MEC1210 - Heures 12 à 17

MEC1210 - Heures 12 à 17
I)
Introduction: définition et utilité de la thermodynamique
II)
Notions de base et définitions
III)
1er principe de la thermodynamique (systèmes fermés)
IV)
Propriétés des corps purs, simples et compressibles
V)
1er principe de la thermodynamique (systèmes
ouverts)
heures 12,13
- Conservation de la masse
- Bilan d’énergie
- Écoulement permanent
VI)
2ème principe de la thermodynamique
VII)
Entropie
VIII) Cycles thermodynamiques communs
IX)
Mélanges non réactifs
1
V) Analyse des systèmes ouverts
Révision: i) système fermé: quantité de matière fixe, frontière imperméable à la
masse, mais perméable à l’énergie (chaleur ou travail)
Q
système
W
ii) système ouvert: frontière perméable à la masse et à l’énergie
m
Q
système
W
1) Conservation de la masse
Système ou ‘volume de contrôle (VC)’
(volume défini dans l’espace pour étude)
a) Relation simplifiée
masse
entrante
masse du
système
frontière ou ‘surface de contrôle (SC)’
(surface délimitant le VC)
masse
sortante
2
a) forme simplifiée (cont.)
changement
net de la masse
du système en
temps Δt
masse entrante
en temps Δt
=
changement net de
la balance du
compte bancaire en
temps Δt
Δmsys
Δt → 0
dmsys
dt
dmsys
dt
Δt
= lim
Δt
− lim
δ mout
Δt → 0
=
∑
m in −
argent retiré en
temps Δt
=
conservation de masse (forme simplifiée)
une entrée/une sortie
= m in − m out
# entrées
Δt
δ min
-
dmin
= m in = débit massique
Δt → 0 Δt
dt
entrant
δ mout dmout
lim
=
= m out = débit massique
Δt → 0 Δt
dt
sortant
lim
δ min
Δt → 0
(δmout)
argent déposé en
temps Δt
=
Δmsys = δ min − δ mout
lim
masse sortante
en temps Δt
(δmin)
(Δmsys)
analogie:
-
# sorties
∑
m out
conservation de masse (forme simplifiée)
multiples entrées et sorties
3
b) Relation générale
après un temps Δt
vecteur ⊥ à la surface locale
dV
ρ
frontière / SC
de surface Asc
G
n
G
n
υ cos θΔt
masse traversant dA:
δ msc = ρ (υ cos θΔtdA)
θ
G
dA
υ
G
υ
ρ
dA
système / VC
de volume Vvc
dAcosθ
υ Δt
ou
δ msc = ρ (υΔtdA cos θ )
G G
δ msc = ρυ • ndAΔt
i) masse dans le système:
msys
Note:
dmsys
ii) masse traversant la frontière:
G G
G G
∫ δ msc = ∫ ρυ • ndAΔt =Δt ∫ ρυ • ndA
Asc
m sc =
toujours pointé vers l’extérieur
G G
−90o < θ < 90o (υ • n > 0) : débit sortant
G G
débit zéro
−90o ,90o (υ • n = 0) :
G
G
90o < θ < 270o (υ • n < 0) : débit entrant
d
= ∫ ρ dV →
=
ρ dV
∫
dt
dt
Vvc
Vvc
msc =
G
n
Asc
dmsc
m
Δt
= lim sc = lim
Δt → 0 Δt
Δt → 0 Δt
dt
Asc
∫
Asc
G G
ρυ • ndA =
∫
G G
ρυ • ndA
Asc
4
b) Relation générale (cont.)
iii) conservation de la masse:
dmsys
= −m sc
car
m sc est positif pour débit sortant
dt
G G
d
ρ dV = − ∫ ρυ • ndA
dt V∫vc
Asc
G G
d
dV
ρ
ρυ
+
• ndA = 0
∫
∫
dt Vvc
Asc
G G
d
+
=
→
≡
•n
dV
dA
0
ρ
ρυ
υ
υ
n
n
∫
∫
dt Vvc
Asc
taux de
changement de
masse du
système
+
débit de
masse net
traversant
la frontière
=0
G
est la composante de υ
G υ
n
n positif
système
υn débit sortant
où υ n
conservation de masse
(forme générale)
G
n
parallèle à c’est-à-dire ⊥ à la frontière locale
G
système
n υn négatif
υn
débit entrant
5
c) cas spéciaux (simplifications)
i) écoulement permanent: aucun changement de propriété avec le temps pour
n’importe quel point dans l’espace, donc, la conservation
de masse devient:
in , m out sont
note: msys est une propriété, m
forme simplifiée:
dmsys
dt
0
des interactions et non des propriétés
= m in − m out = 0 → m in = m out
0
d
forme générale:
ρ dV + ∫ ρυn dA = 0 → ∫ ρυn dA = 0
dt V∫vc
Asc
Asc
ii) écoulement dans un tube (cas le plus commun dans ce cours)
dA = 2πrdr
υ (moyenne)
dr
dr
r
r
υn = υn (r )
frontière (aire A)
Dans ce cas , ρ est aprrox. uniforme sur A mais υn est une fonction de r. On définit
alors une vitesse υ moyenne (uniforme) qui donnerait le même débit
6
c) cas spéciaux (cont.)
ii) écoulement dans un tube (cont.)
m sc = ρυ A = ∫ ρυn dA = ρ ∫ υn dA
A
A
∫ υ dA = υ A = V =
1
υ = ∫ υn dA
AA
m sc = ρυ A =
notez que:
n
A
débit
volumétrique
V
m sc = ρV =
v
υA
v
d) surface de contrôle en mouvement
G
n
G
υr
θ
dV
ρ
dA
système / VC
G
G
υcs
υ
vitesse relative
à la surface
G
G
G
υr = υ − υcs
G G
d
ρ
+
ρυ
=
0
→
υ
≡
υ
dV
dA
rn
r •n
∫A rn
dt V∫vc
sc
exemple 1 (classe): débits entrants et sortant d’un mélangeur
7
2) Bilan d’énergie (1er principe de la thermo. pour systèmes ouverts)
a) Forme simplifiée
système fermé (révision)
W
système
Q
changement d’énergie
du système
=
transfert de chaleur
au système
-
travail fait par
système
ΔEsys = Qau − W par
sys
δmin
δmin
système ouvert
sys
δW par sys
système
système
δmout
time t+Δt
time t
changement d’énergie
du système
=
transfert de chaleur
au système
-
δmout
δQau sys
travail fait par
système
+
énergie du fluide
entrant (δmin)
-
énergie du fluide
sortant (δmout)
on doit maintenant quantifier ces termes
8
a) Forme simplifiée (cont.)
énergie d’un fluide (ef):
particule de fluide
G
g
δm
z
G
υ
Le bilan d’énergie devient alors:
1
E f = U + Ec + E p = δmu + δmυ 2 + δmgz
2
Ef
1 2
ef =
= u + υ + gz
δm
2
ΔEsys = δ Qau − δ W par + δ min e fin − δ mout e fout
sys
sys
Mais il faut tenir compte d’un travail particulier associé à l’écoulement entrant/sortant:
pression P
force PA
δm
système
aire A
déplacement δx
time t
Travail fait sur système (δWe) pour
pousser la quantité de masse δm
de δx dans le système en temps Δt :
système
time t+Δt
“Travail d’écoulement” (we)
• positif pour δmin (we sur système)
• négatif pour δmout (we par système)
δWe = force ⋅ déplacement
δWe = PA ⋅ δx = P( Aδx)
δWe = PδV = Pvδm
δWe
= Pv
we =
δm
9
a) Forme simplifiée (cont.)
En séparant le travail traditionnel et d’écoulement, le bilan d’énergie devient:
⎡
⎤
ΔEsys = δ Qau − ⎢δ W par + δ mout ( Pv)out − δ min ( Pv)in ⎥ + δ min e fin − δ mout e fout
sys
⎣ sys
⎦
travail traditionnel
(PdV, électrique,…)
comme pour système
fermé
travail
d’écoulement
1
e f = u + υ 2 + gz
2
1
1
ΔEsys = δ Qau − δ W par + δ min ( Pv + u + υ 2 + gz )in − δ mout ( Pv + u + υ 2 + gz )out
2
2
sys
sys
h
(enthalpie)
On définit l’énergie totale d’un fluide (θ) :
1
2
θ ≡ h + υ 2 + gz
ΔEsys = δ Qau − δ W par + δ minθin − δ moutθ out
Ce qui donne:
sys
sys
Prenons la limite Δt→0 pour mettre le bilan d’énergie en terme de taux:
lim
Δt →0
E sys
ΔEsys
= lim
δ Qau
sys
− lim
δ Wpar
sys
Δt
Δt
Δt
= Q au − W par + m inθin − m outθ out
Δt →0
sys
sys
Δt →0
+ lim
Δt → 0
δ min
Δt
θin − lim
Δt → 0
δ mout
Δt
θ out
bilan d’énergie (forme simplifiée)
(une entrée/une sortie)
10
a) Forme simplifiée (cont.)
E sys = Q au − W par +
sys
sys
# entrées
∑
m inθin −
# sorties
∑
m outθ out
bilan d’énergie (forme simplifiée)
(multiples entrées et sorties)
notes: - en mettant le travail d’écoulement (Pv) dans le terme θ pour l’énergie du
fluide entrant/sortant pour ainsi utiliser h au lieu de u, dans le bilan
d’énergie d’un système ouvert, on inclut implicitement ce travail.
- donc, le terme W par sys ne représente que les mêmes types de travail (PdV,
électrique, …) qu’on a vu pour un système fermé.
E sys = E in − E out
forme simplifiée alternative:
où
E in ≡ Q in + Win +
# entrées
∑
E out ≡ Q out + Wout +
m inθin
# sorties
∑
m outθ out
11
2) Bilan d’énergie (1er principe de la thermo. pour systèmes ouverts)
b) Forme générale
inθ in − m outθ out
forme simplifiée: E sys = Q au − W par + m
sys
sys
.
frontière / SC
de surface Asc
.
Qau
Wpar
sys
sys
G
n
1
(θ = h + υ 2 + gz )
2
énergie θ
dV
ρ ef
système / VC
de volume Vvc
Il faut trouver la forme
intégrale de ces termes
dA
1
(e f = u + υ 2 + gz )
2
G
υr
G
(vitesse relative à la surface)
G
δ msc = ρυr • ndAΔt
(masse traversant dA en temps Δt)
i) taux de change d’énergie du système:
Esys =
∫e
f
ρ dV
Vvc
dEsys d
d
1 2
Esys =
e
dV
u
(
=
ρ
=
ρ
+
υ + gz )dV
f
∫
∫
dt
dt Vvc
dt Vvc
2
12
b) Forme générale (cont.)
ii) énergie du fluide entrant/sortant:
δ moutθ out − δ minθin =
G
Asc
Δt
Δt → 0 Δt
m outθ out − m inθin = lim
m inθin − m outθ out
G
G
G
∫ δ mscθ = ∫ ρυr • ndAΔtθ =Δt ∫ ρθυr • ndA
Asc
∫
G
Asc
G
ρθυr • ndA =
Asc
∫
G
G
ρθυr • ndA
Asc
G G
1
= − ∫ ρ (h + υ 2 + gz )υr • ndA
2
Asc
note: si la frontière est fixe
G
G
υr = υ
Le bilan d’énergie devient alors:
d
1 2
G
− W − ρ (h + 1 υ 2 + gz )υG • ndA
(
u
)
ρ
+
υ
+
gz
dV
=
Q
au
par
r
∫A
2
2
dt V∫vc
sys
sys
sc
G G
1 2
1 2
d
(
)
(
)
ρ
u
+
υ
+
+
ρ
+
υ
+
υ
gz
dV
h
gz
r • ndA = Qau − W par
∫
∫
2
2
dt Vvc
sys
sys
Asc
bilan d’énergie (forme générale)
exemple 2 (en classe): bilan d’énergie pour maison chauffée
13
Où on en est
I)
Introduction: définition et utilité de la thermodynamique
II)
Notions de base et définitions
III)
1er principe de la thermodynamique (systèmes fermés)
IV)
Propriétés des corps purs, simples et compressibles
V)
1er principe de la thermodynamique (systèmes
ouverts)
heures 14-17
- Conservation de la masse
- Bilan d’énergie
- Écoulement permanent
VI)
2ème principe de la thermodynamique
VII)
Entropie
VIII) Cycles thermodynamiques communs
IX)
Mélanges non réactifs
14
V) Analyse des systèmes ouverts (cont.)
3) Écoulement permanent
a) Définition:
Situation où il n’y a aucun changement de propriétés avec le temps à n’importe
quel point dans l’espace.
m in
système
d ( propriétés )
=0
dt
à n’importe quel point
dans l’espace
m out
Q
W
notes: - Esys, Vsys, msys sont toutes des propriétés, ainsi que les propriétés des
à fluides entrants et sortant et sont donc toutes constantes dans le temps
pour une situation d’écoulement permanent, ce qui veut dire que:
dEsys
dmsys
dVsys
Esys ≡
= 0 , m sys ≡
= 0 et
= 0 (travail PdV=0)
dt
dt
dt
, W , m , m ≠ 0 car ce sont des interactions et pas
- Cependant, Q
in
out
des propriétés. Mais le fait que les propriétés sont constantes dans
l’espace implique en général que ces interactions soient aussi
constantes
15
b) Conservation de masse et bilan d’énergie pour écoulement permanent
conservation de la masse:
0
dmsys
=
dt
# entrées
∑
# entrées
∑
m in =
0
bilan d’énergie:
E sys = Q au − W par +
sys
sys
Q au − W par =
ou
sys
sys
Q in + Win +
# sorties
∑
# entrées
∑
E in
m in −
# sorties
∑
# entrées
∑
# sorties
∑
m out
m out
m inθ in −
m outθ out −
# sorties
# entrées
∑
∑
m inθ in
m inθin = Q out + Wout +
=
m outθ out
# sorties
∑
m outθ out
E out
16
b) Conservation de masse et bilan d’énergie pour écoulement permanent (cont.)
Pour un système avec une entrée et une sortie
m in = m out = m
conservation de la masse:
ρinυin Ain = ρ outυout Aout = m
bilan d’énergie:
Q au − W par = m outθ out − m inθin
sys
sys
Q au − W par = m (hout +
sys
sys
Q au − W par
sys
sys
2
υout
2
+ gzout ) − m (hin +
υin2
2
+ gzin )
2
⎡
⎤
− υin2 )
(υout
= m ⎢(hout − hin ) +
+ g ( zout − zin ) ⎥
2
⎣
⎦
Δh
Δec
Δ ep
notes:
· Δh : tables ou cp moyenne(Tout-Tin) pour gaz parfait
· Δec: si υout ≈ υin , Δec peut être négligeable lorsque υout et υin sont petites,
mais non négligeable lorsque υout et υin sont grandes
· Δep: seulement important s’il y a un changement d’hauteur (Δz) important
17
c) Dispositifs communs à écoulement permanent
i) Tuyères et diffuseurs
Tuyères: υ↑, P↓
Diffuseurs: υ↓, P↑
subsonique
(υ<υson)
supersonique
(υ>υson)
υ<υson
tuyère subsonique et supersonique
υ>υson
υ=υson
υ>υson
diffuseur supersonique et subsonique
υ<υson
Pour les tuyères et diffuseurs, on peut supposer, à moins d’indication au
≈ 0 , Δe ≈ 0
contraire,que: W ≈ 0, Q
p
exemple 3 (en classe): CB&L problème 5.32 (5-37 dans C&B, 6ème ed.) (diffuseur)
18
c) Dispositifs communs à écoulement permanent (cont.)
ii) Turbines et compresseurs
Turbine: extrait de l’énergie du fluide pour produire du travail
m θ in
Wout
turbine
m θ out
(θ out < θ in )
Compresseur: absorbe du travail pour augmenter de l’énergie du fluide
m θ in
compresseur
Win
m θ out
(θ out > θ in )
“pompe”: compresseur pour liquide (~incompressible), W va à ΔP
“ventilateur”: ΔP petit, W va à Δυ (fait bouger l’air)
Pour les turbines et compresseurs, on peut supposer, à moins d’indication au
contraire, que:
Q ≈ 0 , Δe ≈ 0, Δe ≈ 0
c
p
exemple 4 (en classe): compresseur de R134a
19
c) Dispositifs communs à écoulement permanent (cont.)
iii) Étrangleurs et valves
Dispositifs pour principalement faire tomber la pression sans transfert de
chaleur, ni travail.
m
X
X
X
X
X
X
X
X
Pout < Pin
Pin
X
Pour les étrangleurs et valves, on peut supposer, à moins d’indication au
contraire, que: W ≈ 0 , Q ≈ 0 , Δec ≈ 0, Δe p ≈ 0
→ hin ≈ hout
iv) Chambres de mélanges
Dispositifs pour mélanger deux écoulements de fluides.
m 1
m 2
chambre
de
mélange
eau
froide
Exemple:
m 3
eau
chaude
eau
tiède
Pour ces dispositifs, on peut supposer, à moins d’indication au contraire, que:
W ≈ 0 , Q ≈ 0 , Δec ≈ 0, Δe p ≈ 0
→
#entrées
∑ m
h ≈(
in in
#entrées
∑ m
in
)hout
20
c) Dispositifs communs à écoulement permanent (cont.)
v) Échangeurs de chaleurs
Dispositifs où deux écoulements de fluide s’échangent de la chaleur sans se
mélanger. Donc, en régime permanent, le débit massique est constant pour chaque
écoulement.
Q
Q
Pour ces dispositifs, on peut supposer, à moins d’indication au contraire, que:
Δec ≈ 0, Δe p ≈ 0, W ≈ 0 et Q avec l 'extérieur ≈ 0
exemple 5 (en classe): condenseur
Note: Il ne s’agit pas d’apprendre par cœur la procédure pour chaque dispositif, mais il
faut plutôt bien comprendre les concepts de conservation de masse et bilan
d’énergie et de les appliquer pour n’importe quel système.
21