Chapitre 3 : Lois et théorèmes en régime continu I Dipôle électrique 1 dipôle électrique linéaire Un dipôle est dit linéaire si sa fonction caractéristique est une application linéaire. En maths les fonctions proportionnalités, dérivées et intégrales sont des applications linéaires. U=RI Fonction proportionnelle donc la résistance est un dipôle linéaire. Condensateur : fonction caractéristique (relation entre U et I) i(t) = dq (t) dt = C dU (t)/ dt Fonction intégrale Lorsque la tension n’évolue par temporellement la formule ci-dessus implique que le courant est nul. On en déduit qu’en régime continue le condensateur se comporte comme un dipôle « circuit ouvert » Notons qu’en électronique que les condensateurs sont couramment utilisés pour bloquer les composants continus tout en laissant passer les signaux qui varient dans le temps (condensateurs de découplage) Bobine : fonction caractéristique (relation entre u et i) U (t) =L 𝑑𝑖 (𝑡) 𝑑𝑡 Puisque l’opération dérivée est une application linéaire, la bobine est également un dipôle linéaire. Lorsque le courant ne varie pas dans le temps, la formule ci-dessus implique que la tension aux bornes de l’inductance de la bobine est nulle. Ceci veut dire que l’inductance ou la bobine se comporte comme un court circuit, on utilise la bobine pour bloquer les signaux de hautes fréquences et laisser passer les composantes continues. Dipôle court circuit : le dipôle court circuit est un dipôle particulier, on peut le considérer comme un dipôle Resistance dont la Resistance est nulle, on a alors U=0 quelque soit i. Le dipôle circuit ouvert est aussi un dipôle particulier, on peut le considérer comme un dipôle Resistance dont la Resistance est infinie on a alors I = 0 quelque soit U. 2 Dipôle électrique passif Un dipôle passif est un dipôle qui ne peut pas délivrer spontanément un signal électrique, il peut que le transformer. La Resistance, le condensateur, la bobine sont des dipôles passifs. 3 Association de dipôles passifs linéaires ou régime continu Quand les dipôles sont en série : - le même courant traverse chacun des éléments : la tension totale est la somme des tensions aux bornes de chaque dipôle. U= U1+ U2+U3… Pour étudier le rôle d’un dipôle Resistance, on utilise parfois la conductance (notée G ou Y) de cette Resistance. Y= G= 1/R Ici, Réq= Somme Ri Req= 1/ Y eq En parallèle, quand les dipôles sont en parallèle : - les tensions aux bornes de chaque dipôle et du dipôle résultant sont égales le courant qui traverse le dipôle résultant est la somme des courants traversant chaque dipôle Diviseur de tension (dipôles en série) 1 er cas : seulement deux résistances 𝑅1 𝑅2 U1= 𝑅1+𝑅2xU 1/R12= 1 U2= 𝑅1+𝑅2XU 1 = + 1 𝑅12 𝑅1 𝑅2 Regarder « identification des relations serie parallele » (poly de 5 feuilles) II Preambule sur le regime continu Le regime continu est un foondamentale de génie électrique. Le regime continu est un régime permanent ou la variable temporelle n’intervient plus. Le regime continu est appelé aussi régime statique ou courant continu. L’appelation la a plus fréquente mais abusive est le continu. En régime continu,on note les grandeurs caracteristiques en majuscules , ex generateur de E, contrairement au generateur de tension en regime variable : e(t) III etude des dipôles de base dans un circuit electronique Un circuit linéaire est décrit par 5 dipôles ; 2 dipôles actifs + 3 passifs En régime continu, on peut restreindre la description du circuit elec à 2 dipôles (1 dipôle actif + passif) 1 Etude des dipôles actifs en régime continu 1.1 Fonction caracteristique du génerateur de tension Un generateur de tension electrique est un dipôle actif non symétrique. Il impose la valeur du générateur à ses bornes queque soit le courant elec qu’il le traverse . On définit la fonction du courant du generateur par la fonction U = E.I. Le tension elect du générateur est appelée force electromotrice notée fem. On dit qu’un generateur de tension électrique est désactivé quand la tension elec délivrée à ses bornes est nulle, CAD inter-fermé. 1.2 fonction caracteristique d’un generateur de courant elec. Un generateur de courant elec est un dipôle actif non symétrique, il impose la valeur elec qui le traverse quelque soit la tension elec a ses bornes. On définit la fonction caractéristique d’un générateur de courant elec par I=I0 quelque soit pour un generateur parfait. Desactivation d’un generateur de courant électrique passivation On dit qu’il est désactivé quand le courant debité est nul. Dans la réalite les sources de tension et de courant ne sont pas ideaux et on considére qu’un modele plus proche de la realite consiste à assicier une Resistance en serie avec une source de tension idéale ou une résistance en parallele avec une source de tension. Generateur de tenion reel cource de tension reelle U= RI + E U= E-RI Generateur de courant réel ou source de courant reelle I=Io+IR I= Io-U/R I=IO- GU Ur= -RIr=-1/G. IR 2 Etude de dipôles passigs en regime continue - Resistance La Resistance est un dipôle linéaire, passif et symétrique Fonction caracteristique : U = RI - Bobine La bobine est un dipôle linéaire passif et non symétrique En régime continue, on rappel U et I sont constantes et independantes du temps donc la 𝑑𝑖 fonction caracteristique d’une bobine est : U= L 𝑑𝑡= 0 Conclusion en régime continue, la bobine est équivalente à un interrupteur fermé (fil) Representation d’une bobine en continu - Condensateur Le condensateur est un dipôle linéaire passif non symétrique U et I sont constantes, indépendants du temps. Donc la fonction caracteristique du condensateur I= C 𝑑𝑢 𝑑𝑡 =0 car u=cte En regime continue , un condensateur est équivalent à un interrupteur ouvert. Exemples de dipôle non linéaire Symbole d’une diode à jonction PN Generalités sur les circuits éléctroniques D’une maniére générale, tout circuit éléctrique peut se representer sous la forme d’un générateur d’énergie alimentant un récepteur chargé de transformer l’énergie électrique reçue en une autre forme exploitable, les 2 dispositifs etant relies par des conducteurs. En regle general, un circuit comprend un seul generateur et on considere toujours le bloc generateur sur la partie gauche. Certains peuvent en contenir plusieurs. Dans ce cas, si un générateur est considére comme appartenant à la partie récéptrice du circuit, c’est la convention recepteur que nous utiliserons . Dans un circuit simple compose dun generateur de tension et dun dipôle recepteur, compte tenu du fait que la même tension régne au bornes de 2 éléments et que le même courant circule dans tout lee circuit, on note que du coute generateur, courant et tensionssont representées par des fleches directrices dans le même sens, alors que du coté de récépteur, elles sont dirigées en sens contraire. L’expression mathematiques de la fonction caracteristique de la diode est donnée par 𝑉𝑜 la loi de Shockley. Io=Is(𝑒 𝑉𝑡 − 1) Cette fonction est non linéaire de la diode est un compsant non-lineaire. IV Lois et theoremes généraux de l’éléctricité 1 Lois de KIRCHHOFF en régime continu Un réseau : assoctiation simple ou complexe de dipôles interconnéctés alimentés par un générateur. Une branche : partie dipolaire parcourue d’un réseau parcourue par un même courant. Nœud d’un reseau : tout point d’un réseau commun à 2 branches. Maille d’un réseau : tout chemin constituant une boucle de plusieurs branches. Loi des nœuds : 1er loi de Kirchhoff 1er formulation : la somme des courants se dirigeant vers un nœud est égale à la somme des courants sortants 2e formulation : la somme algébrique dirigée vers un nœud est nulle en comptant positivement les courants dirigées vers le nœud et en comptant négativement veux qui en sortent. Cette loi exprime le fait qu’il ne peut pas y avoir accumulation de charges en un point quelconque . Attention : courant et tension sont des valeurs algébriques (sens + n’étant pas connu, on fléche arbitrairement courant et tension) Un résultat négatif indique simplement que le sens reel du courant ou tension est opposé à celui fléché depuis le schema. ∑ 𝑖 (𝑎𝑟𝑟𝑖𝑣𝑎𝑛𝑡 𝑎𝑢 𝑛𝑜𝑒𝑢𝑑 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑛𝑡)= ∑ 𝑖 (𝑝𝑎𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡 𝑑𝑢 𝑛𝑜𝑒𝑢𝑑 𝑠𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡) 2e loi de Kirchhoff On définit arbitrairement un sens de parcourt de la maille , puis on suit la maille dans le sens choisi et on n’écrit que la somme algébrique le long de la maille est nulle. On doit respecter la convention suivante : Si la fléche de la tension est de même sens que celui du parcourt le sens sera comptai positivement (different négativement). Maille 1 : E-E1= 0 Maille 2 : E1- E2-E4=0 Maille 3 : E4-E3-E5=0 Ces lois de Kirchhoff présentaient ici en régime continu reste inchangées quelque soit le régime (sinusoidale…) Généralités sur les circuits éléctriques D’une maniére générale tout circuit éléctrique peut se présenter sous la forme d’un générateur d’énergie alimentant un récépteur chargé de transformer l’énergie éléctrique en une autre forme exploitable, les deux dispositifs étant reliés par des conducteurs. En général, un circuit n’obtient qu’un seul générateur. Toutefois, certains peuvent en contenir plusieurs. Dans ce cas, si un générateur est considéré comme apportant à la partie récéptive du circuit, c’est la convention que nous utiliserons . Conventions : dans un circuit simple composé d’un générateur tension et d’un dipôle récépteur compte tenu du fait que la même tension régne aux bornes des éléments, et que le même courant circule dans tout le circuit, on note que du coté générateur, courant et tensions sont représentés par des fléches dirigées dans le même sens alors que du coté récépteur elles sont de sens contraire. générateur de tension parfait Pour un circuit alimenté pour un générateur de tension. On considére en général que sa borne B constitue la référence de tension pour l’ensemble du circuit et se trouve donc au potentiel 0V ( on dit aussi à la masse). La borne A se trouve donc au potentiel VA= E on repére la borne B par sur les schemas. On assimile donc toute la différence de potentiel entre un point X quelconque et cette référence, au potentiel du point X. UXB=Vx-VB ici VB=0 donc UXB= VX Attention : la loi des nœuds et la loi des mailles sont identiques dans leur forme : cest la sommme de valeurs instantanées. En consequence Ces lois s’appliquent pour les valeurs moyennes mais pas pour les valeurs efficaces ni aux valeurs maximales ni aux valeurs minimales. Les lois de kirchhoff ont l’avantage d’etre universelles et de permettre la resolution de toutes les configurations de reseaux électriques , il suffit d’ecrire autant lois des noeuds et de lois des mailles qu’il y a de variables electriques presentent dans le resaeu étudie et de resoudre ensuite le système lineaire ainsi formé. Mais dans certains cas plusieurs theoremes complementaires, qui sont corolaires de ces lois permettent d’aboutir plus rapidement aux resultats. il s’agit de mettre en place des outils pratiques et rapides de resolution de circuits. B theoreme de superposition Ce theoreme resulte directement de la linéarite des dipôles actifs et passifs. Il peut etre applique a un courant comme a une tension. Dans un circuit linéaire l’intensite du courant dans une branche est la somme algebrique des intensités des courants du a chaque source independante prise séparement, les autres sources indépendants étant désactivées. Dans un circuit linéaire, la tension entre 2 bornes est la somme algébrique des tensions entre les 2 bornes dues à chaque source indépendante, prises séparement, les autres sources étant désactivées. Ex : circuit éléctrique à 2 générateurs de tension exprimer la tension U et le courant I etat 2 : source 1 désactivée Etat 1 :source 2 désactivée Superposition des 2 états Etat 1 𝑅𝑙𝑎𝑚𝑥𝑅2 𝐸1 𝑅𝑙𝑎𝑚+𝑅2 U1= E1R1+Rlam//R2 x Rlam//R2 = 𝑅1(𝑅𝑙𝑎𝑚+𝑅2)+𝑅𝑙𝑎𝑚𝑥𝑅2 𝑅𝑙𝑎𝑚+𝑅2 U= 𝑅𝑙𝑎𝑚 (𝑅2𝐸1+𝑅1𝐸2) 𝑅1𝑅2+𝑅𝑙𝑎𝑚 (𝑅1+𝑅2) 𝑈 𝑅2𝐸1+𝑅1𝐸2 I= 𝑅𝑙𝑎𝑚=𝑅1𝑅2+𝑅𝑙𝑎𝑚(𝑅1+𝑅2) 𝑅2 I1=𝑅1(𝑅𝑙𝑎𝑚+𝑅2)+𝑅𝑙𝑎𝑚𝑥𝑅2 x E1 Ex: préliminaire ou théoréme de Millman Association paralléle de 4 dipôles similaires La loi des nœuds en A I1+I2+I3+I4=0 Chacun des courants peut se déterminer en utilisant la loi d’ohm aux bornes de chaque résistance. I1= 𝐸1+𝑉𝐴 𝑅1 𝐸2−𝑉𝐴 I2= 𝑅2 etc 𝐸1−𝑉𝐴 𝐸2−𝑉𝐴 𝐸3−𝑉𝐴 𝐸4−𝑉𝐴 𝑅1 + 𝑅2 𝐸1 𝐸2 𝐸3 𝐸4 + 𝑅3 1 + 1 𝑅4 1 =0 1 𝐸1 𝐸2 𝐸3 𝐸4 + + + = 𝑅1 𝑅2 𝑅3 𝑅4 A 1 1 1 1 + + + 𝑅1 𝑅2 𝑅3 𝑅4 + + + =VA(𝑅1+𝑅2+𝑅3+𝑅4) → V = 𝑅1 𝑅2 𝑅3 𝑅4 → VA= 11.53V Etat 1 etat 2 Superposition des 2 etats Etat 1 : source 2 désactivée 𝑅2𝑅𝑙𝑎𝑚𝐸1 U1= 𝑅2𝑅𝑙𝑎𝑚+𝑅1(𝑅2+𝑅𝑙𝑎𝑚) 𝑈1 I1=𝑅𝑙𝑎𝑚 Etat 2 : Source 1 désactivée 𝑅1𝑅𝑙𝑎𝑚𝐸2 U2=𝑅1𝑅𝑙𝑎𝑚+𝑅2(𝑅1+𝑅𝑙𝑎𝑚) 𝑈2 I2=𝑅𝑙𝑎𝑚 U= U1+U2 I=I1+I2 𝑅𝑙𝑎𝑚(𝑅1𝐸2+𝑅2𝐸1) U=𝑅1𝑅2+𝑅𝑙𝑎𝑚(𝑅1+𝑅2) 𝑈 𝑅2𝐸1+𝑅1𝐸2 I=𝑅𝑙𝑎𝑚= 𝑅1𝑅2+𝑅𝑙𝑎𝑚(𝑅1+𝑅2) Remarque Source commandée ou liée (par opposition à sa source non commandée ou indépendante) Ic = Bib pour le régime de fonctionnement linéaire du transistor Generateur commandé lié non indépendant, donc pas de theoreme de superposition Le courant de sortie ic d’un transistor bipolaire dépend d’une grandeur d’entrée ib. Ici le générateur de courant ic n’est pas une source independante c’est une source commandée par le courant ib C theoreme de Millman Ce theoreme est utilisé pour les circuits eletriques comportant plusieurs branches, tel que les montages à ampli opérationnel (ALI) et les structures en cascades Le theoreme de Millmam permet d’exprimer le potentiel en un nœud quelconque en fonction des potentiels aux nœuds voisins. Il est une consequence des lois des nœuds et peut donc etre utilisé à sa place. Ceci reside du fait qu’on exprime des valeurs sans courant seulement à l’aide de tension Considérons un nœud quelconque d’un circuit. Ce nœud est relié à n points du circuit par l’intermiédiaire de n branches possédant chacune une résistance R. soient Vi les tensions aux n points voisins du nœud X. Le potentiel Vx s’exprime en fonction des potentiels aux nœuds voisins de la maniére suivante. Theoreme de Millman Vx= 𝑉1 𝑉𝑛 +⋯ 𝑅1 𝑅𝑛 1 1 +⋯𝑅𝑛 𝑅1 On peut définir la conductance d’un dipôle résistif cr= 1/Ri unité siemens Ce qui revient a dire qu’un nœud a n’importe quel endroit du circuit le potentiel est la moyenne des potentiels au nœud voisin, pondéré par les conductances des différentes branches. Jusqu'à maintenant theoreme relatif : potentiel d’un point. ( le potentiel d’un point de circuit est la tension entre ce point et la masse) Theoreme relatif aux générateurs de tension. On a n générateurs de tension paralléle, de résistances internes Rk et de fem Ek Cet ensemble peut étre remplacé par un générateur de tension unique E de résistance interne R : Exemple d’application Determiner le potentiel du point A U D) théoreme de THEVENIN et de NORTON Les transformations de T et N servent à modéliser un circuit avec des dipôles de base. Ce sont des outils très utiles pour simplifier les calculs et les schemas des ciruits dans l’étude théorique des circuits électriques. Tous circuits électriques linéaires vu depuis A et B quelconque peut se modéliser par un modèle avec eth qui veut dire générateur de tension de T en serie avec une résistance notée Rth( Resistance de T) c’est le modèle «équivalent » de THEVENIN C’est le modèle te Thevenin modéliser par : - Une tension de T noté ETH qui est égale à la tension à vide - Une résistance de THEVENIN notée RTH qui est la résistance vue des deux points A et B du circuits en désactivants les dipôles actifs.(on court circuite les générateurs de tension et on ouvre les générateurs de courant) Representation du modèle de Thevenin Methode pour calculer la tension Eth Il faut faire un schema électrique du circuit ou il apparait clairement les conventions, l’hypothes de T cad la charge est débranche Theoreme de Thevenin et de Norton Ou transformations Thevenin et de Norton La methode pour calculer la tension de thévenin Eth consiste à faire un schéma éléctrique du circuit ou il apparait clairement, les conventions, l’hypothes de thévenin cad que la charge est débranchée (aux bornes du réseau à vide) I=0 Méthode pour calculer la résistance de Thevenin RTH. La méthode pour calculer la résistance de Thévenin notée Rth Consiste : - A faire un schéma éléctrique du circuit oi apparait clairement l’hypothése de Thévenin CAD on désactive tous les dipôles actifs ( on court circuite les générateurs de tensions et on ouvre les générateurs de courant) - Et à calculer avec les différentes régles sur les regroupements de résistance, la résistance de Thevenin notée Rth Theorémé de Norton Tout circuit éléctrique linéaire vu depuis deux points A et B quelconqe peut se modéliser par un générateur de courant éléctrique (générateur de Norton) caractérisé par une intensité notée Icc. Paralléle avec une Resistance de NORTON notée Rn . le modèle équivalent de Norton se caractérise par - Une intensité de courant de court circuit notée Icc qui est égale à l’intensite du courant électrique traversant le fil conducteur entre les 2 points A et B du circuit Une résistance de Norton notée RN qui est la résistance vue entre les 2 points A et B du circuit en désactivant les dipôles actifs (même phrase) Représentation du modèle equivalent de Norton. - Méthodologie pour calculer l’intensité du courant de court cuircuit notée Icc La méthode pour calculer l’intensité du générateur de Norton notée Icc consiste à : A faire un schéma éléctrique du circuit ou apparait clairement les conventions et l’hypothése de Norton CAD que la charge est court circuite de court circuit entre les bornes A et B u=0 Methodologie pour calculer la résistance de NORTON notée RN La methode consiste : - A faire un schema éléctrique du circuit ou apparait clairement l’hypothese de Norton cad désactiver tous les dipôles (idem) A calculer pa rles différents regroupements la résistance RN Equivalent entre le modèle de Thevenin et le modèle de Norton Dans la mesure que tout circuit éléctrique de deux points A et B Lire feuille « transformation de Thevenin et de Norton » Peut etre modélisé aussi bien par un modèle de Thevenin que par un modèle de Norton, Il est important de savoir qu’il existe des formules d’équivalence pour passer d’un modèle à l’autre : Icc= Eth/Rth. Rn = Rth Pour démontreer les formules d’ équivalen, on applique le théoreme de Norton quand le circuit étudié est un modèle de Thevenin. Calcul de Icc ( l’intensité du courant de court circuit) hypothese de NORTON cad fil de court circuit entre A et B. la loi des mailles + loi d’ohms Eth-Rth Icc= 0 Icc= Eth/Rt Calcul de la résistance RN On fait le schema du circuit de Thevenin avec l’hypothese de la résistance de Norton , cad on désactive le générateur de Thevenin remplacant un fil de court circuit Exemple d’application : Soit le circuit éléctrique à 2 sources déjà étudié Déterminer ses modéles de Thevenin et de Norton Ou est la charge ? Rlam Déconnexion de la charge Rlam Eth : tension qui apparait deux bornes du réseau à vide. Exercice d’application U= Eth D’après le théoreme de Millman 𝐸1 𝐸2 + 𝑅2 Eth = 𝑅1 1 𝑅1 +𝑅2 Eth= 𝐸1 𝐸2 + 𝑅1 𝑅2 𝑅2+𝑅1 𝑅1𝑅2 Eth= 𝑅2𝐸1+𝑅1𝐸2 𝑅1+𝑅2 Rth: résistance interne du réseau vue des bornes et A et B aprés avoir désactivé tous les dipôles actifs. Modèle de Norton Rn=Rth Icc D’après les équivalences entre les 2 modéles Rn= Rth Icc : courant de court circuit entre les deux bornes A et B. UAB=0 Icc= I1+I2 Vm=0 potentiel du point M à la masse. Au point M, application de la loi des nœuds Icc=I1+I2 A partir des lois d’ohms aux bornes des résistances R et R2 E1=R1I1 I1=E1/R1 E2=R2I2 I2=E2/R2 ICC= E1/R1 + E2/R2 Eth= 𝑅2𝐸1+𝑅1𝐸2 𝑅1+𝑅2 𝑅1𝑅2 𝐸1 𝐸2 Rth=Rn=𝑅1+𝑅2 Icc=𝑅1 + 𝑅2 Expression de U et I aux bornes de Rlam: on établit le schéma équivalent de Thévenin et de Norton et on conecte la charge D’après la méthode du diviseur de tension 𝑅𝑙𝑎𝑚 U= 𝑅𝑡ℎ+𝑅𝑙𝑎𝑚x Eth 𝑅𝑙𝑎𝑚 U= 𝑅1𝑅2 𝑅1+𝑅2 +𝑅𝑙𝑎𝑚 x 𝑅2𝐸1+𝑅1𝐸2 𝑅1+𝑅2 𝑅𝑙𝑎𝑚 (𝑅2𝐸1+𝑅1𝐸2) U= 𝑅1𝑅2+𝑅𝑙𝑎𝑚(𝑅1+𝑅2) 𝑈 I= 𝑅𝑙𝑎𝑚 D’aprés la méthode du diviseur de courant 𝑅𝑁 I=𝑅𝑁+𝑅𝑙𝑎𝑚x Icc I= 𝑅1𝑅2 𝑅1+𝑅2 𝑅1𝑅2 +𝑅𝑙𝑎𝑚 𝑅1+𝑅2 𝐸1 𝐸2 x (𝑅1+𝑅2) Theoreme de Kennely Les 2 séries d’équations qui permettent de transformer une configuration étoile en une configuration triangle et réciproquement correspondent au théoreme de Kennely Compléments à la notion de mailles indépendantes Considérons le réseau suivant La loi des mailles nous permet d 'écrire Pour la maille ABEFA E-U1-U2-U6=0 Pour la maille BCDEB : U2-U3-U4-U5=0 Pour la maille ACDFA : E-U1-U3-U4-U5-U6=0 Chaque maille permet d’établir une équation linéaire. Ici, on obtient 3 équations mais ces 3 équations ne sont pas indépendantes si on fait (1)+(2) on obtient (3) (1)+(2) E-U1-U6-U3-U4-U5=0 On retrouve E-U1-U3-U4-U5-U6=0 Dans ce cas, on conclut que ces 3 mailles ne sont pas indépendantes Théoreme Soit B le nombre de branches (dipôles) dans un réseau et N nombres de nœuds, le nombre de mailles indépendantes M donc ce réseau est donné par M=B-N+1 Pour votre circuit , on a B=7 et N=6 On en déduit M=7-6=1 Ceci veut dire que la loi des mailles permet d’établir seulement 2 équations linéaires et indépendantes 8G diviseur de tension,diviseur de courant 2montages, point diviseur de tension, point de diviseur de courant La relation du pont diviseur n’est valable qu’a la condition que l’intensité du courant de sortie Is du pont soit très très inférieure à l’intensité du courant I débité par le générateur Iss≪I UR2= 𝑅2 xE 𝑅1+𝑅2 𝑅2 La relation du pont diviseur de tension éléctrique nous permet d’ écrire Us= 𝑅1+𝑅2E avec I≫Is Le fait que I≫Is entraine Rs≫(R1+R2) Démonstration, la loi des mailles E=UR1+UR2, UR1=R1.I UR2=R2.I2 La loi des nœuds en A avec la condition I≫Is I2+IS=I I2=I-Is avec Is≪ I I2≈I On modifie la loi des mailles E= R1I+R2I I= 𝐸 UR2= 𝑅1+𝑅2 𝑅2𝑥𝐸 𝑅1+𝑅2 = US Pont diviseur de courant éléctrique: Deux résistances en paralleles sur un générateur de courant 𝑅2 La relation du pont diviseur de courant nous donne I1=𝑅2+𝑅1I0 La loi des nœuds en A se traduit I0=I1+I2 Loi d’ohms pour chaque résistances UR1=R1I1 UR2=R2I2 UR1=U R2 = U Donc R1I1=R2I2 𝑅1 𝑅2 I2=𝑅2I1 I1= R1I2 I0=I1+R1/R2I1 IO=I1(1+R1/R2) I1=R2/R2+R1 IO Formule pour I2: I2=R1/R2+R1 IO Diviseurs de courant (dipôles en paralleles) 𝑅2 I1= 𝑅1+𝑅2I0 et 𝑅1 I2= 𝑅1+𝑅2I0 La relation de I1 I2 et I peut etre écrite avec l’utilisation de la conductance de chaque résistance. Attention la nature du dipôle ne change pas, il s’agit toujours de resistor