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Les polygones
- Exploration
nom: ____________________
Résultat d’apprentissage
1
2
3
E1 recognize, name, describe, and construct polygons
E2 predict and generate polygons that can be formed with a transformation of a given polygon
E3 make and apply generalizations about the properties of regular polygons
Les termes clés : (texte Mathématiques 7 – pp.296-301):
Polygone
Une figure fermée à deux dimensions dont les côtés sont des
segments droits.
Polygone
convexe
Un polygone qui contient entièrement ses diagonales. Il n’y a aucun
angle intérieur supérieur à 180⁰.
Polygone
concave
Un polygone qui ne contient pas entièrement ses diagonales. Il y a au
moins un angle intérieur supérieur 180⁰.
Polygone
régulier
Un polygone dont tous les côtés et angles sont congrus.
Polygone
irrégulier
Un polygone dont tous les côtés et angles ne sont pas congrus.
Figures
congruentes
Figures
semblables
Axe de
symétrie
Ordre de symétrie
de rotation
Figures avec la même forme et taille. Tous les côtés et angles
correspondants sont congrus.
Figures avec la même forme, mais différente taille. Les angles
correspondants sont congrus et les côtés correspondants sont
proportionnels.
Une droite qui divise une figure en deux figures congruentes qui sont
l’image l’un de l’autre par réflexion.
Le nombre de fois qu’une figure géométrique tourne autour de son
centre et coïncide avec lui-même.
1. Nommez les polygones - Complète le tableau (pp. 300) (E1):
# de côtés
Dessin
Nom
# de côtés
3
TRIANGLE
Dessin
Ordre = 5
Nom
4
2. Complète le tableau (E1):
Dessin
Nom
Régulier / Irrégulier
Convexe / Concave
Parallélogramme
(Quadrilatère)
Irrégulier
Convexe
Construire des polygones (E1):
3. Utilise les blocs-formes suivants pour construire et nommer le polygone (indique si c’est
convexe ou concave). Trace le polygone sur le papier à points isométrique:
Utilise les translations, réflexions et rotations pour former des polygones
4. Choisis un polygone, trace-le, ensuite effectue la transformation. Trace le nouveau
polygone et nomme-le. Fais un exemple pour chaque transformation nommée (E2):
a. une translation
b. une réflexion
c. une rotation
d. une combinaison de deux ou plusieurs
transformations
5. Prends un bloc-forme bleu en forme de losange. Fais-lui faire une rotation de 60⁰ autour
d’un de ses angles aigus (E2).
a. Prédis :
Le nombre de losanges
compris dans une
rotation de 360⁰.
Il y aura _________
losanges dans la figure
formée avec 360⁰ de
rotations.
Le nom du polygone formé
après chaque rotation de
60⁰
Le nombre de côtés dans le
polygone final
Il y aura ______ côtés dans
le polygone final.
b. Vérifie tes prédictions à l’aide des blocs-formes et complète cette phrase :
Mes prédictions étaient _______________ (correctes/incorrectes)
c. Est-ce que les polygones finaux sont concaves ou convexes?
Les polygones finaux étaient __________ (concaves/convexes)
Propriétés des polygones réguliers (E3):
6. Observe les polygones en bas. Combien de paires de côtés parallèles pour chaque polygone régulier?
# de paires de côtés
# de paires de côtés
Polygone
Polygone
parallèles
parallèles
Triangle
Carré
Pentagone
Hexagone
Heptagone
Octogone
Nonagone
Décagone
n-gone (n impair)
n-gone(n pair)
7. Dessine tous les diagonales pour chaque polygone régulier (segments qui joignent un sommet et un
autre sommet non-adjacent) avec une règle :
Peux-tu trouver le rapport entre le nombre de côtés et le nombre des diagonales? Si oui,
explique-le.
8. Dessine tous les axes de symétrie pour chaque polygone régulier avec une règle :
Généralisation au sujet des axes de symétrie (E3):
Règle générale (# des axes de
symétrie):
Le nombre des axes de symétrie
dans un polygone régulier est
____________ au nombre de
côtés.
Location des axes de symétrie (en termes des sommets et points
médians):
# pair de côtés (4,6,8, 10, 12)
# impair de côtés (3, 5, 7, 9, 11)
Les axes de symétrie vont du
Les axes de symétrie vont du
________________ au
________________ au
________________
________________
Où est-ce que le point d’intersection des axes de symétrie pour les polygones réguliers?
9. Symétrie par rotation – On peut tourner l’objet, et il apparaît le même. On définit l’ordre de symétrie
par rotation comme le nombre de fois que la figure apparaît la même pendant une rotation complète.
Par exemple :
Ordre de symétrie de
Ordre de symétrie de
Ordre de symétrie de
rotation de 2
rotation de 3
rotation de 4
Examine les polygones réguliers en question #13. Quel est l’ordre de symétrie par rotation pour
chaque polygone régulier (E3)?
Polygone régulier
Ordre de symétrie par
rotation
Polygone régulier
Triangle
Quadrilatère
Pentagone
Hexagone
Heptagone
Octogone
Nonagone
Décagone
Hendécagone
Dodécagone
Ordre de symétrie par
rotation
Généralement, comment est-ce qu’on peut savoir l’ordre de symétrie par rotation pour un polygone
régulier?
L’ordre de symétrie par rotation pour un polygone régulier est _____________________ que le
nombre de côtés.
10.La somme des angles intérieurs des polygones (E3):
Nombre de
côtés
Nombre de
diagonals d’un
sommet
Nombre de
triangles
formés
Somme des
angles
intérieurs
Triangle
3
0
1
180°
Quadrilatère
4
1
2
360°
Pentagone
5
2
3
540°
Polygone
Hexagone
Heptagone
Octagone
Nonagone
Décagone
Hendécagone
n-gon
Diagramme
11.Classifie les polygones suivants dans les diagrammes de Venn. (E1,E3)
A
B
C
G
F
E
D
I
H
M
J
K
L
R
P
N
O
Q
12.Invente un système de classification
basée sur au moins deux des
propriétés suivants (E1,E3) :






les côtés
les angles
les diagonales
les symétries
polygone concave ou convexe
polygone régulier ou irrégulier