Optique - Synchrotron SOLEIL
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Do cu me nt ens ei gn ant La mallette pédagogique de SOLEIL Thème : L’optique Date de parution : avril 2005 Des instruments d’optique adaptés à la lumière de SOLEIL Les électrons de l’anneau de stockage du centre synchrotron SOLEIL1 circulent dans le vide à une vitesse proche de celle de la lumière. Dans les parties courbes de leur trajectoire, ils produisent un rayonnement électromagnétique appelé « rayonnement synchrotron », dont le spectre continu s’étend de l’infrarouge aux rayons X. Pour adapter ce rayonnement à chaque expérience, on doit développer des systèmes optiques dont le rôle est de rendre les faisceaux de lumière parallèles, ou de les focaliser, et souvent de sélectionner une longueur d’onde. Dans l’enseignement secondaire, l’étude de l’optique se limite pratiquement au domaine visible et aux matériaux supposés « parfaits » (parfaitement transparents pour le verre, parfaitement réfléchissants pour les miroirs…). Dans un centre de rayonnement synchrotron travaillant essentiellement en dehors du visible et sur une large gamme de longueurs d’onde, l’optique est confrontée à une réalité plus complexe : on y utilise des miroirs, des réseaux, des lentilles, comme dans le visible, mais les matériaux ne sont pas toujours aussi performants vis-à-vis de la réfraction et de la réflexion ; on y exploite aussi très largement les phénomènes de diffraction, assez peu employés dans les optiques du visible ; de plus, la qualité indispensable des instruments suppose un usinage et un polissage des surfaces très minutieux car la taille des défauts, tels que rayures ou ondulations, doit être inférieure à la longueur d’onde de la lumière utilisée (donc bien inférieure au micromètre pour les rayons X…). Chaque ligne de lumière étant spécialisée dans un domaine bien défini (spectroscopie infrarouge, spectroscopie UV, diffraction de rayons X, etc.), SOLEIL est équipé d'une grande variété d'optiques dont certaines sont présentées dans cette Mallette. Ce document enseignant comporte 7 chapitres répartis en deux thèmes : Dans ce numéro : Réflexion et Réfraction de la lumière 3 Dispersion de la lumière blanche 4 Diffraction de la lumière 5 Dispositifs utilisés dans le visible 8 Dispositifs utilisés dans l’UV et les X : Miroirs & lentilles 10 Dispositifs utilisés dans l’UV et les X : Monochromateurs 14 Dispositifs utilisés dans l’infrarouge 16 Annexes 19 1°) Les interactions lumière-matière dans les optiques (chapitres 1, 2, 3) Dans ce bref rappel des notions de réflexion, réfraction et diffraction, l’accent est mis sur les phénomènes qui s’avèrent utiles, voire déterminants, dans le choix et la construction des optiques d’une ligne de lumière. 2°) Les dispositifs optiques employés pour diriger la lumière, la focaliser, et sélectionner une longueur d'onde (chapitres 4 à 7) La réflexion et la réfraction sont les phénomènes exploités dans les miroirs et les lentilles. Le miroir réfléchit la lumière alors que la lentille la réfracte. Ils sont employés pour diriger ou focaliser les rayonnements. Les prismes, les réseaux de diffraction et les multicouches peuvent séparer angulairement les différentes longueurs d’onde d’une lumière complexe. Ils sont à la base des monochromateurs. Ces instruments se retrouvent dans tous les domaines des ondes électromagnétiques : visible, UV, X, infrarouge. Mais comme nous allons le voir, les matériaux et les conditions optiques varient avec les longueurs d’onde utilisées. (1) Pour plus d’explications, consulter le thème : La lumière synchrotron. Remarque : Pour simplifier les dessins et les formules de ce document, on se place, sauf exception, dans le cas d’un rayonnement monochromatique. Page 2 La mallette pédagogique de SOLEIL Thème : L’optique Produit dans l’anneau de stockage, le rayonnement synchrotron de SOLEIL se propage dans les lignes de lumière. Fig. 1 Une ligne de lumière du synchrotron SOLEIL. Dans chaque ligne de lumière, des dispositifs optiques très perfectionnés dirigent le faisceau et le conditionnent en sélectionnant une longueur d’onde (c’est-à-dire une énergie) très précise. Puis ils le focalisent sur l’échantillon, tout en conservant un nombre de photons maximum. Fig. 2 Dispositifs optiques d’une ligne de lumière en rayons X. La figure 2 présente une ligne de lumière dans le domaine des rayons X. Elle est longue d’environ 20 mètres. La lumière se propage à travers une série d’enceintes sous vide afin de ne subir aucune déperdition d’énergie. Dans le schéma, on voit que le faisceau entre par une fente qui le délimite pour l’adapter aux optiques de la ligne de lumière. Le filtre absorbe les radiations de basses énergies, en particulier l’infrarouge et le visible, afin d’éviter un échauffement excessif des optiques situées en aval. Le monochromateur sélectionne ensuite la longueur d’onde choisie pour l’expérience. Enfin, les miroirs focalisent le faisceau monochromatique obtenu sur l’échantillon à étudier. L’expérimentation proprement dite consiste à analyser la réponse de l‘échantillon à l’impact du faisceau incident2. Cette réponse est enregistrée par un détecteur adapté au type de signal émis (absorption, émission de fluorescence ou de photoélectrons, diffraction, etc.). (2) Voir la fiche de la mallette pédagogique « Sciences de la Vie et de la Terre ». Document enseignant Page 3 1. Réflexion et Réfraction de la lumière Lorsqu’un rayonnement arrive sur une surface de séparation entre deux milieux homogènes différents, par exemple de l’air et de l’eau… … une partie de l’énergie contenue dans le faisceau est réfléchie dans le milieu dont elle provient, l’autre partie est absorbée et déviée (réfractée) dans le milieu où elle pénètre. Les rayons réfléchis et réfractés restent dans le plan d’incidence (défini par le rayon incident et la normale à la surface de séparation). Les angles i1, r et i2 sont reliés par les relations dites de Snell-Descartes3 : i1 = r n1 sin i1= n2 sin i2 n1 : indice de réfraction du milieu 1 n2 : indice de réfraction du milieu 2 (Concernant l’indice de réfraction, voir l’annexe page 19) Fig. 3 Réflexion et réfraction. Les relations de Snell-Descartes ne concernent que la direction des rayons. Pour connaître la répartition des intensités dans les différents faisceaux, il existe d’autres formules, dites de Fresnel. Dans tous les cas, la somme des intensités réfractées, réfléchies et absorbées est égale à l’intensité incidente : il y a conservation de l’énergie. On tire partie de ces phénomènes pour diriger la lumière et la focaliser (c’est-à-dire la concentrer en un point) en utilisant soit un miroir (réflexion), soit une lentille (réfraction). Dans les deux cas, le choix des matériaux est guidé par le phénomène que l’on cherche à favoriser. Dans le visible la seule partie active des miroirs est la fine couche de métal, tandis que dans les lentilles, c’est le verre ou le plastique. Mais si l’on considère l’ensemble des rayonnements, on se heurte à une difficulté : les matériariaux « réagissent » différemment selon les longueurs d’onde. Le verre, par exemple, est transparent à la lumière visible mais il absorbe les UV ; le quartz, au contraire, est transparent à la fois au visible et aux UV. Quant aux rayons X, tous les matériaux semblent transparents pour eux, et ils traversent la matière sans qu’on puisse notablement les réfléchir ou les réfracter. C’est du moins ce que pensaient les scientifiques au début du 20ème siècle, qui désespéraient de fabriquer un jour le microscope à rayons X. Il a fallu attendre les années 1950 pour réaliser les premiers miroirs à rayons X et les années 1990 pour réaliser des lentilles adaptées. Phénomène de réflexion dite « totale » Prenons une lumière monochromatique qui se propage dans deux milieux transparents, en allant du plus réfringent (n1) au moins réfringent (n2) (par exemple verreair ou eau-air). A partir de la relation de Snell-Descartes, on peut écrire : sin i2 = (n1/n2) sin i1 Dans notre cas, n1/n2 > 1 ; or la valeur du sinus doit rester inférieure ou égale à 1. Il existe donc une valeur limite de i1 que l’on notera i1lim telle que : Pour i1 > i1lim il n’y a plus de propagation de la lumière dans le matériau 2 et toute la lumière est réfléchie : nous sommes dans le cas de la « réflexion totale ». i1lim est de l’ordre de 40° pour le verre et 50° pour l’eau. C’est ce phénomène de réflexion totale qui est exploité dans les miroirs à rayons X (voir page 11). Il est également utilisé dans les fibres optiques et en bijouterie, pour la taille des diamants et autres pierres précieuses. sin i2 = (n1/n2) sin i1lim = 1 ce qui implique que i2 = 90° et que le rayon réfracté devienne tangent à la surface de séparation. Fig. 4 Pourcentage de lumière réfléchie à l’interface verre-air en fonction de l’angle d’incidence, jusqu’à la réflexion totale. (3) Willebrord Snell, physicien hollandais (1591-1626) et René Descartes, mathématicien et philosophe français (1596-1650). Page 4 La mallette pédagogique de SOLEIL Thème : L’optique 2. Dispersion de la lumière blanche Lorsqu’une lumière blanche passe à la surface de séparation entre un milieu 1 et un milieu 2 (par exemple l’air d’indice n1=1 et un verre d’indice moyen n2 = 1,5) … … elle est réfractée avec une déviation spécifique pour chaque couleur. Le milieu 2 est dit dispersif. Pour le visible, en pratique, on caractérise un matériau par son indice moyen. Sur la figure 5, l’indice moyen du verre est n2 ≈ 1,5. Les vitesses et les indices spécifiques des longueurs d’onde identifiant les couleurs sont : • pour le rouge moyen Vr = 1,980.108 m.s-1 avec nr = 1,514 Fig. 5 Dispersion de la lumière. • pour le bleu sombre Vb = 1,962.108 m.s-1 avec nb = 1,528. On sait que la longueur d’onde et la vitesse sont liées par la relation Vλ = λ . ν (la vitesse V en m/s, la longueur d’onde λ en m et la fréquence ν en Hz). Dans un milieu autre que le vide, chaque « couleur » adapte sa vitesse en gardant la même fréquence ; seule la longueur d’onde change. Le vide est le seul milieu où tous les rayonnements électromagnétiques se déplacent à la même vitesse, soit c = 3.108 m.s-1 dite vitesse de la lumière. Son indice de réfraction est égal à 1 pour toutes les longueurs d’onde (rappelons que pour une longueur d’onde et un milieu donnés, l’indice de réfraction est par définition le rapport entre la vitesse de cette lumière dans le vide et sa vitesse dans le milieu). Dans l’air, qui est un milieu peu dense, on peut considérer que toutes les longueurs d’onde se propagent à la même vitesse, pratiquement c, et donc que l’indice est aussi égal à 1. Dans les solides et les liquides, beaucoup plus denses que l’air, les vitesses de propagation deviennent notoirement inférieure à c ; l’indice est donc plus grand que 1 et dépend de la longueur d’onde. Ce changement de vitesse correspond à la réponse des électrons du milieu à la fréquence de l’onde incidente. C’est pourquoi dans le vide (absence d’électrons) comme dans les milieux dilués (faible nombre d’atomes donc d’électrons) la vitesse ne dépend pas de la fréquence. Disperser une lumière blanche et isoler une couleur L’arc-en-ciel et les spectres colorés observés avec des prismes illustrent ce phénomène de dispersion. Les prismes ont d’ailleurs été employés dès la fin du XVIIème siècle pour réaliser des spectrographes dans le domaine visible, juste après la découverte par Newton4 de la dispersion de la lumière. Aujourd’hui, les prismes sont utilisés dans certains monochromateurs pour sélectionner une longueur d’onde particulière (une couleur dans le visible). Mais ils sont de plus en plus remplacés par les réseaux (voir page 6), généralement plus performants. (4) Isaac Newton, physicien, mathématicien et astronome anglais (1642-1727). Fig. 6 Sélection d’une couleur par un prisme et une fente. Document enseignant Page 5 3 . D i ff r a c t i o n d e l a l u m i è r e A la même époque que Newton, Grimaldi5 fait une observation sans pouvoir l’expliquer : quand la lumière solaire rencontre sur son trajet une fente ou le bord d’un objet, des franges colorées se forment en limite des ombres obtenues. Au début du XIXème siècle, Young en Angleterre et Arago6 en France reconsidèrent ce phénomène et tentent de l’expliquer en attribuant des propriétés ondulatoires à la lumière… Aujourd’hui, le phénomène est facile à observer avec une lumière monochromatique comme celle du laser. La lumière de longueur d’onde λ est diffractée par la fente de largeur d. Une suite de franges lumineuses et sombres apparaît avec une tache centrale d’ouverture angulaire Θ . Θ = Arc sin λ/d (λ et d sont en mètre, Θ est en radian). Fig. 7 Diffraction d’une lumière monochromatique. Fig. 8 Diffraction d’une lumière blanche. Lorsque la lumière contient plusieurs couleurs, chacune diffracte sous un angle différent et des franges colorées apparaissent (c’est ce qu’avait observé Grimaldi avec la lumière solaire). Les figures de diffraction diffèrent avec la forme et la taille de l’ouverture : Fig. 9 Diffraction d’une lumière monochromatique par différentes ouvertures. Comme la réfraction, la diffraction dévie la lumière et disperse les couleurs : on va voir pages 6 et 7 que ce phénomène est à la base d’instruments d’optique performants pour focaliser les rayons ou sélectionner une longueur d’onde. Mais la fabrication de ces instruments doit respecter une condition essentielle : que la longueur d’onde soit de dimension voisine de celle de l’objet interposé. On conçoit que si une fente fine ou une rayure peut diffracter la lumière visible, seuls les objets nanométriques sont capables de diffracter les rayons X. (5) Francesco Grimaldi, physicien et astronome italien (1618-1663). (6) Thomas Young, physicien anglais (1773-1829) et François Arago, physicien français (1786-1853). Page 6 La mallette pédagogique de SOLEIL Thème : L’optique Les réseaux de diffraction Si l’on passe d’une fente unique à un ensemble de fentes identiques et régulièrement espacées, on parle alors de « réseaux ». Ils peuvent fonctionner par transmission ou par réflexion, et les figures de diffraction dues aux phénomènes d’interférence entre les franges gagnent en contraste et en intensité. Fig. 10 Diffraction par les réseaux. Seuls les faisceaux diffractés dans les ordres 1 et –1 sont dessinés, les ordres supérieurs étant diffractés avec des angles plus grands. La figure 10 montre deux réseaux de pas d1 et d2, éclairés en incidence normale par un faisceau parallèle et monochromatique de longueur d’onde λ. Une partie du faisceau, dite d’ordre 0, est non déviée. Le reste est diffracté de part et d’autre, et symétriquement, selon des ordres successifs (…-1, -2, -3 et 1, 2, 3,…). Avec la formule Θ = Arc sin (λ/d) on voit que, pour une longueur d’onde donnée λ, l’angle de diffraction Θ de l’ordre 1 ne dépend que du pas d du réseau. En construisant un réseau à pas variable, on peut ajuster les pas d1 et d2 de façon que tous les rayons diffractés d’ordre 1 se coupent au même endroit (c’est-à-dire focalisent à la même distance). Si le réseau à pas variable est circulaire, les rayons diffractés d’ordre 1 focalisent sur 360° ce qui concentre encore plus de lumière. On le voit sur la figure 11, où le pas du réseau circulaire est ajusté pour que les rayons diffractés d’ordre 1 focalisent à la même distance. Seuls deux faisceaux ont été dessinés sur l’ensemble des 360°. Fig. 11 Réseau circulaire à pas variable. Un réseau à diffraction (« Diffraction grating » en anglais) est une surface sur laquelle on grave des sillons très rapprochés, avec une densité allant de plusieurs centaines à plusieurs milliers de traits par millimètre. La face gravée d’un CD-ROM est un réseau de diffraction circulaire de pas constant : elle disperse la lumière visible. Avec le progrès des microtechnologies, de tels réseaux peuvent être adaptés au domaine X-UV. Le diamètre des lentilles est alors de quelques millimètres et la largeur des sillons de l’ordre du µm. Fig. 12 Réseaux de diffraction. Document enseignant Page 7 Les couches minces On vient de voir le phénomène d’interférence des ondes diffractées par les traits d’un réseau dont on peut faire varier le pas. Un phénomène analogue existe pour les ondes diffractées sur une couche mince. Dans ce cas, la variable d’ajustement est l’épaisseur de la couche. Un bon exemple est donné par les couleurs irisées d’une bulle de savon ou d’un film d’huile à la surface d’une flaque. Fig. 13 Diffraction de la lumière à la traversée d’une bulle de savon. Seuls les rayons qui interfèrent ont été dessinés. Les rayons 1 et 2, après réflexion partielle respectivement sur les faces interne et externe de la bulle, interfèrent en 3 : l’onde 3 est donc la combinaison des ondes 1 et 2. L’onde 1, qui parcourt un chemin optique plus long que l’onde 2, est en retard d’une « différence de marche » qui dépend de l’incidence Θ, de l’indice de réfraction n et de l’épaisseur de la couche e. On voit que l’intensité de l’onde 3 peut être maximale (ondes rouges en phase, c’est l’interférence constructive) ou nulle (ondes bleues en opposition de phase, c’est l’interférence destructive) ou intermédiaire (ondes déphasées). Ainsi, à chaque épaisseur e et pour chaque incidence Θ, des couleurs sont supprimées ou renforcées. Comme l'épaisseur de la bulle est très faible (de l’ordre de grandeur des longueurs d’onde de la lumière visible), irrégulière et évolutive, on observe des spectres colorés à géométrie variable. Les couches minces produisent des couleurs brillantes et pures, dites « interférentielles » comme celles des réseaux ; les couleurs vives des ailes de papillon et des plumes de paon en sont des exemples dans la nature. Les ailes de papillons sont recouvertes de minuscules écailles formant un système complexe de couches minces. Les rayons lumineux se réfléchissent sur les couches et interfèrent, comme sur la bulle de savon. Le phénomène d’interférence sur les couches minces est exploité dans plusieurs domaines du spectre électromagnétique. Dans le visible, c’est le cas des verres anti-reflet de certaines lentilles et lunettes de vue. Les interférences destructives permettent de minimiser la réflexion parasite. Depuis les années 1980, dans le domaine des UV et des rayons X, on emploie des « miroirs multicouches » (« multilayer mirrors » en anglais) pour sélectionner des longueurs d’onde très précises. Mais dès 1912, les atomes de certains cristaux ont été utilisés comme éléments diffractants car ils ont à la fois les dimensions et les espacements réguliers, à la même échelle que ces longueurs d’onde (voir page 15). Page 8 La mallette pédagogique de SOLEIL Thème : L’optique 4. Dispositifs utilisés dans le visible Les miroirs, souvent associés à des lentilles et à des prismes, équipent beaucoup d’instruments d’optique du domaine visible : jumelle, télescope, microscope, appareil photographique, etc.. Les miroirs Pour faire converger un faisceau lumineux, ou le rendre parallèle, il faut utiliser des miroirs courbes. Les miroirs de forme sphérique sont les plus faciles à fabriquer mais seuls les rayons proches de l’axe optique sont correctement focalisés. Pour ceux éloignés de l’axe (hors des conditions dites de Gauss), le défaut d’astigmatisme devient important. Fig. 14 Miroirs courbe sphérique. Ce défaut n’existe pas pour les miroirs paraboliques car tous les rayons parallèles à l’axe convergent au foyer d’une parabole. Une telle propriété est exploitée dans les radars, les paraboles TV, les fours solaires, etc. Fig. 15 Miroirs courbe parabolique. Notons que toutes les longueurs d’onde (les couleurs dans le visible) suivent la même trajectoire : il n’y a pas de problème de chromatisme avec les miroirs, alors que nous le rencontrerons que nous rencontrerons pour les lentilles. Les lentilles réfractives Ces lentilles produisent par réfraction la focalisation que les miroirs courbes produisent par réflexion. La figure 16 montre différents types de lentilles. Comme dans le cas des miroirs, la courbure sphérique est la plus facile à fabriquer, mais elle n’est pas la meilleure. Avec les progrès des techniques de moulage et le développement des plastiques, beaucoup d’appareils sont maintenant équipés de lentilles non sphériques ayant de très bonnes qualités de focalisation. Fig. 16 Différents types de lentilles. Quand on construit un système optique avec des lentilles, deux défauts peuvent s’avérer gênants, celui du chromatisme lié à la variation de l’indice avec la longueur d’onde et celui de l’astigmatisme lié à la forme des surfaces. Fig. 17 Défaut de chromatisme. L’indice de réfraction variant avec la longueur d’onde, les différentes couleurs ne sont pas exactement focalisées à la même distance : c’est le défaut de chromatisme. Dans les bons appareils, on le corrige en employant un ensemble de lentilles de matériaux d’indice différent. Fig. 18 Défaut d’astigmatisme. Même si la lentille est parfaitement sphérique, seuls les rayons proches de l’axe optique, comme dans le cas des miroirs, convergent au point focal (conditions dites de Gauss). Des formes paraboliques, hyperboliques, etc., moins aisées à obtenir, permettent de diminuer ce défaut pour les rayons plus éloignés de l’axe optique. Document enseignant Page 9 Les lentilles réfractives de Fresnel Les lentilles de Fresnel sont utilisées lorsqu’on a besoin de gagner du poids et du volume sur les lentilles de grand diamètre. chaque couleur une distance focale différente : on retrouve le phénomène de chromatisme mentionné précédemment. Une lentille réfractive (1) peut être vue comme un ensemble de prismes à faces courbes et de parallélépipèdes (2). Les parallélépipèdes ne sont pas optiquement actifs dans la réfraction sous incidence normale. On peut donc les enlever et aligner toutes les bases des prismes ; on obtient une lentille équivalente (3), beaucoup plus mince, nommée « lentille de Fresnel », du nom de son inventeur7. De nombreux phares maritimes sont dotés de lentilles de Fresnel (au 19ème siècle, l'industrie française de l’optique équipait pratiquement tous les phares de la planète) . Aujourd’hui, on les trouve aussi dans les rétroprojecteurs, sur la vitre arrière des autobus, aux caisses de supermarché (pour vérifier les caddies), etc. Sachant que chacun des prismes disperse les couleurs d’une lumière blanche, on conçoit qu’une lentille a pour (7) Augustin Jean Fresnel, physicien français (1788-1827). Fig. 19 Lentille de Fresnel. Les monochromateurs Un monochromateur permet de sélectionner une longueur d'onde. Il fonctionne sur la base d’un système dispersif comme un prisme, un réseau de diffraction ou un système multicouche. Le prisme a été le premier système optique utilisé pour réaliser des monochromateurs dans le domaine visible. Il a été ensuite remplacé par les réseaux : ceux-ci permettent d’avoir une plus grande dispersion des longueurs d’onde, donc une meilleure résolution spectrale, tout en étant moins lourds et moins encombrants. A partir d’une fente d’entrée (1), un faisceau de lumière blanche est envoyé sur un collimateur (2), ici un miroir courbe, qui fournit un faisceau réfléchi parallèle. Le monochromateur (3), ici un réseau, disperse la lumière blanche. Puis un système de focalisation (4) fait converger les différents rayons sur une fente de sortie (5) dont le changement de position permet de sélectionner une longueur d'onde λ1. On peut ainsi analyser la lumière arrivant sur la fente d’entrée (c’est le principe du spectrographe) ou utiliser la lumière sélectionnée pour l’envoyer sur un échantillon à étudier. Fig. 20 Schéma d’un spectrographe avec son monochromateur à réseau. Page 10 La mallette pédagogique de SOLEIL Thème : L’optique 5. Dispositifs utilisés dans l’UV et les X : Miroirs & lentilles Les UV et les rayons X sont des rayonnements électromagnétiques de longueur d’onde comprise entre 400 nm (limite du visible) et 0,01 nm (limite des rayons gamma). Fig. 21 Subdivision des domaines UV et X. UV : 400 nm > l > 100 nm VUV : vacuum ultraviolet UV extrême : 100 nm > λ > 10 nm RX : 10 nm > λ > 0,01 nm RX mous : 10 nm > λ > 0,1 nm Æ absorbables RX durs : 0,1 nm > λ > 0,01 nm Æ pénétrants Les lois de l’optique s’appliquent, en dehors du visible, sur l’ensemble du spectre électromagnétique. Mais, en allant de l’ultraviolet aux rayons X, les indices optiques changent notablement : • L’air devient absorbant, ce qui oblige à faire circuler le faisceau de lumière sous vide. Le verre des lentilles et des prismes devient également absorbant et l’on ne peut plus traiter la réfraction sans tenir compte de l’absorption. L’indice doit alors être exprimé sous sa forme générale n(λ) = nR – i.nA (voir l’annexe page 19). • La réflectivité des miroirs et des réseaux sous incidence normale diminue. Pour rester en mode de réflexion totale, on doit travailler avec un angle d’incidence de plus en plus grand lorsque l’on diminue la longueur d’onde, jusqu’à l’incidence rasante dans le domaine X. Ces variations de conditions optiques sont illustrées par la courbe ci contre. La valeur de l’indice de réfraction nR décroît vers les hautes énergies et devient inférieure à l’unité pour certains domaines de l’UV, puis dans tout le domaine X. Ces mystérieux rayons X Dès leur découverte par Röntgen8 en 1895, les rayons X ont été immédiatement exploités en radiographie. Mais l’inefficacité des lentilles pour les focaliser et des miroirs pour les réfléchir n’a pas permis de lever le doute sur leur nature, d’où le « X » de leur nom : rayonnement électromagnétique comme la lumière visible ou particules comme les électrons ? Cette question est restée en débat jusqu’à la démonstration en 1912 de leur réflectivité sélective par des cristaux, puis la découverte de leur réflexion sous incidence très rasante par les miroirs. Plus tard, on a réussi à mesurer l’indice de réfraction à l’aide d’un prisme en silicium à faible angle, et à montrer que sa valeur était très légèrement inférieure à 1 (voir l’annexe page 20). Nous allons passer en revue successivement : • Dans ce chapitre, les optiques focalisantes (miroirs de Kirkpatrick-Baez, lentilles réfractives, lentilles diffractives de Fresnel, lentilles de Bragg-Fresnel), • Dans le chapitre 6, les monochromateurs (réseaux de diffraction, miroirs multicouches, cristaux). (8) Wilhelm Konrad von Röntgen, physicien allemand (1845-1923), prix Nobel 1901. Document enseignant Page 11 Il existe aujourd’hui une grande variété d’optiques focalisantes basées sur les phénomènes de réflexion ou de réfraction, ou encore de diffraction. Elles permettent de concentrer les UV et les rayons X sur un point de quelques microns. Focalisation par les miroirs de Kirkpatrick-Baez Tout rayon X qui frappe un miroir pénètre dans le matériau sans être notablement réfléchi… sauf sous une incidence très rasante. La réfraction des matériaux étant inférieure à celle du vide pour les rayons X, on retrouve ici le cas présenté page 3 : celui du passage d’un milieu réfringent (l’air ou le vide) vers un milieu moins réfringent (un matériau solide comme le silicium). Dans les lignes de lumière synchrotron, les incidences sont rasantes et les distances focales font plusieurs mètres. Dans ces conditions, les rayons de courbure des miroirs sont grands et la longueur des miroirs est importante pour collecter une « hauteur » notable de faisceau. Fig. 22 Réflexion totale en incidence rasante. Comme pour la lumière visible, on peut focaliser des rayons X avec des miroirs courbes, mais il faut toujours se placer en incidence rasante (l'angle d’incidence par rapport au miroir est typiquement inférieur au degré). Ici les rayons s’écartent notablement de la normale ; on est donc « hors conditions de Gauss » et les miroirs sphériques induisent un fort astigmatisme. Ils sont avantageusement remplacés par des miroirs toroïdaux ou, mieux, elliptiques. Fig. 24 La longueur des miroirs est supérieure au mètre dans les lignes de lumières X. Pour focaliser en un point, on utilise souvent des montages dits de « Kirkpatrick-Baez 9 » (KB) constitués de deux miroirs successifs dont les courbures sont perpendiculaires. Les courbures étant faibles, on part de miroirs plans minces, assez aisés à fabriquer (en « glidcop » par exemple, un alliage à base de cuivre suffisamment dur, élastique et conducteur de la chaleur). En appliquant des efforts de cintrage à chaque extrémité, des courbeurs permettent de donner des formes elliptiques à des miroirs plans ou toriques. On pilote les courbeurs par ordinateur de façon à ajuster la dis- Fig. 25 Miroir de Kirkpatrick-Baez (KB). Fig.23 Miroirs sphérique et elliptique. (9) Paul H. Kirkpatrick (1894-1992) et Albert Vinicio Báez (1912), physiciens américains. A noter que Albert Vinicio Báez est le père de la chanteuse Joan Báez, très célèbre dans les années 1970. Page 12 La mallette pédagogique de SOLEIL Thème : L’optique Focalisation par les lentilles réfractives (ou lentilles de Snigirev10) L´indice de réfraction des rayons X dans les matériaux solides étant différent de 1, leur focalisation par une lentille est possible. Mais en terme de matériau, il faut raisonner « à l’inverse » par rapport au domaine classique du visible, puisque l’indice est inférieur à 1. Dans la figure 26, les rayons sont réfractés en passant d’un milieu moins réfringent vers un milieu plus réfringent : la lumière visible (à gauche) en passant de l’air au verre, et les rayons X (à droite) en passant de l’aluminium à l’air ou au vide. Pour les rayons X, l’air et le vide sont « optiquement plus denses » que le matériau solide ! Fig. 26 Modèles du parcours des rayons. Distance focale F=54 m En pratique, la focalisation par réfraction des rayons X est très faible puisque l’indice est très proche de 1, ce qui conduit à de très grandes distances focales (figure 27). Pour focaliser les rayons X à des distances acceptables dans les lignes de lumière, le système optique est constitué de nombreuses lentilles concaves placées en série les unes derrière les autres, dans un matériau contenant des éléments légers (de faible numéro atomique Z) pour limiter l’absorption. Lentille X en aluminium (Al) Longueur d’onde RX : λ= 0,9 Å Indice de l’Al : n = 1 - δAl = 1 - 2,8.10-6 Rayon lentille : R = 0,3 mm 1 lentille : F = R/2δ = 54 m 30 lentilles (N = 30) : F = R/2Nδ=1,8 m F=1,8 m A noter que le défaut de chromatisme se rencontre aussi dans ces lentilles réfractives X. Fig. 27 Lentilles réfractives pour les rayons X. C’est ainsi qu’un système de focalisation des rayons X dans une direction a été conçu à l’ESRF11 à la fin des années 90 Il s’agit d’un bloc d’aluminium dans lequel on a percé une multitude de petits trous (0,3 mm de rayon) cylindriques alignés. Un autre système optique a été réalisé au LURE. Il s’agit d’une série de 50 à 100 lentilles à surface cylindrique fabriquées en PMMA12. Les épaisseurs de parois entre les vides vont de 5 à 10 µm et l’ouverture est de l’ordre du millimètre. (10) Anatoly Snigirev, scientifique russe. (11) ESRF : European Synchrotron Radiation Facility situé à Grenoble France. (12) PMMA : polyméthacrylate de méthyle, thermoplastique transparent utilisé pour remplacer le verre. Document enseignant Page 13 Focalisation par les lentilles diffractives de Fresnel Les rayons X peuvent également être focalisé par un réseau circulaire à pas variable. Après la réflexion et la réfraction vues précédemment, la diffraction est un autre moyen de focaliser les rayons X. Le dispositif utilisé est un réseau de diffraction (voir page 6). C’est une lentille circulaire, extrêmement plate, construite sur le principe de la lentille de Fresnel (voir page 9), mais compte tenu des échelles (l’épaisseur des sillons et les longueurs d’onde sont de l’ordre du nanomètre), les rayons X ne sont pas réfractés mais diffractés. C’est pourquoi on l’appelle « lentille diffractive de Fresnel » (« Fresnel zone plate » en anglais). C’est avec ce type de lentille qu’on réalise maintenant des microscopes à rayons X. . Fig. 28 Lentilles diffractives de Fresnel pour les rayons X. Focalisation par les lentilles de Bragg-Fresnel Elles associent la diffraction des réseaux et la réflectivité des miroirs multicouches. En gravant un réseau sur un miroir multicouche (voir page 7) ou un cristal, on peut combiner la diffraction de Fresnel à la réflexion de Bragg13 (voir page 15). On dispose alors d’une optique focalisante appelée « lentille de Bragg-Fresnel ». Si de plus, le réseau est circulaire et à pas variable, on obtient la focalisation de la longueur d’onde choisie. Fig. 29 Lentilles de Bragg-Fresnel. (13) William Henry Bragg physicien anglais (1862-1942). Ses travaux, réalisés avec son fils Lawrence (1890-1971), ont permis d’employer les cristaux naturels comme réflecteurs X interférentiels dès 1912. Page 14 La mallette pédagogique de SOLEIL Thème : L’optique 6. Dispositifs utilisés dans l’UV et les X : Monochromateurs Le domaine du visible aux rayons X couvrant une large gamme de longueurs d’onde, les lignes de lumière sont équipées de différents types de monochromateur : réseaux de diffraction, miroirs multicouches, cristaux. Ici on n’utilise pas de prismes, car ils ne conviennent ni pour les UV où l’absorption est trop importante, ni pour les RX où l’indice de réfraction est trop faible. Fig. 30 Les différents types de monochromateur en fonction de la longueur d’onde. Sélection d’une longueur d’onde par les réseaux de diffraction (λ ≈ 10 nm) Pour les UV et les X-UV (λ ≈ 10 nm soit 100 eV en énergie), les monochromateurs sont basés sur les réseaux de diffraction. On les utilise souvent en réflexion, car le choix de l’angle d’incidence permet de conserver une réflectivité notable dans l’ultraviolet. Plus on se rapproche du domaine X, plus l’incidence doit devenir « rasante » pour toujours bénéficier de la réflexion totale. Mais, pour une longueur de réseau donnée, on perd peu à peu de la hauteur de faisceau intercepté. Lorsque la lumière collectée devient insuffisante, on utilise d’autres systèmes optiques : miroirs multicouches, puis cristaux. Fig. 31 Sélection d’une couleur par un réseau. Sélection d’une longueur d’onde par les miroirs multicouches (λ ≈ 1 nm à 0,1 nm) Pour les rayons X « mous » (λ ≈ 1 nm soit 1 keV en énergie), on utilise, depuis les années 1980, des « multicouches » ayant les épaisseurs appropriées (quelques dizaines d’angstrœms14). On a d’abord employé des couches minces de stéarates naturelles (couches dites de Langmuir-Blodgett) ; aujourd’hui, on sait réaliser les strates en déposant par évaporation sous vide des couches de matériaux composées alternativement d’éléments à Z élevés et à Z faibles (typiquement tungstène/carbone, molybdène/carbone, tungstène/ silicium). Avec ces couches périodiques, on retrouve les phénomènes d’interférence décrits page 7. L’épaisseur de la bulle de savon était à l’échelle des longueurs d’onde de la lumière visible et deux ondes se composaient. Ici, l’épaisseur des couches est de quelques dizaines d’angstrœms, comparables à la longueur d’onde des (14) 1 angstrœm = 10-10 m. rayons X mous et, comme le rayonnement pénètre plusieurs couches, plusieurs interfaces participent à l’interférence, ce qui augmente la réflectivité et la sélectivité en longueur d’onde. Pour satisfaire à la condition de r é f l e xi o n de Bragg, pour une incidence donnée, on doit diminuer l’épaisseur des couches lorsqu’on diminue la longueur d’onde à réfléchir. Fig. 32 Miroirs multicouches. Document enseignant Page 15 Sélection d’une longueur d’onde par les cristaux (λ ≈ 0,1 nm) Pour les rayons X « durs », les épaisseurs appropriées sont de la taille de quelques diamètres atomiques. A cette échelle, les couches des miroirs multicouches ne sont plus continues. On utilise alors les cristaux. Les cristaux sont des empilements de plans atomiques régulièrement espacés d’une distance de quelques angstrœms. Ils peuvent être employés dans la gamme des rayons X « durs » (λ ≈ 0,1 nm soit 10 keV en énergie). Leur rôle est analogue à celui des multicouches, mais de très nombreux plans atomiques participent à l’interférence des rayons X, étant donné leur forte pénétration. Chaque cristal est caractérisé par la distance d entre plans atomiques de sa maille principale (ou distance inter-réticulaire). Par exemple d est égale à : - 1,64 Å pour le cristal de silicium 311 (dire trois un un), - 3,14 Å pour le cristal de silicium 111, - 3,74 Å pour le cristal indium-antimoine (In-Sb), - 7,97 Å pour le cristal de béryl Be3 Al2 (SiO3)6. Pour un cristal donné, seules seront réfléchies les longueurs d'onde λ telles que : Contrairement aux multicouches, où les seules interfaces sont parallèles à la surface du support, un cristal contient de nombreuses « familles » de plans atomiques de directions différentes, un peu comme les intersections d’un quadrillage (la figure 34 en représente 2). En pénétrant dans le cristal, un faisceau X polychromatique rencontre ces plans sous différents angles d’incidence. Lorsque qu’une famille de plans atomiques satisfait la condition de Bragg, le rayonnement de longueur d’onde correspondant est réfléchi « spéculairement » sur cette famille de plans atomiques, c’est-à-dire symétriquement à l’angle d’incidence. A chaque direction de réflexion sélective, correspond donc une longueur d’onde ou un multiple de cette longueur d’onde. λ = (2×d×sin Θ)/n (formule de Bragg) n est un indice de multiplicité. On sélectionne donc la longueur d’onde réfléchie en faisant varier l’angle d’incidence Θ. Fig. 34 Réflectivité sur des familles de plan d’un cristal. Fig. 33 Réflexion de Bragg dans un cristal. Sur les lignes de lumière, source et expériences devant rester fixes, on emploie souvent un montage à deux cristaux ; un ordinateur permet de piloter la position angulaire des cristaux pour faire varier la longueur d’onde sélectionnée en laissant fixe la position du faisceau monochromatique émergent. De plus, parmi les différentes longueurs d’onde réfléchies par le premier cristal, seule celle répondant à la réflexion de Bragg sur le second cristal ressort. Fig. 35 Montage à deux cristaux. Page 16 La mallette pédagogique de SOLEIL Thème : L’optique 7. Dispositifs utilisés dans l’infrarouge La lumière infrarouge est un rayonnement électromagnétique de longueur d’onde comprise entre 1 µm et 103 µm. Cette bande spectrale est elle-même divisée en proche, moyen et lointain infrarouge. Dans le domaine 1-100 µm, SOLEIL fournit une source infrarouge de haute brillance, environ 1000 fois plus intense que celle d’une source conventionnelle comme le Globar (baguette de carbure de silicium chauffée électriquement à environ 1500 °C). Fig. 36 Subdivision du domaine infrarouge. Fig. 37 Ligne de lumière infrarouge. La ligne de lumière infrarouge est une combinaison de miroirs plans et courbes, divisée en deux parties bien distinctes : Pas de lentille, uniquement des miroirs pour diriger et focaliser la lumière. - Du synchrotron jusqu’à une fenêtre de sortie du faisceau, souvent en diamant15, l’équipement est sous ultra haut vide. Cette partie sert à reproduire l’image de la source sur la fenêtre en diamant et à éliminer les rayonnements très énergétiques, comme les rayons X , par exemple au moyen d’une fente correctement positionnée sur le premier miroir de collection (en effet, les rayons X sont principalement au centre du faisceau de lumière synchrotron16). Une ligne de lumière infrarouge n’utilise pas de lentille réfractive, car la forte dispersion y provoquerait d’importantes aberrations chromatiques. Pour rappel (voir page 8), les différentes « couleurs » d’une lumière qui traverse une lentille réfractive ne se focalisent pas au même point, car l’indice de réfraction varie avec la longueur d’onde : ce qui est vrai dans le visible l’est encore plus dans l’infrarouge. En revanche, pour ce domaine, les miroirs en métal possèdent un excellent coefficient de réflectivité : 99,99 % avec l’aluminium et même 99,9999 % avec l’or ! - A partir de la fenêtre en diamant, les dispositifs optiques sont soit dans un vide modeste, soit dans l’air. Ils servent à créer un faisceau parallèle en direction du spectromètre infrarouge. (15) La fenêtre en diamant a un diamètre variant de 1 à plusieurs cm, mais d’épaisseur très faible ( < 1 mm ) ! Le diamant est un excellent matériau dans l’infrarouge (transparence, faible diffusion) et sa dureté permet des montages en ultravide. Ses applications étaient autrefois limitées par la seule disponibilité du diamant sous forme naturelle, mais aujourd’hui, on sait fabriquer des diamants de synthèse par dépôt chimique en phase vapeur (diamant CVD) dont les propriétés optiques sont très similaires. (16) Voir la fiche de la mallette pédagogique « La lumière synchrotron » page 8. Document enseignant Page 17 Fig. 38 Représentation schématique du spectromètre infrarouge. (A) Le faisceau parallèle entre dans le spectromètre infrarouge. (B) Il est modulé dans l’interféromètre de Michelson par le balayage du miroir mobile (détail page suivante). (C) En sortie d’interféromètre, le faisceau modulé est dirigé vers le compartiment d’analyse. Dans la figure 38, il s’agit d’un microscope à miroirs de Schwarzchild (détail page suivante). (D) En traversant l'échantillon, le faisceau subit une absorption sélective. Le signal enregistré sur le détecteur apparaît comme un interférogramme, c'est-à-dire une signature de l'intensité lumineuse en fonction de la position du miroir mobile de l’interféromètre. Afin d’améliorer la qualité des informations, on effectue plusieurs déplacements successifs du miroir mobile, et l’ensemble des interférogrammes générés à chaque déplacement est moyenné. La spectroscopie IR à transformée de Fourier : le monochromateur est remplacé par l’interféromètre. En spectroscopie infrarouge, on n’emploie pratiquement plus de monochromateur. Le spectromètre dispersif équipé d’un prisme ou d’un réseau pour séparer les longueurs d’onde est de moins en moins utilisé, du fait d’un temps d’analyse très long (le spectre est construit point par point), de la résolution limitée par la taille de la fente de sortie et de la faible intensité du signal vu par le détecteur. Aujourd’hui, on emploie le spectromètre à transformée de Fourier (apparu en 1970) dans lequel le monochromateur est remplacé par un interféromètre de type Michelson17. Les temps d’acquisition sont beaucoup plus courts car toutes les longueurs d’onde sont mesurées simultanément. L’interférogramme obtenu est décomposé par transformée de Fourier (opération mathématique effectuée par ordinateur), ce qui permet de retrouver toutes les longueurs d’onde constitutives et d’obtenir le spectre infrarouge. (17) L’interférométrie est une technique très performante utilisée dans de nombreux domaines scientifiques. Par exemple en astrophysique : - Le Très Grand Télescope Européen VLT (Very Large Telescope) est un interféromètre composé de sept télescopes, répartis au sommet du Mont Paranal (Chili) et séparés de 200 mètres au maximum. - Le spectromètre infrarouge CIRS (Composite Infrared Spectrometer) embarqué dans la sonde Cassini-Huygens pour étudier les atmosphères de Saturne et Titan, est composé de deux interféromètres de Michelson, mus par le même moteur. Le premier couvre le domaine "sub-millimétrique" (longueur d'onde de 20 à 1000 µm). L'autre est sensible à l'infrarouge moyen et lointain (de 7 à 18 µm). Page 18 La mallette pédagogique de SOLEIL Thème : L’optique L’interféromètre de Michelson L’interféromètre de Michelson comprend une séparatrice et deux miroirs, l’un fixe, l’autre mobile. La séparatrice (un miroir semi-transparent ou un réseau par transmission) est inclinée, en général, à 45°. Elle permet une séparation du faisceau en deux branches d’intensité sensiblement égale. Après réflexion sur les miroirs fixe et mobile, les deux branches du faisceau se recombinent sur la séparatrice avec un déphasage (une « différence de marche ») qui dépend de la position du miroir mobile, créant alors des interférences constructives ou destructives En optique, l’interférométrie est la technique la plus performante, mais elle est délicate à mettre en oeuvre. Ainsi, pour bénéficier des avantages de l’interféromètre de Michelson, on doit disposer de bons miroirs et d’une lame séparatrice de qualité dans le domaine spectral choisi. Le balayage du miroir mobile, qui assure la moFig. 39 Schéma d’un interféromètre de Michelson. dulation du faisceau, doit être précis et reproductible. Toutes ces conditions sont réunies dans le domaine de l’infrarouge : les longueurs d’onde y sont grandes, les miroirs métalliques ont une excellente réflectivité et la lame séparatrice peut être optimisée pour le domaine d’analyse spectral recherché. Par exemple, on utilisera du silicium pour l’infrarouge lointain, du bromure de potassium pour le moyen infrarouge et du quartz pour le proche infrarouge. A contrario, vu ces conditions, on conçoit que l’interféromètre de Michelson est difficile à mettre en oeuvre dans d’autres domaines, notamment en ultraviolet et rayons X. Le microscope à miroirs de Schwarzchild En sortie d’interféromètre, le faisceau modulé peut être dirigé vers un compartiment qui comprend des échantillons de taille macroscopique, ou vers un microscope. Celui-ci est équipé de deux miroirs dit de Cassegrain ou de Schwarzschild18: l’objectif et le condenseur. Ces miroirs sont composés chacun d’un miroir primaire sphérique, percé au centre et très ouvert, et d’un miroir secondaire convexe hyperbolique. Ils ont une grande ouverture, une bonne stabilité mécanique et sont exempts d'aberrations chromatiques. Les deux miroirs sont en position dite « confocale » (l’échantillon est placé au foyer commun : il est vu sous le même angle par l’objectif et le condenseur). Cette disposition présente l’avantage de réduire les effets de diffraction tout en augmentant le contraste. Des ouvertures ajustables peuvent être placées aux plans focaux avant l'objectif et après le condenseur pour limiter le champ. Nota : le binoculaire sert à positionner l’échantillon. Fig. 40 Microscope à miroirs de Schwarzchild. (18) Laurent Cassegrain, physicien et curé de campagne français (vers 1629 – 1693), connu pour être l’inventeur du « télescope le plus utilisé dans le monde ». Karl Schwarzschild, astrophysicien allemand (1873 - 1916). Document enseignant Page 19 Annexes Indice n d’un milieu Il se calcule à partir des équations de Maxwell et s’écrit, dans le cas général : N(λ) = nR – i.nA n= - nR Indice (1) i.nA Partie réelle correspondant à la réfraction. Partie imaginaire correspondant à une atténuation. Le signe moins correspond à une absorption (ou à l’amortissement pour des oscillateurs harmoniques). nR et nA varient avec les longueurs d’ondes et les matériaux. Ces variations traduisent la réaction des atomes et des molécules aux ondes électromagnétiques (excitation, absorption, photo-ionisation). Exemples pour la lumière visible (longueur d’onde d’environ 500 nm) : Matériau nR nA Verre ordinaire 1,5 10-6 Matériau transparent : La réfraction est prépondérante sur l’absorption : la réflexion est faible sous incidence normale. Matériau nR nA Argent 0,2 -3,4 Aluminium 1,4 -5,2 Or 0,5 -2,8 Matériaux non transparents : L’absorption est importante : on a une forte réflexion quelque soit l’incidence. On comprend pourquoi, lorsque l’on traite de la réfraction des milieux transparents, l’absorption est presque toujours négligée. L’indice du milieu se réduit alors à un nombre purement réel. Pour une longueur d’onde considérée, c’est le rapport de sa vitesse dans le vide à sa vitesse de phase dans le milieu considéré. Soit n(λ) = nR = c/v(λ) (2) « Couleur » Longueur d’onde dans le vide (en nm) nR Vitesse de propagation (en km/s) UV proche 361 1,539 194797 Bleu sombre 434 1,528 196199 Bleu-vert 486 1,523 196843 Jaune 589 1,517 197622 Rouge moyen 656 1,514 198014 Rouge sombre 768 1,511 198407 Indice de réfraction du verre ordinaire et vitesse de propagation suivant la « couleur » de la lumière, sachant que la vitesse de la lumière dans le vide est pour toutes les « couleurs » de 299792,458 km/s. En dehors du visible, et en particulier dans le domaine X, on ne peut pas traiter la réfraction sans tenir compte de l’absorption. L’indice doit alors être exprimé sous sa forme générale (1). Page 20 La mallette pédagogique de SOLEIL Thème : L’optique Dans le domaine X, l’indice de réfraction devient inférieur à l’unité. Pour des longueurs d’onde d’environ 0,1 nm, soit au-delà de quelques keV, les photons X ont une énergie comparable aux énergies de liaisons des électrons internes dans les atomes. En d’autres termes, la fréquence du rayonnement est proche des fréquences de résonance des électrons des niveaux atomiques considérés comme des oscillateurs. Les phénomènes d’absorption deviennent prépondérants par rapport aux phénomènes de réfraction. Pour tous les matériaux connus, la partie réelle de l’indice traduisant la réfraction devient très légèrement inférieure à 1. Dans ce cas, on l’écrit sous la forme : N est le nombre d’électrons par unité de volume, m la masse de l’électron au repos et ν la fréquence du rayonnement considéré. L’indice inférieur à 1 semble indiquer que la vitesse de l’onde est plus grande que c (vitesse de la lumière dans le vide). Dans la réalité, on n’a jamais une onde purement monochromatique, mais une petite bande formée d’un ensemble de longueurs d’onde voisines λ1, λ2, … λi , chacune ayant respectivement une « vitesse de phase » v1, v2, … vi.. Leur combinaison provoque un phénomène dit de « battement » dont le signal ressemble à un « paquet d’onde ». C’est la raison pour laquelle la vitesse de l’enveloppe du signal, de nature sinusoïdale, est appelée « vitesse de groupe ». Vitesse de phase : d’onde. Dans le vide vφ= c. avec ω la pulsation et k le nombre C’est la vitesse de déplacement du front d’onde. Elle peut-être supérieure à c car elle ne transporte pas d’énergie. Vitesse de groupe : C’est la vitesse de déplacement globale de l’enveloppe du signal (du paquet d’onde). Elle reste toujours inférieure à c. Solution des exercices de la fiche élève. A. La propriété qu'a un objet de dévier la lumière (de la « réfracter ») est la réfringence. L'adjectif « réfractaire » désigne la capacité à résister à la chaleur ou la résistance au changement. B. En passant de l’air au verre, le faisceau est réfracté et se rapproche de la normale (images 1 et 3 éliminées). En ressortant de la lentille en incidence normale, il n’est pas réfracté (image 4 éliminée). L’image 2 représente bien son trajet. C. La roue avant droite rencontre le sable en premier et tourne alors moins vite que la roue avant gauche, toujours sur la route. Cette différence de vitesse fait dévier la voiture en 1. C’est exactement ce qui arrive quand la lumière passe, par exemple, de l’air au verre (dans lequel la lumière est réfractée). D. L’angle limite de réflexion totale est calculé par la relation sin i1lim = (n2/n1) (voir page 3) avec n1 l’indice de l’eau (1,33) et n2 l’indice de l’air (1), ce qui donne i1lim= 48,75°. La somme des angles d’un triangle étant égale à 180°, on trouve α = 41,25°. E. Comme dans la vie courante, elle suppose que sa vision est directe et, du fait de la réfraction, elle voit le projecteur en position 1. Elle a donc tendance à sous-estimer la profondeur. Les indices de réfraction de l’air et de l’eau étant respectivement de 1 et 1,33, un projecteur situé à 2 m de la surface est vu à 2/1,33 = 1,5 m. F. Lorsque l’on taille un diamant, le but est que le maximum de lumière qui entre par la face supérieure, ressorte par cette même face. Dans un diamant bien taillé comme (1), le rayon lumineux subit une réflexion totale (voir page 3) sur les faces inférieures et ressort par la face supérieure, d’où la forte brillance. Les faces inférieures se comportent alors comme des miroirs parfaits. L’angle limite de réflexion totale est calculé par la relation sin i1lim = (n2/n1) avec n1 l’indice du diamant (2,4) et n2 l’indice de l’air (1). Si le diamant est taillé trop profond (2), la lumière se perd par les côtés. S'il est taillé trop plat (3), la lumière s'échappe avant même d'avoir été envoyée sur une autre face. G. RESSASSER, SAGAS, GAG, LAVAL, etc. 808 et TÔT sont des palindromes symétriques (chaque élément du palindrome est lui-même symétrique). Document réalisé avec le soutien du Conseil Général de l'Essonne et du Rectorat de Versailles - Tél. 01 69 35 90 20 / www.synchrotron-soleil.fr Lorsque la fréquence augmente, on voit que δ diminue. Dans le cas des RX, on obtient une valeur de δ de l’ordre de 10-6, raison pour laquelle on a longtemps eu des difficultés pour mesurer la réfraction et obtenir des lentilles réfractives. F IC H E É LÈ V E La mallette pédagogique de SOLEIL Thème : L’optique Date de parution : avril 2005 A. Un objet qui réfracte la lumière est dit : - réfringent - réfractaire - réfrigérant B. Quelle image représente bien le trajet d’un faisceau lumineux provenant de l’air et frappant le centre d’une lentille plan convexe semicirculaire en verre ? C. Au bout d’une route goudronnée, une voiture rentre dans du sable. En conséquence, sa vitesse diminue. Elle va dévier et prendre la direction : -1 -2 Peut-on faire une analogie avec la réfraction de la lumière ? D. Une personne désire installer un projecteur dans sa piscine, de telle façon que la lumière éclaire horizontalement la surface de l’eau. Quel doit être l’angle d’inclinaison du projecteur ? On prendra n = 1 pour l’air et n = 1,33 pour l’eau. L’ o p t i q u e E. Cette personne observe le projecteur dans l’eau. Elle le voit en position : -1 -2 -1 -2 -3 G. Le palindrome : des mots et des miroirs Un palindrome est un nombre, un mot, une phrase qu’on peut lire dans les deux sens. Exemple : 12321 343 (= 73) TÔT LE BON NOBEL OH ! CELA TE PERD ! REPETA L'ECHO ESOPE RESTE ICI ET SE REPOSE Essayez, pour débuter, de trouver des mots palindromes simples, comme REVER… Attention ! Rares sont les palindromes symétriques (identiques à leur image dans un miroir). Cherchez-les parmi les exemples suivants. Document réalisé avec le soutien du Conseil Général de l'Essonne et du Rectorat de Versailles - Tél. 01 69 35 90 20 / www.synchrotron-soleil.fr F. Le diamant brille énormément parce qu’il a un indice de réfraction de 2,4 (l’indice du verre n’est que de 1,5). Encore faut-il qu’il soit bien taillé ! Sur la figure de droite, le seul diamant bien taillé est le :
