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Exercices pour les 1ES4 pour rentrée 3 janvier
1/ Trouver où f atteint un extremum sachant que
pour tout x : f(x) = ax² + 10ax+17
d’après le cours f atteint son extremum en (-10a) / (2a) = (-5)
2/ Résoudre l’inéquation (x+1)² > x² ; inconnue x
3/ Résoudre de 2 façons différentes le système de 2 équations à 2 inconnues x,y suivant :
(3x+1)²-7(3x+1) = 30 et 3x+1 = y
Façon1 : le système entraine que y²-7y = 30 donc que y est dans { -3 ; 10} donc que x est dans {3 ; -4/3} ce qui
entraine que les seules solutions
possibles sont (x := 3, y :=10) et (x :=-4/3,y :=-3). On vérifie ensuite
que chacune marche
Façon2: on s'intéresse aux solutions de l'équation (3x+1)²-7(3x+1) = 30 (chapitre second degré) et on conclut
4/ Soient a,b des nombres. Sachant que l’ensemble des solutions de
[x²+ax+b=0 ; inconnue x] est {5 ;90}, faire le tableau de signes et le tableau de variation de x  x²+ax+b.
Indication : prouver d’abord que 5+90 = -a/2
Pour tout x, x² +ax +b = (x-5)(x-90) ce qui donne le tableau (seconde).
Pour le tab var, wanted minimum. It is 47.5. Strict décroissance avant 47.5, stricte croissance après
x
x² +ax +b
x²+ax+b
+
Stricte
décroissance
5
0
Stricte
décroissance
Stricte
décroissance
47.5
-
Stricte
croissance
90
0
Stricte
croissance
+
Stricte
croissance
5/ 3 évolutions successives de TE = T% chacune donne une évolution globale ayant 50% comme TE. Proposer
une équation à inconnue x qui traduit la recherche de T à partir de cette hypothèse. Il n’est pas demandé de
résoudre l’équation
6/ Soit u une suite arithmétique de raison r telle que u(100)=5 et u(1000) = 8. Peut-on en déduire r ?
r = 3 / 900 (avancée de 3 quand on saute 900 termes)
7/ Soit u une suite géométrique de raison q telle que u(7) = 11 et u(20) = 84. Choisissez un nombre a, celui que
vous voulez et trouver qa
Evidence de CM1 : q13 = 84/11
Je cite AB : << on fait u(20) – u(7) ça donne 13>> (Faut jamais répéter ce que les petits
camarades racontent, ils vous font des mauvaises blagues). AB est victime de NH, mais NH
elle-même s’est fait piéger par EP, qui évoque, pour justifier son 13 le phénomène bien
connu des … coincidences.
ND pense que la consigne « trouver qa » eut suffi à demander la même chose, autrement dit,
elle pense que elle peut choisir a même si la consigne ne le propose pas.
8/ Faire les exercices de votre livre qui proposent des courbes (qui les dessinent) et demandent lesquelles sont
les dérivées desquelles
9.1/ Acquiérez la compétence suivante : on vous dessine une courbe (repère visible) d’une fonction f et on vous
demande f ‘(tant). Vous devez systématiquement répondre de manière approximative en moins de 5 secondes.
Rappel : f’(toto) = pente de la tangente à la courbe de f au point d’abscisse toto
9.2/ Acquiérez la compétence suivante : fermer les yeux et imaginer la droite d’équation [y=ax+b] (on vous a
donné a et b) en moins de 5 secondes. Rappel : la pente de cette droite est a et elle passe par le point (0,b)
10/ Soit d la droite d’équation [y-7 = 3(x+8)]. Trouver des nombres a,b pour que d soit aussi la droite
d’équation [y = ax+b]
11/ Soit f une fonction telle que sa dérivée est la fonction g telle que pour tout nombre x : g(x) = 7x²+9x-90. Faire le tableau de variation de f
en vous servant du tableau de signes de g. Utiliser geogebra pour dessiner un extrait de g.
Dessiner à main levée une fonction h telle que h’ = g (autrement dit, vous devez réussir à faire en sorte que chaque fois que deux points A,B
ont la même abscisse, A sur la courbe de g et B sur la courbe de h, alors l’ordonnée de A est le pente de la tangente à la courbe de h au point
B)