Amplificateur opérationnel en régime linéaire

lycée Ibn Taymia
PCSI–2
Année 2009-2010
A.BADIR
Amplificateur opérationnel
4
3
2
1
5
6
7
8
PSfrag replacements
Table des matieres
1 Caractéristiques
1.1 Présentation . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Polarisation . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Amplification de différence . . . . . . . . . .
1.3.1 Caractéristique de transfert statique
1.3.2 Modélisations de l’A.O réel. . . . . .
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2 A.O. en boucle ouverte
3 Montages de base en régime linéaire
3.1 Montage amplificateur non inverseur
3.2 Montage inverseur . . . . . . . . . .
3.3 Montage sommateur . . . . . . . . .
3.4 Montage soustracteur . . . . . . . .
3.5 Montage intégrateur . . . . . . . . .
3.5.1 Montage de principe . . . . .
3.5.2 Montage pratique . . . . . . .
3.6 Montage dérivateur . . . . . . . . . .
3.6.1 Montage de principe . . . . .
3.6.2 Montage pratique . . . . . . .
2
2
2
3
3
3
5
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5
5
6
6
7
7
7
8
8
8
8
4 Limitations non linéaires
4.1 Limitation en amplitude de la tension de sortie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Limitation de la pente du signal de sortie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3 Limitation du courant de sortie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
9
9
10
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1
Caractéristiques
1.1
Présentation
L’A.O. dans sa version standard se présente sous forme d’un circuit intégré à 8 pattes (voir figure
1). Il a l’aspect d’un parallélépipède rectangle. Lorsqu’il est vu de dessus, une encoche ou un point
replacements
permet le repérage de PSfrag
ses bornes.
1 : réglage de la tension de décalage ;
rag replacements
2 : entrée inverseuse − ;
1
8
2
7
4 : polarisation négative (−Vcc ) ;
3
6
5 : réglage de la tension de décalage
(offset) ;
4
5
6 : sortie S ;
3 : entrée non inverseuse + ;
A.O.
7 : polarisation positive (+Vcc ) ;
8 : non connectée.
(b) Description du brochage.
(a) Boı̂tier DIL d’un A.O.
placements
Fig. 1 – Amplificateur Opérationnel (A.O.) vu de dessus (pattes vers le bas) et son brochage.
On utilise dans ce T.P. différents types d’A.O correspondant à des performances et à des origines
PSfrag
replacements
(constructeurs) variées
: TL081,
CA741, µA741.
Dans un schéma électrique On ne représente en général que les bornes d’entrée et de sortie de l’amplificateur opérationnel de la façon représentée figure 2 :
+Vcc
+Vcc
e−
−
e+
2
_
3 +
7
e−
6
S
4
− e+
2
_
6
3
S
+
4
−Vcc
(a) Symbole français ou européen.
7
−Vcc
(b) Symbole anglo-saxon.
Fig. 2 – Différents symboles d’un amplificateur opérationnel . En général on ne représente pas les
broches d’alimentation 4 et 7.
1.2
Polarisation
L’Amplificateur opérationnel est un composant actif, il nécessite deux alimentations : −V CC et
+VCC continues et symétriques par rapport à un point milieu connecté à la référence des potentiels
du circuit (la masse)
Une autre conséquence de la structure interne de l’amplificateur opérationnel est la nécessité de
le polariser avant toute utilisation (sous peine de destruction) et d’éteindre cette polarisation
après l’extinction de toutes les sources de signaux externes.
On a représenté figure 3, le circuit de polarisation de l’amplificateur opérationnel (continue,
symétrique et à point milieu à la masse). On utilisera ce type d’alimentation dans tous les montages,
celle-ci ne sera par conséquent plus représentée sur les schémas de principe des circuits étudiés.
2
2
e−
3
e+
−
+
7
+Vcc
6
PSfrag replacements
e−
e+
2
3
4
6
7
S
−
+
−Vcc
+Vcc
S
4
−Vcc
Fig. 3 – Circuit de polarisation symétrique de l’amplificateur opérationnel.
1.3
Amplification de différence
L’amplificateur opérationnel (noté A.O.) et un amplificateur différentiel intégré .
1.3.1
Caractéristique de transfert statique
La caractéristique de transfert statique en régime lentement variable a l’allure suivante :
vs
+Vsat
PSfrag replacements
ε
εl
−εl
−Vsat
Fig. 4 – Caractéristique de transfert d’un amplificateur opérationnel
Elle comporte :
I Deux parties horizontales −Vsat et +Vsat dans lesquelles l’A.O. fonctionne en régime saturé
(ou non linéaire : vs = ±Vsat . selon la valeur ε : si ε > 0 donc vs = +Vsat et si ε < 0 donc
vs = −Vsat
I Une partie linéaire dans laquelle l’A.O fonctionne en régime linéaire : v s = µε = µ(v+ − v− )
Ceci est possible si −εl 6 ε 6 εl où εl =
Vsat
µ
et −εl = − Vsat
µ
Ordre de grandeur : µ ∼ 105 , Vsat ∼ 15V donc εl ∼ 0.15 mV
Le fonctionnement linéaire de l’A.O. n’est donc possible que pour des valeurs très faibles de ε
1.3.2
Modélisations de l’A.O réel.
Un A.O. réel peut être modéliser comme le montre la figure suivante :
PSfrag replacements
Zs
VD
ve
E
µε
Ze
3
vs
> La tension VD est la tension de décalage de l’A.O.
Ordre de grandeur : VD ∼ mV
* le 741 pour lequel VD = 2 mV et Ip− = 80 nA,
* le T L 081 pour lequel VD = 0, 2 mV et Ip− = 50 pA.
> L’impédance Ze est l’impédance différentielle d’entrée de l’A.O.
Ordre de grandeur : Ze ∼ 105 à 1012 Ω
> L’impédance Zs est l’impédance différentielle de sortie de l’A.O.
Ordre de grandeur : Zs ∼ 10 à 100Ω
> Bande passante(BP) : Un A.O. réel peut être modélisé par un filtre passe-bas du premier
ordre :
PSfrag replacements
Gdb
ve
pente de -20dB/décade
vs
log(f )
log(fc )
Sa fonction de transfert peut s’écrire sous la forme : µ =
µo
1+j ff
.
c
Ordre de grandeur : fc ∼ 10 à 100Hz
Un A.O. idéal est caractérisé par :
• µ infini
• Rd infinie
• Rs nulle
• BP infinie
Conséquences : Rd infinie ⇒ i− = i+ = 0
La tension vs étant finie et µ infini, la relation en régime linéaire ε = vµs ⇒ ε = 0
La caractéristique statique de transfert pour un A.O. idéal est la suivante :
vs
+Vsat
PSfrag replacements
ve
vs
ε
−Vsat
4
2
A.O. en boucle ouverte
E
PSfrag replacementsve
vs
si ve (t) > 0 alors vs = +vsat
si ve (t) < 0 alors vs = −vsat
La figure ci-dessous représente les chronogrammes de v e et de vs pour différentes formes de la tension
de ve
v + = ve et v − = 0 ⇒ ε = ve donc
PSfrag replacements
ve
vs
mode XY
En permutant les bornes (+) et (-), on aura ε = −v e ⇒
si ve (t) > 0 alors vs = −vsat
si ve (t) < 0 alors vs = +vsat
Remarque : La tension vs est indépendante de la forme de ve .
Conclusion : L’A.O en boucle ouverte fonctionne toujours en régime saturé.
Pour que le fonctionnement en régime linéaire soit possible, l’A.O. doit être
bouclé (la sortie est liée à l’entrée (−))
3
Montages de base en régime linéaire
3.1
Montage amplificateur non inverseur
Le montage est le suivant :
PSfrag replacements
E
R2
mode XY ve
C
vs
R1
R0
Faisons l’hypothèse d’un A.O. idéal en régime linéaire (ε = 0) que l’on vérifiera expérimentalement.
ε = 0 → v + = −v −
R2
⇒ vs = (1 +
)ve
1
Or v + = ve et v − = R1R+R
v
R
s
1
2
Il s’agit alors d’un montage non inverseur (v s et ve sont de même signe) d’amplification A =
> Impédance d’entrée : Ze =
ve
ie
est infinie car ie = i+ = 0
5
vs
R2
= (1 +
)
ve
R1
> Impédance de sortie : Zs = viss )ve =0 est nulle car la tension de sortie est indépendante du courant de
sortie. En effet ve = 0 ⇒ vs = Ave = 0.
Stabilité du montage : Lorsque on permute les entrée inverseuse (-) et non inverseuse (+) de l’A.O.,
on constate que la réponse du montage est toujours saturée et cela quelque soit l’amplitude de de la
tension d’entrée.
Les entrée (-)et(+) d’un A.O. ne sont donc pas équivalentes.
Conclusion : Pour q’un montage à A.O. soit stable (fonctionnement linéaire), il faut que la boucle
PSfrag replacements
de retour, ou boucle de rétroaction, revient sur l’entrée inverseuse (-).
Montage suiveur : Il correspond au cas particulier R 1 = ∞ et R2 = 0. Dans ce cas vs = ve soit A = 1.
Ce montage est :
mode XY
C
E
R1
vs
R2ve
R0
vs = v e
un adaptateur d’impédance : son impédance d’entrée est infinie et celle de sortie est nulle. Il sera utilisé
dans tous les montages nécessitant une grande impédance de charge.
Exemple : Lors de l’étude d’un circuit RLC, On insère deux montages suiveurs pour isoler le circuit
RLC du GBF et de l’oscilloscope.
3.2
Montage inverseur
Le montagePSfrag
est le replacements
suivant :
R2
mode XY
C
R1
E
ve
vs
R0
On a v + = v − =
vs
ve
+R
R1
2
1
R−1
1 +R1
=0⇒A=
vs
ve
2
= −R
R1
> Impédance d’entrée : Ze = viee = R1
> Impédance de sortie : est nulle car la tension de sortie étant indépendante du
courant de sortie donc Zs = viss )ve =0 = 0.
Lorsqu’on augmente la fréquence, on constate, en régime linéaire, que la tension de sortie est en
retard par rapport à la tension d’entrée et que son amplitude diminue : Le montage se comporte
comme un filtre passe bas.
PSfrag replacements
On vérifie que le facteur de mérite (Af c ) est une constante caractéristique du montage.
ve
vs
3.3 Montage sommateur
mode XY
Le montage est le suivant C
:
R3
R1
R0
e1
R2
e2
s
6
Le théorème de Millman permet d’écrire :
v− =
e1
R1
1
R1
e
+ R2 + Rs
2
3
+ R1 + R1
2
3
= 0 ⇒ s = −( R
R1 e 1 +
R3
R1 e 2 )
3
Lorsque R1 = R2 = R3 , on aura s = −(e1 + e2 )
Application :
> Avec e1 continue et e2 sinusoı̈dale, on réalise une tension avec un décalage.
> Lorsque e1 et e2 sont des tensions sinusoı̈dales de même amplitude E et de fréquences voisines f 1
et f2 , on aura :
2)
2)
s = E[cos(2πf1 t) + cos(2πf2 t)] = 2E cos(2π (f1 +f
t). cos(2π (f1 −f
t)]
2
2
La figure suivante représente le phénomène de battement observé pour f 1 = 500Hz et f2 = 520Hz :
Pour remédier à des éventuels effets indésirables dus aux impédances d’entrées finies du montage, on
peut intercaler des montages suiveurs (adaptateurs d’impédances).
PSfrag replacements
3.4 Montage soustracteur
ve
v
Le montage est le suivant : s
mode XY
C
R2
R1
R0
E
e1
e2
R3
s
R4
R
v+ =
R4
R3 +R4 e2
2
et s = − R
R1 e1 + (1 +
R2 +
R1 )v
R2
donc s = − R
e1 +
1
2
R4 1+ R1
R
R3 1+ 4 e2 .
R
3
R2
(e2 − e1 )
Lorsque R1 = R3 et R2 = R4 , on aura s =
R1
Application : Ce montage peut être à la base d’une sonde différentielle permettant de visualiser à
PSfrag replacements
l’oscilloscope la tension aux bornes d’un dipôle dont aucune borne n’est liée à la masse.
3.5
3.5.1
.
Montage intégrateur
mode XY
Montage de principe
R1
R2
R0
R3
R
e1
e2
s ve
R4
C
E
vs
Z
1
: Le montage intègre, à priori, tous les
En régime sinusoı̈dal forcé : H(jω) = − RC = − jRCω
signaux et quelque soit leur fréquence. En pratique, ce montage ne fonctionne pas. Il se sature peu
après la mise sous tension. Ceci est du aux défauts statiques de l’A.O. ( sa tension de décalage v d et
et ses courants de polarisation i− et i+ , qui sont des grandeurs continues).
7
mode XY
3.5.2
Montage pratique
R1
R2
R0
R3
e1
R
e2
s
R4 ve
Ro
C
PSfrag replacements
ve
vs
vs
mode XY
C
R1
R2
La résistanceRR
0 o branchée en parallèle sur C permet au courant de dérive de s’écouler sans charger
le condensateurR(ou
de le décharger régulièrement ).
3
R //Z
−Ro /R
En régime sinusoı̈dal
forcé : H(jω) = − o R C = 1+jR
Il s’agit d’un filtre passe bas de fréquence
e1
o Cω
1
de coupure fc =e2πR
2 oC
Le montage a unsgain fini égale à − RRo en basses fréquences et en continue. Il n’est intégrateur que
lorsque f >> fcR4
R
GdB
GdB
Ro
pente de -20dB/décade
PSfrag replacements
log( ffo )
log( ffc )
XY Ro
sansmode
la résistance
3.6
avec la résistance Ro
R1
Montage dérivateur R2
Montage de principe R0
R3
R
e1
e2
C
s
R
PSfrag replacements4 v
e
vs
Ro
pente de -20dB/décade
mode XY
En régime sinusoı̈dal forcé : H(jω) = − ZR = jRCω. En pratique, ce montage ne fonctionne pas.
C
il amplifie les bruits, signaux deR1hautes fréquences captés par effet antenne des fils de connection
(puisque vs est proportionnelle àRω2 )
R0
R3
3.6.2 Montage pratique
e1
R
e2
3.6.1
s
R4
R0
C
Ro ve
pente de -20dB/décade
vs
8
R
R3
ω
jR0 Cω
R
R j ωc
e1
En régime sinusoı̈dal
forcé : H(jω) = − R0 +Z
= − RR0 1+jR
0 Cω = − R0 1+j ω
C
ωc
e2
R
s Pour ω << ωc H → −jRCω et pour ω >> ωc H → − R0
R4 uniquement les signaux de fréquence inférieure à f c = 1 0 .
Le montage dérive
2πR C
R
G
G
Ro
pente de -20dB/décade
pente de +20dB/décade
log( ffc )
log( ffo )
avec la résistance R0
sans la résistance R0
Limitations non linéaires
4
PSfrag replacements
4.1 Limitation en vamplitude
de la tension de sortie
e
vs
Lorsqu’on attaque le montage non inverseur d’amplification A = 11 par une tension sinusoı̈dale
mode XY
d’amplitude 2V , on obtient les chronogrammes suivants :
C
Chronogrammes
R1
R2
sortie (voie II)
R0
R3
entrée (voie I )
e1
e2
s
R4
R
Ro
pente de -20dB/décade
SV1 = 1V /cm
SV2 = 5V /cm
On observe un ecrêtage de la tension de sortie (puisque |v s | ne peut pas dépasser vsat ). Le fonctionnement du montage n’est plus linéaire. Pour un fonctionnement linéaire, il faut que |v s = Ave | 6 vsat
ceci est réalisé lorsque |A|E 6 vsat . Une condition du fonctionnement linéaire du montage est alors
sat
E 6 v|A|
.
4.2
Limitation de la pente du signal de sortie
On considère le montage non inverseur précédent. pour une amplitude de la tension d’entrée donnée
(1V par exemple ), On On augment la fréquence. Pour f = 100kHz on trouve :
Le signal vs “n’arrive pas à suivre ” les variations de v e . Ceci s’explique par le fait que l’A.O.
9
possède une vitesse maximale qu’il ne peut pas dépasser appelée vitesse maximale de balayage (ou
s
slew rate) notée σ c’est la valeur maximale de | dv
dt | elle représente la pente du signale triangulaire.
Ordre de grandeur :
Pour L’A.O. LM741 σ ∼ 0, 5V /µs
Pour L’A.O. TL 081 σ ∼ 10V /µs
Lorsqu’on continue à augmenter la fréquence, on constate que v s a une forme proche d’un signal
triangulaire. Ce phénomène s’appelle triangularisation : Le montage n’est plus linéaire.
4.3
Limitation du courant de sortie
On branche en sortie une résistance réglable initialement grande (∼ 10 kΩ). En diminuant la valeur
de Rc , on remarque que la saturation de la tension de sortie à partir de R cmin ∼ 480 Ω pour Vs = 12V .
Cette saturation s’explique par le fait que l’A.O. ne peut débiter un courant plus grand que i smax
(ordre de grandeur : ismax ∼ 25mA). Exemple : ismax = RcVs = 25mA
min
10