Examen LCF Juin 2008 Corrigé

Université Joseph Fourier - Grenoble I
UE PHY 111 et PHY 112 - Licence - L1
2ème Session - Examen du 17 juin 2008
Lois de Conservation et Fluides
Cette partie de l'épreuve dure 1h30. Aucun document n'est autorisé. Calculatrice autorisée et nécessaire.
Ce problème ne comporte aucun calcul compliqué et les deux parties sont indépendantes.
On portera une attention particulière aux explications accompagnant les calculs.
Corrigé et barème
I. Manomètre à Mercure (≈ 10 pts.)
On considère un tube en U contenant du mercure. Le tube est initialement ouvert à la pression atmosphérique à ses deux extrémités (figure 1). On prendra les valeurs suivantes :
• Masse volumique du Mercure : ρ = 13,6 kg/litre
• Accélération de la pesanteur : g = 9,81 m/s2
• Pression atmosphérique normale : Patm = P0 ≈ 105 Pa
• Hauteur entre A1 et C1 : H = 1 m
A. Equilibre (figure 1)
A.1. Donner l'expression littérale de la pression dans le Mercure en fonction de z.
P = P0 + ρg ∂h où ∂h est compté sous la surface libre du fluide : par exemple pour un point d’altitude z
situé en dessous du point A1 ∂h = H – z > 0 soit : P = P0 + ρg(H-z) > P0.
1 pt.
A.2. Application numérique : exprimer et calculer les pressions aux points A1 et C1.
PA1 = P0 + ρg(H-H) = P0 = 105 Pa et PC1 = P0 + ρg(H-0) = P0 + ρgH = 2,33.105 Pa.
0,5 + 0,5 pt.
B. Pression nulle (figure 2)
On connecte une pompe à une extrémité du tube (figure 2), et on fait le vide (PB2 = 0 Pa).
B.1. En considérant les deux côtés du tube, donner deux expressions littérales distinctes de la pression
au point C2.
Dans le tube de gauche : PC2 = P0 + ρgzA2 et dans le tube de droite : PC2 = 0 + ρgzB2
B.2. En déduire l'expression littérale de la différence de hauteur δz = zB2 - zA2.
On écrit la différence : (ρgzB2) - (P0 + ρgzA2) = 0 soit : δz = P0/ρg.
B.3. Application Numérique : calculer δz.
δz = P0/ρg = 105/133416 = 0,7495 m ≈ 0,75 m.
1 pt.
1 pt.
1 pt.
C. Variation de pression (figure 3)
La température reste constante, mais les conditions météorologiques font varier la pression atmosphérique qui vaut maintenant : Patm = 110 % P0 = 1,1.105 Pa (la pression en B reste nulle : PB3 = 0 Pa).
C.1. Exprimer δz' = zB3 - zA3 en fonction de ρ, g et P0.
On a cette fois : δz’ = 1,1 x P0/ρg = 1,1 x δz.
1 pt.
C.2. Application numérique : calculer δz'.
On a δz’ = 1,1 x δz = 0,8245 m ≈ 0,825 m.
1 pt.
C.3. Si l’on peut mesurer δz' à 0,1 mm près, quelle variation de pression peut-on détecter ? (on a
toujours Patm = 1,1.105 Pa).
On peut écrire : ∂P = (ρg/1,1) ∂(δz’) soit on peut détecter des variations ∂P de 12,1 Pa.
1 pt.
C.4. A quoi peut servir ce montage ?
Ce montage permet de mesurer les variations de la pression atmosphérique (baromètre).
0,5 pt.
D. Variation de la température
La pression atmosphérique revient à sa valeur de départ Patm = P0 = 105 Pa (figure 2), et la pompe reste
connectée au tube (PB2 = 0 Pa). On suppose maintenant que la température du mercure augmente
légèrement. On précise que la dilatation thermique du verre est négligeable devant celle du mercure.
D.1. Par rapport à la question B.2. indiquer si δz augmente, diminue, ou reste constant.
Justifier qualitativement votre réponse.
Si le mercure se dilate, sa masse volumique ρ diminue. Soit, comme δz = P0/ρg on voit que δz va
augmenter.
1 pt.
D.2. A quoi peut servir ce montage ?
Ce montage permet de mesurer des variations de température (thermomètre) pour autant que la pression
atmosphérique ne varie pas en même temps.
0,5 pt.
II. Effet Photoélectrique
(≈ 10 pts.)
Le fonctionnement des panneaux solaires est basé sur l’effet photoélectrique, c’est-à-dire l’émission
d’électrons par un matériau lorsqu’il est exposé à un rayonnement lumineux (cet effet a été observé à la
fin du 19ème siècle et a été expliqué par A.Einstein en 1905, ce qui lui a valu le prix Nobel en 1921). Ce
modèle fait appel au concept de photon (« particule » de lumière dont l’énergie est bien définie).
Dans l’effet photoélectrique, un électron ayant une énergie initiale Ei absorbe un photon, ce qui
augmente son énergie jusqu’à une valeur finale Ef, ce qui lui permet de quitter le matériau.
1. Donner l’expression de l’énergie Eph d’un photon de fréquence ν (on rappelle que la constante de
Planck s’écrit : h = 6,63 10-34 J.s).
Eph = hν (où h est la constante de Planck et ν est la fréquence du photon).
1 pt.
2. Ecrire le bilan d’énergie du processus d’absorption du photon par l’électron.
Ef – Ei = Eph = hν
1,5 pt.
3. Pour quitter le matériau, l’électron doit avoir une énergie finale Ef ≥ 0. Avant les travaux d’Einstein,
on pensait que pour un métal on avait : Ei = 0. Quelle serait la conséquence de cette hypothèse pour un
métal exposé à la lumière ? Cela correspond-il à votre expérience ?
Si Ei = 0 alors on aurait Ef = Ei + hν ≥ 0 quel que soit le rayonnement. Dans ce cas, un métal devrait
spontanément émettre des électrons sous l’effet d’un rayonnement, aussi peu énergétique soit-il, ce qui
ne correspond pas à la réalité.
Il manque donc un paramètre dans le modèle : le travail de sortie.
2 pt.
4. Dans la pratique, on observe que des électrons s’échappent d’un métal s’ils reçoivent une énergie
caractéristique Ws appelée « travail de sortie ». Autrement dit, Ws correspond au seuil minimal
d’énergie à fournir à un électron pour l’éjecter du matériau. Réécrire alors le bilan d’énergie en tenant
compte de ce travail de sortie Ws.
Ei + hν = Ws + Ef soit Eph = hν = Ef – Ei + Ws
1,5 pt.
5. Quelle peut être la nature de l’énergie finale (énergie excédentaire Ef) ?
Il s’agit de l’énergie cinétique de l’électron qui a été libéré : Ef = mv2/2
1 pt.
6. On considère qu’un électron éjecté du matériau ne ressent plus l’influence de celui-ci (l’électron est
« libre »). En déduire alors l’expression littérale de la vitesse d’un électron d’énergie initiale Ei ayant
absorbé un photon d’énergie Eph, le travail de sortie étant noté Ws.
Ef + Ws = Ei + hν soit Ef = Ei + hν - Ws = mv2/2
Soit : v = [2(Ei + hν - Ws)/m]1/2
1 pt.
7. Calculer la vitesse de l’électron éjecté si son énergie initiale est Ei = -5 eV et qu’il absorbe un photon
d’énergie Eph = 1235 eV, le travail de sortie étant Ws = 5,5 eV.
On donne la masse de l’électron : me = 9,1.10-31 kg, et la correspondance : 1 eV = 1,6.10-19 J.
v = [2(Ei + hν - Ws) x 1,6.10-19 (J/Ev)/m]1/2
Application Numérique : v = 2,08.107 m/s.
1 pt.
8. Comment est organisée l’énergie des électrons dans la matière ? Sachant cela, pouvez-vous justifier
que la mesure du courant photoélectrique pour chaque énergie d’un rayonnement incident permet de
déterminer la nature chimique du matériau ?
Dans la matière, les niveaux sont quantifiés -> émission seulement pour ces niveaux -> nature
chimique.
1 pt.
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