TF01 – Compte rendu du TP3 Etude des pertes de charge

UNIVERSITE DE TECHNOLOGIE DE COMPIEGNE
TF01 – Compte rendu du TP3
Etude des pertes de charge
A11
Nicolas PUECH - Nicolas CELLIER – Youssef El ARFAOUI
Objectif du TP
Ce TP vise à mener l’étude préliminaire des pertes de charge singulières et
régulières, d’en déduire les coefficients de pertes de charge localisées et réparties,
puis d’analyser leur évolution par rapport au débit. Enfin, nous comparerons les
résultats aux données disponibles en littérature.
Les données expérimentales ont étés traitées avec le logiciel QtiPlot. L’ensemble
des graphes a été obtenu à l’aide de ce même logiciel.
Caractéristiques géométriques des tuyaux et
position des prises de pression
Ces données sont nécessaires à l’exploitation des mesures afin de tracer les
graphes de différence de pression en fonction de la longueur de tuyau parcouru
pour en déduire les pertes de charges. Il est donc intéressant de faire apparaitre
la position des singularités sur l’axe des abscisses, lorsque nous tracerons les
graphes en fonction de la longueur.
Mesure du débit
Le débit peut être mesuré à l’aide du rotamètre ou par empotage. Pour le
rotamètre, il s’agit d’une lecture directe sur les graduations. Nous prenons une
incertitude de lecture d’une demi-graduation, soit 0,1 m3/h.
Concernant l’empotage, nous faisons le calcul du débit à partir du temps
nécessaire à l’eau pour remplir un tube cylindrique. Nous sommes partis sur la
base commune de 20cm d’eau, correspondant à
dm3, soit 6,86.10-3m3.
Nous avons ensuite directement accès à la valeur du débit par la relation
suivante :
2
m3/s
Incertitude sur l’empotage
Par la méthode des logarithmes, nous obtenons :
Ln (Q)= ln (h) – ln (t)
ΔV : la moitié de la plus petite graduation, soit 0,5mm. Or, nous prenons
deux mesures, donc l’incertitude totale est de 1mm.
Δ t : 0,01s pour le chronomètre, auquel on ajoute 0,5s causée par le temps
de réaction de l’opérateur.
]
Avec
et
D’où l’incertitude moyenne suivante :
Remarques sur l’étude comparative des mesures de débit :
 Nous avons calibré le débit du rotamètre sur le circuit branché vers
l’empotage afin de prendre en compte le changement des pertes de charge
totales entre le circuit normal et le circuit de l’empotage.
 Les derniers points sont à considérer comme étant moins fiables car l’eau
monte plus vite dans le tube, ce qui ne facilite pas une lecture de la hauteur
de l’eau dans le tube. Aussi, le volume d’eau entrant dans le tube pendant le
temps de réaction nécessaire au déclenchement du chronomètre sera plus
important.
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 Représentation graphique du débit de l’empotage en fonction du
débit du rotamètre
 Interprétation
Nous observons une relation de proportionnalité entre les deux débits, ce qui est
rassurant. Nous pouvons donc exprimer un débit en fonction d’un autre :
Les deux débits sont proches, presque confondus. Une modélisation linéaire en
prenant un coefficient de proportionnalité égal à 1 donne une droite passant par
l’ensemble des carrés d’incertitude. Ainsi, la différence observée peut s’expliquer
par les incertitudes de mesure.
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Profil de pression pour le tube n°4, composé
de deux restreints
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Remarques préliminaires :
 Les premières mesures de différence de pressions sont effectuées à l’aide
d’un manomètre différentiel à eau. Les derniers relevés, obtenus pour des
valeurs de débit supérieures à 2 m3/h sont obtenues à l’aide d’un
manomètre électronique.
 Nous aurions pu imaginer la mise en place d’un manomètre différentiel à
mercure afin d’augmenter l’intervalle de mesure et donc de ne pas avoir à
recourir à un manomètre électronique. Une inclinaison (comme le
manomètre utilisé pour l’étude du profil d’air dans le TP5) nous aurait
permis d’adapter l’échelle selon les situations.
 Interprétation du graphe
Nous observons des paliers avec des pertes de charges régulières (avant, entre et
après les retreints), liés aux forces de frottement visqueuses.
Deux importantes pertes de charges sont visibles au niveau du retreint et de
l’élargissement. La première perte de charge, liée au retreint est plus importante
que celle liée à l’élargissement. Ceci est vérifié par les formules établies en annexe
du poly, montrant bien que les pertes de charges sont plus importantes dans le
cas d’un retreint. Ce constat est d’ailleurs conforme à notre intuition.
Entre les deux retreints, le diamètre est plus petit. Nous remarquons sur le
graphe que la pente est plus importante, traduisant graphiquement des pertes de
charges plus grandes dans cette portion du circuit.
 Détermination des coefficients de perte de charge
Nous avons pris les différences de pression en fonction du débit (Cf. Graphe page
suivante).
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Les pertes de charges singulières suivent une loi parabolique, en accord avec les
formules théoriques faisant intervenir un terme de vitesse au carré.
Une régression linéaire nous permet de trouver le coefficient de perte de charge.
Puis en faisant intervenir la relation entre vitesse et débit :
Nous remplaçons dans la première relation pour enfin obtenir :
C’est une équation de droite, de coefficient directeur
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Nous pouvons donc en déduire
pour le rétreint,
et
pour l’élargissement.
est bien une constante.
 Comparaison avec les valeurs théoriques
Pour notre rétrécissement brusque avec rapport de diamètre égal à
, nous devons extrapoler afin d’obtenir une valeur proche de la réalité.
Pour l’extrapolation, nous traçons le graphe à partir des valeurs des abaques
fournis, puis nous lisons la valeur de pour un rapport de diamètre égal à 0,64.
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Graphe d’extrapolation
Nous obtenons
pour le retreint. La même démarche pour
l’élargissement brusque, nous donne une valeur de
0,35.
Calcul d’erreur :
Erreur =
Dans les deux cas, nous trouvons des erreurs très importantes (plus de 90% !),
dues
en
partie
aux
incertitudes
de
mesure.
Il est important de notifier que les abaques nous donne des valeurs de
retreints brusques et non pour des retreints profilés.
pour des
Enfin, nous n’avons pas relevé les valeurs exactes des diamètres du tube numéro
4, ce qui rentre en jeu si nous ne nous sommes pas basés sur les bons diamètres.
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Profil de pression pour le tube n°6 composé de
deux coudes à 45°
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Remarque préliminaire :
Comme précédemment, les premières mesures de différence de pressions
sont effectuées à l’aide d’un manomètre différentiel à eau, et les dernières à
l’aide d’un manomètre électronique.
 Interprétation du graphe
Les mêmes remarques sont applicables à l’interprétation de ce graphe avec les
paliers de pertes de charges régulières (avant, entre et après les pertes de
charges singulières des coudes). Il en est de même avec les pertes de charge
importantes au passage dans les coudes.
En ce qui concerne la partie entre les deux coudes, nous constatons que la courbe
a une pente équivalente à celle des courbes avant et après les coudes. Ce constat
met en avant la constatation précédente, que les pertes de charge sont linéaires et
proportionnelles avec la distance parcourue par le fluide.
Remarque sur la différence de hauteur induite par la position des coudes :
Conformément à notre discussion pendant le TP, nous n’avons pas pris en
compte dans notre exploitation, la différence de hauteur de 18cm du
circuit. En effet, en prenant en compte cette hauteur d’eau, nous
obtiendrons des pertes de charges négatives à bas débit, ce qui signifierait
que les forces de frottement visqueuses seraient dans ce cas motrices. Ce
constat serait aberrant.
 Détermination des coefficients de
comparaison expérimentation/théorie
perte
de
charge
et
Comme précédemment, l’extrapolation (Cf. Graphe d’exploitation page suivante)
nous permet de trouver une valeur théorique de
pour le coude avec un
rapport
1,8.
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Ce graphe, obtenu à partir des pertes de charges singulières induites par les
coudes est très similaire au graphe obtenu pour les retreints.
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De même que pour le tube 4, nous pouvons en déduire les valeurs de
pour les deux coudes. Nous devons ici diviser par deux
car deux coudes sont présents entre les prises de pressions.
Théoriquement, la valeur de devrait être constante, ce qui n’est pas le cas dans
la pratique. Ceci s’explique par la différence de hauteur de 18 cm, non prise en
compte.
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Profil de pression à différents débits dans le
tube 1
 Représentation graphique du profil de pression
 Interprétation du graphe représentant le profil de pression
Nous avons tracé pour 9 débits le profil de pression dans le tube 1. Nous
obtenons des courbes assimilables à des droites, de pente décroissante en
fonction du débit. Nous avons travaillé avec les pressions relatives, car le
manomètre fournit était un manomètre différentiel.
Les pressions relatives diminuent en fonction de la longueur parcourue à cause
des forces de frottement visqueuses. Ce sont des pertes de charges régulières car
réparties et égales sur l’ensemble du tuyau. Le coefficient est constant, et les
pertes de charges sont fonction de ce coefficient, de la longueur parcourue par le
fluide, ainsi que de la vitesse du fluide lorsque le diamètre et la rugosité du tube
et les viscosités cinématique et dynamiques du fluides sont considérés constants.
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 Détermination des coefficients de perte de charge
 Interprétation de la courbe
Cette courbe représente la perte de charge par unité de longueur, soit
.
Or, le débit Q dépend uniquement de V car la section du tuyau est constante.
L’allure parabolique de notre courbe provient de là.
Pour chaque débit, nous pouvons trouver le coefficient de perte de charge
associé. Par exemple, pour un débit de 3m3/s, le coefficient de perte de charge est
d’environ 1000Pa/m.
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 Diagramme de Moody et coefficient de rugosité relative du tuyau
A partir du diagramme de Moody et de ces données expérimentales, nous
pouvons déterminer la courbe de coefficient de rugosité du tuyau la plus proche.
Dans notre cas, ce coefficient est de 0,005.
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Evolution du débit de la pompe lorsqu’on
ouvre un second tube en parallèle
 Expérience
A partir d’un débit de 3 m³/h circulant dans le tube 1, on ouvre en parallèle le
tube 2. La circulation d’eau se fait alors par les deux tubes en parallèle.
 Observations
L’observation à réaliser se porte sur le débit à la pompe et sur les pressions dans
chaque tube. On constate une augmentation du débit fournit par la pompe. Celuici passe en effet de 3 m³/h à 3,05 m³/h. De plus on constate que dans le tube 1, la
pression diminue après ouverture du second tube.
 Interprétations
On peut considérer que la différence de pression
est dépendante du débit et
d’une résistance hydraulique de la conduite en faisant une analogie avec le
système électrique :
avec la tension (équivalent à
) et l’intensité
(équivalent à ).
On écrit alors :
De même que pour un système électrique en parallèle, on peut considérer que la
résistance équivalente
de notre circuit hydraulique peut s’écrire :
Avec
et
les résistances hydrauliques respectives de la conduite 1 et 2.
Lorsque les 2 vannes sont ouvertes en parallèle, on peut ainsi écrire :
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Lorsqu’une seule vanne est ouverte,
=
.
Lorsque l’on ouvre la deuxième vanne, la résistance équivalente
vaut :
augmente et
.
Comme la différence de pression
est constante,
obligatoirement pour respecter la logique de l’équation.
 Calculs des débits
augmente
circulant dans les deux conduites
On suppose dans cette partie que les résistances hydrauliques
et
sont
indépendantes du débit
. On peut ainsi calculer les résistances
et
à
partir de différences de pression et de débits connus. On a alors
.
On choisit de calculer ces résistances à partir des expériences menées à un débit
.
Dans ces conditions et à partir des équations établies des hauteurs d’eau relevées
sur le tube 1 et tube 2, on trouve
En utilisant l’expression
on peut en déduire
et
.
On peut vérifier notre résultat et notre hypothèse en posant
(conservation du débit)
 Conclusion
Nous ne pouvons malheureusement pas mettre en pratique ce raisonnement car
nous n’avons pas relevé les différences de pression entre l’entrée et la sortie des
tubes mis en parallèle.
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Conclusion du TP
Les pertes de charges sont très importantes en mécanique des fluides. En
effet, nous ne pouvons que rarement les négliger, surtout lorsque les longueurs
de tuyaux sont importantes ou lorsque des singularités (retreints, coudes,
bifurcations et autres raccords) sont présentent. Le dimensionnement des
pompes doit tenir compte de ces pertes de charges. Pour ce faire, il est souvent
compliqué de mettre en œuvre des mesures expérimentales, d’où l’intérêt de se
reporter aux abaques pour les déterminer.
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