Agrandissement d`un petit objet. Position du problème On a une

Agrandissement d’un petit objet.
Position du problème
On a une lentille convergente de vergence V = 50 δ. Sa distance focale image est :
f′ =
A.N. : f ′ =
1
V
1
= 2, 0 cm
50
On a un petit objet AB tel que :

(L)
A −
−→ A′

avec AB = 5, 0 · 10−1 cm
(L)
B −−→ B ′
On recherche la position de l’objet par rapport à la lentille (i.e. OA) permettant d’obtenir un grandissement γ =
A′ B ′
= 5, 0.
AB
1 . D’après la relation de conjugaison de Descartes, on a :
1
1
1
−
=
′
OA
OA
OF ′
(1)
Or le grandissement de la lentille vérifie :
γ=
OA′
OA
OA′ = γ OA
⇐⇒
(2)
En injectant (2) dans (1), il vient :
A.N. : OA = 2, 0
1
−1
γ
1
1
= ′
f
OA
⇐⇒
OA = f ′
1−γ
γ
1 − 5, 0
= −1, 6 cm
5, 0
2 . Les différentes étapes de la construction permettant de vérifier le résultat précédent sont détaillées ci-dessous :
• On trace l’axe optique.
• On place l’objet AB tel que AB = 5, 0 · 10−1 cm.
• On place le foyer principal objet F sachant que
γ=
A.N. : F A =
FO
FA
⇐⇒
FA =
f′
γ
2, 0
= 4, 0 · 10−1 cm
5, 0
• On place la lentille convergente sachant que F O = f ′ = 2, 0 cm.
• On trace le rayon incident issu de B passant par O. Il n’est pas dévié lors de la traversée de la lentille.
• On trace le rayon incident issu de B dont le prolongement passe par F . Il émerge de la lentille parallèlement à
l’axe optique
• L’image B ′ se trouve dans le prolongement des rayons qui émergent de la lentille.
• L’image A′ se trouve à l’intersection de la perpenciculaire à l’axe optique passant par B ′ et de l’axe optique.
• On vérifie que l’image A′ B ′ vérifie A′ B ′ = γAB = 2, 5 cm. Il s’agit d’une image virtuelle, droite et agrandie.
• On vérifie que l’objet AB est situé 1,6 cm devant la lentille. Il s’agit d’un objet réel.
5
B’
4
3
2
B
1
F’
0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
A’
F A
O
1 cm
1 cm