DIAMAGNETISME Le diamagnétisme est le fait de tous les atomes. Il résulte de la distorsion du mouvement des électrons suite à l’application d’un champ magnétique extérieur. r Un électron tourne à la vitesse v autour du noyau de l’atome sur une trajectoire circulaire de rayon r. B • r En absence de champ magnétique extérieur : B extérieur r = 0 l’électron est soumis à la seule force électrostatique attractive exercée par le noyau (on néglige son poids) r v 2 r Le théorème du centre d’inertie s’écrit : ∑ F = m.a ⇒ Félec = m.a n = m. 0 (1) r avec a n l’accélération normale au mouvement de l’électron puisque la force est centripète. • ∆I e - On applique un champ magnétique extérieur perpendiculaire au plan de la trajectoire de Le théorème du centre d’inertie s’écrit : Félec + Fmg = m. I v Minduit r r l’électron B extérieur ≠ 0 r r r L’électron est soumis en plus à la force magnétique : Fmg = −e.v ∧ B O rFmg Félec ( ) r r direction : ⊥à v et B ⇒ ⊥ au mouvement r Fmg sens : règle 3 doigts main droite ⇒ centripète F = e.v.B v2 v2 ⇒ Félec + e.v.B = m. (2) r r La force magnétique s’ajoutant à la force électrique, le rayon de la trajectoire restant constant, la vitesse de la particule augmente : v > v 0 r On remplace dans (2) Félec par l’expression (1) ( ) v 02 v2 v2 v2 m 2 m + e.V.B = m. ⇒ m. − m 0 = e.V.B ⇒ v − v 02 = e.v.B ⇒ (v + v 0 )( . v − v 0 ) = e.v.B r r r r r r v est très légèrement supérieur à v0. ⇒ v + v 0 ≈ 2v et v − v 0 = ∆v > 0 m e.B.r m m 2v.∆v = e.v.B ⇒ 2.∆v = e.B ⇒ ∆v = 2m r r (3) L’intensité d’un courant est définit comme la charge électrique passant en un endroit du circuit par unité de temps. L’électron tournant autour du noyau correspond à un courant d’intensité I égale à la charge de l’électron multipliée par le nombre de tour effectué par l’électron en une seconde. (Le sens de I est opposé au sens de déplacement des charges négatives) I = e.ν avec ν fréquence de rotation de l’électron. I = e.ν = à ∆v (expression 3) correspond un courant induit ∆I = e e e v ⇒ I= = 2π r T 2π r v e ∆v 2π.r (4) (d’après 4) e.r e ∆v ∆v.π.r 2 ⇒ M induit = 2 2π.r ∆v = v − v 0 > 0 ⇒ ∆I > 0 ⇒ ∆I est donc de même sens que I (cf schéma) à ∆I correspond un moment magnétique induit M induit = ∆I.S = (5) on remplace dans l’expression (5) ∆v par son expression (3) e 2 .r 2 e.r e.B.r B (6) ⇒ M induit = 4m 2 2m r r r Par définition d’un moment magnétique, M induit s’écrit sous forme vectorielle : M induit = ∆I.S . r La direction et le sens de M induit sont donnés par la règle de la main droite que l’on ferme dans le sens de ∆I, le pouce indiquant r la direction et le sens de M induit . r r On constate que M induit est opposé au sens de B extérieur (cf shéma) M induit = r e 2 .r 2 r B La relation (6) s’écrit donc sous forme vectorielle : M induit = − 4m r r La susceptibilité magnétique χ définit par M induit = χ B exprimant la réponse d’un milieu matériel à un champ magnétique extérieur a pour expression χ=− e 2 .r 2 <0 4m