne transmettent pas, il faut donc éviter de les placer en un point de concentration du faisceau
lumineux, pas plus que trop près des sources ;
– filtres interférentiels, très sélectifs, la bande passante étant de quelques nanomètres, mais très peu
lumineux, très fragiles, et très onéreux.
Filtres polarisants
Ce sont des morceaux de feuille polarisante communément appelés polaroı̈ds (c’est une marque
déposée), insérés dans une monture tournante graduée permettant de repérer leur orientation. Leur
rôle est d’isoler dans la lumière naturelle les vibrations ayant une polarisation linéaire bien définie.
Comme les filtres colorés, les filtres polarisants absorbent les radiations qu’ils ne transmettent
pas. Il faut donc éviter de les placer près d’un point de concentration du faisceau lumineux.
Les filtres sont particulièrement sensibles aux empreintes digitales. Prendre soin de les tenir par
leur monture ou, à défaut, par la tranche.
12
I.2.4
TP. I. OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE
Écrans de projection
Ils sont placés sur le lieu de l’image définitive du montage – celle sur laquelle le jury (ou les élèves)
apprécient les qualités de l’expérimentateur...
On les choisira blancs, et mats pour que la lumière soit redistribuée dans toutes les directions,
sans préférence malencontreuse. Se méfier en particulier des écrans « professionnels » perlés, qui ne
renvoient la lumière que dans la direction du faisceau incident.
On pourra aussi les choisir translucides, et mats pour la même raison que ci-dessus. L’avantage des
écrans translucides est de gaspiller beaucoup moins de lumière que les écrans opaques. Bien entendu,
on les éclaire par l’arrière, à l’aide d’un miroir de renvoi si nécessaire.
I.3
Projection sur un écran
Le but du jeu est de réaliser des images de grande dimension sur un écran éloigné. Pour obtenir un
grandissement important (au moins ×5) à des distances compatibles avec les dimensions de la salle
de TP ou a fortiori d’un banc d’optique, il est nécessaire d’utiliser des lentilles de relativement courte
distance focale, f ≈ 10 à 20 cm. (On gardera en mémoire que la distance minimale objet-image est
de 4f , le grandissement valant alors 1.)
I.3.1
Projection d’un petit trou
À l’aide d’un condenseur très convergent (un condenseur est une lentille de courte focale et de
grande ouverture), faire converger la lumière sur le trou (cf. figure ci-dessous). Déplacer légèrement
le trou. Observer les irisations. Interpréter en termes d’aberrations chromatiques du condenseur, en
considérant que l’indice du verre décroı̂t avec la longueur d’onde.
écran
trou
condenseur
Pour la suite, placer le trou au point de convergence moyen pour éviter les irisations. Faire l’image
du trou sur l’écran avec une lentille de courte focale (≈ 10 cm), cf. figure ci-dessous.
écran
trou
condenseur
f º 10 cm
I.3. PROJECTION SUR UN ÉCRAN
13
La lentille travaille-t-elle dans les conditions de Gauss ? Pour une lentille plan-convexe, montrer
qu’il existe une orientation de la face plane par rapport à la source qui minimise les aberrations
géométriques (ici, c’est essentiellement l’aberration sphérique).
Faire une belle image nette du trou, en le rapprochant du condenseur et en veillant que la lentille
soit peu éloignée du point de convergence de la lumière.
I.3.2
Projection d’un objet transparent non diffusant, intérêt du condenseur
Image d’une diapositive
Il s’agit d’obtenir l’image d’un objet de type diapositive, en en montrant la plus grande surface
possible (champ maximum). On pourra utiliser les diapositives Leybold.
– Commencer sans condenseur : ajuster l’ensemble lampe, quadrillage, lentille (f = 10 cm) pour
avoir une image. Pourquoi est-elle si médiocre ?
– Ajouter le condenseur (cf. figure ci-dessous) et remarquer que :
– le champ augmente ;
– les aberrations sont moins visibles ;
– la luminosité augmente.
Attention : Afin que l’expérience soit vraiment convaincante, il faut vérifier un certain
nombre de conditions. Pour que le champ soit maximal, il faut que la diapositive soit
contre le condenseur, et pour que les aberrations soient réduites, il faut que le faisceau issu
du condenseur converge vers le centre de la lentille. Avec les condenseurs disponibles, ces
contraintes imposent pratiquement les positions de tous les éléments.
Application : Où se trouvent les équivalents de la diapositive, du condenseur et de la lentille dans un
rétroprojecteur ? Leurs positions vérifient-elles les critères ci-dessus ?
Image d’une fente
Pour avoir la luminosité maximale, il faudrait placer la fente le plus près possible du point de
convergence et qu’elle diaphragme très peu le faisceau. Cependant, dans la pratique, il est souvent
bien meilleur de la placer contre le condenseur ; on réduit ainsi la lumière parasite. Soigner la netteté.
I.3.3
Projection d’un objet diffusant
Un objet est parfaitement diffusant si, quelle que soit la provenance de la lumière qui l’éclaire,
il la renvoie de manière isotrope (exemples d’objets diffusants : papier blanc, écran, papier calque,
etc.) Projeter par exemple l’image d’un calque quadrillé et vérifier que l’usage d’un condenseur n’est
pas ou peu utile. Pourquoi ?
En général, il est préférable d’approcher l’objet de la lampe (attention à l’échauffement).
14
I.4
I.4.1
TP. I. OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE
Quelques propriétés des instruments d’optique
Grossissement et puissance d’une loupe
On étudie le grossissement et la puissance d’une loupe, modélisée par une lentille convergente de
distance focale fL , par exemple fL = 30 cm. On utilise un œil modélisé : une lentille convergente
de distance focale fO , inférieure à fL (par exemple fO = 20 cm), associée à un écran. Que valent
typiquement les distances focales fL et fO dans la réalité ?
Observation à l’œil nu
Placer l’objet à une distance assez grande de l’œil, de l’ordre de δ ≈ 100 cm ou δ ≈ 150 cm,
réputée être la distance minimale de vision distincte de l’œil (l’objet est ainsi placé au punctum
proximum). Régler la position de l’écran pour obtenir une image nette (l’œil accomode, voir figure cidessous), puis déterminer l’angle α sous lequel est vu l’objet dans les meilleures conditions possibles
d’observation. (Pour un œil réel, la distance minimale de vision nette est δ = 25 cm.)
d
oeil
condenseur
a
objet
Observation à la loupe
Replacer l’écran dans le plan focal image de l’œil, puis l’objet dans le plan focal objet de la loupe
(voir figure ci-dessous). Pourquoi adopter cette configuration ?
oeil
condenseur
a'
objet
fL
fO
Mesurer l’angle α0 sous lequel est alors vue l’image, et la dimension AB de l’objet (attention :
α0 n’est pas l’angle que laisse entendre la figure). Calculer ensuite la puissance P = α0 /AB et le
grossissement commercial Gc = α0 /α. Vérifier que Gc = δ/fL et P = 1/fL , comme attendu.
Pour information (ou rappel), une loupe véritable possède une puissance P = 10 à 50 dioptries
(fL = 2 à 10 cm) ; son grossissement commercial est dans la gamme de 2,5 à 12,5.
I.4. QUELQUES PROPRIÉTÉS DES INSTRUMENTS D’OPTIQUE
I.4.2
15
Mesure du grossissement d’un microscope commercial
Utiliser un microscope placé horizontalement, comme indiqué sur la figure, et l’installer sur un
support réglable en hauteur. Placer une grille dans la platine porte-objet. Choisir un objectif de faible
grandissement (γ = 10 par exemple) et un oculaire de grossissement commercial 10. Pour éclairer
l’objet, utiliser une lampe quartz-iode avec un condenseur, et bien faire converger le faisceau sur
l’objet. Pour augmenter la profondeur de champ, installer un diaphragme contre le condenseur.
Attention : Il est indispensable de placer entre le condenseur et l’objet un filtre
antithermique efficace, cela afin d’éviter la destruction rapide de l’objet (sauf si l’on
utilise une grille métallique).
Placer juste après l’oculaire une lentille de grande focale (f 0 = 1 à 2 m) et un écran dans le plan
focal image de la lentille. Régler le microscope pour que l’image de la mire soit nette sur l’écran.
Mesurer l’angle β sous lequel on voit une graduation de la mire à la sortie du microscope.
Le grossissement G du microscope est défini comme le rapport de cet angle β au plus grand
angle α sous lequel on peut voir l’objet à l’œil nu. Conventionnellement, le grossissement commercial
Gc est déterminé en prenant la distance minimale de vision distincte de l’œil standard égale à δ =
25 cm. En déduire le grossissement commercial du microscope, et vérifier qu’il est égal au produit du
grandissement annoncé sur l’objectif par le grossissement commercial annoncé sur l’oculaire.
Remarque : On peut également visualiser facilement la position du cercle oculaire ou pupille de
sortie (cf. infra).
I.4.3
Diaphragmes de champ et d’ouverture
On s’intéresse ici aux limitations de la luminosité et du champ transversal dans un instrument
d’optique. Au moyen de deux lentilles et de deux diaphragmes, on modélise un instrument tel qu’un
microscope ou une lunette astronomique.
Mise en évidence expérimentale des diaphragmes de champ et d’ouverture
16
TP. I. OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE
L’objet, qui doit être diffusant, est un quadrillage tracé sur un papier calque éclairé par une lampe
quartz-halogène. La lentille L1 de distance focale environ 20 cm forme une image intermédiaire de
l’objet. Pour réduire l’encombrement, placer L1 de façon que l’image intermédiaire ait à peu près la
même taille que l’objet.
La lentille L2 (de distance focale voisine) forme l’image finale de l’objet sur un écran éloigné.
Placer un diaphragme réglable D1 contre le lentille L1 , et un diaphragme réglable D2 dans le plan de
l’image intermédiaire. Lors des expériences suivantes, il faut toujours s’assurer que D1 et D2 soient
suffisamment petits pour que les montures des lentilles ne diaphragment pas.
Sans modifier D1 , réduire la taille de D2 . Vérifier que la luminosité de l’image n’est pas affectée,
mais que la surface visible de l’objet se réduit : D2 est appelé diaphragme de champ.
Faire ensuite varier D1 à D2 fixé. Cette fois, le champ n’est pas modifié, mais la luminosité de
l’image diminue lorsque le diamètre de D1 diminue : D1 est appelé diaphragme d’ouverture.
Définitions des lucarnes et pupilles
Les systèmes optiques réels contiennent plusieurs diaphragmes, dont les montures des lentilles.
Parmi eux, l’un joue le rôle de diaphragme de champ, un autre d’ouverture. Du point de vue du
champ et de la luminosité, on modélise l’instrument par la lucarne d’entrée et la pupille d’entrée :
– La lucarne d’entrée est un diaphragme en général fictif de l’espace objet qui est le conjugué du
diaphragme de champ à travers toutes les lentilles qui le précèdent dans l’instrument. Par exemple,
dans l’instrument du paragraphe précédent, la lucarne d’entrée est le conjugué de D2 par rapport à
la lentille L1 .
– La pupille d’entrée est définie de la même façon à partir du diaphragme d’ouverture.
On peut aussi modéliser l’instrument par sa lucarne de sortie et sa pupille de sortie, qui sont
respectivement les conjugués dans l’espace image du diaphragme de champ et du diaphragme d’ouverture à travers les lentilles qui les suivent dans l’instrument.
Dans les paragraphes suivants, on propose de vérifier expérimentalement qu’on ne modifie rien
au comportement de l’instrument en remplaçant les diaphragmes de champ et d’ouverture par les
lucarnes et les pupilles d’entrée ou de sortie.
Recherche expérimentale des lucarnes et pupilles
On propose de déterminer les lucarnes et pupilles de l’instrument.
– Lucarne d’entrée
Ôter le diaphragme de champ D2 et le remplacer par son conjugué D20 dans l’espace objet. D2 étant
dans le plan de l’image intermédiaire, D20 se trouve contre l’objet et sa taille est celle de D2 multipliée
par O1 A/O1 A1 . Vérifier que remplacer D2 par D20 ne modifie rien sur l’écran, et que D20 est maintenant
le diaphragme de champ.
– Lucarne de sortie
Procéder de même en recherchant le conjugué D200 de D2 dans l’espace image. Vérifier que celui-ci se
trouve sur l’écran et qu’il a aussi un rôle identique à celui de D2 .
– Pupille d’entrée
Le diaphragme d’ouverture D1 est contre la lentille L1 . Il est donc confondu avec son conjugué dans
l’espace objet et c’est aussi la pupille d’entrée.
– Pupille de sortie
Chercher l’image de D1 à travers L2 . Pour cela, mettre un petit objet dans le plan de D1 et déplacer
un écran E 0 dans l’espace image de façon à avoir une image nette de cet objet. Vérifier, en déplaçant
l’écran E 0 autour de cette position, que la section du faisceau lumineux passe par un minimum au
niveau de la pupille de sortie (cet effet est d’autant plus marqué que le diaphragme de champ D2
I.4. QUELQUES PROPRIÉTÉS DES INSTRUMENTS D’OPTIQUE
17
est ouvert). Dans un instrument d’optique réel, par exemple un microscope, on vient placer son œil
au niveau de la pupille de sortie, car c’est là qu’il va capter le plus de lumière. Pour cette raison, la
pupille de sortie est aussi appelée cercle oculaire.
Remarque : Le cas étudié ici est particulier, bien que correspondant aux instruments usuels. Pour
montrer un cas plus général, déplacer un peu D2 vers L2 et remarquer l’apparition d’un champ de
contour, du fait que la lucarne d’entrée n’est plus dans le plan de l’objet.
I.4.4
Influence de la diffraction sur le pouvoir séparateur
Remarque préliminaire : Le pouvoir séparateur n’est pas seulement limité par la diffraction ! En
général, ce sont les aberrations du système optique qui sont limitantes.
La diffraction va intervenir d’autant plus que l’ouverture du système optique sera plus étroite.
Pour la rendre visible, on va ici diaphragmer énormément une lentille.
Mise en évidence et mesure
objet
L F
E
Q.I.
Prendre comme objet une bifente d’Young, prendre pour F une fente étalonnée réglable.
Projeter la bifente sur un écran à grande distance. Faire converger le faisceau lumineux au voisinage de la lentille L. Placer la fente F juste après la lentille. Observer les variations d’aspect de
l’image sur l’écran E et mesurer la largeur minimale de la fente F à partir de laquelle les images des
deux fentes sont vues séparées sur l’écran.
Pour rendre l’expérience plus visible, on peut incliner fortement l’écran, ce qui est sans inconvénient, car la profondeur de champ est très grande (F diaphragme beaucoup). Faire une mesure
quantitative (critère de Rayleigh) en ajoutant un filtre orange ordinaire (λ ≈ 600 nm).
Note : Cette expérience peut aussi être analysée avec une caméra CCD.
I.4.5
Aberrations des lentilles sphériques
Il existe deux catégories d’aberrations dans le comportement des lentilles sphériques :
– les aberrations géométriques, qui résultent des écarts à l’optique de Gauss. On n’évoquera ici que
l’aberration sphérique, qui est la plus simple à interpréter ;
– l’aberration chromatique, qui provient de la variation de l’indice des verres avec la longueur d’onde
de la lumière (dispersion).
18
TP. I. OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE
L’aberration sphérique
Hors des conditions de Gauss, une lentille sphérique n’est pas stigmatique. Dans le cas d’un point
sur l’axe, ce défaut résulte uniquement de l’aberration sphérique, alors que d’autres aberrations
interviennent également pour un point hors de l’axe. On peut comprendre l’aberration sphérique à
l’aide de la figure ci-dessous.
h2
h1
A
A'Hh1L A'Hh2L
Un rayon issu de A qui atteint la lentille à une distance h de l’axe optique, rencontre cet axe en un
point A0 (h). Plus h est grand, plus A0 (h) est situé près de la lentille : il n’y a donc pas stigmatisme. La
figure ci-dessus possède la symétrie de révolution autour de l’axe optique : tous les rayons incidents
situés à la distance h1 de l’axe optique passent par le point A0 (h1 ), qui est donc très lumineux ;
l’ensemble des points correspondant aux diverses valeurs de h forme la nappe sagittale. Cette nappe
est un segment de droite sur l’axe optique, dont l’extrémité la plus éloignée de la lentille est l’image
de Gauss du point A.
À l’aide de la figure suivante, on comprend que les points de la surface latérale sont aussi des
points d’accumulation de lumière. Cette deuxième nappe, qui est l’enveloppe des rayons émergeant
de la lentille, est appelée nappe tangentielle.
Les phénomènes observés peuvent être interprétés comme suit : en A03 , on observe une tache
lumineuse circulaire dont le bord est très lumineux (coupe de la nappe tangentielle). De A03 à A02 , la
seule modification observée est une diminution du rayon de la tache lumineuse. En A02 , il apparaı̂t en
plus un point lumineux au centre de la tache (coupe de la nappe sagittale). Après A01 , on n’observe
plus ni la nappe sagittale, ni la nappe tangentielle. Par contre, on observe une tache peu lumineuse
dont le diamètre s’accroı̂t rapidement lorsqu’on s’éloigne de A01 .
I.4. QUELQUES PROPRIÉTÉS DES INSTRUMENTS D’OPTIQUE
19
Afin de n’étudier que l’aberration sphérique, réaliser l’expérience en prenant un objet ponctuel
situé sur l’axe, et une lentille L plan-convexe de courte distance focale et de grand diamètre. Le trou
doit être très petit (diamètre ≈ 1 mm). Pour faire apparaı̂tre au maximum l’aberration sphérique, la
lentille doit être éclairée sur toute sa surface et son sens d’utilisation doit être choisi en conséquence.
Le filtre coloré sert à éliminer l’aberration chromatique si la lentille n’en est pas corrigée. En déplaçant
l’écran, faire apparaı̂tre les nappes sagittale et tangentielle.
Rechercher la position de l’écran pour laquelle l’image obtenue a la plus petite taille (cercle de
moindre diffusion).
Placer un diaphragme réglable contre la lentille et vérifier que l’aberration sphérique (notamment la taille du cercle de moindre diffusion) décroı̂t très rapidement lorsqu’on diminue la taille du
diaphragme.
En absence de diaphragme, retourner la lentille et vérifier que les aberrations sont moins grandes
lorsque l’on respecte la « règle des 4 P » (”plus plat, plus près” : la face de la lentille la Plus Plane est
orientée vers le Plus Proche entre l’objet ou l’image), surtout si la lentille est corrigée de l’aberration
sphérique. Ceci montre qu’une lentille ne peut être corrigée que pour des conditions d’utilisation
particulières.
L’aberration chromatique
Attention : La plupart des lentilles sont corrigées des aberrations chromatiques et constituent des doublets achromatiques ou achromats. Bien prendre garde, afin de mettre en
évidence l’aberration chromatique, à utiliser une lentille non corrigée !
Pour mettre cette aberration en évidence, utiliser une lentille simple de distance focale environ
20 cm. Former l’image d’un trou de très petites dimensions (0,3 mm de diamètre au maximum), placé
au point de convergence du condenseur d’une lampe quartz-halogène.
Faire la mise au point sur un petit écran mobile situé à plus d’un mètre de la lentille. Orienter
et éventuellement diaphragmer légèrement la lentille pour minimiser les aberrations géométriques.
Placer un filtre rouge à un endroit où il ne diaphragme pas le faisceau, et repérer avec soin la position
de l’image correspondant au cercle de moindre diffusion.
Procéder de la même façon avec un filtre bleu.
Exploitation quantitative : Soit p la distance constante trou-lentille et p0 la distance lentille-écran.
À partir de la relation de conjugaison :
1
1
1
+ 0 = 0,
p p
f
et de la formule :
1
1
1
= (n − 1)
+
,
0
f
R1 R2
20
TP. I. OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE
où n est l’indice de réfraction du verre et R1 et R2 sont les rayons de courbure des deux faces
de la lentille, on montre qu’une petite variation ∆n de l’indice de réfraction entraı̂ne en première
approximation une variation de la distance lentille-image qui vaut :
∆p0 = −
∆n p02
.
n − 1 f0
On voit sur cette formule qu’une valeur élevée de p0 facilite l’observation du phénomène.
En déduire une valeur approchée du pouvoir dispersif K du verre de la lentille. On rappelle qu’il
est défini par : K = (nF − nC )/(nD − 1), où nC , nD et nF sont les indices de réfraction pour les
radiations C (λ = 656 nm), D (λ = 589 nm) et F (λ = 486 nm). Les valeurs usuelles sont K ≈ 1/60
pour les verres peu dispersifs (crowns) et 1/50 < K < 1/30 pour les verres très dispersifs (flints).
Remarque : On corrige l’aberration chromatique en associant deux lentilles, l’une convergente
peu dispersive et l’autre divergente très dispersive. On corrige, par la même occasion, l’aberration
sphérique et l’aberration de coma.
TP.II Goniométrie
Bibliographie
•
•
•
•
•
•
•
•
•
J. Berty et al. Physique Pratique : tome 3 - Optique (Vuibert 1974)
M. Bruhat - A. Maréchal Optique Géométrique (Masson 1961)
L. Dettwiller Les Instruments d’Optique (Ellipses 1997)
R. Duffait Expériences d’Optique à l’Agrégation (Bréal 1994)
M. Henry - R. Jouanisson La Lumière du Laser (2e édition) (Masson 1994)
P. Fleury - J.-P. Mathieu Cours de Physique Générale - Images Optiques (Eyrolles 1962)
P. Fleury - J.-P. Mathieu Cours de Physique Générale - Lumière (Eyrolles 1962)
J.-P. Pérez Optique (7e édition) (Dunod 2004)
Sextant Optique Expérimentale (Hermann 1997)
II.1
Usages d’un goniomètre
Le goniomètre est un appareil destiné à des mesures précises d’angles (gonia : angle, en grec). Ses
principaux usages sont :
– les mesures géométriques : angle d’un prisme, angle des faces d’un échantillon cristallin... ;
– les mesures de déviation de faisceaux lumineux, par un prisme ou par un réseau.
Ces mesures permettent ensuite d’accéder :
– aux indices de réfraction de prismes ou aux paramètres de réseaux de diffraction ;
– aux longueurs d’onde des radiations composant la lumière émise lors d’une expérience de physique.
Le goniomètre est alors un spectroscope et est d’un usage courant en mesures et contrôles industriels.
Ce TP est divisé en deux grandes parties : le réglage du goniomètre puis son emploi dans divers
domaines.
II.2
Réglage du goniomètre
Le goniomètre est constitué pour l’essentiel (cf. figure II.1) :
– d’une plate-forme, sur laquelle repose le système optique à étudier ou le disperseur utilisé pour
analyser la lumière ;
– d’un collimateur, fente de largeur réglable placée dans le plan focal objet d’un objectif convergent ;
– d’une lunette autocollimatrice, permettant de fixer une direction d’observation, son axe optique,
et de viser à l’infini.
21
22
TP. II. GONIOMÉTRIE
Figure II.1 – Schéma du goniomètre
La plateforme et la lunette sont mobiles autour du même axe vertical. Les rotations de la lunette
sont repérées à l’aide d’un viseur, par une graduation en degrés et un vernier circulaire dit «au 60e»,
permettant d’apprécier la demi-minute d’arc.
Le goniomètre est un appareil de haute précision, très onéreux, qui ne donne des mesures utilisables
que s’il est bien réglé, c’est-à-dire :
– le collimateur donne de sa fente d’entrée une image à l’infini ;
– la lunette donne une image nette d’un objet à l’infini ;
– les axes optiques du collimateur et de la lunette sont coplanaires ;
– l’axe de rotation de la plateforme et de la lunette est perpendiculaire au plan précédent.
Comme souvent, ces réglages sont obtenus par approximations successives, et l’entraı̂nement joue
un grand rôle dans la qualité du résultat final.
II.2.1
Réglage de la lunette à l’infini
La lunette est composée d’un objectif, d’un oculaire et d’un réticule. Elle est mobile autour d’un
axe vertical. Une vis de blocage permet d’immobiliser ou de libérer le mouvement de la lunette.
Dans le premier cas (lunette bloquée), une seconde vis à course réduite permet un mouvement lent.
Identifier ces vis, observer les mouvements de la lunette. Pour amener la lunette en position de visée,
dans les réglages comme dans les expériences :
- libérer le blocage et tourner la lunette à la main, jusqu’au voisinage immédiat de la bonne
position ;
II.2. RÉGLAGE DU GONIOMÈTRE
23
- bloquer ce mouvement et parfaire le réglage à l’aide de la seconde vis.
Un dispositif d’autocollimation (figure II.2) permet de régler la lunette «sur l’infini». Il comprend
une source de lumière (une petite ampoule) et une lame semi-transparente, qu’il est possible de
mettre en place (position 2) ou d’escamoter (position 1) grâce à un levier. Pousser à fond le levier
vers l’objectif met en place la lame semi-réfléchissante, le ramener vers l’oculaire escamote cette lame.
Réglage de l’oculaire
Il a pour but d’amener le réticule dans le plan focal objet de l’oculaire et donc d’observer à l’infini.
Pour cela, déplacer l’oculaire en tournant doucement la bague moletée jusqu’à observer nettement,
sans accommoder, le réticule. Noter que ce réglage dépend de l’observateur et peut être modifié en
fonction de celui-ci.
Réglage de l’objectif
Mettre en place la lame escamotable et s’assurer que l’ampoule est bien allumée.
Placer sur la plateforme, devant l’objectif, un prisme dont l’une des faces sert de miroir d’autocollimation.
Orienter le prisme pour que la lumière issue de la lunette y retourne, après réflexion sur la face du
prisme. On peut tâcher de trouver le faisceau de retour à l’aide d’un petit morceau de papier blanc,
pour mieux le guider vers l’objectif.
Quand le réticule est dans le plan focal de l’objectif, la lumière issue d’un point du réticule forme
un faisceau cylindrique. Par réflexion sur la face du prisme, ce faisceau donne un faisceau également
cylindrique, lequel est transformé par l’objectif en un faisceau convergent dans le plan focal image
de l’objectif, c’est-à-dire dans le plan du réticule. En d’autres termes, pour régler l’objectif, il faut le
déplacer, à l’aide de la mollette, par rapport à l’ensemble oculaire-réticule jusqu’à voir, nettement, le
réticule superposé avec son image. Vérifier, en déplaçant légèrement l’œil, que le réticule et son image
sont dans le même plan. Noter que l’image du réticule n’est pas nécessairement confondue avec lui.
II.2.2
Réglage du collimateur
Escamoter la lame semi-réfléchissante en agissant sur le bouton levier de mise en place.
Placer derrière la fente du collimateur une lampe à vapeur de sodium. La lumière émise est (quasi)
monochromatique, ce qui simplifie les réglages.
(1)
L (2)
L
oculaire
réticule
objectif
ampoule
Figure II.2 – Dispositif d’autocollimation de la lunette
miroir
24
TP. II. GONIOMÉTRIE
Aligner approximativement la lunette et le collimateur, et donner à la fente une largeur de l’ordre
du millimètre, suffisante pour en obtenir une bonne image, pas trop importante pour ne pas être
ébloui. Observer l’image de la fente du collimateur dans la lunette. Sans toucher au réglage de la
lunette, déplacer, à l’aide de la molette, la fente du collimateur par rapport à son objectif jusqu’à
obtenir une image nette. Réduire la largeur de la fente, et affiner éventuellement le réglage.
Vérifier que l’ensemble collimateur-lunette est aligné : le fil horizontal du réticule doit se trouver
à mi-hauteur de la fente du collimateur. Si ce n’est pas le cas, régler l’horizontalité de la lunette avec
la vis qui se trouve sous elle. Noter qu’il existe aussi une couronne qui permet de faire tourner le
réticule dans son plan pour obtenir l’horizontalité et la verticalité des fils.
L’ensemble collimateur-lunette est alors réglé.
II.2.3
Réglage de la plate-forme
NOTA : Le réglage décrit est long à effectuer. On peut se contenter (sauf § II.3), avec un petit
niveau à bulle, de régler l’horizontalité du collimateur, puis celles de la lunette et de la plate-forme.
Le réglage consiste à amener l’arête du prisme perpendiculairement au plan (horizontal) défini
par les axes du collimateur et de la lunette (figure II.3).
V1
plateforme
A
c
b
V3
V2
prisme
Figure II.3 – Réglage de la plateforme (vue de dessus)
Vérifier «à l’œil», ou avec un niveau à bulle, que la plate-forme est à peu près horizontale, ou du
moins qu’elle n’est pas grossièrement inclinée.
Placer le prisme sur la plate-forme de façon que son arête soit voisine du centre et que ses faces
soient à peu près parallèles aux côtés du triangle formé par les trois vis calantes V1 , V2 , V3 .
Par la suite, ne plus modifier la position du prisme.
Remettre en place la lame semi-transparente escamotable. Amener, par rotation de la plate-forme,
l’une des faces du prisme, b par exemple, normalement à l’axe de la lunette, en alignant le fil vertical
du réticule et son image. En agissant sur la vis opposée (V2 ), amener le fil horizontal du réticule en
coı̈ncidence avec son image.
Toujours par rotation de la plate-forme, répéter l’opération pour la face c en agissant sur la vis
V3 . Revenir à la face b, parfaire le réglage... et ainsi de suite.
II.3. ÉTUDE DU PRISME
25
lampe spectrale
collimateur
W ïA
lunette
lunette
A
lunette
A
lunette
prisme
prisme
b) par autocollimation
2A
a) par réflexion
Figure II.4 – Prisme : mesure de l’angle d’apex
II.3
II.3.1
Étude du prisme
Mesure de l’angle d’apex
Deux méthodes peuvent être utilisées (cf. figure II.4).
– Par réflexion (figure II.4.a)
Placer l’apex du prisme dans le faisceau issu du collimateur, puis pointer à l’aide de la lunette
les images de la fente par réflexion sur les faces b et c. L’angle entre ces deux positions de la
lunette est 2A, d’où l’angle d’apex A.
– Par autocollimation (figure II.4.b)
Orienter la lunette normalement à la face b, puis normalement à la face c. Dans chaque position,
amener le fil vertical du réticule en coı̈ncidence avec son image, puis repérer la position de la
lunette. L’angle dont a tourné la lunette entre ces deux positions est π − A.
II.3.2
Étude de la déviation
Éclairer la fente du collimateur par une lampe à vapeur de sodium, pour travailler en lumière
(quasi) monochromatique.
Mesurer l’angle de déviation D pour diverses valeurs de l’angle d’incidence i (figure II.5). Mesurer
celui-ci en repérant la direction du faisceau incident sans prisme, puis celle du faisceau réfléchi sur
la face du prisme (position 2). La déviation (vers la base du prisme) est l’angle entre le faisceau
incident, repéré une fois pour toutes, et le faisceau transmis (position 1).
Observer le comportement de l’image de la fente (en position 1) au fur et à mesure que l’on tourne
la plate-forme au voisinage du minimum de déviation.
II.3.3
Étude de la dispersion du prisme
Remplacer la lampe à vapeur de sodium par une lampe à vapeur de mercure. Déterminer à partir
de l’observation précédente le minimum de déviation (d’angle Dm ) pour les différentes raies (cf. table
II.1), puis calculer dans chaque cas l’indice de réfraction à l’aide de la relation :
sin( Dm2+A )
.
n=
sin( A2 )
26
TP. II. GONIOMÉTRIE
lunette pos. 2
i
i
collimateur
D
prisme
lunette pos.1
Figure II.5 – Mesure de la déviation
Tracer ensuite la courbe n = f (1/λ2 ). Conclusion ?
II.4
Étude d’un réseau de diffraction
Placer un réseau sur la plate-forme du goniomètre, de façon que ses traits soient parallèles à la
fente, et que son plan soit à peu près normal à l’axe du collimateur. Éclairer la fente du collimateur
avec une lampe à vapeur de sodium. Orienter le réseau au minimum de déviation (pour l’ordre 1)
par rotation de la plate-forme. On a alors θ2 = −θ1 , et la déviation vaut :
Dmin = 2 θ2 = 2 Arcsin(λ/2a),
où a est le pas du réseau. Mesurer a ; comparer à la valeur donnée par le constructeur.
On peut aussi se placer en incidence quasi normale (en tâchant de superposer le fil vertical du
réticule, son image par réflexion, et l’image de la fente dans l’ordre zéro). Viser successivement les
deux spectres du premier ordre, de part et d’autre du spectre d’ordre zéro ; soit D la différence des
positions de la lunette. Déterminer le pas a à partir de la relation :
λ/a = sin(D/2).
Recommencer pour les autres ordres visibles, et pour d’autres réseaux si possible.
II.5
II.5.1
Spectroscopie
Étude du doublet du sodium
La raie jaune du sodium est en réalité un doublet, dont les longueurs d’onde ont pour valeurs
λ1 = 589, 0 nm et λ2 = 589, 6 nm. Chercher à l’aide du réseau un ordre dans lequel les deux
composantes du doublet sont séparées. Mesurer leur distance angulaire, puis leur écart en longueur
d’onde. Retrouve-t-on le résultat attendu ∆λ = 0,6 nm ?
II.5. SPECTROSCOPIE
II.5.2
27
Mesure de longueurs d’onde
Choisir un prisme, ou un réseau de diffraction. Remplacer la lampe à vapeur de sodium par une
lampe à vapeur de mercure. Régler le prisme ou le réseau au voisinage du minimum de déviation
pour une raie moyenne du spectre (et un ordre donné), la raie verte par exemple. Laisser ensuite la
plate-forme et le prisme (ou le réseau) fixes.
Déterminer, à l’aide de la lunette, les positions θi des diverses raies, puis tracer la courbe d’étalonnage θi (λi ). Observer éventuellement un chevauchement des ordres.
Remplacer la lampe à vapeur de mercure par une autre lampe spectrale (césium, hydrogène,
hélium... ). Viser les raies les plus intenses, puis déterminer leurs longueurs d’onde à l’aide de la
courbe d’étalonnage précédente.
On peut, de la même façon, repérer approximativement les limites des bandes d’absorption de
diverses solutions : hémoglobine, chlorophylle, permanganate de potassium...
II.5.3
Étude d’un spectre cannelé
À l’aide d’une source de lumière blanche et d’une lame semi-transparente (figure II.6), éclairer
une lame de mica de faible épaisseur (une fraction de millimètre).
Les deux faisceaux réfléchis par la face avant et la face arrière de la lame de mica interfèrent. Sous
incidence normale, il y a interférence destructrice pour 2ne = pλ, où n est l’indice de réfraction du
mica, e l’épaisseur de la lame et p un entier.
source de lumière blanche
lame de mica
prisme
collimateur
lame semiïtransparente
Figure II.6 – Observation d’un spectre cannelé
Il apparaı̂t dans le spectre continu de la lampe des cannelures sombres correspondant aux radiations «éteintes». Compter le nombre de cannelures N entre deux longueurs d’onde λ1 et λ2 données,
puis déterminer la valeur du produit ne à l’aide de la relation N = 2ne/λ1 − 2ne/λ2 . Sachant que
l’indice de réfraction du mica est n = 1,58 dans le visible, en déduire l’épaisseur e de la lame.
28
TP. II. GONIOMÉTRIE
Table II.1 – Principales raies du mercure
Couleur
Longueur d’onde (nm)
Violet 1 (très faible)
404,7
Violet 2 (faible)
407,8
Bleu intense
435,8
Vert «chou»
491,6
Vert
546,1
Jaune 1
577,0
Jaune 2
579,1
Rouge (arc)
623,4
TP.III Spectroscopie
Bibliographie
♠ SEXTANT Optique Expérimentale (Hermann, Paris, 1997) ;
♠ R. DUFFAIT Expériences d’Optique à l’Agrégation (Bréal, Paris, 1994).
Bibliographie plus spécialement dédiée à ce TP :
• BERTY et al. Physique Pratique t.3 Optique (Vuibert, Paris, 1974) ;
• M. HENRY - R. JOUANISSON La Lumière du Laser (2e édition) (Masson, Paris, 1994) ;
• M. BRUHAT Optique (Masson, Paris, 1992) ;
• J.-P. PÉREZ Optique (5e édition) (Masson, Paris, 1996).
III.1
Généralités
La spectroscopie est l’étude de la répartition de l’intensité I en fonction de la longueur d’onde λ
(ou du nombre d’onde σ = 1/λ, ou encore de la fréquence) de la lumière émise par une source, ou de
la lumière transmise/diffusée par un système physique. Le but du jeu est par exemple d’obtenir des
informations sur la source (par ex. composition chimique) ou des informations sur le système traversé
par la lumière (par ex. différence entre indice ordinaire et extraordinaire d’un milieu biréfringent).
Il existe deux techniques principales pour obtenir I(λ). On peut utiliser un système dispersif
(prisme ou réseau) ou utiliser un interféromètre de Michelson. On parle alors de spectroscopie à
transformée de Fourier (cf. § IV). Dans ce TP, on s’intéresse uniquement à l’utilisation d’un système
dispersif. On propose tout d’abord d’utiliser un montage « éclaté », peu performant mais qui permet
de comprendre le fonctionnement d’un spectromètre. Pour faire des mesures précises, on dispose d’un
goniomètre (cf. § II) et d’un spectromètre commercial (SPID).
Le principe général d’un spectromètre à prisme ou à réseau est le suivant :
P
i=0
F1
L1
q HlL
D
L2
F2
Le système est composé d’une fente d’entrée F1 , située au point focal d’une lentille L1 donnant
un faisceau de lumière parallèle. L’élément dispersif D est placé dans ce faisceau. À la sortie de D,
on a pour chaque longueur d’onde λ un faisceau parallèle d’inclinaison θ(λ). La lentille de sortie L2
refocalise ces différents faisceaux dans un plan P . Pour chaque λ, on a donc dans ce plan une
image de la fente F1 .
29
30
Pour
–
–
–
TP. III. SPECTROSCOPIE
analyser la lumière émise par la source, on peut :
mettre un écran et pointer la position de différentes images ;
utiliser une lunette mobile en rotation (goniomètre), ou un détecteur mobile ;
utiliser une rangée de détecteurs (barrette CCD). C’est le principe du SPID. Avantage : pas de
mécanique et c’est la mécanique qui coûte cher.
On appelle pouvoir de résolution le rapport R = λ/δλ, δλ étant le plus petit intervalle spectral
résolu. Il existe plusieurs causes de limitation du pouvoir de résolution de l’instrument :
– le pouvoir de résolution intrinsèque de l’élément dispersif est limité par la diffraction. Il est
donc d’autant plus grand que la partie éclairée de l’élément dispersif est large ;
– la largeur des fentes d’entrée et de sortie limite géométriquement le pouvoir de résolution de
l’instrument (c’est la fente la plus large qui produit la limitation) ;
– d’autres facteurs peuvent intervenir pour limiter le pouvoir de résolution, les aberrations des
lentilles par exemple.
Prisme ou réseau ? Cela dépend du critère retenu : luminosité, domaine spectral...
NB : La dispersion linéaire ou non n’est pas un critère de choix puisqu’on fait le plus souvent un
étalonnage de l’appareil.
III.2
Montage de base
Sur le schéma de principe précédent, on éclaire le système dispersif en lumière parallèle. Dans les
expériences usuelles avec projection sur un écran éloigné, on se contente du montage ci-dessous, qui
présente l’avantage de n’utiliser qu’une seule lentille.
P
F1
III.2.1
L1
D
F2
Étude des limitations du pouvoir de résolution
L’étude est plus facile avec un prisme à vision directe, qui permet d’avoir des images plus lumineuses, mais elle est également faisable avec un réseau de diffraction.
Projection du spectre du mercure
Qui dit projection dit nécessité d’une image très lumineuse. On utilise donc une lampe à vapeur de
mercure Haute Pression pour observer un spectre de raies et pouvoir étudier le pouvoir de dispersion
du dispositif de manière simple. Le mercure présente en effet une raie verte à 546,1 nm, et un doublet
jaune à 577,0 nm et 579,1 nm sur lequel on peut visualiser l’évolution du pouvoir de résolution en
fonction de différents paramètres. On réalise l’image de la fente source sur l’écran. Une lentille de 15
à 20 cm de distance focale doit permettre d’obtenir sur un écran placé à 2 ou 3 mètres une image de
bonne taille. Intercaler le prisme à vision directe et observer pour chaque longueur d’onde une image
de la fente source décalée (de même largeur que l’image obtenue en absence de l’élément dispersif).
Ajuster éventuellement la mise au point.
III.3. OBTENTION DE SPECTRES
31
Influence de la largeur de la fente source
La fente source utilisée doit être réglable en largeur et utilisée d’abord en position « large ». En
diminuant la largeur de la fente source, on voit les raies devenir de plus en plus fines. Observer en
particulier le comportement de la raie jaune, et vérifier qu’elle se dédouble lorsque l’image géométrique
de la fente source est de largeur inférieure à l’écart du doublet sur l’écran. À la limite de résolution,
R = (λjaune /δλ) ≈ 600/2 = 300.
Influence de la largeur éclairée du dispositif
Dans cette expérience, on limite la surface éclairée du prisme en intercalant une fente réglable
contre sa face d’entrée. Choisir la fente d’entrée F1 suffisamment fine pour que le doublet jaune du
mercure soit bien résolu. Fermer progressivement la fente (F3 de largeur a), et observer l’élargissement
des raies du spectre par diffraction. La largeur d’une raie observée sur l’écran est de l’ordre de grandeur
de celle du pic central de diffraction par la fente de largeur a, soit 2λD/a (D : distance F3 -écran).
Le vérifier sur une raie simple (la raie verte), en utilisant une fente étalonnée. Quand la demi-largeur
due à la diffraction devient du même ordre de grandeur que l’écart du doublet, on ne peut plus le
résoudre. À la limite de la résolution, le pouvoir de résolution est encore égal à 300.
NB : Dans les conditions courantes d’emploi des spectroscopes, on est souvent contraint d’utiliser,
pour avoir une bonne luminosité, une largeur de fente source telle que c’est elle qui limite le pouvoir
de résolution de l’instrument.
III.2.2
Étude d’un réseau de diffraction
Interposer un réseau près de la lentille. Observer les différents ordres sur l’écran. Comparer les
spectres obtenus avec les différents réseaux qui sont disponibles.
On mettra successivement en évidence les effets :
– du nombre de traits par mm ;
– de l’ordre de diffraction.
Observer si ces réseaux présentent un effet de « blaze ». (Un réseau blazé est taillé de telle sorte que
l’intensité lumineuse se concentre dans un seul des ordres de diffraction.)
Mesurer la déviation X(λ). Vérifier la loi des réseaux, donnant la déviation angulaire θ(λ).
Utiliser de préférence une lampe qui possède des raies dans tout le domaine visible (zinc-cadmiummercure, par exemple). Inconvénient : la lampe est peu lumineuse ; à défaut, utiliser une lampe à
vapeur de mercure Haute Pression.
III.3
Obtention de spectres
On peut soit utiliser le montage ci-dessus, à condition de l’avoir étalonné, soit utiliser le SPID
qui donne directement le spectre (voir notice).
III.3.1
Spectres de raies
Ils sont relativement peu lumineux et difficiles à projeter pour des lampes Basse Pression. En
contrepartie, les raies données par les lampes Haute Pression sont larges, et des doublets peuvent
ainsi être inobservables.
32
TP. III. SPECTROSCOPIE
Étalonner le dispositif ci-dessus avec une lampe possédant de nombreuses raies, puis utiliser
l’étalonnage pour déterminer d’autres longueurs d’onde.
ATTENTION : Changer la source sans toucher au montage. Vérifier la mesure au SPID.
Application : Déterminer la constante de Rydberg en utilisant une lampe de Balmer (voir notice).
III.3.2
Spectres d’absorption
Réaliser un spectre continu à partir d’une source de lumière blanche, puis interposer dans le
faisceau lumineux des objets absorbants :
– filtres colorés ;
– filtres interférentiels (montrer le décalage de la longueur d’onde transmise avec l’incidence) ;
– solution diluée de permanganate, ou autres. On pourra montrer que pour des molécules fluorescentes, la longueur d’onde moyenne d’absorption est inférieure à celle d’émission.
III.3.3
Spectre cannelé
Une lame de gypse ou de mica, d’environ e = 1 mm d’épaisseur et placée entre des analyseur et
polariseur croisés, permet d’observer un spectre cannelé de biréfringence. Pour obtenir le meilleur
contraste, les lignes neutres de la lame doivent être à 45◦ des directions passantes de l’analyseur et
du polariseur (cf. § V).
L’ensemble de la lame et des polariseurs est interposé dans le faisceau lumineux utilisé pour
former un spectre continu. Observer les cannelures sombres. Vérifier qu’elles s’estompent sur place
par rotation de l’analyseur.
Déduire la différence d’indice ∆n (entre indices ordinaire et extraordinaire) de la mesure des
longueurs d’onde λ correspondant aux cannelures sombres, données par e∆n = pλ, p entier. (On a
N = e∆n/λ1 − e∆n/λ2 lorsque N cannelures sont comptées entre les longueurs d’onde λ1 et λ2 .)
III.4
Rayonnement d’une lampe à incandescence
(Manipulation facultative)
La luminance LCN d’un corps noir est donnée par la loi de Planck :
LCN =
(8πhν 3 /c2 )
exp
hν
kB T
−1
,
où c est la vitesse de la lumière dans le vide, ν = c/λ, h est la constante de Planck, kB la constante
de Boltzmann et T la température thermodynamique du corps noir.
Le filament de tungstène (W ) d’une lampe à incandescence a un rayonnement proche de celui du
corps noir, LW = W (λ, T )LCN (λ, T ) où W (λ, T ) est l’émissivité du tungstène, qui dépend peu de la
température dans le domaine d’utilisation des lampes.
Enregistrer le spectre au SPID pour différentes tensions d’alimentation de la lampe.
En comparant les spectres, montrer que la puissance émise croı̂t avec la température, et que la
puissance émise dans le bleu croı̂t plus vite que celle émise dans le rouge.
Dans le visible (soit en pratique λ hc/(kB T )), si l’on se place à longueur d’onde fixée et si l’on
fait l’hypothèse que W dépend peu de la température, on en déduit que :
hc
L ∝ exp −
λkB T
!
.
III.4. RAYONNEMENT D’UNE LAMPE À INCANDESCENCE
33
On peut tenter de vérifier quantitativement cette relation, en travaillant à une longueur d’onde
fixée λ1 et en traçant Log(intensité du spectre à λ1 ) en fonction de 1/T .
La température T peut être connue par des mesures préliminaires de la résistance électrique à
différentes tensions d’alimentation, voir BUP n˚ 827, p. 1595 (2000).
Des valeurs tabulées de la résistivité du tungstène en fonction de la température peuvent être
trouvées sur l’Internet : http ://www.nist.gov/data/PDFfiles/jpcrd258.pdf
34
TP. III. SPECTROSCOPIE
TP.IV Diffraction - Interférences
Bibliographie
•
•
•
•
•
G. Bruhat - A. Maréchal Optique Géométrique (Masson 1961) ;
R. Duffait Expériences d’Optique à l’Agrégation (Bréal 1994) ;
M. Henry - R. Jouanisson La Lumière du Laser (2e édition) (Masson 1994) ;
J.-P. Pérez Optique (7e édition) (Dunod 2004) ;
Sextant Optique Expérimentale (Hermann 1997).
IV.1
Matériel
Pour ces expériences, comme pour les expériences du § I (Optique géométrique), il est important
que source, lentille éventuelle, objet diffractant, etc. soient bien alignés. Dans les expériences de
diffraction, l’objet diffractant est souvent de petite taille, il est important de pouvoir le positionner
avec précision. Les supports adaptés aux bancs permettent souvent un réglage horizontal précis.
Il est également important de choisir une source adaptée. La plupart des expériences sur la
diffraction nécessitent l’emploi d’une source monochromatique de longueur d’onde bien définie. Une
source laser est alors bien adaptée. On dispose de laser à gaz He-Ne (rouge ou vert) ou de diodes laser
(rouge et verte) collimatées. Pour les expériences décrites ici, les deux types de laser sont à peu près
équivalents. La dimension transverse du faisceau « brut» est toujours de l’ordre du millimètre. Si
l’objet à éclairer est suffisamment petit, on peut très bien se contenter d’éclairer cet objet directement
(figure IV.2) ; sinon, il faut élargir le faisceau (figure IV.1).
Les observations peuvent se faire sur un écran. On repérera les dimensions caractéristiques des
figures de diffraction/interférences sur un papier millimétré. Le gros avantage est la simplicité et la
visibilité de l’expérience. Si l’on veut avoir plus d’informations sur la structure de la figure obtenue,
on peut utiliser une barrette CCD interfacée (CALIENS). Celle-ci est plus délicate d’emploi ; en
particulier, elle a une dynamique relativement peu étendue qui nécessite souvent d’intercaler des
filtres neutres (gris) pour diminuer l’intensité de la source. Utiliser une barrette CCD avec lecture à
l’oscilloscope est une solution de difficulté intermédiaire.
IV.2
Diffraction
IV.2.1
Qu’est-ce que la diffraction de Fraunhofer ?
La diffraction de Fraunhofer correspond au cas où la source est à l’infini (objet diffractant illuminé
par une onde optique de vecteur d’onde unique) et où l’on observe à l’infini (c’est-à-dire infiniment
loin en aval de l’objet diffractant). En pratique, cette situation est atteinte :
35
36
TP. IV. DIFFRACTION - INTERFÉRENCES
– a) Quand une source ponctuelle est placée au foyer d’une première lentille et que l’on observe
la figure de diffraction dans le plan focal d’une seconde lentille placée après l’objet diffractant
(figure IV.1). Cette disposition est en particulier celle des spectromètres/goniomètres commerciaux utilisant un réseau. Inconvénient : le montage est lourd.
objet
diffractant
laser
écran E
S
L1
L2
L3
Figure IV.1 – Diffraction de Fraunhofer : montage (a)
– b) Quand la source ponctuelle et l’écran d’observation sont « suffisamment » loin de l’objet
diffractant (cf. Sextant p. 137 pour un critère quantitatif).
Exemple : pour un faisceau laser nu (figure IV.2) proche de l’objet diffractant (à l’échelle de
la longueur de Rayleigh du faisceau), l’écran est à l’« infini » dès que la distance objet-écran
est supérieure à 10 cm pour des objets de quelques dizaines de micromètres. Inconvénient : le
faisceau est peu étendu, d’où des objets diffractant nécessairement petits.
objet
diffractant
écran E
éloigné
laser
Figure IV.2 – Diffraction de Fraunhofer : montage (b)
– c) Quand on observe la figure de diffraction au voisinage de l’image géométrique d’une source
ponctuelle, quel que soit le système optique employé pour réaliser cette conjugaison. Le montage le plus simple possible est celui de la figure IV.3 ; on notera que l’objet diffractant est
alors éclairé en lumière convergente, mais que c’est bien la diffraction de Fraunhofer qui est à
l’œuvre malgré cela. [Le cas (a) est une configuration particulière qui réalise la condition de
conjugaison.] La situation de la figure (c) se rencontre très fréquemment dans les instruments
d’optique ; par exemple, dans une expérience d’imagerie, l’ouverture finie de la lentille de projection provoque de la diffraction sur l’écran d’observation.
IV.2. DIFFRACTION
37
objet
diffractant
laser
écran E
S
L1
L2
Figure IV.3 – Diffraction de Fraunhofer : montage (c)
IV.2.2
Observation et caractérisation de la diffraction de Fraunhofer
Il suffit souvent d’utiliser le montage de la figure IV.2 pour observer la figure de diffraction par une
fente, un fil ou un réseau, par exemple. Le montage de la figure IV.3 est cependant utile pour montrer
que la figure de diffraction ne dépend pas de la position transversale de l’objet dans le faisceau.
Dans les cas simples cités, on sait calculer la figure de diffraction et il est aisé de comparer les
résultats expérimentaux avec ceux du calcul. Par exemple, on peut déterminer le pas d’un réseau de
diffraction, ou mesurer le diamètre d’un cheveu, ou étudier l’inverse de la largeur du pic central de
diffraction (a/2λD) en fonction de la largeur a d’une fente diffractante...
Dans ces expériences, on ne mesurera pas des longueurs d’onde (connues très précisément).
IV.2.3
Filtrage optique
Comme dans tout filtrage, le principe est de modifier une image en modifiant son spectre de
fréquences spatiales. La figure de diffraction à l’infini d’un objet n’est autre que la transformée de
Fourier de la transmittance de cet objet. En éliminant certaines fréquences spatiales sur la figure de
diffraction, on peut ainsi éliminer certaines composantes de l’objet et obtenir une image filtrée. L’expérience d’Abbe correspond à un filtrage passe-bas (on élimine les hautes fréquences) ; la strioscopie
correspond à un filtrage passe-haut (on élimine les basses fréquences).
objet
diffractant
laser
filtre
S
L1
L2
L3
plan de Fourier
Figure IV.4 – Montage pour filtrage spatial
écran
38
TP. IV. DIFFRACTION - INTERFÉRENCES
Expérience d’Abbe
Le montage est représenté figure IV.4 (c’est essentiellement le même que celui de la figure IV.3,
où l’on a ajouté une troisième lentille pour former l’image de l’objet diffractant). Choisir une distance
objet-lentille très peu supérieure à la distance focale de L3 , pour obtenir un grandissement important.
Prendre comme objet une grille fine (pas ≈ 100 µm). Observer la figure de diffraction dans le plan
image de la source ponctuelle. Mettre ensuite une fente (ou un diaphragme) dans ce plan. Fermer
progressivement la fente. Interpréter les modifications de l’image en fonction de la largeur et de
l’orientation de la fente. Recommencer éventuellement avec une photographie tramée.
Strioscopie
Le montage est identique, mais on place un cache au lieu de la fente (on peut aussi utiliser une
lame de rasoir qui coupe la moitié de la figure de diffraction, y compris la tache centrale). Régler
la position du cache pour que l’écran apparaisse noir, puis positionner un objet [fente de largeur
variable (assez ouverte), bord de lame de rasoir, empreinte digitale sur une lame de verre, etc.].
IV.2.4
Diffraction de Fraunhofer/Diffraction de Fresnel
Reprendre le montage de la figure IV.3 avec une fente comme objet diffractant. Montrer que la
figure de diffraction ne change pas quand on élargit la fente (hormis le changement d’échelle évidemment), ou quand on déplace la fente dans son plan. Est-ce cohérent avec les propriétés attendues de
la diffraction de Fraunhofer ?
Rapprocher l’écran de la lentille L2 . Observer ce qui se passe quand on répète l’expérience.
IV.3
Interférences
IV.3.1
Fentes d’Young (partage de front d’onde)
Remarque préliminaire : Il existe de nombreux dispositifs plus ou moins équivalents (biprisme,
bilentille, miroirs de Fresnel...) qui n’ont souvent aucun avantage sur les fentes d’Young, et qui ont
en revanche l’inconvénient d’être plus compliqués ou plus délicats à aligner. Pour cette raison, on se
limitera ici aux fentes d’Young.
Montage simple
Il consiste à utiliser un laser et à reprendre le montage de la figure IV.2 (ou de la figure IV.1 si
les fentes sont trop écartées). On mesure ainsi aisément l’interfrange i = λD/a en fonction de λ et
de la distance a entre les fentes. On peut étudier 1/i en fonction de a, par exemple.
Effet de la non-cohérence spatiale de la source (expérience délicate)
Ici, il faut évidemment prendre une autre source qu’un laser. Une bonne solution est une source
à incandescence + filtre coloré, ou une lampe à vapeur de mercure haute pression.
Réaliser le montage de la figure IV.5.
Augmenter progressivement la taille de la source. Montrer que le contraste diminue, s’annule, puis
s’inverse et finalement disparaı̂t, au fur et à mesure que la largeur de la fente augmente.
(Dans cette expérience, la cohérence spatiale de la lumière émise par la fente source est analysée
dans le plan des fentes d’Young.)
IV.3. INTERFÉRENCES
39
L2
lampe
condenseur
à incandescence
fente source
fentes d’Young
écran
Figure IV.5 – Étude de la cohérence spatiale d’une source colorée
IV.3.2
Franges d’égale épaisseur (partage d’amplitude)
Le schéma du montage (figure IV.6) est le même dans tous les cas : la lame est éclairée en lumière
quasi parallèle à l’aide de la lentille L1 , et l’image de la lame est formée sur l’écran au moyen de la
lentille L2 . Seule la source change d’une expérience à l’autre : il faut que la longueur de cohérence
soit supérieure à l’épaisseur de la lame. Pour une lame de savon, de la lumière blanche suffit (et c’est
même beaucoup plus joli !)
L1
lame
lampe
condenseur
à incandescence
fente source
écran
L2
Figure IV.6 – Visualisation des franges d’égale épaisseur
IV.3.3
Anneaux de Newton (partage d’amplitude)
On dispose d’un montage à anneaux de Newton, sur support, avec microscope incorporé permettant de faire des mesures de distances dans le plan des anneaux localisés. Éclairer le dispositif avec
une lampe à vapeur de sodium (une lame semi-réfléchissante en bas du microscope permet à la fois
d’éclairer le dispositif et de faire les observations).
Vérifier que le diamètre dk du k ème anneau sombre vérifie (dk )2 = 4λRk, où R est le rayon de
courbure de la surface réfléchissante sphérique. Mesurer R.
On dispose également d’un montage à anneaux de Newton sur tige : avec ce dispositif, il est
possible de réaliser l’expérience par projection sur un écran. Les mesures nécessitent une mesure
préalable du grandissement.
40
TP. IV. DIFFRACTION - INTERFÉRENCES
IV.4
Interféromètre de Michelson
IV.4.1
Réglages - Obtention des franges
Figure IV.7 – Schéma d’un Michelson
Avant de toucher quoi que ce soit, identifier les différentes parties : miroirs, lames séparatrice et
compensatrice, vis de réglage. Vérifier ensuite que les vis de réglage fin, V6 et V7 , sont à mi-course.
– Réglage de la compensatrice
Envoyer un faisceau laser directement sur l’ensemble compensatrice+séparatrice et observer sur
un écran les traces des faisceaux. Superposer les deux taches les plus lumineuses en jouant sur
les vis V1 (réglage horizontal de la compensatrice) et V2 (réglage vertical).
– Réglage grossier des miroirs M1 et M2
Vérifier à l’œil que les deux miroirs sont à peu près à la même distance de la séparatrice. Si ce
n’est pas le cas, alors déplacer M2 au moyen de la vis V3 .
Envoyer le faisceau laser dans la direction normale à M2 ; pour cela, placer le tube laser éloigné
du michelson, et utiliser les spots réfléchis (on identifiera la réflexion sur le verre anticalorique).
IV.4. INTERFÉROMÈTRE DE MICHELSON
41
On observe à l’écran deux séries de taches principales accompagnées chacune de satellites.
Superposer ces taches en jouant sur les vis V4 et V5 .
Élargir le faisceau au moyen d’une lentille de courte focale (5 mm), qui crée un point source
derrière elle. On voit des anneaux. Jouer sur V4 et V5 pour en amener le centre dans le champ.
Charioter (vis V3 ) pour diminuer la différence de marche (faire rentrer les anneaux vers le
centre). Si le centre des anneaux tend à sortir du champ, le ramener au moyen de V4 et V5 .
Continuer l’opération jusqu’à ce que l’éclairement soit quasi uniforme : le michelson est au
voisinage de la teinte plate, qui correspond à une différence de marche nulle.
N. B. : À ce stade, il est possible de réaliser une mesure quantitative. Lorsque la teinte plate
n’est pas faite, l’ordre au centre pc = 2e/λ est non nul. L’écran étant placé dans le plan focal
image d’une lentille f 0 (≈ 1 m), le diamètre dk du k ème anneau suit la relation (cf. Sextant) :
(dk )2 = 4f 02 (λ/e)(k − 1 + ),
où = pc − [pc ], [pc ] étant la partie entière de pc (0 ≤ < 1). Le tracé expérimental de (dk )2
en fonction du numéro k donne une droite ; de la pente, on déduit la valeur de e, c’est-à-dire le
déplacement à donner au miroir M2 pour placer le michelson à la teinte plate.
– Réglage fin des miroirs
L’interféromètre est presque réglé (proche de la teinte plate). Pour terminer le réglage, utiliser
une lampe à vapeur de mercure. Intercaler un condenseur entre la lampe et l’interféromètre pour
éclairer les deux miroirs par des faisceaux convergents. La source est maintenant étendue : les
anneaux sont localisés à l’infini, et il faut placer l’écran loin de l’interféromètre, ou mieux, au
foyer d’une lentille de distance focale de l’ordre de 1 m. On doit alors voir des anneaux. Jouer
sur les vis de réglage fin V6 et V7 pour améliorer le contraste.
On peut aussi contrôler que le réglage est correct de la façon suivante : observer directement
les anneaux en éclairant avec un écran diffusant placé devant la lampe et en regardant vers le
miroir M1 . Lorsque l’on bouge la tête verticalement puis horizontalement, le rayon des anneaux
ne doit pas varier ; sinon, ajuster à nouveau les vis de réglage fin V6 et V7 .
Remarque : À force de déplacer M2 au cours des expériences, de déplacer l’interféromètre, etc.,
il arrive fréquemment que celui-ci se dérègle légèrement. Jouer de temps en temps sur les vis
de réglage fin V6 et V7 pour améliorer le contraste si besoin est.
IV.4.2
Expériences en configuration ”miroirs parallèles” (franges d’égales
inclinaisons)
De nombreuses expériences de spectrométrie sont possibles dans cette configuration (aux manipulations ci-dessous, on peut ajouter l’expérience de Fresnel-Arago qui consiste à introduire des
polariseurs sur chacun des bras du michelson, voir chapitre ”Polarisation”).
Détermination du doublet jaune du sodium
Utiliser une lampe à vapeur de sodium ; la source est étendue, la localisation des franges (qui
sont des anneaux) est à l’infini. Déplacer M2 au moyen de V3 . Noter la position des anti-coı̈ncidences
successives, pour lesquelles le contraste est nul. Si d est le déplacement de M2 entre deux anticoı̈ncidences successives, l’écart ∆λ entre les deux raies jaunes du sodium est :
∆λ = λ2 /(2d).
42
TP. IV. DIFFRACTION - INTERFÉRENCES
La période d sera mesurée en traçant les positions des anti-coı̈ncidences en fonction de leur numéro.
(On peut également faire l’expérience avec le doublet jaune d’une lampe à vapeur de mercure, à
condition d’ajouter un filtre pour éliminer la raie verte ; attention : d est petit dans ce cas.)
Largeur d’une raie simple
Utiliser une lampe à vapeur de mercure haute pression (HP), avec un filtre vert pour éliminer le
doublet jaune. Partir du contact optique et montrer que le contraste s’annule quand on éloigne M2
d’une distance D. Estimer la largeur δλ de la raie à partir de celle de D : δλ ≈ λ2 /(2D). On peut
vérifier que, pour ce même déplacement D, les anneaux réapparaissent (i) si l’on utilise une lampe
basse pression ou (ii) si l’on rallume une lampe HP après l’avoir laissée refroidir.
Mesure d’une épaisseur optique
Utiliser une lampe blanche. Montrer qu’on ne voit des anneaux irisés que dans le voisinage immédiat de la teinte plate (on a intérêt à avoir bien repéré sa position au départ !). Noter la position
correspondante de M2 . Intercaler dans l’un des bras de l’interféromètre une lame assez mince (lame de
mica ou lamelle couvre-objet). Déplacer M2 jusqu’à retrouver la teinte plate. En déduire l’épaisseur
optique de la lame, puis son épaisseur si son indice de réfraction est connu. (Il est possible également
de réaliser cette expérience avec le michelson réglé en coin d’air, cf. paragraphe suivant).
IV.4.3
Franges du coin d’air (franges d’égales épaisseurs)
Obtention des franges
Éclairer les miroirs avec la lampe à Hg par un faisceau quasi parallèle et se positionner au contact
optique (position repérée précédemment). Dérégler le parallélisme en jouant très légèrement sur V4
ou V5 . On obtient ainsi un coin d’air, pour lequel les franges sont localisées au voisinage des miroirs.
Former enfin l’image des miroirs sur l’écran (avec une lentille f 0 = 20 cm, par exemple).
Franges du coin d’air en lumière blanche
Allumer une source blanche à la place de la lampe à Hg. On ne voit plus de franges sur les
miroirs (sauf coup de chance...). Déplacer TRÈS lentement la vis V3 dans un sens, puis dans l’autre si
rien n’est apparu pour le premier sens. Quand le système est au contact optique, on voit apparaı̂tre
quelques belles franges irisées.
On peut visualiser un écoulement gazeux en injectant un peu de gaz d’un briquet devant le
miroir M1 (attention : ne surtout pas allumer le briquet !) ou visualiser un gradient de température
en plaçant l’extrémité d’une allumette chaude (mais éteinte !) devant M1 (attention au dépôt de
carbone éventuel sur le miroir).
On peut aussi faire la mesure de l’épaisseur optique d’une lame de mica ou d’une lamelle couvreobjet de microscope dans cette configuration (et observer ses défauts de planéité), cf. ci-dessus.
Retour à la teinte plate
Tourner la vis V4 ou V5 très légèrement pour réduire l’angle du coin d’air (on peut ajuster avec
V6 ou V7 ) et régler simultanément la position de V3 afin de maintenir le contact optique. Les franges
irisées s’élargissent. Lorsque la teinte devient uniforme, tourner légèrement V3 pour faire varier sa
couleur. Injecter à nouveau un peu de gaz devant le miroir M1 .
IV.4. INTERFÉROMÈTRE DE MICHELSON
IV.4.4
43
Spectroscopie par transformée de Fourier
Avertissement : Cette manipulation est conceptuellement intéressante, et elle correspond bien
à l’utilisation moderne d’un interféromètre de Michelson. MAIS elle est lourde et longue à réaliser
dans le cas du doublet du Na. Enfin, dans les conditions où on peut la réaliser ici, elle apporte peu
d’informations supplémentaires par rapport aux expériences déjà décrites. Il est donc conseillé d’analyser la largeur de la raie verte ou le doublet jaune du mercure, plutôt que le doublet jaune du sodium.
Il est possible de déterminer, à partir de l’enregistrement des variations d’intensité lumineuse
associées au déplacement du miroir M2 , divers renseignements sur la lumière utilisée : longueur d’onde,
profil de raie... On dispose à cet effet d’un moteur permettant de déplacer M2 à vitesse constante, d’un
détecteur de lumière (une photodiode), et d’un enregistreur. Plus précisément, l’intensité lumineuse
en un point du champ d’interférences est donnée, pour une onde monochromatique de nombre d’onde
σ = 1/λ et une différence de marche ∆ (∆ = 2e au centre), par la relation :
I(∆) = B [1 + cos(2πσ∆)] .
Si l’onde n’est pas monochromatique, mais présente une distribution spectrale d’intensité lumineuse B(σ), l’intensité mesurée au même point du champ d’interférences est :
I(∆) =
Z ∞
B(σ) dσ +
0
Z ∞
B(σ) cos(2πσ∆) dσ.
0
Dans l’expérience, on n’enregistre que le second terme, noté ensuite I 0 (∆), la courbe correspondante étant nommée ”interférogramme”. Ce terme I 0 (∆) est égal à la transformée de Fourier (en
cosinus) de la fonction B(σ), d’où le nom de la méthode.
Le spectre B(σ) n’est en général pas simple. Pour les raies isolées émises par un gaz sous haute
pression, une bonne approximation consiste à prendre pour B(σ) une fonction de Lorentz :
B(σ) = B0
(δσ/2)2
;
(σ − σ0 )2 + (δσ/2)2
pour un gaz sous basse pression, B(σ) est une fonction de Gauss (élargissement Doppler) :
B(σ) = B0 exp[−
(σ − σ0 )2
];
(δσ/2)2
σ0 est le centre de la raie et δσ sa largeur, à mi-hauteur pour la fonction de Lorentz et à 1/e du
maximum pour la fonction de Gauss.
Le calcul de la partie variable I 0 (∆) de l’intensité lumineuse conduit aux expressions suivantes.
Si l’on considère un spectre B(σ) lorentzien, il vient :
πδσ
exp(−π|∆|δσ) cos(2πσ0 ∆) ;
2
si le spectre B(σ) est gaussien, on trouve :
I 0 (∆) = B0

!2 
√
πδσ
π∆δσ
 cos(2πσ0 ∆).
I 0 (∆) = B0
exp −
2
2
Pour un doublet formé de deux raies de même profil spectral et de centres σ1 et σ2 , on trouve
donc, pour un profil spectral lorentzien :
44
TP. IV. DIFFRACTION - INTERFÉRENCES
I 0 (∆) = B0
πδσ
exp(−π|∆|δσ) [cos(2πσ1 ∆) + cos(2πσ2 ∆)]
2
πδσ
exp(−π|∆|δσ) cos[π∆(σ1 − σ2 )] cos[π∆(σ1 + σ2 )] ,
2
et pour un profil spectral gaussien :
= 2B0

!2 
√
πδσ
π∆δσ
 [cos(2πσ1 ∆) + cos(2πσ2 ∆)]
exp −
I 0 (∆) = B0
2
2
√
= 2B0

πδσ
π∆δσ
exp −
2
2
!2 
 cos[π∆(σ1
− σ2 )] cos[π∆(σ1 + σ2 )].
Réglage du moteur
Le moteur est couplé à la vis d’entraı̂nement V3 par un joint magnétique à la Cardan. Un inverseur
permet de le faire tourner dans un sens ou dans l’autre. Coupler le moteur à l’interféromètre, puis
repérer le sens de déplacement de M2 correspondant à chaque position de l’inverseur. Le déplacement
étant très lent, on doit attendre quelques instants pour cela.
Réglage de l’interféromètre
Régler l’interféromètre au voisinage de la différence de marche nulle, pour des anneaux à l’infini
obtenus avec le doublet jaune du mercure.
S’assurer, en déplaçant latéralement l’oeil devant l’interféromètre, que le diamètre des anneaux ne
varie pas, ce qui prouve qu’ils sont bien centrés.
Si tel n’est pas le cas, peaufiner les réglages.
Sur l’axe du faisceau sortant de l’appareil, placer une lentille mince convergente de distance focale de
l’ordre de 1 m. Placer ensuite le détecteur de lumière (photodiode) au centre des anneaux, c’est-à-dire
au foyer image de la lentille, et le relier à l’enregistreur.
Réglage de l’enregistrement
Mettre le moteur en marche puis observer les oscillations de l’enregistrement. Ajuster le gain de
l’amplification de façon à obtenir la dynamique maximale, sans atteindre la saturation.
L’enregistrement peut s’effectuer sur un oscilloscope numérique, avec un balayage très lent. On
peut aussi enregistrer le signal avec un logiciel d’acquisition de données (Latispro, ou Igor, etc.).
Étalonnage de l’appareil
Le problème est de relier la variation de différence de marche au décalage temporel sur l’enregistrement. Il serait possible de partir des caractéristiques des divers éléments du montage. Il est plus
rapide et plus fiable de réaliser un étalonnage directement.
Éclairer l’interféromètre avec un laser He-Ne rouge et réaliser un enregistrement ; noter sa régularité. Chaque période correspond à une variation d’une longueur d’onde de la différence de marche,
c’est-à-dire 632,8 nm dans le cas présent.
Mesurer sur l’enregistrement la longueur occupée par une cinquantaine ou une centaine de périodes
et déterminer la correspondance cherchée.
IV.4. INTERFÉROMÈTRE DE MICHELSON
45
Enregistrements et mesures
Ramener l’interféromètre au voisinage immédiat de la différence de marche nulle. Remplacer le
laser par la lampe à vapeur de mercure.
Découpler le moteur et déplacer le miroir M2 pour observer cinq anticoı̈ncidences. Coupler à nouveau le moteur et enregistrer dix anticoı̈ncidences en prenant garde de repasser par l’ordre zéro.
Déterminer, à partir de l’enregistrement :
– la longueur d’onde moyenne des raies du doublet du mercure ;
– la différence des longueurs d’onde des raies du doublet ;
– le profil des raies et la longueur de cohérence associée.
On utilise les relations précédentes, avec la notation : σm = (σ1 + σ2 )/2. (Ici, σ1 ∼ σ2 ∼ σm .) On
a donc, pour un profil spectral lorentzien :
I 0 (∆) = B0 πδσ exp(−π|∆|δσ) cos[π(σ1 − σ2 )∆] cos(2πσm ∆) ,
et pour un profil spectral gaussien :
I 0 (∆) = B0
√

π∆δσ
πδσ exp −
2
!2 
 cos[π(σ1
− σ2 )∆] cos(2πσm ∆).
L’interférogramme montre :
– une modulation très rapide {facteur cos(2πσm ∆)} permettant, grâce à l’étalonnage, de déterminer la longueur d’onde moyenne du doublet λm ≈ 1/σm ;
– une modulation plus lente {facteur cos[π(σ1 − σ2 )∆]} permettant par la même technique de
déterminer l’écart des deux composantes :
λ2 − λ1 ≈ λ2m (σ1 − σ2 ) ;
on notera que cette modulation lente traduit sur l’interférogramme les coı̈ncidences et les anticoı̈ncidences directement observées par déplacement manuel du miroir M2 ;
– une variation de l’amplitude maximale de la modulation lente permettant de retrouver la fonction (de Lorentz ou de Gauss) la plus proche du profil de la raie.
Pour chaque ventre de la modulation lente, déterminer l’amplitude maximale A, proportionnelle
à l’intensité lumineuse tant que la chaı̂ne d’enregistrement est dans son domaine de linéarité,
ainsi que la différence de marche ∆ correspondante.
Tracer les courbes LnA en fonction de ∆ puis en fonction de ∆2 . Laquelle est la plus proche
d’une droite ? Conclusion ?
On a (CL et CG étant des constantes), pour une fonction de Lorentz :
LnA = CL − πδσ∆ ,
et pour une fonction de Gauss :
δσ 2 2
)∆.
2
La pente de la droite permet de trouver la largeur δσ de la raie. II est alors aisé de calculer :
LnA = CG − π 2 (
δλ = λ2m δσ ,
et la longueur de cohérence :
lc =
λ2
1
= m .
δσ
δλ
46
TP. IV. DIFFRACTION - INTERFÉRENCES
TP.V Polarisation
V.1
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
Bibliographie
[BER] BERTY et al. Physique Pratique t.3 Optique (Vuibert 1974) ;
[BRU ] G. BRUHAT Optique (6e édition, révisée) (Masson 1992) ;
[CRA] F. S. CRAWFORD Le cours de physique de Berkeley - Ondes (Armand Colin 1972) ;
[DU F ] R. DUFFAIT Expériences d’Optique à l’Agrégation (Bréal 1994) ;
[F RA] M. FRANÇON Optique Formation et Traitement des Images (Masson 1972) ;
[HEN ] M. HENRY - R. JOUANISSON La Lumière du Laser (2e édition) (Masson 1994) ;
[HU A] S. HUARD Polarisation de la Lumière (Masson 1994) ;
[LIP ] S.G. LIPSON, H. LIPSON, D.S. TANNHAUSER Optical physics (Cambridge UP 1998) ;
[M A2] P. FLEURY, J-.P. MATHIEU Cours de Physique Générale - Lumière (Eyrolles 1962) ;
[P ER] J.-P. PÉREZ Optique (5e édition) (Masson 1996) ;
[SEX] SEXTANT Optique Expérimentale (Hermann 1997).
V.2
Conseils pour les manipulations
Le modèle ondulatoire scalaire de la lumière ne permet pas de mettre en évidence, dans les
expériences d’interférences et de diffraction, si l’onde lumineuse est transversale ou longitudinale.
Ce sont les phénomènes de polarisation qui ont permis à Fresnel de trancher le débat en faveur du
premier aspect. Longtemps rendues délicates par la rareté et le coût des composants nécessaires,
les expériences de polarisation sont de nos jours à la portée de tous, ou presque, grâce à la mise
au point, peu avant 1950, des feuilles polarisantes, communément appelées polaroı̈d, du nom du
principal fabricant. 1 Les feuilles polarisantes ont une transmission de 50% environ pour la polarisation
linéaire passante, et de 10−4 environ pour la polarisation non passante (orthogonale à la précédente).
On évitera de les placer en un point de convergence du faisceau, sous peine d’y créer des dégâts
irrémédiables. Les composants (polariseurs, lames optiques...) sont en principe des lames peu épaisses,
à faces planes et parallèles. Sauf exception, elles sont utilisées sous incidence normale. Il sera souvent
question, dans ces manipulations, de rotations (de polariseurs, de lames...). Sauf exception dûment
signalée, il s’agit de rotations dans le plan (du polariseur, de la lame...), l’axe de rotation étant
confondu avec la direction de propagation de la lumière. Il se peut que des composants optiques
complémentaires, les lentilles en particulier, présentent une anisotropie due à des contraintes internes ;
il est donc prudent de ne pas les intercaler entre le polariseur et l’analyseur.
1. Polaroı̈dTM est une marque déposée.
47
48
V.3
TP. V. POLARISATION
Production de lumière polarisée
La quasi-totalité des sources lumineuses émettent de la lumière présentant une symétrie de révolution autour de la direction de propagation ; cette lumière est dite naturelle. Pour autant qu’on le
sache à l’heure actuelle, cette symétrie résulte du moyennage dans le temps d’un très grand nombre
de vibrations plus simples, polarisées. Plusieurs procédés permettent de filtrer, dans la lumière émise
par une source lumineuse, telle ou telle de ces vibrations. Ils sont désignés sous le nom générique
de polariseurs (et d’analyseurs). Les polariseurs les plus répandus sont des polariseurs rectilignes,
en ce qu’ils trient les vibrations à polarisation rectiligne dont le champ électrique est parallèle à
une direction déterminée, fixée par construction du polariseur. Ce sont les seuls que l’on utilisera
dans les expériences, les autres formes de polarisation étant obtenues à partir de celle-ci, grâce à des
transformateurs de polarisation, plus communément appelés lames biréfringentes.
V.3.1
Feuilles polarisantes
Un polariseur linéaire fonctionne par dichroı̈sme. Les ondes dont le champ électrique est parallèle
à une direction déterminée sont peu atténuées, celles dont le champ électrique est perpendiculaire à
cette direction sont totalement absorbées (ou quasiment). La direction de transmission maximale est
dite direction privilégiée du polariseur, ou encore axe de transmission. On dispose de deux morceaux
de feuille polarisante, ajustés sur des montures graduées permettant de les faire tourner dans leur
plan et de repérer les angles de rotation. Réaliser un faisceau parallèle de lumière grossièrement
monochromatique (filtre coloré) et en observer la trace sur un écran (figure V.1). Introduire dans le
faisceau une des feuilles polarisantes, et la faire tourner. Vérifier que l’éclairement de l’écran ne varie
pas, encore que l’introduction du polariseur l’ait atténué.
Figure V.1
Introduire ensuite la seconde feuille, et la faire tourner, la première restant fixe (ou l’inverse).
Observer les variations d’éclairement sur l’écran. Remarquer leur périodicité en fonction de l’angle
des directions privilégiées du polariseur et de l’analyseur. Mesurer cette périodicité.
V.3.2
Réflexion
Depuis la célèbre découverte de Malus, en 1808, on sait que la réflexion sur un diélectrique modifie
l’état de polarisation de la lumière. En particulier, sous incidence de Brewster iB telle que :
tan iB = n,
pour une réflexion dans l’air sur le dioptre d’entrée d’un milieu d’indice de réfraction n, la polarisation
de la lumière réfléchie est rectiligne, son champ électrique étant normal au plan d’incidence. Réaliser
un faisceau de lumière parallèle monochromatique, introduire dans le faisceau :
V.3. PRODUCTION DE LUMIÈRE POLARISÉE
49
– un miroir diélectrique, de préférence une lame de verre ou de plastique noir, pour absorber la
lumière transmise par le dioptre d’entrée ;
– un analyseur dans le faisceau réfléchi (figure V.2).
Noter les variations de l’éclairement résultant de la rotation de l’analyseur. Pour une incidence
quelconque, les minimums ne sont pas nuls, la polarisation n’est que partielle.
Figure V.2
Pour l’incidence de Brewster (iB ≈ 56˚ pour le verre ou le plastique), les minimums sont nuls, la
polarisation est totale. 2
Remarque : La polarisation par réflexion est un procédé commode pour déterminer, ou contrôler, l’orientation d’un polariseur. Utiliser la réflexion de la lumière du jour, ou de l’éclairage de la pièce, sur les surfaces
polies disponibles : revêtements en plastique des tables ou du sol, vitres des fenêtres...
Contrôler que la réflexion sur une surface métallique ne modifie pas la polarisation de la lumière
incidente. 3 S’il existe, on peut aussi utiliser l’appareil de Nörrenberg, dans lequel le polariseur et
l’analyseur sont des miroirs.
V.3.3
Biréfringence
Cristal de calcite
On dispose d’un cristal épais (quelques centimètres) de calcite. Le faire traverser par un faisceau
laser (figure. V.3). En général, les imperfections du cristal et les rayures (ou les empreintes digitales !)
présentes sur la face d’entrée diffractent fortement la lumière. Choisir la meilleure région en déplaçant
le point d’incidence du faisceau sur la face d’entrée du cristal.
Observer les deux faisceaux transmis, 4 ainsi que leur mouvement lorsqu’on fait tourner le cristal.
Peut-on identifier le faisceau ordinaire et le faisceau extraordinaire ? Interposer un analyseur après
le cristal de calcite et vérifier que les deux faisceaux sont à polarisation rectiligne, et polarisés à 90˚
l’un de l’autre. Caractériser leur polarisation.
2. Cette propriété est à la base des piles de glace, aujourd’hui obsolètes, mais longtemps utilisées en raison de leur
faible coût.
3. Cette affirmation doit être prise avec précaution. En toute rigueur, elle est inexacte pour un conduc-
teur de conductivité finie. Il apparaı̂t un « angle de Brewster complexe », la partie imaginaire traduisant
l’absorption d’une onde EM dans un métal. Pour l’aluminium, cet angle d’incidence est de 89◦ , et pour tout
incidence inférieure à cet angle le métal peut être considéré comme parfaitement conducteur. Il s’agit donc
d’un effet subtil, qui peut sans problème être oublié dans une approche simple. Voir la discussion dans [LIP]
p. 119 sq.
4. Cet effet existe pour tous les cristaux biréfringents, mais la calcite est le seul, aisément disponible, pour lequel
la séparation est visible à l’oeil nu. De là le surnom de « verre du poivrot ».
50
TP. V. POLARISATION
Figure V.3
Barreau de plexiglas
Le plexiglas est un matériau biréfringent (∆n ≈ 2.10−5 ), du fait de son élaboration. On dispose
d’un barreau de plexiglas, dont les extrémités ont été polies. Le faire traverser dans sa longueur par
un faisceau laser. Déterminer ses lignes neutres (cf. § V.6.1) entre polariseur et analyseur croisés, puis
les orienter à 45˚ des directions du polariseur et de l’analyseur. Observer par diffusion l’évolution de
l’état de polarisation de la lumière (figure V.4). Trouver la valeur de la biréfringence ∆n.
Figure V.4 – a) Observation dans la direction perpendiculaire au champ électrique incident. b)
Observation dans la direction du champ électrique incident. Attention ! On note ici λ = λ0 /∆n,
où λ0 est la longueur d’onde dans le vide.
Attention ! Il est tentant de faire cette expérience avec des laser de différentes longueurs d’onde,
mais en pratique l’effet est visible avec le laser vert (He-Ne) de la collection qui est le seul assez
puissant. De ce fait, il peut être dangereux !
Prisme de Nicol
Si l’on dispose d’un prisme de Nicol, ou d’un prisme du même type (Glan, Thompson...), le
faire traverser par un faisceau laser. Observer la polarisation de la lumière émergente. Faire varier
V.4. LOI DE MALUS
51
l’incidence du faisceau sur la face d’entrée et estimer le champ angulaire du prisme.
V.3.4
Diffusion
La lumière diffusée par un milieu tel que l’atmosphère, ou une suspension de particules dans un
liquide, est polarisée. La polarisation est rectiligne (mais non totale en général) dans les directions
d’observation perpendiculaires à la direction de propagation, le champ électrique étant normal au
plan défini par ces deux directions (figure V.5).
Figure V.5
Si les conditions météorologiques s’y prêtent, observer, à travers un polariseur, le ciel bleu à 90˚
du Soleil. Déterminer l’orientation du champ électrique de la lumière diffusée.
Remplir d’eau une cuve parallélépipédique en verre, puis ajouter une pincée de lait en poudre, ou
une trace de savon, ou une petite quantité d’un apéritif anisé, de façon à troubler l’eau. Observer à
travers un polariseur la lumière diffusée à 90˚ (figure V.6).
Figure V.6
Répéter l’expérience pour différentes orientations d’un autre polariseur, intercalé dans le faisceau
lumineux incident (figure V.6).
V.4
Loi de Malus
Former un faisceau parallèle de lumière monochromatique, ou utiliser un faisceau laser. Interposer deux polariseurs dont on peut repérer les orientations (figure V.1) et un détecteur de lumière
52
TP. V. POLARISATION
(photodiode, par exemple) pour mesurer l’intensité du faisceau transmis. Vérifier la loi de Malus :
I = I0 cos2 α,
où α est l’angle entre les directions passantes. Si le faisceau laser sature le détecteur, l’atténuer en
l’élargissant ou en interposant une lame absorbante.
Remarque : a contrario, il est fréquent d’utiliser la loi de Malus pour tracer la courbe de réponse d’un
détecteur de lumière.
V.5
Expérience de Fresnel et Arago
Cette expérience historique montre l’influence du parallélisme des champs électriques sur l’obtention de franges d’interférences, ainsi que celle de la cohérence des ondes qui interfèrent.
Réaliser un interféromètre simplifié (figure V.7) et projeter les franges d’interférence à l’aide d’un
objectif de microscope.
N.B. Il existe dans la collection un dispositif déjà monté, de marque Jeulin.
Figure V.7
Placer dans chaque faisceau un polariseur (P1 et P2 ). Observer l’influence de leurs orientations
sur le contraste des franges, en particulier lorsqu’ils sont parallèles ou croisés.
P1 et P2 étant croisés, on n’observe plus de franges. Intercaler un polariseur P3 dans le faisceau
émergent. Constater qu’il est impossible de retrouver des franges, quelle que soit l’orientation de P3 .
Intercaler en plus un polariseur P4 dans le faisceau incident. Montrer qu’il est alors possible de
retrouver des franges. Pour quelles orientations de P3 et P4 présentent-elles le plus de contraste ?
Remarque : Cette expérience est facile à réaliser en employant un prisme de Wollaston (avec un inconvénient cependant : l’absence de réglage de P1 et P2 ).
V.6
V.6.1
Lames cristallines
Lignes neutres
Réaliser un faisceau de lumière quasi parallèle, en lumière à peu près monochromatique, ou utiliser
plus simplement un faisceau laser (figure V.8).
Intercaler un polariseur et un analyseur croisés, puis, entre le polariseur et l’analyseur, une lame
cristalline à faces parallèles. Faire tourner la lame et repérer les extinctions de la lumière transmise.
Il doit y en avoir quatre par tour, la lame tournant de 90˚ entre deux positions successives. Ces
directions sont celles des lignes neutres de la lame, et leur détermination est en général la première
préoccupation lors de toute étude.
V.6. LAMES CRISTALLINES
53
Figure V.8
V.6.2
Polarisation de la lumière transmise
Lames cristallines
Toujours avec le faisceau quasi parallèle, déterminer entre polariseur et analyseur croisés les
lignes neutres de la lame, puis les orienter à 45˚des directions privilégiées des polariseurs. Observer,
pour différentes orientations du polariseur, par rotation de l’analyseur, les modifications de l’état de
polarisation de la lumière transmise par la lame.
Répéter l’expérience avec une lame quart d’onde, puis une lame demi-onde.
Couleurs interférentielles
Remplacer la source de lumière monochromatique par une source de lumière blanche. Faire tourner
la lame (mince), entre polariseurs croisés, puis entre polariseurs parallèles. Observer dans chaque cas
l’évolution des couleurs en fonction de l’orientation des lignes neutres de la lame. La couleur entre
polariseurs croisés est complémentaire de la couleur entre polariseurs parallèles, en ce sens que leur
superposition redonne du blanc (en fait, la couleur de la lumière émise par la source).
On peut observer simultanément les deux couleurs, ainsi que leur superposition, en remplaçant le
polariseur ou l’analyseur par une lame épaisse de calcite. Former sur l’écran l’image d’un diaphragme
circulaire (figure V.9). Intercaler dans le faisceau la lame de calcite. Régler le montage pour que les
deux images du trou se recouvrent partiellement.
Figure V.9
Ajouter un polariseur et l’orienter de façon à éteindre l’une des images. On a l’équivalent de deux
couples de polariseurs, l’un croisé, l’autre parallèle. Intercaler la lame cristalline, ses lignes neutres
étant à 45˚ de la direction du polariseur. Observer sur l’écran les deux couleurs complémentaires, et
le blanc dans la partie commune aux deux faisceaux. Si possible, répéter l’expérience avec d’autres
lames, d’épaisseurs différentes. On peut, à partir de la couleur, déterminer l’épaisseur si l’on connaı̂t
la différence des indices principaux (la biréfringence). On peut s’aider d’une échelle des teintes de
Newton (cf. tableau en annexe).
Faire tourner la lame autour d’un axe confondu avec l’une de ses lignes neutres. Observer l’évolution de la couleur. Peut-on interpréter ce phénomène ?
54
TP. V. POLARISATION
Spectre cannelé
Quand l’épaisseur de la lame est suffisante pour que la différence de marche soit supérieure
à quelques micromètres, soit cinq ou six longueurs d’onde des radiations moyennes du spectre, il
n’apparaı̂t pas de couleur, mais une teinte dite blanc d’ordre supérieur : il y a trop de radiations non
éteintes 5 pour que l’œil ait une sensation colorée. Le spectre de la lumière transmise contient des
zones sombres, dites cannelures, de là son nom de spectre cannelé. Le montage est celui de la figure
V.10 ; il est réalisée avec un faisceau quasi parallèle traversant la lame.
Figure V.10
Former sur l’écran une bonne image d’une fente, puis disperser la lumière émergente avec un
prisme à vision directe (ou un réseau). Interposer la lame cristalline entre polariseurs croisés, ses
lignes neutres étant à 45˚ des directions privilégiées du polariseur et de l’analyseur. Observer les
cannelures. Noter leurs modifications lorsque l’on fait tourner la lame, puis lorsque l’on passe de la
position polariseurs croisés à la position polariseurs parallèles.
Il est possible de mesurer la différence de marche e∆n en utilisant deux filtres interférentiels, cf. Sextant.
V.7
Analyse d’une vibration
Analyser une vibration optique consiste à trouver si la lumière est entièrement ou partiellement
polarisée, à déterminer son état de polarisation (linéaire, circulaire ou elliptique), puis, le cas échéant,
les paramètres intéressants : orientation des axes, ellipticité, sens de rotation. Le principe général
d’étude est de se ramener à une vibration rectiligne, aussi étudie-t-on ce cas en premier.
V.7.1
Polarisation rectiligne
Réaliser le montage de la figure V.1, qui utilise un faisceau parallèle de lumière à peu près
monochromatique. Interposer un polariseur, prisme de Nicol ou feuille polarisante, pour obtenir une
vibration à polarisation rectiligne. C’est elle que l’on va analyser. Placer un analyseur dans le faisceau
émergent, puis le faire tourner. Constater que l’on obtient sur l’écran deux extinctions pratiquement
totales, à 180˚ l’une de l’autre. La vibration étudiée est orientée à 90˚ de la direction de l’analyseur.
Estimer la précision sur cette orientation.
Complément : Réaliser une vibration à polarisation rectiligne partielle (mélange de lumière naturelle et
de lumière à polarisation rectiligne) par réflexion vitreuse sous une incidence différente de celle de Brewster.
Répéter l’expérience précédente et constater que l’on obtient deux minimums non nuls. Vérifier qu’il ne
s’agit pas d’une lumière à polarisation elliptique (V.7.3).
5. On peut montrer, le spectre visible étant compris entre λM ax ≈ 0, 8 µm et λmin ≈ λM ax /2, que les cannelures
visibles sont au nombre de ≈ e∆n/λM ax (e : épaisseur ; ∆n : biréfringence).
V.7. ANALYSE D’UNE VIBRATION
V.7.2
55
Polarisation circulaire
Pour obtenir une lumière à polarisation circulaire, réaliser le montage de la figure V.11. Placer
dans le faisceau un polariseur, puis une lame L1 , quart d’onde pour la radiation émise par la source
lumineuse, de lignes neutres orientées à 45˚ de la direction privilégiée du polariseur. Interposer dans
le faisceau un analyseur ; constater que sa rotation ne provoque pas de variation sensible de l’intensité
lumineuse, ce qui montre que la vibration issue de la lame est à polarisation circulaire.
À la suite de la lame, avant l’analyseur, intercaler une seconde lame quart d’onde L2 . Observer,
par rotation de l’analyseur, deux minimums nuls, l’analyseur étant alors orienté à 45˚ des lignes
neutres de la seconde lame quart d’onde.
Figure V.11
Cette expérience confirme que la lumière issue de la première lame cristalline est à polarisation
circulaire, mais elle ne donne pas son sens de rotation. Pour déterminer le sens de rotation de la
vibration circulaire, il faut une lame quart d’onde L2 repérée, c’est-à-dire dont on connaı̂t l’axe lent
et l’axe rapide. La placer, comme indiqué ci-dessus, dans le faisceau lumineux à polarisation circulaire,
et la faire suivre d’un analyseur orienté à 45˚ de ses lignes neutres (figure V.12). Si l’on observe une
extinction, la vibration incidente (avant L2 ) est gauche, sinon droite. Faire tourner l’analyseur de 90˚
pour confirmation.
Figure V.12 – Les orientations des lignes neutres et de l’analyseur sont celles vues par un
observateur recevant la lumière.
V.7.3
Polarisation elliptique
Reprendre le montage précédent (figure V.11) et orienter les lignes neutres de L1 sous un angle
α différent de 45˚ par rapport au polariseur (on choisira 0 < α < π/4). Observer deux minima non
nuls et deux maxima, pour chaque tour de l’analyseur.
56
TP. V. POLARISATION
Repérer leurs orientations, qui sont aussi celles des axes principaux de l’ellipse de polarisation.
Vérifier que ces axes sont suivant les lignes neutres de la lame quart d’onde L1 , comme attendu.
Interposer à la suite une lame quart d’onde L2 , dont les lignes neutres sont parallèles à celles de
L1 . La vibration émergente est alors à polarisation rectiligne, ce dont on s’assure en faisant tourner
l’analyseur. Mesurer l’angle θ (0 < |θ| < π/4) entre les deux positions de l’analyseur :
– parallèle au petit axe de l’ellipse ;
– assurant un minimum nul.
Vérifier que |θ| = α. L’ellipticité de la vibration est tan α ; le vérifier avec une photodiode.
Là encore, on n’accède pas au sens de rotation de l’ellipse. Pour ceci, interposer une lame quart
d’onde repérée, en orientant son axe lent parallèlement au petit axe de l’ellipse (la direction pour
laquelle on a observé un minimum de lumière). À partir de cette position, déterminer l’angle β (|β|
< π/4) dont il faut faire tourner l’analyseur pour retrouver l’extinction totale. Le sens de rotation
de l’ellipse de polarisation est l’opposé du sens de rotation de l’analyseur. Par ailleurs, l’ellipticité de
l’ellipse est donnée par tan β.
Remarque : Le tableau récapitulatif en annexe à la fin de ce TP précise, de manière générale, les étapes
de l’analyse d’une lumière de polarisation inconnue.
V.8
V.8.1
Polarisation rotatoire (ou activité optique)
Angle de rotation
Les lames optiquement actives sont ici en quartz, avec leurs faces orthogonales à l’axe optique
cristallin. Utiliser un faisceau de lumière monochromatique bien parallèle, 6 de préférence un faisceau
laser. Intercaler un polariseur et un analyseur croisés, puis une lame de quartz entre le polariseur et
l’analyseur (figure V.13). Constater que la lumière réapparaı̂t, et que l’on peut rétablir l’extinction
par rotation de l’analyseur, ce qui montre que la lumière est toujours de polarisation rectiligne.
Figure V.13
Mesurer l’angle de rotation de la polarisation provoqué par une lame. Répéter l’expérience avec
deux lames en enfilade, et aussi d’autres longueurs d’onde. Vérifier que la rotation de la polarisation
linéaire varie en 1/λ2 (loi valable pour le quartz).
Remarque : Si la lame n’est pas très mince, il peut subsister une indétermination sur le sens de la rotation.
Cette indétermination est levée par considération de l’effet de plusieurs lames.
V.8.2
Couleurs d’une lame
Remplacer la source de lumière monochromatique par une source de lumière blanche. Observer
les couleurs. Noter qu’elles ne sont pas modifiées par rotation de la lame dans son plan, mais par
6. Pourquoi cette précaution ?
V.9. LUMIÈRE CONVERGENTE
57
rotation de l’analyseur. Comparer avec les couleurs des lames à biréfringence linéaire (cf. § V.6.2).
Répéter l’expérience du paragraphe V.6.2 avec une lame de calcite pour analyseur, de façon à observer
simultanément les couleurs entre polariseurs parallèles et entre polariseurs croisés.
V.8.3
Spectre cannelé
Le montage est celui des spectres cannelés de biréfringence (cf. figure V.10). Utiliser cette fois
une lame épaisse (« canon ») qui donne du blanc d’ordre supérieur. Observer les cannelures, leur
modification par rotation du quartz ou de l’analyseur.
V.9
V.9.1
Lumière convergente
Lame cristalline
Toutes les expériences décrites ci-dessus sont réalisées avec un faisceau de lumière parallèle. Il est
possible, et courant en cristallographie, de le remplacer par un faisceau de lumière convergente. On
se limite ici à des observations qualitatives, en lumière monochromatique, puis en lumière blanche.
Réaliser le montage de la figure V.14, avec une lentille de courte focale (≈ 5cm). Si l’on utilise
un faisceau laser, ne pas oublier de l’élargir à l’aide d’un objectif de microscope.
Figure V.14
Interposer dans le faisceau, au point de convergence, la lame cristalline étudiée. L’encadrer d’un
polariseur et d’un analyseur croisés. Prendre garde de ne pas placer ceux-ci trop près du point de
convergence.
Observer les phénomènes à l’infini (en théorie), sur un écran éloigné (en pratique). Si possible,
observer des lames perpendiculaires et parallèles à l’axe. Noter les différences entre milieux biaxes
(mica, gypse) et milieux uniaxes (calcite).
V.9.2
Transparent pour rétroprojecteur
Certains transparents pour rétroprojecteurs sont biaxes, cette propriété résultant de leur processus
de fabrication. Il est possible de mettre en évidence les axes optiques grâce à la manipulation suivante.
Coller un morceau de ruban adhésif diffusant (type Scotch MagicTM ) sur un morceau de film
transparent. La diffusion permet d’obtenir des incidences variées sur la lame anisotrope.
Réaliser le montage de la figure V.15, la source de lumière étant un laser. Entre le polariseur
et l’analyseur croisés, interposer le morceau de transparent, ruban dépoli vers le laser. Observer
sur un écran opaque ou dépoli la figure d’interférences en lumière convergente. En inclinant le plan
du transparent sur le faisceau lumineux, on peut mettre en évidence les traces des axes optiques.
Éventuellement, essayer une autre marque de transparent.
58
TP. V. POLARISATION
Figure V.15
V.10
Annexes
p. 59 : analyse d’une polarisation inconnue
p. 60 : échelle des teintes de Newton
V.10. ANNEXES
59
60
TP. V. POLARISATION
Echelles des teintes de Newton
Premier ordre
Deuxième ordre
Troisième ordre
Quatrième ordre
Cinquième ordre
∆
en nm

0






 40



 97



158





218




234





259


 267

275





 281



306




332





430




505





536



551

565





575




589





664




728





 747
826



843




866





910





948





 998

1 101


 1 128



 1 151



1 258





1 334


 1 376

1 426





 1 495



1 534




1 621



1 658

1 682





1 711


 1 744

1 811




1 927



 2 007

 2 048
2 338

 2 680
Polariseurs parallèles
Blanc
Blanc
Blanc jaunâtre
Blanc brunâtre
Brun jaune
Brun
Rouge clair
Rouge carmin
Brun rouge sombre
Violet sombre
Indigo
Bleu
Bleu gris
Vert bleuâtre
Vert pâle
Vert jaunâtre
Vert plus clair
Jaune verdâtre
Jaune d’or
Orangé
Orangé brunâtre
Rouge carmin clair
Pourpre
Pourpre violacé
Violet
Indigo
Bleu sombre
Bleu verdâtre
Vert
Vert jaunâtre
Jaune sale
Couleur chair
Rouge brun
Violet
Bleu violacé grisâtre
Bleu verdâtre
Bleu vert
Vert terne
Vert jaunâtre
Jaune verdâtre
Jaune gris
Mauve gris rouge
Carmin
Gris rouge
Bleu gris
Vert
Rose pâle
Vert bleu pâle
Polariseurs croisés
Noir
Gris de fer
Gris lavande
Bleu gris
Gris plus clair
Blanc verdâtre
Blanc
Blanc jaunâtre
Jaune paille pâle
Jaune paille
Jaune clair
Jaune vif
Jaune brun
Orangé rougeâtre
Rouge chaud
Rouge plus foncé
Pourpre
Violet
Indigo
Bleu de ciel
Bleu verdâtre
Vert
Vert plus clair
Vert jaunâtre
Jaune verdâtre
Jaune pur
Orangé
Orangé rougeâtre vif
Rouge violacé foncé
Violet bleuâtre clair
Indigo
Bleu (teinte verdâtre)
Vert de mer
Vert brillant
Jaune verdâtre
Rose (nuance chair)
Rouge carmin
Carmin pourpre
Gris violacé
Bleu gris
Vert de mer
Vert bleuâtre
Beau vert
Gris vert
Gris presque blanc
Rouge chair
Vert bleu pâle
Rose pâle

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