Optique Dispositifs interférentiels par division du front d’onde: trous d’Young E. Ouvrard PC CPGE Lycée Dupuy de Lôme - LORIENT 23 septembre 2015 E. Ouvrard (PC CPGE Lycée Dupuy de Lôme - LORIENT) Optique 23 septembre 2015 1 / 15 1 Système à deux trous d’Young Présentation du dispositif Étude de la figure d’interférence Franges d’interférence et Interfrange 2 Élargissement spatial de la source Déplacement transversal de la source Différence de marche Position de la frange d’ordre d’interférence nul Association des deux sources primaires Analyse qualitative Critère de brouillage 3 Élargissement spectral d’une source Cas d’un doublet Source à spectre de bande Longueur de cohérence E. Ouvrard (PC CPGE Lycée Dupuy de Lôme - LORIENT) Optique 23 septembre 2015 2 / 15 Système à deux trous d’Young Présentation du dispositif y S a Ecr an b x z Trous d’Young Ce système de deux ouvertures quasi-ponctuelles éclairées par une source monochromatique peut être modélisé par deux sources secondaires cohérentes E. Ouvrard (PC CPGE Lycée Dupuy de Lôme - LORIENT) Optique 23 septembre 2015 3 / 15 Système à deux trous d’Young Présentation du dispositif Délocalisation des interférences Les franges d’interférence sont observables sur l’écran quelque soit la position de celui-ci par rapport aux trous d’Young. Elles sont donc non localisées. E. Ouvrard (PC CPGE Lycée Dupuy de Lôme - LORIENT) Optique 23 septembre 2015 4 / 15 Système à deux trous d’Young Étude de la figure d’interférence On considère dans cet exemple de calcul deux sources cohérentes synchrones. (Cela est obtenu en plaçant la source primaire sur l’axe des systèmes de trous d’Young) E. Ouvrard (PC CPGE Lycée Dupuy de Lôme - LORIENT) a x M D Optique 23 septembre 2015 5 / 15 Système à deux trous d’Young Étude de la figure d’interférence On considère dans cet exemple de calcul deux sources cohérentes synchrones. (Cela est obtenu en plaçant la source primaire sur l’axe des systèmes de trous d’Young) M S2 x b S a b b D S1 E. Ouvrard (PC CPGE Lycée Dupuy de Lôme - LORIENT) Optique 23 septembre 2015 5 / 15 Système à deux trous d’Young Étude de la figure d’interférence On considère dans cet exemple de calcul deux sources cohérentes synchrones. (Cela est obtenu en plaçant la source primaire sur l’axe des systèmes de trous d’Young) M S2 x b S a b b D S1 E. Ouvrard (PC CPGE Lycée Dupuy de Lôme - LORIENT) Optique 23 septembre 2015 5 / 15 Système à deux trous d’Young Étude de la figure d’interférence On considère dans cet exemple de calcul deux sources cohérentes synchrones. (Cela est obtenu en plaçant la source primaire sur l’axe des systèmes de trous d’Young) M S2 x b S a b δ b I b D S1 E. Ouvrard (PC CPGE Lycée Dupuy de Lôme - LORIENT) Optique 23 septembre 2015 5 / 15 Système à deux trous d’Young Étude de la figure d’interférence On considère dans cet exemple de calcul deux sources cohérentes synchrones. (Cela est obtenu en plaçant la source primaire sur l’axe des systèmes de trous d’Young) M S2 x b θ S a b θ b D S1 E. Ouvrard (PC CPGE Lycée Dupuy de Lôme - LORIENT) Optique 23 septembre 2015 5 / 15 Système à deux trous d’Young Étude de la figure d’interférence On considère dans cet exemple de calcul deux sources cohérentes synchrones. (Cela est obtenu en plaçant la source primaire sur l’axe des systèmes de trous d’Young) M S2 x b S a b D b S1 E. Ouvrard (PC CPGE Lycée Dupuy de Lôme - LORIENT) δ= Optique n.a.x D 23 septembre 2015 5 / 15 Système à deux trous d’Young Franges d’interférence et Interfrange I ϕ −2.π π −π 2.π Interfrange L’interfrange i correspond à la distance séparant deux franges successives. i = ∣xp+1 − xp ∣ E. Ouvrard (PC CPGE Lycée Dupuy de Lôme - LORIENT) i= Optique λ0 .D n.a 23 septembre 2015 6 / 15 Système à deux trous d’Young Franges d’interférence et Interfrange I p −1 1 1 2 − 12 Interfrange L’interfrange i correspond à la distance séparant deux franges successives. i = ∣xp+1 − xp ∣ E. Ouvrard (PC CPGE Lycée Dupuy de Lôme - LORIENT) i= Optique λ0 .D n.a 23 septembre 2015 6 / 15 Système à deux trous d’Young Franges d’interférence et Interfrange I δ −λ0 λ0 λ0 2 − λ20 Interfrange L’interfrange i correspond à la distance séparant deux franges successives. i = ∣xp+1 − xp ∣ E. Ouvrard (PC CPGE Lycée Dupuy de Lôme - LORIENT) i= Optique λ0 .D n.a 23 septembre 2015 6 / 15 Élargissement spatial de la source E. Ouvrard (PC CPGE Lycée Dupuy de Lôme - LORIENT) Déplacement transversal de la sourceDifférence de marche Optique 23 septembre 2015 7 / 15 Élargissement spatial de la source Déplacement transversal de la sourceDifférence de marche On ne considère plus la source primaire sur l’axe des trous d’Young. M S2 x b S xs b b d δ1 S1 δ2 b J I b E. Ouvrard (PC CPGE Lycée Dupuy de Lôme - LORIENT) Optique D 23 septembre 2015 7 / 15 Élargissement spatial de la source Déplacement transversal de la sourceDifférence de marche On ne considère plus la source primaire sur l’axe des trous d’Young. M S2 x b S xs b b d δ1 S1 δ2 b J I b E. Ouvrard (PC CPGE Lycée Dupuy de Lôme - LORIENT) δ= D n.a.xs n.a.x + d D Optique 23 septembre 2015 7 / 15 Élargissement spatial de la source E. Ouvrard (PC CPGE Lycée Dupuy de Lôme - LORIENT) Position de la frange d’or Déplacement transversal de la sourced’interférence nul Optique 23 septembre 2015 8 / 15 Élargissement spatial de la source b p=0 Position de la frange d’or Déplacement transversal de la sourced’interférence nul I b b x d −D .xs Translation des franges Le déplacement des franges est homothétique au déplacement transversal de la source, avec des sens opposés. E. Ouvrard (PC CPGE Lycée Dupuy de Lôme - LORIENT) Optique 23 septembre 2015 8 / 15 Élargissement spatial de la source Association des deux sources primaires Analyse qualitative M b S2 x S ′ xs b a b S S1 b Avec la source S seule : Les deux ondes issues de S interfèrent en M : I = 2.I0 . [1 + cos (ϕ)] avec ϕ = 2.π.p Avec la source S seule : Les deux ondes issues de S ′ interfèrent en M : I ′ = 2.I0 . [1 + cos (ϕ′ )] ϕ′ = 2.π.p′ Avec les deux sources : S et S ′ ne peuvent pas être cohérentes, les ondes issues de S n’interfèrent pas avec celles issues de S ′ : Itot = I + I ′ E. Ouvrard (PC CPGE Lycée Dupuy de Lôme - LORIENT) Optique 23 septembre 2015 9 / 15 Élargissement spatial de la source Association des deux sources primaires Analyse qualitative Sources primaires multiples Lorsqu’un système interférentiel est éclairé par plusieurs sources primaires, l’intensité en M est obtenue par la superposition des franges d’interférences obtenues pour chacune des sources prises séparément. Source S seule : Source S ′ seule : Deux sources : E. Ouvrard (PC CPGE Lycée Dupuy de Lôme - LORIENT) Optique 23 septembre 2015 10 / 15 Élargissement spatial de la source Association des deux sources primaires Critère de brouillage S′ b S ∆p = 0.00 brouillage des franges La multiplication des sources entraine une diminution du contraste. Il y aura brouillage pour deux sources si les ordres p et p′ en M pour chacune de ces sources sont tels que ∣∆p∣ = E. Ouvrard (PC CPGE Lycée Dupuy de Lôme - LORIENT) 1 +n n∈N 2 Optique 23 septembre 2015 11 / 15 Élargissement spectral d’une source Cas d’un doublet I(δ) -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ϕ= 2.π.δ λ δ I ′ (δ) -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ϕ′ = 2.π.δ λ′ δ Source non monochromatique L’intensité en un point M est la superposition des franges d’interférences en ce point M obtenues pour chacune des composantes spectrales. E. Ouvrard (PC CPGE Lycée Dupuy de Lôme - LORIENT) Optique 23 septembre 2015 12 / 15 Élargissement spectral d’une source Cas d’un doublet I(δ) -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ϕ= 2.π.δ λ δ I ′ (δ) -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ϕ′ = 2.π.δ λ′ δ 1 ∣∆p∣ ≡ 2 1 ∣∆p∣ ≡ 2 Source non monochromatique L’intensité en un point M est la superposition des franges d’interférences en ce point M obtenues pour chacune des composantes spectrales. E. Ouvrard (PC CPGE Lycée Dupuy de Lôme - LORIENT) Optique 23 septembre 2015 12 / 15 Élargissement spectral d’une source Cas d’un doublet I(δ) -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ϕ= 2.π.δ λ δ I ′ (δ) -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ϕ′ = 2.π.δ λ′ δ 1 ∣∆p∣ ≡ 2 Itot (δ) 1 ∣∆p∣ ≡ 2 Itot = I + I ′ δ Source non monochromatique L’intensité en un point M est la superposition des franges d’interférences en ce point M obtenues pour chacune des composantes spectrales. E. Ouvrard (PC CPGE Lycée Dupuy de Lôme - LORIENT) Optique 23 septembre 2015 12 / 15 Élargissement spectral d’une source Source à spectre de bande I(δ) -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 δ I ′ (δ) -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Isource δ λ Demi largeur spectrale E. Ouvrard (PC CPGE Lycée Dupuy de Lôme - LORIENT) Optique 23 septembre 2015 13 / 15 Élargissement spectral d’une source Source à spectre de bande I(δ) -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 δ I ′ (δ) -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Isource δ 1 ∣∆p∣ ≡ 2 λ Demi largeur spectrale E. Ouvrard (PC CPGE Lycée Dupuy de Lôme - LORIENT) Optique 23 septembre 2015 13 / 15 Élargissement spectral d’une source Source à spectre de bande I(δ) -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 δ I ′ (δ) -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Isource δ 1 ∣∆p∣ ≡ 2 λ Demi largeur spectrale E. Ouvrard (PC CPGE Lycée Dupuy de Lôme - LORIENT) Itot (δ) brouillage δ Optique 23 septembre 2015 13 / 15 Élargissement spectral d’une source Source à spectre de bande Isource λmoy λmax λ Brouillage pour une source non monochromatique Les franges Demi d’interférence largeur spectrale ne sont contrastées que pour des différences de marche assez faible. Il y a brouillage dès que : ∣p(λmax ) − p(λmoy ) ∣ > E. Ouvrard (PC CPGE Lycée Dupuy de Lôme - LORIENT) Optique 1 2 23 septembre 2015 14 / 15 Élargissement spectral d’une source Longueur de cohérence Par la relation précédente : δmax = λ2moy ∆λ Par la longueur d’un train d’onde Durée d’émission τ ≡ λ2moy 2.π 2.π = ≡ ∆ω 2.π.c.∆ ( λ1 ) ∆λ.2.π.c Longueur du train d’onde l = c.τ = λ2moy ∆λ Longueur de cohérence Si la différence de marche est supérieure à la longueur d’un train d’onde, il y a brouillage de la figure d’interférence. E. Ouvrard (PC CPGE Lycée Dupuy de Lôme - LORIENT) Optique 23 septembre 2015 15 / 15