AP10 corrigée - cours

AP10
PROPRIETES
DES ONDES: Diffraction et interférences
Données : Célérité de la lumière dans l’air et dans le vide : c = 3,00.108 m.s 1
EXERCICE 1 :
On réalise une expérience à l'aide d'un laser émettant une lumière monochromatique de 411 nm de longueur d'onde,
une fente de largeur « a » et un écran situé à une distance D de la fente.
Figure obtenue sur l’écran
1. Quel phénomène est mis en évidence lors de cette expérience ?
2. Donner le domaine des longueurs d'onde dans le vide associé aux radiations visibles.
3. Une onde lumineuse est-elle une onde mécanique ? Justifier.
4. Donner la relation entre la longueur d'onde dans le vide , la célérité de la lumière dans le vide « c » et la période
de l'onde T. Préciser les unités.
5. En déduire la période T d'une onde électromagnétique de longueur onde  = 411 nm.
6. Sur un schéma, faire apparaître :
- la largeur a de la fente
- la largeur d de la tache centrale
- la distance fente-écran D
- l’écart angulaire 
7. On suppose qu'un faisceau parallèle de lumière de longueur d'onde , traverse une fente de largeur « a ». Donner
la relation entre l'écart angulaire du faisceau diffracté , la longueur d'onde  et la largeur « a » de la fente.
8. Sachant que pour des petits angles il est possible de faire l'approximation tan   , l'angle étant exprimé en
radians, donner la relation entre , la distance D entre la fente et l'écran et la largeur « d » de la tache centrale de
diffraction.
9.
2.λ.D
9.1. Établir la relation : a =
d
9.2. Par analyse dimensionnelle, vérifier que la formule précédente est homogène.
10. Calculer la valeur de « a » si D = 20 cm et d = 1,0 mm.
11. Comment évolue la largeur de la tache centrale si l’on diminue la largeur de la fente ? Justifier.
EXERCICE 2 :
Le caractère ondulatoire de la lumière fut établi au XIXème siècle par des expériences d'interférences et de
diffraction montrant, par analogie avec les ondes mécaniques, que la lumière peut être décrite comme une onde.
1. Diffraction de la lumière
1.1. Expérience de Fresnel
1.1.1. Fresnel a utilisé les rayons solaires pour réaliser son expérience. Une telle lumière est-elle
monochromatique ou polychromatique ?
1.1.2. Fresnel exploite le phénomène de diffraction de la lumière par un fil de fer.
Le diamètre du fil a-t-il une importance pour observer le phénomène de diffraction ? Si oui, indiquer
quel doit être l'ordre de grandeur de ce diamètre.
1.2. Mesure de longueur d'onde par diffraction
On réalise une expérience de diffraction à l'aide d'un laser émettant une lumière monochromatique de
longueur d'onde .
À quelques centimètres du laser, on place des fils verticaux de diamètres connus. On désigne par « a » le
diamètre d'un fil.
La figure de diffraction obtenue est observée sur un écran blanc situé à une distance D = 1,60 m des fils.
Pour chacun des fils, on mesure la largeur L de la tache centrale.
À partir de ces mesures et des données, il est possible de calculer la demi-ouverture angulaire  du
faisceau diffracté.
1.2.1. Rappeler la relation liant ,  et a.
1
 (en 102 rad)
On trace la courbe   f   ci-contre.
3
a
1.2.2. Montrer que la courbe obtenue est en accord avec
2
l'expression de  donnée à la question précédente.
1.2.3. Comment pourrait-on déterminer graphiquement la
longueur d'onde  de la lumière monochromatique
1
utilisée ?
1 / a (en 104 m1 )
1.2.4. En utilisant le graphique, préciser parmi les valeurs de
0
longueurs d'onde proposées ci-dessous, quelle est celle
0
1
2
3
4
5
de la lumière utilisée.
560 mm, 560 m, 560 pm, 560 nm.
1.2.5. Les résultats précédents seraient-ils modifiés en remplaçant un fil de diamètre « a » par une fente
d'épaisseur « a » ?
2. Mesure de longueur d'onde par interférences
Le fil ou la fente est remplacé par un écran percé de deux fentes distantes de « a’ ». On obtient l’image ci-dessous
observées sur un écran situé à D = 3,0 m.
Image observée sur l’écran (pas à l’échelle)
F1
laser
y
D
a'
F2
Franges
plan des fentes
2.1. Quels phénomènes se produisent ici.
2.2. À quelle condition les interférences sont-elles constructives ? Destructives ? Expliquer qualitativement
pourquoi l'intensité de la lumière sur l'écran dépend de la position y sur l'écran. Qu'est-ce qui est observé au
centre de l'écran, en y = 0 ?
2.3. La largeur sur l'écran d'un ensemble de six franges consécutives est 25 mm. Sachant que la distance entre les
λ.D
centres de deux franges (interfrange) est constante et égale à i =
et que l'écart « a’ » entre les fentes
a'
est a’ = 0,40 mm, quelle est la longueur d'onde ? Pourquoi mesurer six franges au lieu d'une ?
2.4. Prévoir l'évolution de la figure observée si l'on modifie les paramètres suivants, les autres paramètres
expérimentaux restant inchangés :
a. on écarte les deux fentes ;
b. on diminue l'ouverture des fentes ;
c. on remplace le laser rouge par un laser vert.
Données : Domaine de longueur d'onde du rouge : 620-780 nm ; du vert: 500-578 nm.
EXERCICE 3 :
La photographie ci-contre représente des franges d'interférence en lumière
blanche.
1. Qu'est-ce que la lumière blanche?
2. Indiquer sur le schéma la frange centrale.
3. Justifier que la frange centrale est blanche.
4. Expliquer les couleurs observées sur les autres franges.
5. Expliquer pourquoi la lumière blanche est souvent utilisée pour régler les
interféromètres.
AP10
PROPRIETES
DES ONDES: Effet Doppler
EXERCICE 4 :
Document 1 :
En médecine, en analysant la variation de fréquence de l'onde ultrasonore émise et de celle qui est réfléchie par les
globules rouges du sang, on peut en déduire la vitesse avec laquelle ils s'éloignent ou s'approchent de la sonde, et
donc déterminer le sens et la vitesse de l'écoulement du sang dans les vaisseaux.
D'après C. Ray et J.-C. Poizat, La physique par les objets quotidiens, Belin, 2007.
Document 2 :
Dans cette technique médicale appelée « Doppler veineux », on utilise une sonde munie d'un émetteur qui produit un
signal ultrasonore de fréquence e = 4,0 MHz. La sonde est également équipée d'un récepteur qui capte le signal
réfléchi et mesure sa fréquence r .

v
Comme le montre le schéma ci-contre, l'angle  entre la

Globule
rouge
direction sonde-globules rouges et la direction de déplacement des globules rouges est à prendre en compte. La célérité
Sonde
des ultrasons dans le milieu considéré est de 1 540 m.s1.
On admet que la vitesse des globules rouges se calcule à l’aide de la relation :
Vglobule =
Vultrasons
1
(νr – νe ).
2.νe
cos α
ATTENTION : V est une vitesse et ν est une fréquence
Questions :
1. Quel est le phénomène physique exploité dans cette technique médicale ?
2. La fréquence r .est-elle supérieure ou inférieure à e dans le cas présent ? A justifier.
3. Au cours d'une échographie Doppler, le décalage en fréquence mesuré est de 4,6 kHz, pour un angle  = 30°.
Calculer la vitesse d'écoulement du sang.
4. Bien que la célérité de l'onde soit connue, l'angle  est difficile à fixer de manière rigoureuse.
4.1. S'il varie entre 25° et 35°, quelle est la variation correspondante de la vitesse mesurée ?
4.2. Calculer l'écart relatif associé.
4.3. S'agit-il d'une méthode très précise ?
EXERCICE 5 :
Les radars de contrôle routier émettent des ondes de fréquence f = 24,125 GHz, se propageant à la célérité « c »
de la lumière dans l’air. L'onde se réfléchit sur le véhicule de vitesse « v » se rapprochant du radar, qui la renvoie
alors vers l'appareil qui prend une photo en cas de vitesse excessive.
Pour simplifier les calculs, on admettra que la voiture se déplace exactement dans la direction du radar.
1. Calculer la longueur d’onde de ces ondes. Justifier leur dénomination « d’ondes centimétriques ».
2. On admet que fréquence f ’ perçue par l'automobiliste peut être donnée par les formules suivantes :
 v
 v
f’ = f.1 + 
ou
f’ = f.1 – 
 c
 c
Quelle expression faut-il retenir dans le cas présent ? A justifier.
3. À cause de la réflexion sur le véhicule, celui-ci devient à son tour une source d'onde de fréquence f ’. Donner
l'expression de la fréquence f ’’ perçue par le radar en fonction de f ’.
 v2
4. Justifier la relation suivante : f’’ = f.1 +  .
 c
5. Calculer l'écart de fréquence f = f ’’  f lorsque la vitesse d’un véhicule est de 130 km.h1 ?


f" 
– 1
f

7. L'écart de fréquence mesuré est maintenant f ’ = 4,02.103 Hz. En déduire la vitesse du véhicule.
8. Les radars sont conçus pour mesurer des écarts de fréquences valant au minimum 45 Hz. Déterminer, en kilomètre
par heure, la résolution du radar, c'est-à-dire la plus petite variation de vitesse qu'il est capable de détecter.
6. Montrer que la vitesse du véhicule est donnée par v = c.
EXERCICE 6 :
1. Qu’est-ce que l’effet Doppler ?
2. En utilisant l’effet Doppler, rédiger un texte
explicatif du document ci-contre, en précisant en
particulier les significations des termes anglais
employés et les informations qu’un astrophysicien
peut tirer d’un document de ce genre.
unshifted
redshifted
blueshifted
Correction AP10 Propriétés des ondes
Exercice 1
1) Le phénomène observé est la diffraction.
2) Le domaine des radiations visibles est de 400 nm à 800 nm environ.
3) Une onde lumineuse n’est pas une onde mécanique car elle n’a pas besoin de matière pour se propager puisqu’elle se
propage dans le vide (la perturbation qui se propage est constituée d’un champ électrique et d’un champ magnétique).
λ
c est en m.s–1, λ est en m, T est en s
T
λ 411.10–9
λ
5) c =  T = =
= 1,37.10–15 s
a
T
c 3,00.108
4) c =
6)
7) θ =
θ
d
D
λ
a
d
2
d
8) D’après le schéma de la question 6), tan θ = =
= θ d’après l’approximation des petits angles.
D 2.D
λ
d
λ
d
2.D.λ
9.1) On a donc θ =
et θ =
donc =
On obtient : a =
a
2.D
a 2.D
d
2.D.λ [1].[m].[m]
9.2) a =
=
= [m]
a est en m
[1] signifie qu’il n’y a pas d’unité
d
[m]
2.D.λ 2 x 20.10–2 x 411.10–9
10) a =
=
= 1,6.10–4 m = 0,16 mm
d
1,0.10–3
11) Si on diminue la largeur a de la fente, alors, la largeur d de la tache centrale augmente. En effet, d’après la formule
calculée en 9.1, les grandeurs a et d sont inversement proportionnelles.
Exercice 2
1.1.1. La lumière solaire est polychromatique.
1.1.2. Pour observer le phénomène de diffraction, il faut que la largeur du fil soit du même ordre de grandeur que la
longueur d’onde de la lumière (donc la largeur du fil a une importance).
La longueur d’onde de la lumière visible est environ 600 nm soit un ordre de grandeur de 1 µm environ.
λ
1.2.1. θ =
a
1
a
1
a
λ
a
1.2.2. La courbe montre que θ est proportionnel à ainsi θ = k x . Cela correspond à θ = .
1
a
λ
a
1.2.3. θ = k x = . Le coefficient k est le coefficient directeur de la droite et correspond à λ.
1
a
1.2.4. La droite passe par le point d’abscisse = 4,5.104 m–1 et d’ordonnée θ = 2,5.10–2 rad.
θ
1
a
k = λ = ordonnée/abscisse = =
2,5.10–2
= 5,6.10–7 m = 5,6.102 nm. Cela correspond à 560 nm.
4,5.104
1.2.5. Les résultats ne seront pas modifiés si le fil d’épaisseur a est remplacée par une fente de même largeur.
2.1. Les 2 phénomènes que l’on observent simultanément sont les interférences sur un fond de diffraction : une tache
centrale de diffraction et des taches secondaires de diffraction de part et d’autres sur lesquelles on voit des
interférences.
2.2. On appelle X le point d’intersection des rayons provenant de F1 et de F2 et de l’écran.
Les interférences sont constructives si la différence de marche  = F1X – F2X = k.λ
avec k entier relatif
λ
1
Les interférences sont destructives si la différence de marche  = F1X – F2X = (2k + 1). = (k + ).λ avec k entier relatif
2
2
Suivant la position y sur l’écran, la différence de marche aura différente valeur et on aura un des 2 cas ci–dessus ou ni
l’un, ni l’autre.
Au centre, en y = 0, la différence de marche  = 0 et donc cela correspond à k.λ avec k = 0 donc une interférence
constructive. On verra un point lumineux (une frange lumineuse).
25.10–3
x 0,40.10–3
6
λ.D
i.a’
2.3. i =
donc λ =
=
= 5,6.10–7 m = 5,6.102 nm
a’
D
3,0
La mesure de 6 franges lumineuses permet de réduire l’erreur possible de mesure (l’erreur de mesure est divisée par 6).
2.4.a. Si on écarte les 2 fentes, a augmente et donc i diminue.
2.4.b. Si on diminue l’ouverture des fentes (la largeur des fentes), la largeur de la tache centrale va augmenter mais la largeur
des franges i reste constante.
2.4.c. Si on remplace le laser rouge par le laser vert, la longueur d’onde λ diminue donc i diminue aussi.
Exercice 3
1. La lumière blanche est une superposition d’une infinité d’ondes électromagnétiques dont
les longueurs d’onde sont entre 400 et 800 nm (l’ensemble du spectre visible).
2. Frange centrale
3. La frange centrale est la superposition de toutes les franges centrales de chaque couleur de la lumière blanche. La
superposition de toutes ces couleurs est donc de la lumière blanche.
4. Chaque couleur a sa propre figue d’interférence avec une largeur de frange différente pour chaque couleur (car i =
λ.D
).
a
En un point quelconque, on peut avoir des interférences constructives dans une couleur et destructives dans une autre d’où
les couleurs interférentielles observées hors de la frange centrale.
5. Le principe d’un interféromètre est d’étudier d’éventuelles interférences. Un faisceau lumineux est divisé en 2. Chaque
nouveau faisceau emprunte un chemin diffèrent de l’autre avant d’être réuni avec l’autre faisceau. Si les 2 chemins n’ont pas
exactement la même longueur, il existe une différence de marche et donc des interférences vont apparaitre. Pour régler un
interféromètre, pour l’étalonner (régler les 2 chemins de telle manière que  = 0), une lumière blanche est utilisée car des
interférences apparaissent dès que   0 sans que l’on puisse être dans le cas où les interférences soient constructives si  =
k.. En effet, l’interférence n’est constructive que pour la frange centrale avec  = 0 car il y a une infinité de λ.
Exercice 4
1. Le phénomène physique est l’effet Doppler.
2. Sur la figure, le globule rouge se rapproche de la sonde donc la longueur d’onde reçue est plus faible que la longueur
d’onde émise : λr < λe . Comme vonde = λ., alors r < e .
V
1
1540
1
3. Vglobule = ultrasons (νr – νe).
=
x 4,6.103 x
= 1,0 m.s–1
car νr – νe = 4,6.103 Hz
2.νe
cos α 2 x 4,0.106
cos 30°
4.1.
Pour 25°, Vglobule = 0,98 m.s–1
Pour 35°, Vglobule = 1,1 m.s–1
La variation est assez faible puisque 1,1 – 0,98 = 0,12 m.s–1
V
– Vg 25°
4.2. L’écart relatif g 35°
x 100 = 12 %
Vg 30°
4.3. La méthode est assez précise mais les attentes des médecins avec cette mesure ne sont pas connues. Je ne sais pas avec
quelle précision ils veulent connaitre la vitesse d’écoulement du sang.
Exercice 5

1. c = = .f
T
c 3,00.108
donc λ = =
= 1,2.10–2 m = 1,2 cm
f 24,125.109
d’où le nom d’onde centimétrique.
2. La voiture se rapproche du radar donc reçue < émise donc freçue > fémise soit f ’ > f. Cela correspond à f ’ = f.1 + c.
v
3. La voiture devient une source secondaire donc f " = f ’.1 + c.
v
v
v
v
v 2
4. . On obtient donc f " = f ’.1 + c = f.1 + c .1 + c = f.1 + c

v
car f ’ = f.1 + c 


130
2

5. δf = f " – f = f.1 + c – f = f.1 + c – 1 = 24,125.109 x 1 + 3,6 8 – 1 = 5,81.103 Hz
 3,00.10  
2
2
v
v
f
"
f"
v
v
f"
6. f " = f.1 + c

= 1 + 

=1+
 =
–1
 v = c.
f
c
c
f
f  c
7. δf ’ = f " – f = 4,02.103 Hz donc f " = f + 4,02.103
v
v = c.
2
f"
– 1 = 3,00.108 x 
f


v
2
car 130 km.h–1 =
130
m.s–1
3,6
f"
– 1
f

24,125.109 + 4,02.103
– 1 = 25,0 m.s–1 = 25,0 x 3,6 km.h–1 = 90,0 km.h–1
24,125.109

8. Le minimum de l’écart de fréquence vaut 45 Hz = δfmin
Cela correspond à une vitesse v = c.
f"
– 1 = 3,00.108 x 
f


24,125.109 + 45
– 1 = 0,28 m.s–1 = 1,0 km.h–1
24,125.109

Exercice 6
1. L’effet Doppler est la modification de la fréquence reçue d’une onde par rapport à la fréquence émise quand l’émetteur
de l’onde est en mouvement relatif radial (dans la direction observateur–émetteur) par rapport à l’émetteur.
2. Le 1er spectre présente le spectre d’absorption d’un gaz froid devant un émetteur de spectre continu (un gaz à forte
pression chaud). Ce spectre est fait en laboratoire (l’émetteur est immobile par rapport au récepteur).
Le 2ème spectre présente le même spectre d’absorption mais les raies d’absorption sont décalées vers le rouge (d’où le
terme de Redshift). Cela est possible car le récepteur et l’émetteur sont en mouvement relatif l’un par rapport à l’autre.
Les longueurs d’ondes sont plus grandes (décalées vers le rouge donc vers les grandes longueurs d’ondes) ainsi
l’émetteur s’éloigne du récepteur (de l’observateur). Ces observations ont permis de montrer que l’Univers est en
expansion : toutes les lumières provenant des galaxies de l’Univers sont décalées vers le rouge (le Redshift).
Le 3ème spectre présente le même spectre d’absorption mais les raies d’absorption sont décalées vers le bleu (d’où le
terme de Blueshift). Cela est possible car le récepteur et l’émetteur sont en mouvement relatif l’un par rapport à l’autre.
Les longueurs d’ondes sont plus petites (décalées vers le bleu, vers les petites ) ainsi l’émetteur se rapproche du récepteur.