Ae 12 la quantite de mouvement avec correction

Terminale S
AE 12_La quantité de mouvement
LA QUANTITE DE MOUVEMENT
⃗ = 𝒎. 𝒗
⃗
- Définir la quantité de mouvement d’un point matériel : 𝐩
- Mettre en œuvre une démarche expérimentale pour interpréter un mode de propulsion par réaction à l’aide
d’un bilan qualitatif de quantité de mouvement.
- Utiliser un logiciel de pointage et un tableur : LatisPro®.
Objectifs :
Ariane 5 est un lanceur de l’Agence Spatiale Européenne (ESA) développé pour placer des
satellites et des charges lourdes en orbite autour de la Terre. Durant son décollage, les propulseurs à poudre (PAP)
situés de part et d’autre de la fusée de masse M = 750 t, fonctionnent pendant Δt = 130 s consommant chacun
m = 237 tonnes de poudre. Les gaz issus de la combustion sont éjectés à une vitesse de v = 2800 m.s-1. C’est pour
cela qu’on considère qu’elle est un système composé de deux objets : la fusée proprement dite et les gaz.
Exemple d’une vidéo du décollage :
http://www.dailymotion.com/video/x32g7i_action-reaction_news
« Comment en éjectant juste des gaz, une fusée peut-elle être propulsée ? Et ce, même dans le vide ! »
Pour répondre à cette question une nouvelle grandeur est nécessaire : la quantité de mouvement.
Document 1 :
Système isolé ou pseudo-isolé
Un système est isolé s’il ne subit aucune force extérieure. C’est le cas théorique d’un système seul dans
l’espace, loin de toute autre masse.
⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
Si les forces extérieures agissant sur un système se compensent ( ∑ 𝐹
𝑒𝑥𝑡 = 0 ), on dit que le système est pseudoisolé c’est-à-dire que tout se passe comme s’il était isolé !
Document 2 :
Le vecteur-quantité de mouvement ⃗𝒑
Le vecteur-quantité de mouvement d’un point matériel de
⃗ est donnée par la relation :
masse m se déplaçant avec une vitesse 𝒗
kg.m.s-1
kg
m.s-1
⃗ =𝒎×𝒗
⃗
𝒑
D’après la deuxième loi de Newton, si les forces se compensent alors la variation du vecteur-vitesse est
nulle. Il en va alors de même du vecteur-quantité de mouvement :
⃗  𝚫𝒑
⃗
⃗ =𝟎
∑ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑭𝒆𝒙𝒕 = 𝟎
⃗ de mouvement reste donc constant.
Le vecteur-quantité 𝒑
Document 3 :
Le mobile autoporteur
Un mobile autoporteur est un dispositif utilisé en physique qui se soulève grâce à un coussin d’air. Les
frottements lors de son déplacement se réduisent alors aux frottements de l’air qui sont souvent négligés.
I. Etude de l’éclatement de deux mobiles autoporteurs.
1. Etude théorique.
 Visionner la vidéo « éclatement_chariot » qui se trouve dans le dossier « AE12_qté_mouvement »
dans Ordinateur → I : → Public →PHYSIQUE-CHIMIE.
Le système étudié est composé des deux chariots de masse respective m1 = 85g & m2 = 91g.
⃗ du système {chariot 1 + chariot 2} avant l’éclatement.
a. Déterminer le vecteur-quantité de mouvement 𝒑
b. En effectuant un bilan des forces extérieures appliquées au système, prévoir l’évolution du vecteur-quantité de
⃗ au cours de l’expérience.
mouvement 𝒑
2. Vérification expérimentale.
a. En utilisant le logiciel Latispro et son guide d’utilisation « E - Réaliser un pointage », proposer un protocole
⃗ . On pourra,
expérimental permettant de mettre en évidence la conservation du vecteur-quantité de mouvement 𝒑
dans un premier temps, s’attacher à calculer les vitesses V1 et V2 des deux chariots à partir de l’image 9/29.
b. Mettre en œuvre le protocole proposé et commenter les résultats expérimentaux. Conclure.
3. Validation de vos résultats expérimentaux.
En vous aidant de vos résultats expérimentaux, de l’introduction et des documents, rédiger un petit
texte justifié et rigoureux, pour expliquer le principe de propulsion par réaction lors du décollage d’une fusée. On
pourra, à la fin, estimer la vitesse de décollage de la fusée.
M.Meyniel
1/4
Terminale S
AE 12_La quantité de mouvement
II. Deux mobiles détachés …
 Regardez la vidéo « éclatement_mobile ».
Les deux mobiles sont dorénavant attachés entre eux par un fil et au repos (v1 = 0 et v2 = 0). Une flamme
vient rompre le fil et les deux mobiles s’écartent alors l’un de l’autre sous l’action de ressorts. Ci-dessous est
représenté l’enregistrement réalisé.
http://www.canal-u.tv/video/science_en_cours/un_lance_patates.5132
Données enregistrement :
- L’intervalle de temps entre chaque position vaut ∆t = 40 ms .
- mA = ???? g
- mB = 696 g
A9
B9
B1
A1
En vous servant du I., déterminer, à partir de l’enregistrement ci-dessus, la masse du mobile A.
III. Un constat à l’amiable.
Après un accident de la circulation urbaine, les deux conducteurs des véhicules impliqués remplissent
un constat amiable d’accident automobile. Sur ce document, ils font apparaître, notamment, un croquis de l’accident
où sont indiqués : les voies avec les numéros des routes, la direction et le sens des trajectoires des véhicules avant le
choc, leur position au moment du choc et après celui-ci.
Jardin de
Mr Isaac
A
B
choc en O
D 131
O
A
B
N 109
L’expert dispose des informations suivantes :
- vitesses déclarées des véhicules au moment du choc :
vA = 45 km.h-1
vB = 50 km.h-1
- masses des véhicules :
mA = 1 840 kg
mB = 1 800 kg
- sol glissant.
L’expert d’assurance observe avec intérêt le croquis qu’il a reçu. Il met en doute la valeur de la vitesse donnée par le
conducteur B. Mais il souhaite en être rigoureusement certain.
En vous servant de vos connaissances établies précédemment, venez en aide à cet expert !
Il conviendra de définir dans un premier temps le système et le référentiel d’étude. On suppose que les deux voitures
restent accrochées l’une à l’autre après le choc. On pourra par la suite déterminer les intensités des vecteurs-quantité
de mouvement avant et après le choc. Une représentation vectorielle pourra être utile …
http://www.dailymotion.com/video/xwju33_conservation-de-la-quantite-de-mouvement_tech
Quelques illustrations :
http://videosphysique.blogspot.fr/2010/06/conservation-de-la-quantite-de.html
https://www.youtube.com/watch?v=qNuJkl4nZhY
http://www.youtube.com/watch?v=7-KczCp0OQ4
http://www.slate.com/articles/video/video/2013/11/jetpack_flight_video_yves_rossy_circles_mount_fuji_nine_tim
es_with_engine.html
M.Meyniel
2/4
Terminale S
AE 12_La quantité de mouvement
CORRECTION :
I.
LA QUANTITE DE MOUVEMENT
Etude de l’éclatement de deux mobiles autoporteurs
1. Etude théorique
a. Avant l’éclatement, les deux mobiles sont immobiles :
⃗ & ⃗⃗⃗⃗
⃗
⃗⃗⃗⃗
𝒑𝟏 = 𝟎
𝒑𝟐 = 𝟎
=>
⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝒑𝒂𝒗𝒂𝒏𝒕 = ⃗⃗⃗⃗
𝒑𝟏 + ⃗⃗⃗⃗
𝒑𝟐 = 𝟎
b. Bilan des forces s’exerçant sur le système (autrement dit, les deux chariots) :
⃗⃗ du système ;
- le poids 𝑷
⃗ ;
- la réaction du support (la table) ⃗𝑹
- on néglige les forces de frottements car les mobiles sont autoportés.
Les deux forces agissent verticalement, or il n’y a pas de mouvement vertical. Les deux forces se compensent
⃗
⃗
⃗ = ⃗𝟎.
donc : 𝑷 + ⃗𝑹
⃗
⃗ =𝟎
D’après le document 2, le vecteur-quantité de mouvement ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝒑𝒂𝒗 = ⃗⃗⃗⃗
𝒑𝟏 + ⃗⃗⃗⃗
𝒑𝟐 reste constant. Il se conserve : 𝜟𝒑
2. Vérification expérimentale
 Faire les réglages préliminaires sur Latispro avec le guide « E – Réaliser un pointage ».
 Réaliser le pointage pour le chariot de droite afin de déterminer ses coordonnées au cours du temps.
 Faire de même avec le chariot de gauche. Attention : il faut cliquer pour cela sur « nouvelle étude » puis
« oui ». Replacer l’origine et changer le sens des axes.
 On sait que « x = v.t ». Autrement dit : « x et t sont proportionnels ». On trace la droite « x = f(t) ». Le
coefficient directeur de cette droite correspond à la vitesse « v » du chariot.
 Connaissant la vitesse de chaque chariot, on peut calculer leur quantité de mouvement p1 et p2.
 Comme la direction des vecteurs-vitesse est opposée, on pourra vérifier la conservation du vecteur-quantité
de mouvement en additionnant simplement les normes de.
Pour le chariot 1 :
v1 = 0,482 m.s-1 =>
p1 = m1 . v1 = 0,085  0,482 = 0,041 kg.m.s-1
Pour le chariot 2 :
v2 = 0,482 m.s-1 =>
p2 = m2 . v2 = 0,090  0,448 = 0,041 kg.m.s-1
Après l’éclatement, on a donc :
⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
 𝒑
𝒑𝒂𝒗𝒂𝒏𝒕
𝒂𝒑𝒓è𝒔 = 𝟎 = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
p1 = p2
=>
=>
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝒑
𝒑𝟏 + ⃗⃗⃗⃗
𝒑𝟐 = ⃗𝟎
𝒂𝒑𝒓è𝒔 = ⃗⃗⃗⃗
car les deux vecteurs sont opposés.
Le vecteur-quantité de mouvement est conservé.
CHARIOT DE DROITE :
CHARIOT DE GAUCHE :
3. Validation de vos résultats expérimentaux
D’après l’introduction, la fusée est en réalité composée de deux objets : {les gaz} et {la fusée par elle-même}.
Avant le décollage, l’ensemble est au repos :
⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝒑
𝒑𝒇𝒖𝒔é𝒆 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝒑𝒈𝒂𝒛 = 𝟎
𝒂𝒗𝒂𝒏𝒕 = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
Si on suppose que la fusée est un système pseudo-isolé :
′
′
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝒑
𝒂𝒑𝒓è𝒔 = 𝒑
𝒗𝒂𝒏𝒕 = 𝟎 = 𝒑𝒈𝒂𝒛 + 𝒑𝒇𝒖𝒔é𝒆

′
′
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑝𝑔𝑎𝑧
= −𝑝
𝑓𝑢𝑠é𝑒

′
′
𝑚𝑔𝑎𝑧 × ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑣𝑔𝑎𝑧
= −𝑚𝑓𝑢𝑠é𝑒 × ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑣𝑓𝑢𝑠é𝑒
Les deux vecteurs-vitesse ont des sens opposés : Les gaz étant projetés vers le bas, la fusée sera projetée vers le
haut et donc décolle !
M.Meyniel
3/4
Terminale S
II.
AE 12_La quantité de mouvement
Deux mobiles détachés…
Système : {mobile 1 + mobile 2}
Bilan des forces :
Référentiel : la table, référentiel terrestre supposé galiléen
⃗ du système ;
- le poids ⃗𝑷
⃗ ;
- la réaction du support (la table) ⃗𝑹
- on néglige les forces de frottements car les mobiles sont autoportés.
Les deux forces agissent verticalement, or il n’y a pas de mouvement vertical. Les deux forces se
⃗ + ⃗𝑹
⃗ = ⃗𝟎.
compensent donc : ⃗𝑷
D’après le document 2, le vecteur-quantité de mouvement ⃗𝒑⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗
𝒑𝟏 + ⃗⃗⃗⃗⃗
𝒑𝟐 reste constant. Il se conserve.
𝐴
𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗
𝑝
𝑎𝑝𝑟è𝑠 + 𝑝𝑎𝑝𝑟è𝑠 = 0

En projettant sur la droite d’action : 
𝐴
𝐵
𝑝𝑎𝑝𝑟è𝑠
= 𝑝𝑎𝑝𝑟è𝑠

On calcule VA et VB avec l’échelle :
11,9 cm (feuille)  20 cm (réel)
𝑝𝑎𝑣𝑎𝑛𝑡 = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑝𝑎𝑝𝑟è𝑠 = ⃗0

𝐴
𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑝𝑎𝑝𝑟è𝑠
= −𝑝
𝑎𝑝𝑟è𝑠
𝑚𝐴 =
𝑚𝐵 ×𝑉𝐵
𝑉𝐴
Le point A a parcouru 3,5 cm (sur la feuille) soit une distance en réel de dA = 5,9 cm pendant 9.Δt=0,36 s
 VA = dA / 9.Δt = 5,9.10-2 / 0,36 = 0,16 m.s-1
Le point B a parcouru 6,6 cm (sur la feuille) soit une distance en réel de dB = 11,1 cm pendant 9.Δt=0,36 s
 VA = dA / 9.Δt = 11,1.10-2 / 0,36 = 0,30 m.s-1
 𝑚𝐴 =
III.
𝑚𝐵 ×𝑉𝐵
𝑉𝐴
=
0,696  0,30
0,16
= 1 305 g
Un constat à l’amiable
Système : {véhicule A + véhicule B}
Bilan des forces :
Référentiel : la route, référentiel terrestre supposé galiléen
⃗ du système ;
- le poids ⃗𝑷
⃗⃗ ;
- la réaction du support (la route) 𝑹
- on néglige les forces de frottements car la route est glissante.
Les deux forces agissent verticalement, or il n’y a pas de mouvement vertical. Les deux forces se compensent
⃗.
⃗⃗ + 𝑹
⃗⃗ = 𝟎
donc : 𝑷
D’après le document 2, le vecteur-quantité de mouvement ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝒑𝒂𝒗 = ⃗⃗⃗⃗
𝒑𝑨 + ⃗⃗⃗⃗⃗
𝒑𝑩 reste constant. Il se conserve.
Avant le choc :
pA = mA.vA = 1 840  (45 / 3,6) = 2,3.104 kg.m.s-1
pB = mB.vB = 1 800  (50 / 3,6) = 2,5.104 kg.m.s-1
Tracé des vecteurs :
On impose une échelle : 1 cm  10 000 kg.m.s-1
On remarque que la direction après le choc (en
pointillé) est différente de celle calculée (en vert).
De plus, on constate que la direction effective prise par les
deux véhicules après le choc est plus horizontal que celle du
vecteur-quantité de mouvement après le choc (en vert).
Autrement dit, il faut pour cela que la quantité de
mouvement du véhicule B soit plus importante autrement
dit sa vitesse est plus élevée que celle annoncée. Il a menti !
=>
pA = 2,3 cm & pB = 2,5 cm
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝒑𝒂𝒑
⃗⃗⃗⃗
𝒑𝑨
⃗⃗⃗⃗⃗
𝒑𝑩
Rq :
Pour que la direction réelle et celle théorique soient les mêmes, il faut que la quantité de mouvement du véhicule B
-1
soit représentée par un vecteur de longueur 8,6 cm soit, d’après l’échelle, une quantité de mouvement de 86 000 kg.m.s ce qui
correspond à une vitesse 48 m/s environ soit 172 km/h … On comprend son mensonge …
M.Meyniel
4/4