PSI* 2014 – 2015 TD N°1 – ELECTRONIQUE (1)

PSI* 2014 – 2015
TD N°1 – ELECTRONIQUE (1)
Exercice 1 : Résistance interne d’une bobine
On étudie le circuit suivant constitué d’une résistance R, d’une bobine de coefficient L et de
résistance interne r, et d’un condensateur de capacité C :
commune utilisée pour les deux voies sont reproduites ci-dessous :
Données : R = 22  ; C = 10µF.
1. A l’aide de l’oscillogramme, calculer les valeurs de la période T, de la pulsation , des
amplitudes Um et Im, et de l'impédance réelle ZAB et les reporter dans le tableau suivant :
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2. Des deux tensions uI et uII, quelle est celle qui est en avance de phase sur l'autre ?
3. Calculer le déphasage  entre la tension Ue(t) = Umcos(t) et l'intensité du courant
i(t) = Irncos(t - ).
4. Montrer que, dans l'hypothèse d'une bobine idéale de résistance r nulle, les valeurs numériques
de ZAB ,  et R (donnée de l'énoncé) sont incohérentes.
5. Il est donc nécessaire de prendre en compte la résistance r de la bobine. Calculer r et L.
Exercice 2 : Détermination des caractéristiques d’un filtre
On s’intéresse à un filtre dont la fonction de transfert est : F( j) 
vs

ve
F0
.
 0
1  jQ (
 )
0 
Les oscillogrammes des deux expériences réalisées sont donnés en haut de la page 3.
1. A partir de quelques arguments simples tirés des données, indiquer quel est le type de filtre
étudié.
2. Que peut-on dire de la composante continue de ve(t) et de vs(t) dans chaque expérience ;
donner leurs valeurs et commenter.
3. Première expérience : Interpréter physiquement le commentaire de l’expérience et
l’oscillogramme de la tension de sortie puis déterminer les valeurs de f0, 0 et celle de F0.
4. Deuxième expérience :
a. Déterminer la fréquence de la tension d’entrée ; comment se comporte le filtre pour les
différents harmoniques de ce signal ? Justifier alors l’allure de l’oscillogramme de la tension
de sortie.
b. Déterminer la valeur de Q.
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Td Physique 1
EXERCICE 3 : Déphaseur pur d’ordre 1
On s’intéresse au circuit ci-dessous pour lequel l’AO est idéal et fonctionne en régime linéaire :
1. Déterminer la fonction de transfert de ce filtre et tracer le diagramme de BODE correspondant
en amplitude et en phase sous la forme GdB(log(x)) et log(x, où x =
1
f
et f0 =
.
2RC
f0
2. Déterminer l’équation différentielle régissant l’évolution de vs en fonction de ve.
3. Discuter de la stabilité de ce montage en utilisant deux méthodes différentes.
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Td Physique 1
4. Le filtre est attaqué par un signal triangulaire de fréquence f, d’amplitude crête à crête de 1 V
et de valeur moyenne égale à 0.1 V, dont le tracé temporel et la décomposition en série de
Fourier sont donnés ci-dessous :
v e ( t )  0.1 
4
2
cos[(2p  1)2ft ]
.
(2p  1) 2
p 0


On cherche à déterminer la réponse de ce filtre pour trois fréquences du signal d’entrée :
f = f0 ; f =
f0
; f = 20f0.
20
On cherche pour cela la réponse du fondamental et des premiers harmoniques afin de
déterminer une reconstitution approchée du signal de sortie.
a. Indiquer le principe de cette reconstitution.
b. Les tableaux ci-dessous donne les coefficients en amplitude et les phases du fondamental
et des 5 premiers harmoniques non nuls des signaux de sortie en fonction de f/f0 pour
chacun des trois cas.
Amplitude et déphasage des premiers harmoniques du signal de sortie
f/f0
0.05
0.15
0.25
0.35
0.45
0.55
n
- 0.09
- 0.29
- 0.49
- 0.67
- 0.84
- 1.01
Fréquence f =
n
- 1.57
- 2.50
- 2.75
- 2.86
- 2.92
- 2.96
Cn
0.405
0.045
0.016
0.008
0.005
0.003
f/f0
1
3
5
7
9
11
f0
20
Fréquence f = f0
Cn
0.405
0.045
0.016
0.008
0.005
0.003
f/f0
20
60
100
140
180
220
n
- 3.04
- 3.11
- 3.122
- 3.127
- 3.130
- 3.132
Cn
0.405
0.045
0.016
0.008
0.005
0.003
Fréquence f = 20f0

Retrouvez les résultats du deuxième tableau.

Construire un diagramme à trois dimensions (rang de l’harmonique en x, phase en y et
amplitude en z) regroupant les résultats ci-dessus. Commentez le diagramme obtenu.
c. Les courbes ci-dessous donnent le tracé des trois fonctions vs(t) pour chacune des
fréquences, sachant que f0 = 2 kHz.

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A l’aide des résultats précédents, retrouvez le tracé de la courbe pour f = f 0.
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
Pouvait-on prévoir a priori les résultats pour f =
f0
et f = 20f0 ?
20
Vs(t)
t (s)
Tracé de V
vs(t)
(t) pour f =
s
f0
20
t (s)
Tracé de vs(t) en fonction de t pour f = f0
Vs(t)
t (s)
Tracé de vs(t) pour t = 20f0
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